翟 雁 ，郭曉波 ，張 江

（1.安陽工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南 安陽 455000；2.安陽工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，河南 安陽 455000；3.安陽鑫盛機(jī)床股份有限公司，河南 安陽 455000）

1 引言

操縱穩(wěn)定性是影響行駛中的車輛操縱方便程度的重要性能，同時(shí)也是對(duì)車輛高速行駛時(shí)安全性擦產(chǎn)生影響的主要性能。從動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)角度上來看，鉸接式自卸車與小轎車、普通貨車輛有很大的差別，表現(xiàn)在質(zhì)心位置高，空載及滿載時(shí)前后及左右方向的載荷轉(zhuǎn)移大，輪胎及懸架系統(tǒng)的剛度大，操縱轉(zhuǎn)向響應(yīng)時(shí)間長等方面[1]。由于車輛操縱穩(wěn)定性的影響因素涉及到多個(gè)方面，簡單模型的計(jì)算難以從多方面表達(dá)實(shí)際車輛的操縱穩(wěn)定性，與實(shí)際結(jié)論也將會(huì)有較大差別。為準(zhǔn)確描述車輛行駛過程中表現(xiàn)出的操縱穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性，需要根據(jù)鉸接式自卸車結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立此類車輛的操縱穩(wěn)定性研究模型，對(duì)車輛的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)車輛操縱穩(wěn)定性的研究取得了一定的成果：文獻(xiàn)[2]對(duì)懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)影響整車性能的因素進(jìn)行了深入的分析，并重點(diǎn)分析了輪胎對(duì)整車操縱穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[3]基于虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)懸架性能進(jìn)行分析，并研究其對(duì)整車操縱穩(wěn)定性和平順性的影響；文獻(xiàn)[4]采用多剛體動(dòng)力學(xué)法，搭建了某款汽車的7自由度振動(dòng)分析模型，將各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)路面譜作為輸入，研究其對(duì)整車操縱穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[5]用分析力學(xué)的方法，考慮人體、車身、路面等的實(shí)際狀態(tài)，依托動(dòng)力學(xué)普遍方程獲得多自由動(dòng)全系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)主觀評(píng)判條件，以此來對(duì)整車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。根據(jù)鉸接式自卸車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和性能特征，基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，搭建6自由度的整車操縱動(dòng)力學(xué)分析模型。當(dāng)車輛在滿載與空載工況運(yùn)行時(shí)，在角階躍輸入下，對(duì)影響整車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行分析，對(duì)影響其的各狀態(tài)參量的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。選取整車的前后輪胎參數(shù)、懸架系統(tǒng)參數(shù)、車輛的軸距、鉸接點(diǎn)位置等發(fā)生變化時(shí)，各狀態(tài)參量的響應(yīng)情況進(jìn)行分析，以此研究其對(duì)整車操縱穩(wěn)定性的影響。

2 鉸接式自卸車多剛體模型

鉸接式自卸車整車模型和多剛體系統(tǒng)簡化模型，如圖1所示。鉸接式自卸車結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。模型建立如下：B1為后軸，B2為后簧載質(zhì)量，B3為前簧載質(zhì)量，B4為前軸部分，鉸接式自卸車可看作為由兩軸支撐，除地面外共有4個(gè)剛體組成的多剛體系統(tǒng)；mi為剛體Bi的質(zhì)量，并記整車質(zhì)量m=sum（mi）（i=1、2、3、4）[6]；在簡化假設(shè)過程中，忽略連接件尺寸和質(zhì)量，將轉(zhuǎn)向鉸接點(diǎn)與擺動(dòng)環(huán)簡化為具有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的一個(gè)鉸點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向和繞擺動(dòng)環(huán)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)；建立四個(gè)坐標(biāo)系分別為 H0、H1、H2、H3、H4分別為地面、B1、B2、B3、B4等處，所對(duì)應(yīng)的各坐標(biāo)系寫作e-ij（i=0、1、2、3、4），j=1、2、3代表坐標(biāo)系的三個(gè)方向。B0與B1之間由H1連接，具有三個(gè)自由度；B2與B3之間由H3連接，具有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度[7]。

