向?qū)毶剑?王少華， 蔡子龍， 祝 兵， 張啟博

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031;2.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院，湖北武漢430050)

近年來，隨著國(guó)家海洋戰(zhàn)略的推進(jìn)和交通事業(yè)的快速發(fā)展，我國(guó)迎來了海洋橋梁建設(shè)的高潮，如已建成通車的舟山跨海大橋、杭州灣跨海大橋及正在修建的港珠澳大橋、平潭公鐵兩用大橋等，跨海大橋的修建將促進(jìn)沿海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，并且能夠加強(qiáng)區(qū)域間的聯(lián)系.與內(nèi)陸橋梁不同，海洋橋梁多處于復(fù)雜環(huán)境中，尤其是橋梁的下部結(jié)構(gòu)會(huì)承受較大的波浪荷載，在設(shè)計(jì)與建設(shè)方面面臨重大的技術(shù)挑戰(zhàn)［1-3］.

針對(duì)跨海大橋修建的需要，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量研究［4-7］.對(duì)于小尺度結(jié)構(gòu)物，Morison［8］提出了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)半理論的計(jì)算公式來計(jì)算樁柱上的波浪力，即著名的Morison方程;對(duì)于大尺度結(jié)構(gòu)物，MacCamy等［9］提出了基于垂直圓柱的繞射理論，可對(duì)線性波浪下的波浪力和動(dòng)水壓力進(jìn)行計(jì)算，但其線性化的自由表面邊界條件使該理論僅適用于波幅較小的情況;基于大、小尺度結(jié)構(gòu)物波浪力計(jì)算理論，李世森等［10］在線性波浪繞射理論的基礎(chǔ)上，采用有限元方法對(duì)大直徑圓筒結(jié)構(gòu)所受的波浪力進(jìn)行了計(jì)算;祝兵等［11］對(duì)三維波浪作用下大直徑圓柱的繞流效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果與物理模型實(shí)驗(yàn)吻合良好;譚長(zhǎng)建等［12］采用大渦模擬的方法研究了波流與前后串行樁柱相互作用的問題，發(fā)現(xiàn)下游樁柱的存在導(dǎo)致上游樁柱附近不能形成非對(duì)稱周期性的旋渦脫落;Yang等［13］研究了大直徑圓柱的波浪繞射和非線性波浪力的計(jì)算問題，并模擬了孤立波和二階波對(duì)豎直圓柱體的繞射問題，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果較為理想.最近，蔣昌波等［14］基于OpenFOAM建立了孤立波作用下破碎區(qū)圓柱周圍的流體特性，并分析了此時(shí)圓柱所受的波浪荷載.波浪荷載是影響海洋橋梁下部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素，承臺(tái)的淹沒深度和波浪入射角會(huì)改變結(jié)構(gòu)的迎浪面積，進(jìn)而對(duì)波浪荷載產(chǎn)生影響.現(xiàn)有的研究多針對(duì)單一圓形樁柱或相應(yīng)的群樁，然而跨海橋梁多采用樁-承臺(tái)復(fù)合基礎(chǔ)，幾何形式比較復(fù)雜.目前跨海橋梁處于發(fā)展階段，相關(guān)研究較少，特別是承臺(tái)淹沒深度和波浪入射角對(duì)復(fù)合基礎(chǔ)波浪荷載影響的研究，未見相關(guān)報(bào)道.

本文以平潭海峽公鐵兩用大橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過求解RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)方程和k-ε湍流模型，基于FLOW-3D軟件建立了波浪與平潭橋某復(fù)合基礎(chǔ)相互作用的三維數(shù)值模型，并運(yùn)用此數(shù)值模型研究了承臺(tái)淹沒深度及波浪入射角對(duì)平潭橋某復(fù)合基礎(chǔ)的波浪荷載的影響.

1 模型建立

精確的波浪水槽模型是對(duì)波浪作用下結(jié)構(gòu)所受荷載進(jìn)行準(zhǔn)確模擬的前提.本文參照平潭海峽公鐵兩用大橋引橋某橋墩復(fù)合基礎(chǔ)，建立了波浪與樁-承臺(tái)復(fù)合基礎(chǔ)相互作用的數(shù)值模型，其幾何模型與詳細(xì)尺寸如圖1～2所示，圖中:h為水槽高度，W為水槽寬度，Lf為水槽長(zhǎng)度，d為水深，H為波浪高度，L為波長(zhǎng).

