謝會芹，方 巍，2，張 羽，劉 軍

(1．河北科技師范學(xué)院工商管理學(xué)院，河北秦皇島066004;2．對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)國際商學(xué)院，北京100029;3．西南石油大學(xué)a．土木工程與建筑學(xué)院，b．經(jīng)濟管理學(xué)院，四川成都610000)

現(xiàn)代市場經(jīng)濟中，企業(yè)之間的競爭早已不再局限于產(chǎn)品價格競爭，為了擴大市場份額，企業(yè)需要在廣告投放和售后服務(wù)等其他方面進行投資。京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略是實現(xiàn)京津冀優(yōu)勢互補的重大舉措，是河北省“十三五”時期發(fā)展的重要機遇。在戰(zhàn)略實施中，河北省承接來自京、津的多種產(chǎn)業(yè)，在產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移中，河北本地企業(yè)和新轉(zhuǎn)入企業(yè)會在價格、廣告投放、服務(wù)等多方面發(fā)生競爭，這種新競爭環(huán)境會帶來什么影響，政府怎么做才能促進產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型、平穩(wěn)發(fā)展，進而保障戰(zhàn)略的成功實施，這是要搞清楚的一個重要問題。

2002年，陳璐提出“京津冀大三角”“河北省金三角”等概念［1］，接著又提出“渤三角”，并深入分析該區(qū)域崛起給河北帶來的機遇和挑戰(zhàn)［2］。祝爾娟等就更好地發(fā)揮北京城市功能、推進京津冀一體化發(fā)展問題進行了研究，認為推進區(qū)域經(jīng)濟一體化可帶來五大效應(yīng)［3］。張貴等對京津冀協(xié)同發(fā)展下的產(chǎn)業(yè)對接與轉(zhuǎn)移、產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新與能力提升進行研究，并且關(guān)注生態(tài)環(huán)境，認為要構(gòu)建適宜京津冀產(chǎn)業(yè)發(fā)展的生態(tài)系統(tǒng)［4］。同期，祝爾娟等也關(guān)注了京津冀產(chǎn)業(yè)承接力和生態(tài)文明建設(shè)，指出推進京津冀協(xié)同發(fā)展的思路和重點［5］。此外，田學(xué)斌還對京津冀協(xié)同發(fā)展中的行政法規(guī)與制度創(chuàng)新問題進行了研究［6］，文魁從戰(zhàn)略層面對京津冀協(xié)同發(fā)展給出了方略［7］，田學(xué)斌、李寶新對河北在京津冀協(xié)同發(fā)展下科技創(chuàng)新能力的提升給出了決策建議［8］。

研究者們對廣告、服務(wù)投入以及價格競爭做了大量研究，如張玉林等提出廣告和投資分配決策的一般模型［9］;梁云等探討了在位與進入企業(yè)的廣告投入和產(chǎn)品價格組合問題［10］;Huang Yue、胡本勇、熊中楷等研究了供應(yīng)鏈縱向合作廣告問題［11－14］。也有許多研究者對多維博弈相關(guān)問題做了大量研究，如譚德慶給出了多維博弈的概念和特征［15］;徐進探討了多維Bertrand博弈均衡存在性問題［16］;刁剛建立了消費者關(guān)于價格、質(zhì)量、服務(wù)、品牌以及時尚的品牌偏好函數(shù)［17］;劉軍研究了多個企業(yè)下的多維博弈模型及均衡，并將其應(yīng)用到企業(yè)不同研發(fā)模式投資決策問題中［18］;項中之研究了不確定環(huán)境下的價格競爭策略多維博弈問題，并分析了其風(fēng)險—收益均衡［19］。

現(xiàn)實中，一些企業(yè)很難準確知道競爭對手的生產(chǎn)成本，此時處于信息劣勢的企業(yè)只能根據(jù)自己掌握的有限信息對競爭企業(yè)的運營決策做出反應(yīng)，因此對這種非對稱信息下的多維博弈問題進行研究顯得尤為重要。而以上文獻都未針對產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移、承接中的兩類特殊企業(yè):原有企業(yè)和新承接企業(yè)，探討相關(guān)博弈問題，文章在京津冀協(xié)同發(fā)展背景下，以家具制造業(yè)為例，對分別來自河北省和北京的兩家家具制造企業(yè)進行關(guān)于廣告、服務(wù)投入及產(chǎn)品定價的非對稱信息、多維博弈問題探討，并通過算例分析靜態(tài)和動態(tài)多維均衡結(jié)果，得出相關(guān)結(jié)論，給企業(yè)和政府提供可行性建議。