圖1 鉸接式自卸車模型Fig.1 Model of Articulated Dump Truck

表1 鉸接式自卸車參數(shù)Tab.1 Parameters of Articulated Dump Truck

2.1 整車受力分析

整車模型系統(tǒng)中，內(nèi)力主要來自轉(zhuǎn)向鉸接點(diǎn)H3，以及關(guān)聯(lián)懸架系統(tǒng)的鉸H2與鉸H4。不計(jì)鉸H3處摩擦力的作用，H3主要傳遞ADT兩側(cè)轉(zhuǎn)向油缸伸縮產(chǎn)生的扭矩。車輛發(fā)生轉(zhuǎn)向時(shí)，前車體對(duì)后車體的作用扭矩Mδ通過H3傳遞，其使得前、后車體繞鉸接點(diǎn)分別轉(zhuǎn)過 δ1、δ2，即該力矩使輪胎 A、B 產(chǎn)生側(cè)偏角 δ1，使輪胎 C、D產(chǎn)生側(cè)偏角δ2，并且該力矩引起的前、后輪胎所產(chǎn)生的側(cè)向力對(duì)鉸接點(diǎn)的力矩相等，方向相反[8]。記輪胎的側(cè)偏剛度分別為kas、kbs、kcs、kds，k1、k2分別為前后軸輪胎的總側(cè)偏剛度，則：

式中：h1、h2—C2與 H2、C3與 H3之間的垂直距離，m；l1、l2—C2、C3與鉸接點(diǎn)之間的水平距離，m；h—H2與C4、C1之間的垂直距離，m；L1、L2—鉸接點(diǎn)與前、后軸之間的距離，二者之和記為L，m；B—輪距，m；R—輪胎半徑，m；ks1、ks2—前后的單個(gè)懸架剛度，N/m；Bs1、Bs2—前、后懸架有效彈簧距，m；K1、K2—懸架的線性剛度，N/m；KΦ1、KΦ2—前后側(cè)傾角剛度，N/m。整車所受的外力主要包括自身重力、地面對(duì)輪胎的作用力以及離心力[9]。

轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，ρ1、ρ2分別為前、后車體的轉(zhuǎn)彎半徑，則整車各

2.1.2 輪胎垂直徑向力

不考慮簧載質(zhì)量側(cè)傾時(shí)，求出整車簧載質(zhì)量重力對(duì)各軸所施加的垂直力。設(shè)作用在前、后軸上的垂直力分別為N1、N2，忽略小角度轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)對(duì)各軸承受簧載質(zhì)量垂直作用力的影響[10]，則整車靜力平衡方程（對(duì)N1作用點(diǎn)取矩及垂直方向受力平衡），則：

轉(zhuǎn)彎時(shí)，各輪所受垂直徑向力變動(dòng)值為：

式中：g—重力加速度。

2.1.3 輪胎側(cè)向力

車輛的左、右前輪轉(zhuǎn)向角均較小，視為相等，記為δ，則有：

式中：VA、VB、VC、VD分—輪胎質(zhì)心處的速度。

則系統(tǒng)外力主矢及相對(duì)質(zhì)心主矩列陣分別為：

2.2 整車多體動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)分析，則鉸接式自卸車派生樹系統(tǒng)多剛體動(dòng)力學(xué)模型方程可寫作：

式中：H1處為3自由度復(fù)合鉸接點(diǎn)，H2、H3、H4處為2自由度復(fù)合

鉸接點(diǎn)，則系統(tǒng)共有9個(gè)自由度，故其廣義坐標(biāo)列陣為：

將式（10）帶入式（9）可得鉸接式自卸車多剛體動(dòng)力學(xué)模型方程：

2.3 整車穩(wěn)定行駛條件

車輛穩(wěn)定行駛條件，在沒有輸入的情況下，動(dòng)力學(xué)方程中，k16、k26、k46、k56、k66均為 0，且q˙7=q¨7=0，此時(shí)，將動(dòng)力學(xué)方程組式（10）第三方程除去，并進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑A齊次方程組[11]：

