張俊+王洪娜??

摘要：在高中物理較復(fù)雜的問(wèn)題及物理過(guò)程的分析中利用對(duì)稱法常常比較快捷，以下是作者總結(jié)的在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)稱法的應(yīng)用心得。

關(guān)鍵詞：高中物理；對(duì)稱法；簡(jiǎn)化方法

對(duì)稱思想作為科學(xué)研究和理論推理中的重要思想，在許多領(lǐng)域都具有寶貴的價(jià)值。而對(duì)稱法作為一種具體的解題方法，在高考命題中被多次滲透和體現(xiàn)，若能靈活使用對(duì)稱法，會(huì)快速準(zhǔn)確得到結(jié)果。以下是筆者在學(xué)習(xí)實(shí)踐中總結(jié)的對(duì)稱法解題經(jīng)驗(yàn)，與大家分享。

一、 運(yùn)用對(duì)稱法解題的基本思路

（一） 對(duì)稱法的基本概念

自然界中普遍存在著優(yōu)美和諧的對(duì)稱現(xiàn)象，物理學(xué)理論亦極具對(duì)稱之美，對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中。應(yīng)用這種對(duì)稱性，不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問(wèn)題。這種思維方法在物理學(xué)中稱為對(duì)稱法。

（二） 對(duì)稱法解題的基本步驟

1 明確自變量和因變量。自變量一般為時(shí)間或位移等。將自變量通過(guò)一個(gè)或多個(gè)特殊點(diǎn)分割，使特殊點(diǎn)兩側(cè)的因變量數(shù)值及變化趨勢(shì)具有良好的對(duì)稱性。

2 找出研究對(duì)象一段變化過(guò)程中相同或相似的狀態(tài)。若一段過(guò)程中某物理量的變化存在對(duì)稱性，則根據(jù)對(duì)稱原理易證明該過(guò)程中不同（時(shí)間、位移等）點(diǎn)存在相同或相似的狀態(tài)。

3 分析對(duì)稱性之后，可利用其性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程或間接推導(dǎo)研究對(duì)象在某一（時(shí)間、位移等）點(diǎn)的狀態(tài)。

二、 對(duì)稱法的幾種常見(jiàn)應(yīng)用

（一） 分析特殊的勻變速運(yùn)動(dòng)

主要可應(yīng)用于豎直上拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)。對(duì)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理可證明其上升過(guò)程與下降過(guò)程存在對(duì)稱性，即：上升時(shí)間與下降時(shí)間相同，初末速度大小相等，方向相反。

對(duì)于斜拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用相同原理可證明物體向斜上方運(yùn)動(dòng)的過(guò)程與向斜下方運(yùn)動(dòng)的過(guò)程對(duì)稱。又因?yàn)槲矬w向斜下方運(yùn)動(dòng)的過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，所以可推導(dǎo)出物體向斜上方運(yùn)動(dòng)的具體過(guò)程。

（二） 分析復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程

分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程通常要在一段過(guò)程內(nèi)找出若干個(gè)特殊點(diǎn)，如力的突變、速度方向的改變等。在找到一個(gè)特殊點(diǎn)后，往往可利用對(duì)稱法推測(cè)其他特殊點(diǎn)的存在情況，此法在解決彈簧問(wèn)題和簡(jiǎn)單單擺問(wèn)題時(shí)應(yīng)用尤為廣泛。

例題1（2015·上海高考）如圖，質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛在O點(diǎn)，在水平恒力F=mgtanθ作用下，小球從靜止開(kāi)始由A經(jīng)B向C運(yùn)動(dòng)。則小球（）