一、模型的假定及建立

以家具制造業(yè)為例，選擇位于河北廊坊香河縣的河北宜美利嘉家具有限公司(簡稱宜美利嘉，文中稱為企業(yè)1)和位于北京市昌平區(qū)沙河鎮(zhèn)的北京圣華家具有限公司(簡稱北京圣華，文中稱為企業(yè)2)作為研究對象。假設(shè)在產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移中，企業(yè)2要從北京轉(zhuǎn)移到企業(yè)1所在地區(qū)河北廊坊，它們向市場提供具有一定需求替代性的兩種同類產(chǎn)品;假設(shè)兩個企業(yè)都知道自身產(chǎn)品的邊際生產(chǎn)成本，企業(yè)1產(chǎn)品邊際生產(chǎn)成本為c1(≥0)共同信息，但企業(yè)1不知道企業(yè)2的產(chǎn)品邊際生產(chǎn)成本c2(≥0)，只知道其服從分布函數(shù)F(c2);在不影響討論此問題的前提下，不考慮固定生產(chǎn)成本，且企業(yè)資金充足;為了擴大市場份額，兩個企業(yè)都進行廣告和服務(wù)投入，假設(shè)企業(yè)i的廣告投入，服務(wù)投入和價格策略向量為(ai，si，pi)≥0，其中(ai，si，pi)∈Ai× Si× Pi，Ai，Si和 Pi分別表示企業(yè)i的廣告、服務(wù)投入以及價格的策略空間。假設(shè)企業(yè)i的產(chǎn)品市場需求為:

其中g(shù)是產(chǎn)品最大市場需求;km(km＞0;m=1，2，…6)指相應(yīng)策略對i產(chǎn)品市場需求的影響系數(shù)，且滿足 qi/ai＞0，qi/aj＜0，qi/si＞0，qi/

顯然，利潤函數(shù)Ui連續(xù)可微。在完全信息條件下，由最優(yōu)一階(Ui/ai，Ui/si，Ui/pi)T=0條件得到最優(yōu)反應(yīng)策略向量:因此企業(yè)i的利潤函數(shù)為:

二、非對稱信息靜態(tài)多維博弈

首先分析在非對稱信息條件下，兩企業(yè)同時(靜態(tài))選擇策略的情形，即非對稱信息靜態(tài)多維博弈。通過最優(yōu)一階條件(EU1/a1，EU1/s1，EU1/p1)T=0，(EU2/a2，EU2/s2，EU2/p2)T=0，可得最優(yōu)反應(yīng)策略向量為:

在式(8)兩端取關(guān)于c2數(shù)學(xué)期望，再將其帶入式(7)得到:

其中:I3為3階單位矩陣。

將式(9)帶入式(8)可得:

由式(9)和式(10)可得兩個企業(yè)的貝葉斯多維均衡策略向量{(a1，s1，p1)T，(a2，s2，p2)T}。特別地，當兩個企業(yè)只進行廣告(或服務(wù))投入和定價二維博弈而不進行服務(wù)投入博弈時，只需在式(9)和式(10)中令k5=k6=0(或k3=k4=0)即可得到相應(yīng)的貝葉斯二維均衡策略向量。

另外，若將式(9)和式(10)中的ED2換成D2(此時F(c2)是退化的)，即Ec2換成c2，整理可得:

可見式(11)和式(12)與通過式(3)得到的對稱信息Nash多維均衡策略向量［19］是一致的。所以在產(chǎn)品廣告、服務(wù)投入及定價策略多維博弈中，對稱信息下的靜態(tài)多維博弈是非對稱信息下的靜態(tài)多維博弈的特例。

