王佳棟　王乃濤

【摘要】概念教學(xué)的目的是形成正確、科學(xué)的概念，但兒童形成概念常處于從模糊到精確的學(xué)習(xí)樣態(tài)，并伴有兒童特質(zhì)的非標(biāo)準(zhǔn)化理解，兒童這種模糊化的概念認(rèn)識(shí)可以稱為“臨近概念”。“臨近概念”的形成是逐步逼近概念本質(zhì)的、漸進(jìn)的、兒童的認(rèn)知過(guò)程。在教學(xué)中，教師應(yīng)理解與把握兒童的“臨近概念”，以兒童的方式幫助他們對(duì)概念的學(xué)習(xí)逐步從模糊走向精確。

【關(guān)鍵詞】臨近概念；模糊；精確；兒童；策略

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）89-0040-03

【作者簡(jiǎn)介】1.王佳棟，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇常州，213161）教師，一級(jí)教師，常州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人；2.王乃濤，江蘇省淮安經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)教師發(fā)展中心（江蘇淮安，223005）教研員，高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。

概念學(xué)習(xí)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接關(guān)系著兒童的數(shù)學(xué)品質(zhì)。兒童因生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)、能力差異等方面的原因，往往無(wú)法直接獲得清晰、準(zhǔn)確、科學(xué)的認(rèn)識(shí)，而伴有兒童特質(zhì)的“非標(biāo)準(zhǔn)化理解”?！芭R近概念”的形成是逐步逼近概念本質(zhì)的、漸進(jìn)的、兒童的認(rèn)知過(guò)程。如何在教學(xué)中理解與把握兒童的“臨近概念”？如何以兒童的方式幫助他們對(duì)概念的學(xué)習(xí)逐步從模糊走向精確？

一、“臨近概念”的內(nèi)涵特征：把握兒童認(rèn)知特點(diǎn)

（一）“臨近概念”的釋義

“臨近概念”，是指兒童依據(jù)自身的已有知識(shí)基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)水平和生活經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)概念所進(jìn)行的“兒童化解釋”。它是一種過(guò)程性表達(dá)，是兒童準(zhǔn)確理解概念的橋梁，相對(duì)于正確概念而言，它具有一定的“模糊性”。把握“臨近概念”可以促進(jìn)兒童理解概念，使他們逐步逼近概念本質(zhì)，體現(xiàn)了對(duì)兒童學(xué)習(xí)方式的關(guān)照，承載了思維活動(dòng)中兒童的創(chuàng)造性理解。

（二）“臨近概念”的特征

1.接近性。兒童表述的“臨近概念”，通常是接近完整概念的概念，只是非嚴(yán)密表達(dá)。如：學(xué)習(xí)蘇教版四下“三角形的高”，準(zhǔn)確的表述是“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高”，這是一段句式較長(zhǎng)、高度抽象的文字表達(dá)，兒童意會(huì)了高的本質(zhì)含義，但是在表述的過(guò)程中或許不夠嚴(yán)密，通常說(shuō)成“從頂點(diǎn)出發(fā)垂直的那條線段”。當(dāng)然，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)背離準(zhǔn)確概念的情況。 2.漸進(jìn)性。兒童學(xué)習(xí)概念是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。如蘇教版“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”編排體系：從一個(gè)物體（圖形）的平均分，遷移到一個(gè)整體，最后抽象出對(duì)單位“1”的平均分。使兒童逐步完成了對(duì)分?jǐn)?shù)平均分定義的理解，體現(xiàn)了理解的漸進(jìn)性。

3.直覺(jué)性。數(shù)學(xué)直覺(jué)是對(duì)抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的一種非同尋常的洞察力。兒童的直覺(jué)是不甚嚴(yán)密的非邏輯的思維。學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念，兒童總是先行直接猜想。如：學(xué)習(xí)蘇教版四下“三角形內(nèi)角和”，兒童往往先從直角三角形的內(nèi)角和是180°，直覺(jué)猜想是不是任意三角形的內(nèi)角和都是180°，進(jìn)而開(kāi)展研究。這種從特殊推想一般的思維方式，體現(xiàn)了概念學(xué)習(xí)存在的直覺(jué)性。