式（13）對(duì)應(yīng)齊次方程特征方程展開式為：

3 整車角階躍輸入轉(zhuǎn)向響應(yīng)

車輛轉(zhuǎn)向過程中，角階躍輸入為5°，車輛的運(yùn)行速度為10m/s，各狀態(tài)參量在空載與滿載時(shí)的響應(yīng)曲線。根據(jù)多剛體動(dòng)力學(xué)獲得前車節(jié)橫擺角速度和前軸質(zhì)心側(cè)向速度的響應(yīng)分別與后車節(jié)橫擺角速度和后軸質(zhì)心側(cè)向速度的響應(yīng)相似。穩(wěn)態(tài)時(shí)，鉸接式自卸車前、后簧載質(zhì)量的側(cè)傾角速響應(yīng)的取值均為0，整個(gè)過程呈現(xiàn)出振蕩衰減函數(shù)形式，空載時(shí)前、后簧載質(zhì)量側(cè)傾角速響應(yīng)過渡時(shí)間分別為0.5s、0.7s，而滿載時(shí)前、后簧載質(zhì)量側(cè)傾角速響應(yīng)過渡時(shí)間分別為0.8s、1.3s，符合車輛行駛特點(diǎn)。在此狀態(tài)下，各參數(shù)穩(wěn)態(tài)取值，如表2所示。

表2 各狀態(tài)參量的響應(yīng)指標(biāo)Tab.2 Response Index of Each State Parameter

4 參數(shù)對(duì)操縱穩(wěn)定性影響分析

4.1 輪胎側(cè)偏剛度

4.1.1 前輪胎側(cè)偏剛度k1

鉸接式自卸車在k1以5%幅度變化時(shí)，狀態(tài)變量響應(yīng)曲線圖略。鉸接式自卸車前輪側(cè)偏剛度變化時(shí)各狀態(tài)參量的穩(wěn)態(tài)值，如表3所示。

4.1.2 后輪胎側(cè)偏剛度k1

經(jīng)計(jì)算當(dāng)k1變化時(shí)，其對(duì)前后簧載質(zhì)量的側(cè)傾角速度影響較小，在后輪胎側(cè)偏剛度k2按5%遞增、遞減變化時(shí)，后輪側(cè)偏剛度變化時(shí)各狀態(tài)參量的穩(wěn)態(tài)值，如表4所示。

表4 后輪側(cè)偏剛度變化時(shí)各狀態(tài)參量的穩(wěn)態(tài)值Tab.4 Steady-State Values of Various State Parameters

4.2 懸架剛度

在前、后懸架單側(cè)剛度按5%遞增、遞減變化時(shí)，對(duì)簧載質(zhì)量側(cè)傾角速度及簧載質(zhì)量側(cè)傾角度響應(yīng)的影響情況，圖略。前、后懸架單側(cè)剛度按5%遞增、遞減變化，ks1按比例增大時(shí)，其前、后簧載質(zhì)量側(cè)傾角速度的振動(dòng)幅值和穩(wěn)態(tài)值也均增大，并有相同的變化趨勢(shì)，但均不成線性關(guān)系，前懸架剛度對(duì)前、后簧載質(zhì)量側(cè)傾角穩(wěn)態(tài)值的影響。當(dāng)ks1增大時(shí)，簧載質(zhì)量的側(cè)傾角速度的反應(yīng)時(shí)間縮短而其過渡時(shí)間增加；當(dāng)ks2按比例增大時(shí)，簧載質(zhì)量側(cè)傾角速度的振動(dòng)幅值和穩(wěn)態(tài)值均減小，且均不成線性關(guān)系，也有相同的變化趨勢(shì)，后懸架剛度對(duì)前、后簧載質(zhì)量側(cè)傾角度穩(wěn)態(tài)值的影響。

4.3 軸距

表5 軸距變化時(shí)各狀態(tài)參量的穩(wěn)態(tài)值Tab.5 Steady-State Values of Various State Parameters