三、非對稱信息動態(tài)多維博弈

在非對稱信息條件下，不妨設(shè)企業(yè)1(領(lǐng)頭企業(yè))先選擇策略向量，企業(yè)2(尾隨企業(yè))后選擇策略向量，這符合實際經(jīng)營情況，在產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移承接中，原河北企業(yè)(宜美利嘉，企業(yè)1)已經(jīng)開始經(jīng)營，可以認為是先選擇策略，而該策略是能被后加入的企業(yè)(北京圣華，企業(yè)2)看到的，而企業(yè)1看不到企業(yè)2的策略。利用逆向歸納法，首先給定企業(yè)1的策略向量(a1，s1，p1)，企業(yè) 2在知道(a1，s1，p1)后再確定自己的最優(yōu)反應(yīng)策略向量。通過 最優(yōu) 化一 階條 件 ( U2/a2，U2/s2，U2/p2)T=0，得到企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)策略向量為:

在式(13)兩端取關(guān)于c2的數(shù)學(xué)期望可得:

因此企業(yè)1的利潤函數(shù)為:

利用 最 優(yōu) 一 階 條 件 ( EU1/a1，EU1/s1，EU1/p1)T=0 可得:

整理式(15)、式(16)和式(17)可得:

其中F1=k3+［k4(k3k4+k5k6－2k2)/(4k1－式(18)、式(19)和式(20)可解得:

將式(21)帶入式(13)得:

由式(21)和式(22)就得到兩個企業(yè)的精煉貝葉斯多維均衡策略向量{(a1，s1，p1)T，(a2，s2，p2)T}。特別地，當兩個企業(yè)只進行廣告投入和產(chǎn)品價格二維博弈而不進行服務(wù)投入博弈，或只進行服務(wù)投入和產(chǎn)品價格二維博弈而不進行廣告投入博弈時，對式(21)和式(22)取相應(yīng)ki為0即可得到精煉貝葉斯多維均衡策略向量。

另外，如果將式(21)和式(22)中的ED2換成D2(此時F(c2)是退化的)，即Ec2換成c2，得到:

式(23)和式(24)與對稱信息下的子博弈精煉Nash多維均衡策略向量是一樣的?？梢?，在廣告、服務(wù)投入及定價多維博弈中，對稱信息下的雙寡頭動態(tài)博弈是非對稱信息下的雙寡頭動態(tài)博弈的特例。

四、算例分析

以河北宜美利嘉和北京圣華生產(chǎn)的實木家具產(chǎn)品為例，為了搶占市場份額，企業(yè)雙方在廣告促銷和售后服務(wù)方面均需投入一定資金，在滿足“博弈存在(精煉)貝葉斯多維均衡策略”這一條件下，假設(shè)相關(guān)市場參數(shù)為:g=20，k1=0．6，k2=0．5，k3=0．4，k4=0．3，k5=0．3，k6=0．2，c1=0．3。c2服從正態(tài)分布 N(0．3，1)，假設(shè) c2分別為0．2，0．3，0．4(在均值附近取值)，利用前面的分析得出對稱信息和非對稱信息下的多維博弈均衡結(jié)果，見表1。

表1 對稱信息和非對稱信息下的多維博弈均衡結(jié)果

通過多維均衡結(jié)果分析，可以得到如下結(jié)論:

第一，在對稱信息和非對稱信息動態(tài)多維博弈中，與領(lǐng)頭企業(yè)1相比，尾隨企業(yè)2的廣告和服務(wù)投入更高，產(chǎn)品價格更低，能夠獲得更多均衡利潤，即尾隨企業(yè)具有后動優(yōu)勢。造成這一結(jié)果的原因是，尾隨企業(yè)2只考慮自己廣告、服務(wù)投入以及產(chǎn)品價格變化對其市場需求的影響，而領(lǐng)頭企業(yè)1不僅要考慮自己廣告、服務(wù)投入以及產(chǎn)品價格變化對自己市場需求的影響，還要通過反應(yīng)函數(shù)考慮尾隨企業(yè)2的廣告、服務(wù)投入以及產(chǎn)品價格變化對自己市場需求的影響。在動態(tài)多維博弈中，領(lǐng)頭企業(yè)1知道自己廣告和服務(wù)投入的增加對市場需求的影響會因為尾隨企業(yè)2廣告和服務(wù)投入的增大而減少，同時自己產(chǎn)品價格的增加對市場需求的影響會因為尾隨企業(yè)2產(chǎn)品價格的減少而增大。因此，領(lǐng)頭企業(yè)1在廣告和服務(wù)上投入較少，并收取較高的產(chǎn)品價格。在京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的宣傳中，政府可依此鼓勵來冀企業(yè)，并提供切實可行、可信的政策支持，在政策上加以引導(dǎo)規(guī)范，營造自由競爭的市場環(huán)境。

