文/中國(guó)公路工程咨詢集團(tuán)有限公司 丁義馨

拱橋在山區(qū)峽谷地帶應(yīng)用廣泛。本文以一跨徑120m的鋼筋混凝土箱型拱橋?yàn)槔?，分析拱橋的設(shè)計(jì)及計(jì)算過(guò)程。同時(shí)，采用有限元方法，對(duì)拱橋的橫向分布系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并與傳統(tǒng)手算計(jì)算結(jié)果做對(duì)比。

設(shè)計(jì)基本參數(shù)擬定

某拱橋位于我國(guó)西南地區(qū)，橋位處為一峽谷，地勢(shì)險(xiǎn)峻，地形高差大，擬定需要的跨徑為120m，采用上承式箱型斷面。拱橋?qū)?3.25m，拱上建筑采用10m空心板，采用整體支架現(xiàn)澆施工。

結(jié)構(gòu)形式的選用

目前國(guó)內(nèi)外采用較多的為無(wú)鉸拱，因?yàn)槠鋵儆谕獠咳纬o定結(jié)構(gòu)，在外荷載及結(jié)構(gòu)自重的作用下，拱圈內(nèi)彎矩均勻分布，同時(shí)具有材料用量節(jié)約、結(jié)構(gòu)整體剛度大、構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便、后期維護(hù)費(fèi)用少等優(yōu)點(diǎn)，故該項(xiàng)目采用無(wú)鉸拱。

矢跨比的選擇

拱橋的矢跨比與結(jié)構(gòu)形式、材料均有關(guān)系，箱形拱的矢跨比一般為1/6至1/10，同時(shí)拱橋的最小矢跨比不宜小于1/12，該橋采用的矢跨比為1/6，矢高20m。

拱軸系數(shù)(m)初選

一般來(lái)說(shuō)，懸鏈線的m值不宜大于3.5，在軟土地基修建無(wú)鉸拱時(shí)，要盡量采用較小的跨徑和大矢跨比，拱軸線系數(shù)不宜大于2.24。懸鏈線拱的m值一般取用2.814至1.167，隨著跨徑的增大或者矢跨比的減小而減小，初步擬定m值需要考慮基礎(chǔ)、線形、跨徑、矢跨比等因素。此次設(shè)計(jì)結(jié)合以往項(xiàng)目進(jìn)行m值擬定，貴州思遵草鞋埡大橋?yàn)閮艨?20m上承式箱型拱橋，矢跨比1/5，拱軸系數(shù)m取值1.543；云南龍川江大橋凈跨88m，矢跨比1/5.5，拱軸系數(shù)m取值1.614。該項(xiàng)目的跨徑與思遵草鞋埡大橋一致，但是矢跨比更小，適當(dāng)降低m取值，故初步擬定m值為1.347。

箱型拱斷面尺寸的擬定原則

確定拱軸線系數(shù)m

大跨徑的拱橋，一般認(rèn)為懸鏈線是合理的拱軸線，懸鏈線方程為：。當(dāng)拱橋的跨徑和矢高確定之后，懸鏈線的形狀取決于拱軸系數(shù)m，線性特征可以用L/4點(diǎn)縱坐標(biāo)Y1/4的大小來(lái)表示。為了使懸鏈線拱軸與恒載壓力線接近，一般采用“五點(diǎn)重合法”法確定m值。由《橋梁工程下冊(cè)》，明確得知：

擬合m值的步驟

首先假定一個(gè)m值，定出拱軸線，做出拱上建筑；計(jì)算拱圈和拱上建筑恒載對(duì)L/4和公交截面的力矩和；利用式1和式2計(jì)算出m值，若與m值不符，則重新計(jì)算，直至兩者接近。

擬定結(jié)果

該項(xiàng)目假定m值為1.347；布置出拱圈上的立柱；計(jì)算恒載對(duì)L/4和拱腳處的彎矩，進(jìn)而反算m值，由于手冊(cè)中給出m值對(duì)應(yīng)的比值，因此在擬合步驟中，比較和誤差即可，結(jié)果為=0.239，=0.240。二者十分接近，故1.347為合適的m值。從該步驟的計(jì)算過(guò)程中得知，m值不僅僅與L和f有關(guān)，也有拱上建筑有關(guān)，手算擬合為迭代過(guò)程，逐步在試算過(guò)程中逐漸靠近合理值。

作用效應(yīng)的計(jì)算

由于拱圈并不是絕對(duì)剛性的，主拱圈在軸向壓力的作用下，將產(chǎn)生彈性壓縮變形，拱軸縮短，由此會(huì)在無(wú)鉸拱中產(chǎn)生彎矩和剪力。為了計(jì)算彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力，要首先計(jì)算出彈性中心和彈性壓縮系數(shù)。