鉸接式自卸車軸距大小與鉸接點(diǎn)的位置緊密聯(lián)系，它們共同影響前車架、后車架、駕駛室、發(fā)動(dòng)機(jī)、自卸貨箱等的形狀設(shè)計(jì)與布置，關(guān)系到鉸接式自卸車是否能夠順利實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向的問題。軸距大，以上結(jié)構(gòu)布置較容易，轉(zhuǎn)向時(shí)不易發(fā)生干涉；軸距小，不僅要合理安排各部件、結(jié)構(gòu)的布置空間，還要考慮是否能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的轉(zhuǎn)向角度而不產(chǎn)生干涉[12]。將鉸接式自卸車軸距按5%增大或減小，鉸接點(diǎn)以及前、后簧載質(zhì)量質(zhì)心的位置與前、后軸長之比與軸距未變化前相同。經(jīng)計(jì)算鉸接式自卸車軸距對(duì)簧載質(zhì)量的側(cè)傾角速度變化基本無影響。當(dāng)車輛的軸距發(fā)生變化時(shí)，后軸各狀態(tài)變量響應(yīng)曲線圖略；軸距變化時(shí)各狀態(tài)參量穩(wěn)態(tài)值，如表5所示。

4.4 鉸接點(diǎn)位置

假設(shè)鉸接式自卸車軸距L=3.94m不變，L1=0.66m、0.86m、1.06m、1.26m、1.46m、1.66m、1.896m，則L2=3.28、3.0、2.88、2.68、2.48、2.28、2.08時(shí)，鉸接式自卸車前簧載質(zhì)量質(zhì)心仍位于前軸上方，后簧載質(zhì)量質(zhì)心距鉸接點(diǎn)距離與L2之比不變[13]，鉸接點(diǎn)位置變化時(shí)各狀態(tài)參量穩(wěn)態(tài)值，如表6所示。

表6 鉸接點(diǎn)位置變化時(shí)各狀態(tài)參量的穩(wěn)態(tài)值Tab.6 Steady-State Values of Various State Parameters

圖2 鉸接點(diǎn)位置的影響Fig.2 Effect of Hinge Point Position

由表6可知，鉸接點(diǎn)越靠前，鉸接式自卸車后軸質(zhì)心側(cè)向速度、后車節(jié)橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值越小，且后軸質(zhì)心側(cè)向速度穩(wěn)態(tài)值隨鉸接點(diǎn)位置變化呈非線性變化，如圖2（a）所示。后車節(jié)橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值隨鉸接點(diǎn)位置變化呈線性變化，如圖2（b）所示。但前、后簧載質(zhì)量側(cè)傾角的穩(wěn)態(tài)值越大，為非線性變化，如圖2（c）所示。前、后簧載質(zhì)量側(cè)傾速度擺動(dòng)幅度也越大，后軸質(zhì)心側(cè)向速度、后車體的橫擺角速度的反應(yīng)時(shí)間和過渡時(shí)間則越短，但與之相反，簧載質(zhì)量的側(cè)傾角反應(yīng)時(shí)間與過渡時(shí)間則越長。

5 結(jié)論

（1）前后懸架的彈簧有效距離、彈簧剛度、前后軸所載質(zhì)量及前后輪胎側(cè)偏剛度等是影響整車穩(wěn)定性的重要參數(shù)；（2）當(dāng)整車前輪胎的側(cè)偏剛度取值越小時(shí)，對(duì)應(yīng)后輪的取值在一定范圍內(nèi)增大，此種情況對(duì)整車操縱穩(wěn)定性有利；（3）整車前后懸架的剛度對(duì)車輛質(zhì)心處的側(cè)向速度及橫擺角速度影響較??；當(dāng)車輛前懸參數(shù)取值越小而后懸取值越大，則穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)，簧載質(zhì)量的側(cè)傾角取值減?。唬?）軸距越靠前、鉸接點(diǎn)越靠前布置越有利于提高操縱穩(wěn)定性。

［1］Ko S Y，Ko J W，Lee S M.A Study on In-wheel Motor Control to Improve Vehicle Stability Using Human-in-the-Loop Simulation［J］.Journal of Power Electronics，2013，13（4）：536-545.

