張莉英 ，蔣 放 ，孫 鑠

（1.北華航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河北 廊坊 065000；2.國(guó)家電網(wǎng)廊坊供電公司，河北 廊坊 065000）

1 引言

內(nèi)置式動(dòng)力減振鏜刀的減振系統(tǒng)對(duì)于鏜刀的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性具有至關(guān)重要的作用。從提高鏜刀運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的角度對(duì)鏜桿減振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于提高深孔加工質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為了研究動(dòng)力減振鏜刀在減振效果最好、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性最佳時(shí)減振系統(tǒng)的特征及結(jié)構(gòu)參數(shù)，以長(zhǎng)徑比為12的動(dòng)力減振鏜刀為研究對(duì)象，在對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，對(duì)減振系統(tǒng)的特征參數(shù)和結(jié)構(gòu)材料參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，最后通過(guò)ADAMS對(duì)建立的減振鏜刀模型進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性仿真分析，并采取比較分析法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，對(duì)于提高大長(zhǎng)徑比內(nèi)置式動(dòng)力減振鏜刀的切削穩(wěn)定性、提高加工表面質(zhì)量具有重要的指導(dǎo)價(jià)值。

2 減振鏜桿動(dòng)力學(xué)分析

圖1 內(nèi)置式動(dòng)力減振鏜桿的動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic Model of Built in Dynamic Damping Boring Bar

內(nèi)置式動(dòng)力減振鏜刀減振系統(tǒng)中的橡膠墊圈、阻尼液和高密度質(zhì)量塊可分別等效為動(dòng)力學(xué)模型中的彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊[1]，如圖1所示。由鏜刀受力分析可知，對(duì)鏜刀切削振動(dòng)影響最大的是徑向分力Fc，其作用在刀尖上距夾持端的距離為Xb，刀桿簡(jiǎn)化為密度為ρ、懸伸長(zhǎng)度為L(zhǎng)、圓截面半徑為r、面積為A以及彈性模量為E的梁?jiǎn)卧蛔枘崞骶嚯x夾持端距離為Xa，阻尼器彈簧剛度為 KD，阻尼為 CD，懸掛質(zhì)量為 MD[2-3]。

減振鏜刀的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：kc—切削系數(shù)；wc—切削深度；v（x，t）—刀桿動(dòng)態(tài)橫向位移；ω—主軸旋轉(zhuǎn)角速度；δ—Delta函數(shù)。

將式（1）用Kth的本征方程φK（x）展開(kāi)，得到延時(shí)微分方程：

3 減振鏜刀的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析

為了研究方程（3）的穩(wěn)定性解，令 q1（t）=q10est，VD（t）=VD0est其中 q10、VD0為常數(shù)，將其代入方程（3）中，可得：

由此可知，其虛根只要滿足s=iβ，便可達(dá)到穩(wěn)定的邊界狀態(tài)。當(dāng)任意給定變量W值時(shí)，可求出Y值和τ值，因此可得到：

由式（5）可知：總能找到一最小值Krmin，使得p無(wú)論為何值時(shí)都是穩(wěn)定的，即一旦Kr小于Krmin，系統(tǒng)將無(wú)條件保持穩(wěn)定，而此時(shí)的Krmin值即是鏜削時(shí)的最大切削深度[4-5]。

4 減振系統(tǒng)特征參數(shù)優(yōu)化

減振鏜桿中減振系統(tǒng)的特征參數(shù)優(yōu)化采用SIMS方法。SIMS方法是以最小化含有阻尼裝置的切削系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器的固有頻率和阻尼比的方法，相對(duì)于HARTOG提出的最小化頻率特性函數(shù)幅值的優(yōu)化策略，可以提高切削系統(tǒng)的穩(wěn)定切削極限達(dá)30%以上[6]。因此，采用SIMS方法進(jìn)行特征參數(shù)優(yōu)化。SIMS方法振動(dòng)頻率為：

分析可知，SIMS方法f1的ξ2和組合時(shí)，Krmin較大，即獲得的切削深度較好[7]。對(duì)于相應(yīng)維度的參數(shù)所表征的吸振器的頻率值又可表示為減振系統(tǒng)的剛度系數(shù)因此，確定阻尼器位置參數(shù)a后可得到Xa，φ（a）通過(guò)得到μ*值，就可以計(jì)算出減振系統(tǒng)的阻尼比ξ2和固有頻率f1，選擇極差分析時(shí)f1和ξ2組合對(duì)應(yīng)的Krmin，確定切削深度，計(jì)算并選擇合適的阻尼器參數(shù)KD、CD和。