第二，隨著時間推移和競爭正?；髽I(yè)1和企業(yè)2有更多地相互了解，不再存在后動優(yōu)勢，雙方獲得較多利潤。在對稱信息和非對稱信息動態(tài)多維博弈中，與靜態(tài)多維博弈相比，領(lǐng)頭企業(yè)1的廣告和服務(wù)投入更低，產(chǎn)品價格和均衡利潤更高;尾隨企業(yè)2的廣告、服務(wù)投入、產(chǎn)品價格以及均衡利潤都更高。這是因為，領(lǐng)頭企業(yè)1知道，尾隨企業(yè)2始終會比自己在廣告和服務(wù)上投入更多，在產(chǎn)品價格上收取更低，因此領(lǐng)頭企業(yè)1沒有必要比靜態(tài)多維博弈時投入更多資金去做廣告和服務(wù)，也沒有必要降低自己的產(chǎn)品價格。由橫向定價策略互補關(guān)系(p2/p1＞0)知，尾隨企業(yè)2也將收取更高產(chǎn)品價格。但為了獲得更大的市場份額，尾隨企業(yè)2將會收取比領(lǐng)頭企業(yè)1相對較低的產(chǎn)品價格，同時在廣告和服務(wù)上比靜態(tài)多維博弈時投入更多，此時雙方都獲得更多的利潤，創(chuàng)造更多社會就價值，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移、產(chǎn)業(yè)集群效果凸顯。

第三，在對稱信息和非對稱信息靜態(tài)多維博弈中，雙方同時決策。成本領(lǐng)先企業(yè)產(chǎn)品價格低于成本落后企業(yè)，而廣告、服務(wù)投入以及均衡利潤都高于成本落后企業(yè)。這是因為，與成本落后企業(yè)相比，成本領(lǐng)先企業(yè)一方面能夠承受更大的價格競爭壓力，另一方面能夠通過增大廣告和服務(wù)投入提高市場份額，從而獲取更多利潤。

第四，對比信息對稱和非對稱信息下多維博弈，發(fā)現(xiàn)不論是靜態(tài)還是動態(tài)博弈，信息對稱情況下雙方的收益都好于非對稱信息的情況。導(dǎo)致這個結(jié)果的原因是，當信息對稱時，雙方的價格、廣告、服務(wù)等信息幾乎都是透明的，可以理解為雙方為了市場正常競爭、更好地服務(wù)客戶，達成了某些共識，如共建共用倉儲中心、配送中心，共享市場調(diào)研資料，在某些技術(shù)研發(fā)上有合作，也可能是共同開發(fā)，這種情況下，企業(yè)間由單純的競爭變成了合作，在一些關(guān)鍵信息資料的獲取上更真實、容易，在一些設(shè)施設(shè)備的利用上更充分，雙方把主要精力放在供應(yīng)鏈上的價值增值上，而不是把眼光只放在競爭上，因此在產(chǎn)業(yè)承接過程中政府應(yīng)正確引導(dǎo)企業(yè)間信息共享、戰(zhàn)略合作，積極完善信息平臺建設(shè)。

結(jié) 論

筆者討論了非對稱信息下的廣告、服務(wù)投入和產(chǎn)品定價靜態(tài)和動態(tài)多維博弈問題，求解出其貝葉斯多維均衡和精練貝葉斯多維均衡，并從理論上證明了對稱信息下產(chǎn)品廣告、服務(wù)投入和定價靜態(tài)和動態(tài)多維博弈模型是這種非對稱信息多維博弈模型的特例。分析發(fā)現(xiàn):后進入河北市場的企業(yè)具有后動優(yōu)勢，尾隨企業(yè)比領(lǐng)頭企業(yè)暫時獲得較多均衡利潤，政府要做好宣傳引導(dǎo)工作，發(fā)揮好宏觀調(diào)控的作用，積極提供政策保障和鼓勵，積極引導(dǎo)企業(yè)間合作;成本領(lǐng)先企業(yè)產(chǎn)品價格低于競爭對手，廣告、服務(wù)投入以及均衡利潤都高于競爭對手，但隨著競爭趨于正常，雙方都會獲得更多利潤，創(chuàng)造更多社會價值，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移集群效果凸顯;企業(yè)之間的信息共享會提高競爭雙方的收益，在產(chǎn)業(yè)承接過程中政府應(yīng)正確引導(dǎo)企業(yè)間信息共享、戰(zhàn)略合作，積極完善信息平臺。