［2］Shiiba T C，Suda Y H.Development of driving simulator with full vehicle model of multibody dynamics［J］.JSAE Review，2012，33（2）：223-230.

［3］Rakheja S，Romero J A，Lozano A.Assessment of open-loop rollover control of articulated vehicles under different manoeuvres［J］.International Journal of Heavy Vehicle Systems，2003，9（3）：204-222.

［4］Solmaz S，Corless M，Shorten R.A methodology for the design of robust rollover prevention controllers for automotive vehicles：Part 1Differential braking［J］.International Journal of Vehicle Autonomous Systems，2006，8（2/3/4）：1739-1744.

［5］Huang H H，Yedavalli R K，Guenther D A.Active roll control for rollover prevention of heavy articulated vehicles with multiple-rollover-index minimisation［J］.Vehicle System Dynamics，2011，50（3）：1-23.

［6］姜右良，陳士安，何仁.新型鉸接系統(tǒng)參數(shù)對(duì)BRT客車轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)性能的影響［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013（10）：163-166.（Jiang You-liang，Chen Shi-an，He Ren.Influences of New Articulation System Parameters on Steering Dynamic Characteristics of BRT Vehicle，2013（10）：163-166.）

［7］申焱華，李艷紅，金純.電驅(qū)動(dòng)鉸接式工程車輛操縱穩(wěn)定性控制分析［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2013，29（12）：71-78.（Shen Yan-hua，Li Yan-hong，Jin Chun.Analysis of handling stability for electric-driven articulated truck［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2013，29（12）：71-78.）

［8］張學(xué)艷，張文明，羅維東.六輪電驅(qū)動(dòng)鉸接式自卸車操縱穩(wěn)定性研究［J］.汽車工程，2014（11）：1327-1333.（Zhang Xue-yan，Zhang Wen-ming，Luo Weidong.A Study on the Handling Stability of an Articulated Dump Truck with Six Motor-driven Wheels［J］.Automotive Engineering，2014（11）：1327-1333.）

［9］王銳，蘇小平，王衛(wèi).汽車操縱穩(wěn)定性中懸架特性分析與優(yōu)化［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2015（5）：96-99.（Wang Rui，Su Xiao-ping，Wang Wei.Analysis and Optimization of Suspension Characteristics in Vehicle Handling Stability［J］.Machinery Design&Manufacture，2015（5）：96-99.）

［10］賈小平，樊石光，于魁龍.鉸接車鉸接點(diǎn)位置分析與計(jì)算［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，28（2）：36-39.（Jia Xiao-ping，F(xiàn)an Shi-guang，Yu Kui-dou.Analysis and Calculation of Hinged Point Position for Articulated Vehicles［J］.Journal of Academy of Armored Force Engineering，2014，28（2）：36-39.）

［11］鐘恒，陳樹新.六輪電驅(qū)動(dòng)鉸接車行駛狀態(tài)功率流試驗(yàn)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2012，43（6）：8-14.（Zhong Heng，Chen Shu-xin.Power Flow Experiment and Analysis of Driving States on Six-wheel Electric Drive Articulated Vehicle［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2012，43（6）：8-14.）

［12］魏巍，劉昕暉，陳延禮.在復(fù)雜環(huán)境中2自由度輪式鉸接車輛的越障能力［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2011，41（5）：1205-1209.（Wei Wei，Liu Xin-hui，Chen Yan-li.Obstacle surmounting capability of 2-DoFarticulatedvehicleinrough terrain［J］.Journal of JilinUniversity：Engineering and Technology Edition，2011，41（5）：1205-1209.）

［13］胡建軍，劉輝，何錚斌.驅(qū)動(dòng)力分配控制對(duì)車輛轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性的影響［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2013，26（5）：183-190.（Hu Jian-jun，Liu Hui，He Zheng-bin.Influence of Driving Force Distribution Control on Vehicle Steering Stability［J］.China Journal of Highway and Transport，2013，26（5）：183-190.）