5 減振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

考慮動(dòng)力減振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，橡膠墊圈選擇NBR丁腈橡膠，阻尼液選擇甲基硅油，減振塊采用大密度塊金屬鎢鐵（16.4g/cm3）。在梁?jiǎn)卧獏?shù)和吸振器位置確定的情況下，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，用SIMS方法求解得f1和ξ2后，利用matlab計(jì)算得到減振系統(tǒng)材料參數(shù)：

橡膠的等效徑向剛度：KD=9.4687e+004N/m

阻尼液阻尼：CD=39.8020m/s2

大密度塊質(zhì)量：MD=0.1503kg

橡膠硬度：H=30.7517

阻尼液的運(yùn)動(dòng)粘度：V=1.7596e+005cst

6 基于ADAMS的減振鏜桿運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性仿真分析及驗(yàn)證

6.1 減振鏜桿穩(wěn)定性仿真分析

設(shè)定減振鏜刀直徑為40mm，鏜刀總長(zhǎng)為600mm，最長(zhǎng)懸伸長(zhǎng)度為鏜刀直徑的12倍，即480mm，夾持部分120mm。采用ANSYS構(gòu)建減振鏜桿三維模型后導(dǎo)入ADAMS，利用ADAMS Vibration模塊建立輸入、輸出通道，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)出的減振鏜桿進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。假定切削力集中作用于刀尖處，在刀尖施加150N的正弦力，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，得到減振鏜桿在刀尖處的幅頻響應(yīng)曲線，如圖2所示。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析得到位移趨于穩(wěn)定的時(shí)間，即收斂時(shí)間在3s左右，如圖3所示。

圖2 刀頭點(diǎn)處幅頻響應(yīng)曲線Fig.2 Point Amplitude Frequency Response Curve of the Cutting Tools

圖3 減振鏜刀振動(dòng)位移—時(shí)間圖Fig.3 Vibration Displacement-Time Chart of Vibration Boring Tool

6.2 減振鏜桿穩(wěn)定性仿真驗(yàn)證

由前所述，減振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)是在基于SIMS方法進(jìn)行減振系統(tǒng)特征參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上獲得的。為了檢驗(yàn)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)是否達(dá)到最佳減振效果，設(shè)定一系列的橡膠等效徑向剛度值和阻尼液阻尼值，采用比較分析法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

選取表1中的橡膠等效徑向剛度值進(jìn)行振動(dòng)仿真，得到不同剛度值對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線，如圖4所示。可見(jiàn)曲線3的減振效果最好，其值正是優(yōu)化所得的橡膠的等效徑向剛度值KD=9。4687e+004N/m。

表1 橡膠等效徑向剛度值Tab.1 Rubber Equivalent Radial Stiffness Value

圖4 系列橡膠等效徑向剛度值頻率響應(yīng)曲線Fig.4 Series of Rubber Equivalent Radial Stiffness Value of the Frequency Response Curve

選取表2中的阻尼液阻尼值進(jìn)行振動(dòng)仿真，得到不同阻尼值對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線，如圖5所示。可見(jiàn)曲線3的減振效果最好，其值正是優(yōu)化所得的阻尼液阻尼值CD=39.8020m/s2。

表2 阻尼液阻尼值Tab.2 Damping Fluid Damping Value

圖5 系列阻尼液阻尼值頻率響應(yīng)曲線Fig.5 Series Damping Fluid Damping Frequency Response Curve

7 結(jié)論

內(nèi)置式動(dòng)力減振鏜刀的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與減振系統(tǒng)的特征及材料成正相關(guān)，材料性能越好，減振性能越好，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性越好。在對(duì)長(zhǎng)徑比為12的內(nèi)置式動(dòng)力減振鏜刀進(jìn)行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，采用SIMS方法優(yōu)化確定了減振系統(tǒng)的特征參數(shù)，再利用Matlab優(yōu)化確定了減振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)，最后通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真分析得到了減振鏜桿的幅頻響應(yīng)曲線和振動(dòng)—位移時(shí)間曲線，并通過(guò)比較分析進(jìn)一步驗(yàn)證了減振鏜桿優(yōu)化結(jié)果的正確性，為大長(zhǎng)徑比內(nèi)置式動(dòng)力減振鏜刀的研制提供指導(dǎo)。

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