鄧大為

【摘要】眾所周知，線膛槍的射程由于子彈的旋轉(zhuǎn)會(huì)比滑膛槍遠(yuǎn)，我想更深入了解其中的原因，為此我參考大學(xué)知識(shí)，對(duì)子彈建立了物理模型，利用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問題的物理量分析了子彈的運(yùn)動(dòng)，最終得出結(jié)論：線膛槍子彈穩(wěn)定飛行的原因是因?yàn)樘啪€賦予了子彈一個(gè)初始角動(dòng)量使其在空氣中遇到擾動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，所以能夠按照原來的飛行軌跡飛行。

【關(guān)鍵詞】剛體 ?進(jìn)動(dòng) ?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）40-0156-02

1.前沿

子彈是由槍械發(fā)射出去的具有殺傷力的武器，在戰(zhàn)爭(zhēng)中起到了極大的作用。子彈的產(chǎn)生最早可以溯源到元代火銃的產(chǎn)生，至今已有近八百年的歷史。最早的子彈僅僅是火藥與子窠（鐵砂、碎瓷片、石子、火藥等的混合物）組成，由火藥燃燒爆炸產(chǎn)生的動(dòng)能噴射出槍口。在18世紀(jì)，由于雷汞與火帽的發(fā)明，槍械革命的時(shí)代到來了，從此子彈的樣貌基本確定了下來。同時(shí)前膛槍（由槍口填充彈藥）也基本轉(zhuǎn)變?yōu)楹筇艠專◤臉屩Ш蠓教畛鋸椝帲瑯屝档闹圃炷Ｊ交径ㄐ?，一直持續(xù)到現(xiàn)代。子彈分為普通彈、燃燒彈、曳光彈等，近現(xiàn)代及現(xiàn)代槍支大體上分為滑膛槍和線膛槍，如圖1（a），（b）。

線膛槍與滑膛槍的區(qū)別在于有無膛線。膛線的作用是賦予彈頭旋轉(zhuǎn)的能力，使子彈穩(wěn)定地進(jìn)行直線飛行，就像小時(shí)候玩陀螺而陀螺旋轉(zhuǎn)不倒一般。我對(duì)此十分感興趣：這其中究竟蘊(yùn)含了怎樣的物理原理呢？為了弄清這其中的道理，我對(duì)其進(jìn)行了研究與分析。

2.物理建模

子彈的外部結(jié)構(gòu)并不是一個(gè)圓柱體，而是一個(gè)圓柱體和類圓錐體的組合立體結(jié)構(gòu)。但為了方便研究，我們將它近似地看成一個(gè)圓柱體。如圖2，假定子彈從左向右飛行，飛行速度為v，半徑為R，高為h，質(zhì)量為m繞中心軸（黑線）轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω（橙色矢量，方向?yàn)閺淖蟮接遥?，忽略空氣阻力影響和重力影響?/p>

對(duì)于高中課本中所學(xué)平動(dòng)問題，我們會(huì)有質(zhì)量m，平動(dòng)速度v，受力F，加速度a等物理量進(jìn)行描述，然而這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)問題，會(huì)有不同于它們的物理量。

首先是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，根據(jù)大學(xué)課本轉(zhuǎn)動(dòng)問題的定義， 圓柱體繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生慣性，其計(jì)算公式為：

I=■r2dm

其中r表示圓柱體各個(gè)部分到轉(zhuǎn)軸的距離，dm表示圓柱體各個(gè)部分的質(zhì)量。

接著需要補(bǔ)充一下矢量的叉乘運(yùn)算，這部分知識(shí)高中數(shù)學(xué)并沒有介紹：

對(duì)于矢量A和矢量B，它們的叉乘為：

A×B=■=（YAZB-ZAYB）i+（ZAXB-XAZB）j+（XAYB-XBYA）k

說明了A×B的結(jié)果還是一個(gè)矢量，這個(gè)矢量的方向滿足：右手法則確定的方向。

第二個(gè)是力矩，力矩M為作用力使物體繞著轉(zhuǎn)動(dòng)軸或支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向，其計(jì)算公式為：M=r×F=Iβ