限于篇幅，關(guān)于廣告、服務(wù)投入以及產(chǎn)品定價的多維博弈問題還有許多值得研究的方面，如:引入下游零售商，在分銷市場中探討多維博弈問題;引入產(chǎn)品定位策略，探討消費者不確定偏好下的多維博弈問題，推動供給側(cè)改革;收集其他產(chǎn)業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)對本文多維博弈結(jié)論進行對比分析研究，等。

［1］陳璐，薛維君．“大北京”框架下河北省“金三角”區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展新思路與實施方略［J］．經(jīng)濟研究參考，2002(81):29－36．

［2］陳璐．“渤三角”崛起與打造河北省發(fā)展新優(yōu)勢［J］．石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報，2007，1(1):32－37．

［3］祝爾娟，鄔曉霞．推進京津冀區(qū)域經(jīng)濟一體化——2011首都圈發(fā)展高層論壇綜述［J］．經(jīng)濟學(xué)動態(tài)，2012(2):156－159．

［4］張貴，石海洋．京津冀都市圈產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)再造與能力提升［J］．河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014，1(6):1－9．

［5］祝爾娟，齊子翔，毛文富．京津冀區(qū)域承載力與生態(tài)文明建設(shè)——2012首都圈發(fā)展高層論壇觀點綜述［J］．生態(tài)經(jīng)濟，2014，2(30):57－61．

［6］京津冀協(xié)同發(fā)展的制度創(chuàng)新問題研究［C］//田學(xué)斌，竇麗?。┙蚣絽f(xié)同發(fā)展的展望與思考——2014年京津冀協(xié)同發(fā)展研討會論文集，北京:北京市社會科學(xué)界聯(lián)合會．2014:119－127．

［7］文魁．京津冀大棋局——京津冀協(xié)同發(fā)展的戰(zhàn)略思考［J］．經(jīng)濟與管理，2014，6(28):8－12．

［8］田學(xué)斌，李寶新．京津冀協(xié)同發(fā)展與河北科技創(chuàng)新能力的提升［J］．領(lǐng)導(dǎo)之友，2016(1):60－64．

［9］張玉林，仲偉俊，梅姝娥．企業(yè)間生產(chǎn)與廣告投資分配的競爭分析［J］．管理科學(xué)學(xué)報，2002，5(4):34－38．

［10］梁云，左小德．在位企業(yè)與進人企業(yè)的廣告、價格決策分析［J］．暨南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2005，26(5):612－616．

［11］HUANG Z M，LI S X，MAHAJAN V．An Analysis of Manufacturer-retailer Supply Chain Coordination in Cooperative Advertising［J］．Decision Sciences，2002，33(3):469 －494．

［12］YUE J F，AUSTIN J，WANG M，HUANG Z M．Coordination of Cooperative Advertising in aTwo-level Supply Chain when Manufacturer Offers Discount［J］．European Journal of Operational Research，2006，168(1):65 －85．

［13］胡本勇，彭其淵．基于廣告—研發(fā)的供應(yīng)鏈合作博弈分析［J］．管理科學(xué)學(xué)報，2008，11(2):61－70．

［14］熊中楷，聶佳佳．零售商競爭下縱向合作廣告的微分對策模型［J］．管理科學(xué)學(xué)報，2010，13(6):11－22．

［15］譚德慶．多維博弈論［M］．成都:西南交通大學(xué)出版社，2006，14 －15．

［16］徐進，陳柏曉．多維 Bertrand博弈均衡存在性［J］．山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版)，2008，43(12):80 －83．

［17］刁剛．消費者購買行為對品牌偏好影響的多維博弈分析［J］．北京工商大學(xué)學(xué)報，2008，26(5):66－70．

［18］劉軍，譚德慶，李成金．多個企業(yè)下的多維博弈模型及均衡分析［J］．運籌與管理，2009，18(1):69－71．

［19］項中之，馬國順．不確定環(huán)境下價格競爭三維博弈的研究［J］．湖南工程學(xué)院學(xué)報，2010，20(1):57－60．