劉春鵬,于海鵬,徐讓書,鐘 超

（沈陽航空航天大學航空航天工程學部,沈陽 110136）

1 氣動探針測溫原理

圖1是雙喉道氣動測溫探針結(jié)構(gòu)簡圖。探針通過制造進出口壓差使待測燃氣通過截面1進入探針并在第一喉道截面2處達到雍塞狀態(tài)。燃氣通過2—3截面時通過水冷腔體對高溫燃氣流進行冷卻使燃氣溫度降到3截面熱電偶的許用量程內(nèi)。燃氣再次以雍塞狀態(tài)通過第二喉道截面4處，由通過前后兩個喉道燃氣質(zhì)量流量相等的原理及雙喉道均達到雍塞狀態(tài)來測量燃氣總問T[1]。

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假定氣流通過前后兩個喉道時是假定氣流為平衡、等熵、定常的一維均質(zhì)流。噴管一維等熵流動的流量關(guān)系式為 ：

當喉道出雍塞時，由氣動函數(shù)可把公式（1）可簡化為：

其中

式中w 為氣體質(zhì)量流量，P為氣流總壓，p為氣流靜壓，A為噴管喉道橫截面積，T為氣流總溫，γ為氣流比熱比，R為氣體常數(shù)。

定義流量系數(shù)C為實際流量ma與理想流量mi之比。在穩(wěn)態(tài)流動條件下，由探頭的前后兩個限流截面的流量相等，則：

角標0-4為探針工作原理圖1中所劃分截面。

解得上游噴管前溫度：

當忽略燃氣比熱比影響時(取燃氣比熱比為定值γ=1.33) 。

C為探針系數(shù)在常溫下（T0=T3）由公式（6）標定得到。

2 探針測溫誤差及原因分析

（1）熱電偶產(chǎn)生的測量誤差。測溫探針工作依據(jù)公式（6），探針熱電偶所在截面如圖2所示。冷卻后氣流總溫T3的測量的準確性對探針測量準確性影響較大。氣動探針由于為水套冷卻結(jié)構(gòu)，限于尺寸，探針中熱電偶只得采用裸露型，由高溫燃氣與水冷內(nèi)壁面產(chǎn)生的溫差必然導致輻射誤差的產(chǎn)生。由于探針支桿內(nèi)部氣流速度較高，局部位置達到聲速，而裸露的熱電偶對高速氣流只有一定的滯止作用，并非完全絕熱滯止。因此熱電偶會引入一定的速度誤差對測量結(jié)果造成影響[2]。

（2）燃氣比熱比的影響。探針計算公式（6）是取燃氣比熱比為常數(shù)，即該探針在測量燃氣溫度時喉道2、4截面的比熱比為燃氣工程常用數(shù)值1.33。但在實際探針工作中，由于經(jīng)過探針的燃氣經(jīng)水冷冷卻，喉道截面2與4經(jīng)冷卻水冷卻后溫度相差較大，并且燃氣成分比隨著空燃比的不同也會發(fā)生變化，燃氣比熱比并非常數(shù)。

（3）探針第一喉道熱變形的影響。當探針進行溫度測量時，探針頭部浸入高溫燃氣流中，由于探針頭部收到高溫氣流沖擊，難以避免的第一喉道截面面積會發(fā)生變化。有公式（6）可知第一喉道的面積變化也會對探針測量引入誤差。

3 探針測溫誤差的修正

（1）對熱電偶的修正。在一般熱點偶中對于輻射誤差一般使用遮熱罩，對于速度誤差使用滯止罩等措施來避免或減弱誤差。然而對與該探針由于結(jié)構(gòu)尺寸的原因上述方法不能采用，只能進行數(shù)值修正。對熱電偶結(jié)點進行傳熱分析知其熱量傳遞有三種方式，熱點偶結(jié)點與燃氣流的對流換熱，與流道內(nèi)壁的輻射傳熱，與保護瓷管的導熱。在熱電偶使用、安裝正確的情況下其導熱誤差可以忽略不計。設(shè)燃氣溫度為Tg，熱電偶測溫示值為T3，探針支桿內(nèi)壁面溫度為Tw，高溫燃氣主要以對流換熱方式傳熱給熱電偶[3]，忽略燃氣對熱電偶的導熱和輻射換熱，其傳熱量為：