為了簡(jiǎn)便計(jì)算，手算的時(shí)候?qū)⒑爿d和活載分開(kāi)計(jì)算，具體的步驟如下：計(jì)算彈性中心（Ys）和彈性壓縮系數(shù)；計(jì)算恒載不計(jì)彈性壓縮的內(nèi)力；計(jì)算恒載考慮彈性壓縮的內(nèi)力并二者疊加；計(jì)算活載不計(jì)彈性壓縮的內(nèi)力（活載計(jì)算彎矩及其相應(yīng)軸力采用影響線面積和坐標(biāo)值的方法）；計(jì)算活載考慮彈性壓縮的內(nèi)力并二者疊加；計(jì)算溫度，收縮等內(nèi)力。

根據(jù)手冊(cè)P272頁(yè)規(guī)定，混凝土的收縮影響可以按額外降溫來(lái)考慮，整體澆筑混凝土結(jié)構(gòu)按降溫20℃計(jì)算。根據(jù)《公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》的5.1.8條規(guī)定，計(jì)算拱圈收縮效應(yīng)時(shí)，可乘0.45的系數(shù)。

拱圈截面強(qiáng)度、穩(wěn)定驗(yàn)算

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》4.1.6條，結(jié)構(gòu)按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的各效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 各效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)

根據(jù)《公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》的4.03條規(guī)定，該橋的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)取1.1。根據(jù)不同的荷載組合，截面強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)算。

上承式雙肋拱橫向分布系數(shù)的研究

在對(duì)拱橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，一般采用兩種方法：根據(jù)構(gòu)造物的實(shí)際結(jié)構(gòu)，建立空間模型進(jìn)行計(jì)算；以橋梁空間結(jié)構(gòu)計(jì)算理論基礎(chǔ)，通過(guò)“荷載橫向分布”的概念，將空間計(jì)算問(wèn)題合理地簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，通過(guò)橫向分布系數(shù)來(lái)計(jì)算其在整個(gè)橋梁中的受力。后者是一種近似的計(jì)算方法，但是簡(jiǎn)單實(shí)用，在目前的設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)用廣泛。

目前，常用計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)的方法有杠桿法、剛性橫梁法、修正剛性橫梁法、鉸接板（梁）法等。用這些方法來(lái)計(jì)算直線梁橋，方法成熟可靠。但是，在運(yùn)用杠桿法對(duì)雙肋拱橋計(jì)算時(shí)，此方法的安全富裕度并沒(méi)有明確。同時(shí)，拱橋的結(jié)構(gòu)細(xì)部對(duì)橫向分布系數(shù)的影響也沒(méi)有闡述清楚，使得在實(shí)際設(shè)計(jì)工作時(shí)對(duì)一些構(gòu)造性的部件對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響并不明了。該項(xiàng)目作為整體式箱型拱，橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)單明了，但是為了能夠解決以后遇到的雙肋拱橋的計(jì)算問(wèn)題，故將橫向分布系數(shù)計(jì)算的問(wèn)題進(jìn)行延伸，以云南龍川江大橋?yàn)槔M(jìn)行研究。

采用全橋模型，拱圈、立柱、蓋梁、空心板均采用梁?jiǎn)卧M。由于上部結(jié)構(gòu)的模擬直接決定了荷載的傳遞效應(yīng)，為了更精確的計(jì)算結(jié)果，采用梁格來(lái)模擬空心板上部結(jié)構(gòu)。因?yàn)椋舨捎脝瘟耗Ｐ蛠?lái)模擬上部結(jié)構(gòu)，無(wú)法計(jì)算多支座以及空心板鉸接的效應(yīng)。理論上，空心板的鉸縫只能傳遞剪力，不能傳遞彎矩的構(gòu)件，模擬時(shí)可以通過(guò)梁端約束的釋放來(lái)實(shí)現(xiàn)，將每個(gè)虛擬橫梁對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的約束M（x）、M（y）、M（z）設(shè)置為零即可。

按照拱圈最不利的位置進(jìn)行單側(cè)車(chē)道荷載布置，荷載橫向分布系數(shù)只能通過(guò)間接的方法計(jì)算，首先應(yīng)當(dāng)求得在空間有限元模型下拱頂處的撓度，進(jìn)而求得左右拱圈的荷載橫向影響線采用杠桿法計(jì)算得到的拱圈的橫向分布系數(shù)為1.351。

表2 采用有限元計(jì)算的橫向分布系數(shù)

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，采用杠桿法簡(jiǎn)化計(jì)算得到的雙肋拱的荷載橫向分布系數(shù)，與有限元方法計(jì)算得到的結(jié)果，誤差在8.5%左右?？烧J(rèn)為雙肋拱采用杠桿法簡(jiǎn)化計(jì)算拱圈的荷載橫向分布系數(shù)是可以采用的，且是偏安全的（見(jiàn)表2）。