洪躍鎮(zhèn) ，隋建鋒 ，趙成堅(jiān) ，季林紅

（1.清華大學(xué) 摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室智能與生物機(jī)械分室，北京 100084；2.中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心人因工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

1 引言

大多數(shù)腦卒中患者有不同程度的生活能力和勞動(dòng)能力的喪失，國(guó)內(nèi)外多數(shù)學(xué)者提倡腦卒中后應(yīng)當(dāng)早期進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，已有研究和臨床實(shí)驗(yàn)表明早期的康復(fù)治療可以時(shí)此類(lèi)患者恢復(fù)大部分運(yùn)動(dòng)功能[1]。目前對(duì)于腦卒中等中樞神經(jīng)損傷患者通常采用治療師一對(duì)一的手法治療，效率低、強(qiáng)度大，市場(chǎng)上比較缺少適用于腦卒中早期康復(fù)治療的下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人[2]。清華大學(xué)康復(fù)工程研究中心設(shè)計(jì)了一種的下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人，用于腦卒中早期下肢康復(fù)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)下肢腿部肌肉力量訓(xùn)練和大腦運(yùn)動(dòng)皮質(zhì)區(qū)刺激作用。

目前，機(jī)械振動(dòng)分析方法的運(yùn)用和研究很多[3-5]，相關(guān)結(jié)論對(duì)機(jī)電產(chǎn)品的狀態(tài)設(shè)置、故障診斷等具有重要意義[6-8]。以康復(fù)機(jī)器人對(duì)患者進(jìn)行被動(dòng)節(jié)律性訓(xùn)練為工作狀態(tài)，利用振動(dòng)力學(xué)模型研究康復(fù)機(jī)器人髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和振動(dòng)性能，以指導(dǎo)康復(fù)機(jī)器人節(jié)律性機(jī)構(gòu)的工作頻率的設(shè)計(jì)和后續(xù)對(duì)振動(dòng)的主動(dòng)控制，避免工作頻率和康復(fù)機(jī)器人部件發(fā)生共振，并使得患者的舒適度和康復(fù)效果達(dá)到最佳，助于避免康復(fù)設(shè)備的工作時(shí)對(duì)患者肌肉、骨骼或神經(jīng)造成的二次傷害，增強(qiáng)康復(fù)訓(xùn)練的針對(duì)性和科學(xué)性。

2 髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)工作分析

康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人由髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)、足底機(jī)構(gòu)、擾動(dòng)機(jī)構(gòu)、傾斜機(jī)構(gòu)和控制系統(tǒng)5部分組成。其訓(xùn)練原理是：患者患病初期無(wú)法站立，將康復(fù)裝置和直立床相結(jié)合，通過(guò)電動(dòng)推桿實(shí)現(xiàn)床體角度的變化，實(shí)現(xiàn)患者姿態(tài)的改變；采用床板上的凹槽和支撐的方式相結(jié)合實(shí)現(xiàn)患者減重，下肢訓(xùn)練設(shè)備通過(guò)髖關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)動(dòng)作組合，滿(mǎn)足不同康復(fù)時(shí)期的訓(xùn)練任務(wù)，實(shí)現(xiàn)患者的被動(dòng)、主動(dòng)、阻尼等多種模式的運(yùn)動(dòng)形式，通過(guò)節(jié)律性訓(xùn)練和非節(jié)律性刺激配合實(shí)現(xiàn)康復(fù)訓(xùn)練。

圖1 康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人示意圖Fig.1 The Rehabilitation Robot

機(jī)器人在工作時(shí)對(duì)人體產(chǎn)生的振動(dòng)分為兩類(lèi)：其一是由電機(jī)不平衡慣性力及力矩引起的高頻（一般在20Hz以上）簡(jiǎn)諧振動(dòng)和振動(dòng)噪聲，其二是電推桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)引起的低頻（10Hz以下）振動(dòng)。相比于高頻振動(dòng)，低頻振動(dòng)對(duì)人體的影響更大。并且通過(guò)電機(jī)型號(hào)、功率的選擇及降低機(jī)構(gòu)之間的摩擦力等措施，可以較好的降低高頻振動(dòng)和振動(dòng)噪聲。