其中，α是燃氣對熱電偶的對流傳熱系數(shù)；A是熱電偶的傳熱表面積。

熱電偶與探針支桿內(nèi)壁面的熱交換，主要以輻射方式進行。

其中，εn為熱電偶的輻射率；σ為波爾茲曼常數(shù)。

當熱電偶測溫達到穩(wěn)態(tài)時 Qa=QR，即：

熱電偶測溫產(chǎn)生的輻射誤差為：

其中，,Re為雷諾數(shù)； V為熱電偶處氣流速度；D為偶絲直徑、電偶接點處截面直徑； λ為燃氣的導熱系數(shù)；υ為燃氣的運動粘性系數(shù)。對于熱電偶在實際使用中存在一定的總溫恢復誤差，通常使用復溫系數(shù)（或恢復系數(shù)）r來描述絕熱壁面上氣流動能恢復為熱能的程度。總溫和熱電偶的示值之間的差值由復溫系數(shù)定義可以表示為速度誤差△Tv:

其中，r為熱電偶復溫度系數(shù)由實驗標定得到，γ為燃氣比熱比。熱電偶測點位置馬赫數(shù)是由實驗所得3截面總壓，靜壓，總溫及氣動函數(shù)計算所得。則熱電偶溫度經(jīng)修正后更加接近氣流真實溫度為T3’。

（2）對燃氣比熱比的修正方法。燃氣比熱比γ是燃氣成分比及溫度的函數(shù)，燃氣成分比隨余氣系數(shù)的變化而變化。航空煤油與空氣燃燒所產(chǎn)生的燃氣的平衡成分和熱力性質(zhì)，只與燃料的平均氫碳比x有關(guān)，與組成燃料的各碳氫化合物的化學結(jié)構(gòu)無關(guān)。航空煤油的x值大約在1.8～2.2范圍內(nèi)變化，此處取x中間值2[4]。空氣由21%的氧氣和79%的氮氣組成（體積百分比），即每含有1mol氧氣的空氣中含有3.762mol的氮氣。

當余氣系數(shù)大于1是燃氣成分為多余空氣與CO2、H2O、N2的混合氣體。化學方程式為：

由方程（13）及余氣系數(shù)可得出燃氣中各成分質(zhì)量分數(shù)如下：

各成分燃氣定壓比熱隨溫度變化函數(shù)有各物質(zhì)物性表[5]擬合得到如下：

混合氣體定壓比熱容Cp(m)與定容比熱Cv(m)也遵循邁耶公式即：其中R0為通用氣體常數(shù)其值為8.314（KJ/(Kmol.K）。M(m)為混合氣體的千摩爾質(zhì)量，單位kg/kmol。當余氣系數(shù)α由1變化到∞時其千摩爾質(zhì)量從28.785kg/mol變化到28.839kg/mol變化范圍僅0.191%；因此可取燃氣成分的分子量為一常數(shù)（28.81），則因此燃氣比熱比可變換為：

喉道1截面的溫度未知有方程（6）給出初始值迭代計算最總確定第一喉道比熱比值及燃氣總溫。燃氣比熱比γ的誤差影響不容忽略。

（3）探針第一喉道熱變形的修正。對于浸入高溫燃氣流中的第一喉道來說不可避免的會出現(xiàn)變形影響第一喉道面積的大小， 對于喉道的熱變形可以采用熱膨脹系數(shù)較小且耐高溫材料制造探頭并同時在考慮探針3截面燃氣不出現(xiàn)過分冷凝（水蒸氣凝結(jié)）情況下加大冷卻水流量或?qū)μ结樀谝缓淼罒嶙冃芜M行實驗標定以達到修正目的。

[1]Simmons F.S.-Theory and Design of a Pneumatic Temperature Probe and Experimental Results Obtained in a High-Temperature Gas Stream NACA TN3893.

[2]戴蘇明.氣流溫度測量中減小測量誤差途徑的探討[J].蘇州絲綢工學院學報,2001(21):5.

[3]金偉，柳靖波，白月飛.熱電偶測溫的誤差分析[J].工藝與裝備,2013(04).

[4]范作民,傅巽權(quán).熱力過程計算與燃氣表（上卷）[M].北京：國防工業(yè)出版社,1987:10-11.

[5]楊世銘.傳熱學(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1998:559-570.