張建宇，陳 林，胥永剛

（1.北京工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；

2.北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124）

1 引言

齒輪箱是機(jī)械設(shè)備中用以連接和傳遞動(dòng)力的通用零部件，是許多機(jī)械裝置中的重要組成機(jī)構(gòu)，其動(dòng)態(tài)特性對(duì)整個(gè)設(shè)備的運(yùn)行至關(guān)重要。齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中包含了大量的設(shè)備狀態(tài)信息，在齒輪箱表面設(shè)置傳感器獲得箱體表面的振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分析處理獲得齒輪箱內(nèi)部的激勵(lì)情況，是判斷齒輪箱劣化程度和運(yùn)行狀態(tài)的主要方法。而振動(dòng)信號(hào)的采集質(zhì)量，取決于內(nèi)部激勵(lì)源到箱體拾振點(diǎn)之間的傳播特性，因此，研究沖擊振動(dòng)歷經(jīng)各個(gè)界面的衰減特性至關(guān)重要。

近年來，針對(duì)齒輪箱系統(tǒng)的沖擊激勵(lì)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛深入的研究。文獻(xiàn)[1]對(duì)斜齒輪系和行星輪系的動(dòng)力特性進(jìn)行了分析，并通過動(dòng)態(tài)試驗(yàn)分析了齒輪受迫時(shí)的響應(yīng)特征。文獻(xiàn)[2]將數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)相結(jié)合，獲得了一款汽車變速齒輪箱的齒輪沖擊激勵(lì)。文獻(xiàn)[3]通過研究得到船舶在沖擊激勵(lì)作用下的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。文獻(xiàn)[4]通過沖擊試驗(yàn)，獲得沖擊振動(dòng)在通過“齒輪-軸-軸承-軸承座-金屬板”多界面時(shí)的能量損耗關(guān)系。文獻(xiàn)[5]建立了齒輪箱完整的有限元模型，得到模型在內(nèi)部激勵(lì)作用下的振動(dòng)響應(yīng)。文獻(xiàn)[6]建立了風(fēng)電齒輪箱耦合非線性有限元模型，采用Lanczos法獲得了齒輪箱系統(tǒng)的固有特性。文獻(xiàn)[7]將集中參數(shù)法和有限元法相結(jié)合，建立了風(fēng)電齒輪箱的動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算得到箱體在動(dòng)態(tài)嚙合力作用下的振動(dòng)響應(yīng)。文獻(xiàn)[8]通過分析行星齒輪箱內(nèi)部每個(gè)嚙合沖擊的傳遞路徑，建立了行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)仿真模型，得到了齒輪故障時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)。文獻(xiàn)[9]建立了齒輪箱的有限元模型，分析得到人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞特性。文獻(xiàn)[10]建立齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型，從傳遞函數(shù)的角度分析了振動(dòng)信號(hào)在齒輪箱傳遞路徑中的變化情況。

建立了QPZZ-II故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)中單級(jí)齒輪箱的有限元模型，通過模態(tài)疊加法計(jì)算得到齒輪箱在內(nèi)部脈沖激勵(lì)下各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析獲得振動(dòng)幅值能量、能量傳遞損耗率等參數(shù)，從而定量分析了齒輪箱內(nèi)部沖擊振動(dòng)的傳播衰減特性。同時(shí)采用脈沖響應(yīng)試驗(yàn)獲得齒輪箱各級(jí)拾振點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，通過時(shí)域?qū)Ρ确治觯?yàn)證了有限元模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 齒輪箱內(nèi)部振動(dòng)傳播的數(shù)值仿真

2.1 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模

QPZZ-II故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)中的齒輪箱為單級(jí)齒輪箱，該齒輪箱由一對(duì)齒輪副、主動(dòng)軸、從動(dòng)軸、箱體和4個(gè)型號(hào)為6206Z的軸承組成，如圖1所示。其中齒輪副參數(shù)，如表1所示。借助ABAQUS建立齒輪箱有限元模型，如圖2所示。齒輪箱泊松比為0.3，彈性模量為210，齒輪箱與地面采用螺栓連接，因此該模型邊界條件設(shè)定螺栓連接處為固定約束。輪齒嚙合區(qū)采用面與面接觸約束，齒輪與軸采用綁定約束。每個(gè)軸承簡(jiǎn)化為呈“十”字形分布的四個(gè)彈簧單元。采用六面體C3D8R單元對(duì)齒輪箱進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共劃分206045個(gè)節(jié)點(diǎn)，166122個(gè)單元。