在康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人進(jìn)行被動(dòng)節(jié)律性訓(xùn)練模式下，振動(dòng)源主要是下肢訓(xùn)練裝置，具體是髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)。髖關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)是L形桿件，L形桿件為成直角固結(jié)在一起的兩段鋁桿組成，與電推桿滑塊接觸的稱(chēng)為動(dòng)力桿，與人體大腿接觸的稱(chēng)為接觸桿，接觸桿和固定于其上的大腿托座組成接觸部件。

髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)工作時(shí)，電推桿鉸接在床板架上，另一端通過(guò)銷(xiāo)釘與L形桿件鉸接，同時(shí)L形桿件通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸與床板架鉸接，組成曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，電推桿的伸縮帶動(dòng)L形桿件繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)患者髖關(guān)節(jié)的屈曲和伸展，L形桿件上固定直線(xiàn)導(dǎo)軌，直線(xiàn)導(dǎo)軌的滑塊上固定大腿支撐架，患者的大腿通過(guò)柔性綁帶固定到大腿支撐架上，直線(xiàn)導(dǎo)軌的滑動(dòng)可以適應(yīng)不同患者不同的大腿長(zhǎng)度；踝關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)電動(dòng)驅(qū)動(dòng)通過(guò)一對(duì)錐齒輪驅(qū)動(dòng)絲杠實(shí)現(xiàn)直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

3 振動(dòng)學(xué)模型的建立

不同支承條件下梁的振動(dòng)可以用頻率方程進(jìn)行動(dòng)力分析與動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。從以上工作原理分析，如圖2所示。髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)絲杠直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，絲杠直線(xiàn)往復(fù)通過(guò)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)變成L形桿件繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。將髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)看作一個(gè)基礎(chǔ)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單自由度阻尼系統(tǒng)。以L形桿件轉(zhuǎn)角φ為廣義坐標(biāo)，從工作原理到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)（直線(xiàn)往復(fù)、繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)），再到振動(dòng)點(diǎn)廣義坐標(biāo)的變化（L形桿件轉(zhuǎn)角φ），逐步推進(jìn)建立振動(dòng)學(xué)模型。

圖2 髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)機(jī)械原理示意Fig.2 The Mechanical Principle of Hip Training Part

假設(shè)電推桿的運(yùn)動(dòng)方程為xs=asinωt。L形桿件與滑塊及床板通過(guò)鉸接接觸，L形桿件本身的變形、接觸部位存在的摩擦等因素導(dǎo)致剛度和阻尼的存在，將滑塊與桿鉸接產(chǎn)生的剛度和桿與床身鉸接產(chǎn)生的剛度合并等效為剛度k，將滑塊與桿鉸接產(chǎn)生的阻尼和桿與床身鉸接產(chǎn)生的阻尼合并等效為阻尼c。將接觸桿本身質(zhì)量及接觸桿端點(diǎn)質(zhì)量等效到L形桿件的與人體大腿接觸桿的端點(diǎn)，等效質(zhì)量假設(shè)為m。髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)理論模型，如圖3所示。

以L形桿件轉(zhuǎn)角φ為廣義坐標(biāo)，由系統(tǒng)的動(dòng)量矩定理：

康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人在穩(wěn)定工作狀態(tài)下，基礎(chǔ)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單自由度阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)頻率與激振頻率一樣，假設(shè)在接觸桿的角度振動(dòng)方程為 φ（t）=Bφsin（ωt-φ），在接觸桿的端點(diǎn)（等效質(zhì)量點(diǎn)）的位移振動(dòng)方程 L（t）＝φ（t）L＝BLsin（ωt-φ）。