4.直觀性。利用直觀的圖像圖形可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將形象思維同抽象思維有機(jī)結(jié)合起來(lái)是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、理解概念本質(zhì)十分重要而有效的手段。如：教學(xué)蘇教版三下“初步認(rèn)識(shí)小數(shù)”，引導(dǎo)兒童借助米尺、正方形等直觀載體感悟一位小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于其對(duì)小數(shù)本質(zhì)意義的理解。

二、“臨近概念”的教學(xué)策略：創(chuàng)設(shè)個(gè)性學(xué)習(xí)場(chǎng)域

基于“臨近概念”的教學(xué)，本質(zhì)就是進(jìn)行合理的概念轉(zhuǎn)變教學(xué)。概念轉(zhuǎn)變則是對(duì)兒童“臨近概念”的改造、發(fā)展和重建，這是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)知過(guò)程，允許兒童童化理解，適度模糊表達(dá)，逐步逼近概念本質(zhì)，理解概念外延。

（一）建立適度模糊場(chǎng)，形成概念認(rèn)知的緩沖帶

數(shù)學(xué)的邏輯性要求概念、法則等的敘述必須準(zhǔn)確嚴(yán)密。如此學(xué)科本質(zhì)要求致使數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)度形式化、標(biāo)準(zhǔn)化、精確化的現(xiàn)象普遍存在，抑制了兒童潛在的聯(lián)覺(jué)本能和創(chuàng)造沖動(dòng)。教學(xué)渴望容忍適度的模糊性，適度模糊同樣會(huì)成就清晰理解。

1.允許概念表達(dá)的不完整，形成緩沖理解。

完整表達(dá)是我們對(duì)數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣性要求。但是兒童的概念理解重在意會(huì)、體驗(yàn)與內(nèi)化，嚴(yán)密的語(yǔ)言表述可能會(huì)成為影響兒童學(xué)習(xí)的人為障礙。因此，數(shù)學(xué)追求概念表述的準(zhǔn)確度，也允許概念表達(dá)的不完整性。如在教學(xué)蘇教版四下“加法結(jié)合律”時(shí)，教師引領(lǐng)兒童用多種符號(hào)（文字、字母、圖形等）表征他們對(duì)運(yùn)算律的理解，要求兒童規(guī)范地表述結(jié)合律，明顯是高標(biāo)要求。其實(shí)，兒童能說(shuō)出“三個(gè)數(shù)相加，既可以先算前兩個(gè)，也可以先算后兩個(gè)”，就已經(jīng)表明他們領(lǐng)悟了結(jié)合律的本質(zhì)。

2.允許概念揭示的不嚴(yán)密，形成漸進(jìn)認(rèn)知。

適度模糊表達(dá)有利于兒童對(duì)于數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的生成性學(xué)習(xí)，解釋得不嚴(yán)密恰恰為嚴(yán)密的學(xué)習(xí)提供了探索需求。如“三角形內(nèi)角和”的探究過(guò)程，由于兒童的操作活動(dòng)中存在著誤差，導(dǎo)致他們不能精確地感知結(jié)論，看似經(jīng)歷著“不夠嚴(yán)密的數(shù)學(xué)”，但正是由于誤差的產(chǎn)生，才讓兒童從另一個(gè)角度體會(huì)到數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，從而產(chǎn)生對(duì)更嚴(yán)密的“證明”的好奇心和求知欲，有利于他們深度探究。

3.允許概念同化的口語(yǔ)化，形成個(gè)性化認(rèn)識(shí)。

概念同化本質(zhì)上是根據(jù)兒童已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的舊概念理解新概念，以定義的形式直接揭示，但概念的直接揭示不等同于教學(xué)的簡(jiǎn)單、空洞，教師應(yīng)注重保證兒童真正理解概念而不是形式化地記住概念。如：三年級(jí)時(shí)兒童已經(jīng)認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)，五年級(jí)學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)這一概念時(shí)，就可以直接利用概念同化的方式讓他們運(yùn)用自己的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表達(dá)，而沒(méi)有必要一定要經(jīng)歷概念形成過(guò)程中的辨別、抽象、分析和概括環(huán)節(jié)。

（二）重視童化表達(dá)，逼近概念本質(zhì)