A. 先加速后減速

B. 在B點(diǎn)加速度為零

C. 在C點(diǎn)速度為零

D. 在C點(diǎn)加速度為gtanθ

[解析]將重力mg和水平恒力F合成得mgcosθ，方向與豎直方向夾角為θ，即與OB方向相同，此時(shí)利用對(duì)稱法易證A點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)稱，則A點(diǎn)與C點(diǎn)速度大小相同，所以在C點(diǎn)的速度為零。可知小球先加速后減速，故A、C正確；且C點(diǎn)處小球加速度與A點(diǎn)相同，為gtanθ，故D正確。在B點(diǎn)，小球所受重力和水平恒力的合力與繩的拉力在同一直線上，即OB所在直線，且此時(shí)速度不為零，所以加速度不為零且指向圓心，故B錯(cuò)誤。故選：ACD。

例題2（2015 ·福州二模）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。觀察小球開(kāi)始下落到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，下列關(guān)于小球速度v或加速度a隨時(shí)間t變化的圖像中符合實(shí)際情況的是（）

[解析]綜合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律易證下降過(guò)程存在對(duì)稱性，但直接計(jì)算小球在最低點(diǎn)的加速度難度較大，因此不妨先簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)過(guò)程。若h=0，則小球與彈簧接觸時(shí)速度為0，加速度為g，方向向下，則根據(jù)對(duì)稱性可推出小球在最低點(diǎn)為0，加速度為g，方向向上。現(xiàn)h>0，小球與彈簧接觸時(shí)速度大于0，根據(jù)能量守恒定律可知小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)彈簧形變量增大，則加速度向上且大于g。故C錯(cuò)誤。因?yàn)樾∏蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)加速度顯然不是時(shí)間的一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤。根據(jù)vt圖像的斜率為a的原理，可證A正確，B錯(cuò)誤。

此題小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，定量計(jì)算既浪費(fèi)時(shí)間也容易出錯(cuò)，因此不妨可以先將其簡(jiǎn)化為對(duì)稱過(guò)程，研究清楚后再附加題中存在的干擾因素，從而達(dá)到定性分析解決問(wèn)題的目的。

（三） 在分析特殊電場(chǎng)方面的應(yīng)用

由于電學(xué)領(lǐng)域多種物理現(xiàn)象在二維平面上和三維空間內(nèi)都存在高度的對(duì)稱性，因此利用對(duì)稱法解決電學(xué)問(wèn)題已經(jīng)成為重要的解題方法。電場(chǎng)作為電學(xué)問(wèn)題的常見(jiàn)載體，如能利用對(duì)稱法進(jìn)行正確分析，將對(duì)解決問(wèn)題大有幫助。

例題3（2006·全國(guó)理綜卷Ⅱ）ab是長(zhǎng)為l的均勻帶電細(xì)桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，位置如圖所示，ab上電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在P1處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，在P2處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2，則以下說(shuō)法正確的是（）

A. 兩處的電場(chǎng)方向相同，E1 >E2

B. 兩處的電場(chǎng)方向相反，E1 >E2

C. 兩處的電場(chǎng)方向相同，E1

D. 兩處的電場(chǎng)方向相反，E1

[解析] 由于細(xì)桿均勻帶電，我們?nèi)關(guān)于P1的對(duì)稱點(diǎn)a′，由對(duì)稱性可知a與a′關(guān)于P1點(diǎn)的電場(chǎng)互相抵消，整個(gè)桿對(duì)于P1點(diǎn)的電場(chǎng)，僅僅相當(dāng)于a′b部分對(duì)于P1的產(chǎn)生電場(chǎng)。

而對(duì)于P2，卻是整個(gè)桿都對(duì)其有作用，所以，P2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大。顯然a′b在P2 處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與其在P1處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反。而aa′段所帶電荷在P2處亦產(chǎn)生電場(chǎng)，故E1

參考文獻(xiàn)：

[1] 于斌.對(duì)稱思想在物理解題中的應(yīng)用 [J].中學(xué)物理，2008（5）.

[2] 夏蘭.巧用對(duì)稱法，妙解電學(xué)題 [J].宿州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（3）.

作者簡(jiǎn)介：

張俊，王洪娜，山東省青島市，山東省青島第五十八中學(xué)。