圖1 齒輪箱實(shí)物圖Fig.1 Figure of Gearbox

圖2 齒輪箱系統(tǒng)的有限元模型Fig.2 The FEM Model of Gearbox

表1 齒輪副基本參數(shù)表Tab.1 Basic Parameters of Gear

2.2 齒輪箱的沖擊響應(yīng)分析

2.2.1 模態(tài)疊加法

模態(tài)疊加法是求解線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的簡(jiǎn)便方法，基本思路是通過坐標(biāo)變換，將一個(gè)多自由度系統(tǒng)的N個(gè)耦合運(yùn)動(dòng)方程分解為N個(gè)非耦合的運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)解耦后的各個(gè)獨(dú)立的二階線性微分方程進(jìn)行求解，并將各微分方程的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性組合便得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。一般的多自由系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題的基本方程為：

式中：［K］—系統(tǒng)的總剛度矩陣；［C］—系統(tǒng)的阻尼矩陣；［M］—系

統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；｛u｝—系統(tǒng)的位移向量。其特征方程為：

其中，特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量｛φr｝是正交的，同時(shí)｛φr｝對(duì)剛度矩陣［K］及質(zhì)量矩陣［M］也是正交的，即：

為將物理坐標(biāo)表示的動(dòng)力學(xué)方程（1）解耦，需將其轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)系，根據(jù)特征向量的正交性，獲得模態(tài)坐標(biāo)系下方程的模態(tài)矩陣［φ］、模態(tài)質(zhì)量［Mr］、模態(tài)剛度［Kr］、模態(tài)阻尼［Cr］，具體定義如下：

其中，模態(tài)坐標(biāo)｛ηr（t）｝—與第r階模態(tài)相應(yīng)的主坐標(biāo)。

通過以上變換，將耦合的動(dòng)力學(xué)方程解耦成以模態(tài)坐標(biāo)表示的模態(tài)方程：［Mr］｛η¨｝+［Cr］｛η˙｝+［Kr］｛η｝=｛p（t）｝，r=1，2…N（9）

通過求解式（9）式表示的N個(gè)獨(dú)立的模態(tài)坐標(biāo)下的動(dòng)力學(xué)方程，就可得到模態(tài)坐標(biāo)下的各階向量，將其代入式（8）可得系統(tǒng)在物理坐標(biāo)系下的位移響應(yīng)｛u｝，進(jìn)而可求得系統(tǒng)的加速度響應(yīng)。

2.2.2 齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果

采用模態(tài)疊加法分析齒輪箱的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，首先分析其固有模態(tài)。采用Lanczos法對(duì)圖2所示的齒輪箱進(jìn)行有限元模態(tài)分析，獲得齒輪箱系統(tǒng)前七階模態(tài)的固有頻率和振型，如表2所示。

表2 齒輪箱系統(tǒng)的前七階模態(tài)參數(shù)Tab.2 First Seven Order Modal Parameters of Gearbox

在大齒輪輪齒處施加一個(gè)垂直齒面的激勵(lì)力來模擬齒輪箱內(nèi)部沖擊，該激勵(lì)力的時(shí)域波形，如圖3所示。激勵(lì)點(diǎn)的位置如圖4中P點(diǎn)所示。采用模態(tài)疊加法求解動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，得到齒輪箱系統(tǒng)上任意點(diǎn)的振動(dòng)位移、速度和加速度數(shù)值。

圖3 激勵(lì)點(diǎn)處的時(shí)域信號(hào)Fig.3 The Time Domain Signal of Incentive Point

圖4 齒輪箱有限元模型中激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的位置Fig.4 Excitation and Response Points Location in FEM Model of Gearbox

齒輪箱內(nèi)部的沖擊振動(dòng)以波的形式向外傳播，因此可能存在多種傳播路徑。選擇兩條路徑加以討論，路徑一：P-1-2-3，其中P為激勵(lì)點(diǎn)，1位于大齒輪激勵(lì)點(diǎn)附近，2位于大齒輪軸上，3位于齒輪箱結(jié)合面上；路徑二：P-1-4-5-6，其中4位于大齒輪輪齒嚙合區(qū)附近，5位于小齒輪輪齒嚙合區(qū)附近，6位于小齒輪軸上。分別提取拾振點(diǎn)1，2，3，4，5，6處的振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)信號(hào)，各響應(yīng)點(diǎn)的加速度時(shí)域信號(hào)，如圖5～圖10所示。