其中β為角加速度，I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

第三個(gè)是角動(dòng)量，角動(dòng)量L表征質(zhì)點(diǎn)矢徑掃過面積速度的大小，或剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的劇烈程度，其計(jì)算公式為L(zhǎng)=r×p=Iω

對(duì)于上面這些物理量，我們可以類比理解。轉(zhuǎn)動(dòng)問題中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I與平動(dòng)問題中的質(zhì)量m類似。同理，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω與平動(dòng)速度v類似，力矩M與受力F類似，轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量L與平動(dòng)動(dòng)量P類似，可以把它們制作成表1，方便進(jìn)行比較：

3.計(jì)算與分析

我們首先計(jì)算這個(gè)問題中子彈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以黑線為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：I=■ρ2dm=■mr2

如下圖3，子彈在飛行中，受到某個(gè)隨機(jī)的外力F（黑色矢量）從綠色狀態(tài)變成藍(lán)色狀態(tài)，

根據(jù)M=r×F可得產(chǎn)生的力矩方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶?，根?jù)角動(dòng)量定理：dM=■

這個(gè)力矩M作用dt時(shí)間后，產(chǎn)生了新的角動(dòng)量dL，它與力矩方向一致，垂直于紙面向里。子彈在未受到外力F作用前，因?yàn)樽赞D(zhuǎn)存在一個(gè)角動(dòng)量L=Iω，方向與ω一致，從左到右。

新產(chǎn)生的角動(dòng)量dL會(huì)產(chǎn)生新的轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，由dL=Idω，所以子彈的中心軸會(huì)沿著上圖中的虛線旋轉(zhuǎn)。這就是剛體的進(jìn)動(dòng)過程，最終子彈在受到外部微擾時(shí)，中心軸會(huì)旋轉(zhuǎn)。

通過上面的分析，我們可以得知：子彈在飛行過程中會(huì)受到不可抗的隨機(jī)方向的干擾力 F，子彈在F的作用下會(huì)向隨機(jī)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)產(chǎn)生了一個(gè)垂直于紙面向里的力矩，力矩又產(chǎn)生了一個(gè)新的角動(dòng)量，這個(gè)角動(dòng)量會(huì)使子彈圍繞原來飛行的軸線旋轉(zhuǎn)，這種邊旋轉(zhuǎn)邊沿原來軸線飛行的過程，物理學(xué)上稱之為進(jìn)動(dòng)。

回到我們最初的問題，如下圖4（左為滑膛槍射出的子彈，右為線膛槍射出的子彈），對(duì)于滑膛槍的子彈，由于沒有膛線給它一個(gè)角動(dòng)量，從而使它的飛行不能像線膛槍子彈那樣包含進(jìn)動(dòng)過程，在飛行過程中受到外力作用時(shí)，便會(huì)向外力的作用方向發(fā)生不可挽回的偏轉(zhuǎn);對(duì)于線膛槍，在飛行中遇到外力擾動(dòng)時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)的附加旋轉(zhuǎn)控制了外力擾動(dòng)的進(jìn)一步發(fā)展，使得子彈幾乎保持了原有的方向，這就是滑膛槍射程遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于線膛槍的主要原因。

4總結(jié)

在這次的研究中，我們探究了子彈在空氣中飛行保持穩(wěn)定性的原因。在經(jīng)過翻閱大學(xué)教材及查詢有關(guān)資料以后，我們得出了這一結(jié)論：子彈穩(wěn)定飛行的原因是因?yàn)樘啪€賦予了子彈一個(gè)初始角動(dòng)量使其在空氣中遇到擾動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，所以能夠按照原來的飛行軌跡飛行。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧德馨. 大學(xué)物理學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社， 1998.