所謂童化表達(dá)，是指兒童以個(gè)性化的話語(yǔ)方式對(duì)數(shù)學(xué)概念所進(jìn)行的“非正規(guī)解釋”，它可能與正確概念一致或相似或截然不同。尊重這種可貴的童化理解，允許兒童“奇思妙想”“異想天開(kāi)”，適度引導(dǎo)矯正，才能讓他們逐步逼近概念本質(zhì)。endprint

1.喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)童化理解。

生活經(jīng)驗(yàn)作為兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，若能有效運(yùn)用，可讓他們形成概念內(nèi)在的自覺(jué)理解。如研究“周長(zhǎng)相等，哪種平面圖形的面積最大”，一兒童解釋：同樣一些人手拉手圍起來(lái)，即周長(zhǎng)相等，要使圍成的面積盡可能大，每一個(gè)人都應(yīng)盡力向后退，這樣就形成了一個(gè)圓，而圍成其他圖形，只需要部分人用力，像正方形，可以看成只有四個(gè)角的人在使勁向后退，因而圍成的面積就小。通過(guò)日常做游戲的場(chǎng)景，兒童巧妙地進(jìn)行了解釋，形象易懂，與舉例計(jì)算相輔相成，這種兒童化的理解值得鼓勵(lì)。

2.調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)直覺(jué)，尊重兒童方式。

直覺(jué)思維表現(xiàn)為兒童在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)能迅速地發(fā)現(xiàn)解題思路，思路大方向是正確的，但具體到每一個(gè)細(xì)節(jié)一般又是模糊的，因而形成了簡(jiǎn)約、跳躍的特點(diǎn)。如教學(xué)蘇教版四上“四則混合運(yùn)算”，面對(duì)13×4+12×4，兒童在沒(méi)有學(xué)習(xí)乘法分配律的情況下，應(yīng)該按照運(yùn)算順序計(jì)算。但有的兒童就能敏銳地發(fā)現(xiàn)：13個(gè)4加上12個(gè)4，就是25個(gè)4啊。這個(gè)過(guò)程是直接、迅即發(fā)生的，擁有這樣的直覺(jué)思維，為其后續(xù)學(xué)習(xí)乘法分配律打下了良好的基礎(chǔ)。

3.矯正童化理解，逼近概念本質(zhì)。

因童化理解而形成的“臨近概念”難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這就需要教師進(jìn)行有效的糾正。

（1）糾正錯(cuò)誤的“臨近概念”。認(rèn)知沖突會(huì)造成兒童的錯(cuò)誤認(rèn)知。如在感知蘇教版四下“三角形的穩(wěn)定性”時(shí)，為了糾正兒童把“牢固性”理解為“穩(wěn)定性”的錯(cuò)誤，教師先讓兒童拉一拉用塑料吸管圍成的三角形，發(fā)現(xiàn)有一些變形，此時(shí)便產(chǎn)生了認(rèn)知上的沖突。然后讓兒童用3根小棒擺出一個(gè)三角形，用4根小棒擺出一個(gè)四邊形，由此發(fā)現(xiàn)用3根小棒擺出的圖形只有一種形狀，而用4根小棒則可以擺出很多種形狀不同、大小不一的四邊形。在強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊下，兒童很自然地體會(huì)到三角形具有穩(wěn)定性（唯一性），而四邊形不具備，真正感悟到三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)含義。

（2）消除思維定勢(shì)的“臨近概念”。兒童的思維定勢(shì)會(huì)影響其正確概念的形成。如教學(xué)蘇教版五上“平行四邊形的面積”時(shí)，教師問(wèn)：平行四邊形的面積可能是怎樣算的？?jī)和话銜?huì)有兩種答案——鄰邊乘鄰邊或者用底乘高。教師結(jié)合具體圖形讓兒童用學(xué)具進(jìn)行探究，每個(gè)兒童結(jié)合原有認(rèn)知開(kāi)展方式不同的探究，大家慢慢體會(huì)到平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，從而消除了平行四邊形的面積與鄰邊有關(guān)的錯(cuò)誤認(rèn)知，建立了正確的計(jì)算方法。

“臨近概念”是規(guī)定性與靈活性的統(tǒng)一，充滿了兒童與數(shù)學(xué)融合的靈氣。容忍模糊性并不是遺棄精確性，而是為了獲得真正意義上的精確，進(jìn)而達(dá)到“模糊便是精確”的和諧境界。

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注：本文系2017年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽特等獎(jiǎng)文章，有刪改。endprint