圖5 響應(yīng)點(diǎn)1處的加速度時(shí)域波形圖Fig.5 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point 1

圖6 響應(yīng)點(diǎn)2處的加速度時(shí)域波形圖Fig.6 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point 2

圖7 響應(yīng)點(diǎn)3處的加速度時(shí)域波形圖Fig.7 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point

圖8 響應(yīng)點(diǎn)4處的加速度時(shí)域波形圖Fig.8 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point 4

圖9 響應(yīng)點(diǎn)5處的加速度時(shí)域波形圖Fig.9 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point 5

圖10 響應(yīng)點(diǎn)6處的加速度時(shí)域波形圖Fig.10 Time Domain Signal of Acceleration at Response Point 6

2.3 沖擊振動(dòng)衰減特性的定量分析

2.3.1 能量傳遞損耗率

沖擊振動(dòng)在結(jié)構(gòu)內(nèi)的傳播過程本質(zhì)上是由能量集中的脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)變成能量分散且隨時(shí)間衰減的振蕩信號(hào)的過程，其損耗關(guān)系難以準(zhǔn)確地在時(shí)域圖上描述，因此引入能量傳遞損耗率的概念。首先用振動(dòng)信號(hào)的均方值表示振動(dòng)幅值能量，進(jìn)而定義沖擊振動(dòng)能量通過某界面的傳遞損耗率ηi為：

式中：AE0i—界面上的輸入振動(dòng)幅值能量；AE1i—界面上的輸出振動(dòng)幅值能量。

2.3.2 內(nèi)部沖擊振動(dòng)的傳遞損耗率分析

齒輪箱內(nèi)部沖擊激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)通過多條路徑傳遞到箱體。由于響應(yīng)點(diǎn)1與激勵(lì)點(diǎn)P位置接近，激勵(lì)點(diǎn)P處的振動(dòng)能量即由響應(yīng)點(diǎn)1的能量表示。對(duì)傳遞路徑一“P-1-2-3”和傳遞路徑二“P-1-4-5-6”中各響應(yīng)點(diǎn)的加速度信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得各響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)幅值能量，進(jìn)而得到?jīng)_擊振動(dòng)在兩條傳播路徑中的能量傳遞損耗率。各響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)幅值能量，如表3所示。表4和表5分別為路徑一和路徑二中各響應(yīng)點(diǎn)間的能量傳遞損耗率。

表3 各響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)幅值能量Tab.3 Vibration Amplitude Energy at Response Points

表4 傳遞路徑一中沖擊振動(dòng)能量在各個(gè)響應(yīng)點(diǎn)間的傳遞損耗率Tab.4 Energy Transfer Loss Rate Between Response Points in Path 1

如表4所示，傳遞路徑一“P-1-2-3”中，內(nèi)部沖擊振動(dòng)能量大部分損耗在大齒輪（響應(yīng)點(diǎn)1）到大齒輪軸（響應(yīng)點(diǎn)2）界面間，能量傳遞損耗率為73.4%；大齒輪（響應(yīng)點(diǎn)1）到箱體（響應(yīng)點(diǎn)3）界面間的能量傳遞損耗率為98.8%，傳遞到箱體上的能量?jī)H為總能量的1.2%；相鄰界面間能量傳遞損耗率的最大值為95.5%，發(fā)生在大齒輪軸（響應(yīng)點(diǎn)2）到箱體（響應(yīng)點(diǎn)3）界面間。

表5 傳遞路徑二中沖擊振動(dòng)能量在各個(gè)響應(yīng)點(diǎn)間的傳遞損耗率Tab.5 Energy Transfer Loss Rate Between Response Points in Path 2

如表5所示，傳遞路徑二“P-1-4-5-6”中，大齒輪上響應(yīng)點(diǎn)1和響應(yīng)點(diǎn)4間的能量傳遞損耗率僅為2.7%。內(nèi)部沖擊振動(dòng)能量大部分損耗在大齒輪與小齒輪嚙合區(qū)處，大齒輪響應(yīng)點(diǎn)1和響應(yīng)點(diǎn)4到小齒輪（響應(yīng)點(diǎn)5）間能量傳遞損耗率分別為79.3%和78.8%。小齒輪（響應(yīng)點(diǎn)5）到小齒輪軸（響應(yīng)點(diǎn)6）間的能量傳遞損耗率為67.4%。