根據(jù)振動(dòng)理論相關(guān)公式[9]，角位移傳遞率為：

得到L形桿件的角位移振幅為：

同理，根據(jù)振動(dòng)理論相關(guān)公式，電推桿運(yùn)動(dòng)與L形桿件擺動(dòng)相位差的正切值

故接觸桿的角度振動(dòng)方程為：

故接觸桿的端點(diǎn)的位移振動(dòng)方程為：

分析髖關(guān)節(jié)訓(xùn)練機(jī)構(gòu)的執(zhí)行部件L形桿件的角位移和位移振幅表達(dá)式，當(dāng)絲杠ω=0時(shí)≈φ，0定義表達(dá)式中共同變量κ=為振幅影響系數(shù)，它是頻率比和阻尼比的函數(shù)，下面分析不同頻率比和阻尼比對(duì)影響系數(shù)和相位差的影響。

4 分析與討論

4.1 頻率比、阻尼比與振幅影響系數(shù)

不同的阻尼比、頻率比與角位移振幅影響系數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖4所示。

圖4 振幅影響系數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.4 The Curve of Characteristics of the Amplitude

討論：

4.2 頻率比、阻尼比與相位差

不同的阻尼比、頻率比與相位差的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖5所示。

圖5 相位差變化曲線(xiàn)Fig.5 The Curve of Characteristics of the Phase

討論：

（1）由于阻尼的存在，導(dǎo)致執(zhí)行桿件的運(yùn)動(dòng)與電推桿滑塊的運(yùn)動(dòng)之間產(chǎn)生延時(shí)，存在相位差，相位差僅和阻尼比和頻率比有關(guān)。

（2）相位差受頻率比的影響較大。當(dāng)阻尼比很小時(shí)（約0.01），在低頻范圍內(nèi)，相位差接近于0，即響應(yīng)與激勵(lì)接近于同相位；在高頻范圍內(nèi)，相應(yīng)與激勵(lì)接近于反相。

5 結(jié)論

（1）康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的固有頻率與機(jī)構(gòu)等效質(zhì)量、等效剛度、執(zhí)行桿件長(zhǎng)度，考慮到桿件的剛度較大，固有頻率會(huì)很大。康復(fù)機(jī)器人髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要盡量使得摩擦阻尼很小，此時(shí)末端振幅比僅是頻率比的函數(shù)。

（3）機(jī)構(gòu)存在一個(gè)臨界阻尼，超過(guò)臨界阻尼后，不管工作頻率怎么設(shè)置，振幅都小于靜變形。而在小阻尼情況下，才會(huì)發(fā)生共振，阻尼的存在顯著降低共振位移振幅。

（4）當(dāng)要利用機(jī)器人髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)該盡量降低阻尼，并使工作頻率接近固有頻率。反之欲減小振動(dòng)，則要增大阻尼，并使工作頻率遠(yuǎn)離固有頻率。

（5）由于阻尼的存在，執(zhí)行桿件的運(yùn)動(dòng)與電推桿滑塊的運(yùn)動(dòng)幅度并不是同時(shí)達(dá)到最大，存在相位差。當(dāng)在低頻范圍內(nèi)，相位差接近于0，即響應(yīng)與激勵(lì)接近于同相位；在高頻范圍內(nèi)，相應(yīng)與激勵(lì)接近于反相。

考慮環(huán)境及設(shè)備振動(dòng)的影響，研究人體在振動(dòng)環(huán)境下的動(dòng)力特性并對(duì)人體舒適度進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，相關(guān)研究結(jié)果表明，人能承受的全身振動(dòng)的最低頻率是（4～8）Hz，部分身體的振動(dòng)在某一頻率范圍內(nèi)會(huì)對(duì)身體某些部位產(chǎn)生局部損害，人體軀干不同部位具有不同的敏感振動(dòng)頻率[10]，因此在設(shè)置工作頻率時(shí)應(yīng)該避開(kāi)人體敏感頻率。

探討了康復(fù)機(jī)器人髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)振動(dòng)學(xué)特性，對(duì)設(shè)置機(jī)器人機(jī)構(gòu)的工作頻率和和對(duì)振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制提供了理論依據(jù)，也對(duì)完善人體舒適度評(píng)價(jià)方法和減小振動(dòng)對(duì)人體的危害提供了參考。

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