3 齒輪箱振動(dòng)傳播特性的實(shí)驗(yàn)研究

3.1 沖擊振動(dòng)測(cè)試方案

齒輪箱實(shí)物圖及振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的布置方案，與仿真模型相對(duì)應(yīng)，如圖11所示。激勵(lì)點(diǎn)選擇在大齒輪輪齒處，試驗(yàn)設(shè)備包括：INV MSC-3中型沖擊錘，數(shù)據(jù)采集及分析儀器DASP以及INV 9822A型加速度傳感器。設(shè)置脈沖沖擊試驗(yàn)采樣頻率為25600Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為10240。參照仿真模型中的傳遞路徑設(shè)計(jì)，選擇幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。激勵(lì)點(diǎn)P與三個(gè)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)1，2，3的位置與有限元模型中的各點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。激勵(lì)載荷與數(shù)值仿真中激勵(lì)力大小相同。沖擊錘在激勵(lì)點(diǎn)處敲擊，該激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)通過設(shè)置在傳遞路徑上的三個(gè)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)1，2，3進(jìn)行測(cè)量。

圖11 齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)激勵(lì)點(diǎn)及響應(yīng)點(diǎn)位置。Fig.11 Excitation and Response Points Location in Gearbox Test Bench

3.2 沖擊振動(dòng)測(cè)試結(jié)果

脈沖沖擊試驗(yàn)得到的響應(yīng)點(diǎn)1，2，3的加速度時(shí)域波形圖，如圖12～圖14所示。

圖12 實(shí)測(cè)的響應(yīng)點(diǎn)1處加速度響應(yīng)Fig.12 Measured Acceleration Response at Response Point 1

圖13 響應(yīng)點(diǎn)2處的加速度時(shí)域波形Fig.13 Measured Acceleration Response at Response Point 2

圖14 響應(yīng)點(diǎn)3處的加速度時(shí)域波形Fig.14 Measured Acceleration Response at Response Point 3

3.3 測(cè)試與仿真結(jié)果的對(duì)比分析

通過對(duì)試驗(yàn)中各測(cè)點(diǎn)的加速度信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得各響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)幅值能量，并將其與仿真結(jié)果作對(duì)比，如表6所示。表中三個(gè)響應(yīng)點(diǎn)1，2，3處的振動(dòng)幅值能量的仿真和試驗(yàn)結(jié)果誤差均低于5%，從而可以驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表6 振動(dòng)幅值能量的仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.6 Vibration Amplitude Energy Contrast in Simulation and Test

各點(diǎn)傳遞過程中的能量傳遞衰減率，該試驗(yàn)分析結(jié)果與有限元仿真對(duì)比，如表7所示。通過表7可知，響應(yīng)點(diǎn)1，2，3間的能量傳遞損耗率的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果誤差均在5%以內(nèi)，從而證明數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性。

表7 各響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的能量傳遞損耗率（試驗(yàn)結(jié)果）Tab.7 Energy Transfer Loss Rate Between Response Points

4 結(jié)論

以QPZZ-II故障模擬平臺(tái)中的齒輪箱為研究對(duì)象，采用有限元仿真和沖擊測(cè)試手段研究了齒輪箱內(nèi)部沖擊振動(dòng)能量沿不同傳播路徑的傳播與衰減情況，并通過振動(dòng)幅值能量和能量傳遞損耗率兩個(gè)參數(shù)實(shí)現(xiàn)了衰減特性的定量分析，結(jié)論如下：（1）仿真與測(cè)試結(jié)果均表明，通過振動(dòng)幅值能量和能量傳遞損耗率指標(biāo)，可以定量分析齒輪箱內(nèi)部沖擊振動(dòng)在各界面之間的傳播與衰減情況。（2）箱體內(nèi)部的沖擊振動(dòng)沿不同傳播路徑的能量衰減率是不同的，其中在同一構(gòu)件內(nèi)部的能量傳遞損耗率較小，一般不超過5%。（3）內(nèi)部沖擊振動(dòng)的大部分能量均損耗在傳遞路徑中的第一個(gè)交界面處，其能量傳遞損耗率可達(dá)（70～80）%；位于嚙合面兩側(cè)的大、小齒輪上的點(diǎn)，盡管距離接近，但能量衰減也超過70%；而當(dāng)內(nèi)部沖擊振動(dòng)傳遞到箱體上，總的能量損耗率可達(dá)98%。

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