圖1 波浪與樁-承臺(tái)復(fù)合基礎(chǔ)相互作用幾何示意Fig.1 Schematic of wave-composite pile foundation interaction

圖2 基礎(chǔ)平面示意Fig.2 Planform of pile-cap structure

1.1 控制方程

在模擬波浪運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常認(rèn)為波浪運(yùn)動(dòng)是一種不可壓縮的黏性流動(dòng)，其連續(xù)性方程和RANS方程分別如式(1)和式(2)所示.

式中:u珔i、u珔j為流場(chǎng)的時(shí)均速度;ρ為流體密度;t為時(shí)間;xi、xj為坐標(biāo)變量;p為波浪壓力;gi為重力加速度;－ρ u'iu'j為雷諾應(yīng)力項(xiàng)，可由渦粘模型求得，具體表示如式(3).

式中:k為湍流動(dòng)能;δij為克羅內(nèi)克符號(hào);μt為湍流黏度，可由式(4)表示.

式中:Cμ=0.09;ε為湍流動(dòng)能耗散率.

在流體流動(dòng)控制方程求解過程中，本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型來實(shí)現(xiàn)方程組的封閉，標(biāo)準(zhǔn)湍流模型方程如式(5)和式(6)所示.

式中:σk=1.00;σε=1.30;Cε1=1.44;Cε2=1.92.

文中采用VOF(volume of fluid)法追蹤波浪的自由表面，其流體體積分?jǐn)?shù)F的傳輸方程為

當(dāng)F=1時(shí)表示流體充滿網(wǎng)格，當(dāng)F=0時(shí)表示空氣充滿網(wǎng)格.

1.2 邊界條件

為保證數(shù)值模型準(zhǔn)確運(yùn)算，正確的邊界條件是必要的.本文模型中，左側(cè)為造波邊界，在設(shè)定相應(yīng)的波浪參數(shù)后，基于速度入口法進(jìn)行數(shù)值造波;右側(cè)設(shè)定為出流邊界，為了使得波浪能夠順利流出水槽，避免在出流處產(chǎn)生反射以影響計(jì)算區(qū)域內(nèi)波浪場(chǎng)的傳播，采用Sommer Feld輻射邊界條件進(jìn)行消波;前后兩側(cè)均設(shè)定為對(duì)稱邊界，即此處變量的梯度均為0;底部采用壁面邊界條件，流體和壁面之間沒有滑移;上部自由表面運(yùn)用VOF法進(jìn)行液面追蹤，并在初始時(shí)刻設(shè)定初始水深.

考慮到靠近波面處物理量變化較劇烈，網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，因此本文網(wǎng)格劃分過程中，在波面附近及結(jié)構(gòu)物附近進(jìn)行了網(wǎng)格局部加密.根據(jù)以往研究，在波高范圍內(nèi)為大約20個(gè)網(wǎng)格，沿波浪傳播方向網(wǎng)格尺寸不大于水深方向網(wǎng)格尺寸5倍時(shí)，網(wǎng)格劃分較合理.表1給出了不同區(qū)域網(wǎng)格尺寸分布.

本文模型采用有限差分法對(duì)流體流動(dòng)控制方程進(jìn)行離散，空間離散成三維的矩形交錯(cuò)網(wǎng)格.同時(shí)，對(duì)流項(xiàng)采用非守恒形式進(jìn)行離散，采用中心差分格式和迎風(fēng)差分格式相結(jié)合的離散方法.

表1 沿x軸網(wǎng)格尺寸分布Tab.1 Distribution of cell size in direction of the x-axis

2 模型驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本文數(shù)值模型的準(zhǔn)確性與合理性，應(yīng)用本文數(shù)值模型前首先進(jìn)行模型驗(yàn)證.本文模型驗(yàn)證主要包括兩部分:(1)波浪模型驗(yàn)證;(2)波浪-圓柱相互作用模型驗(yàn)證.

在波浪模型驗(yàn)證部分，參數(shù)取值如表2所示.圖3給出了相同波浪條件下時(shí)程曲線的解析結(jié)果與數(shù)值結(jié)果，圖中，η為波面高程.從圖3可看出，本文數(shù)值模型與解析結(jié)果幾乎完全重合，說明本文數(shù)值波浪水槽精度較高.

表2 波浪模型驗(yàn)證過程中參數(shù)取值Tab.2 Parameters used in first validation

圖3 波面時(shí)程曲線Fig.3 Variation in free water surface with time

在波浪-圓柱相互作用模型驗(yàn)證部分，選取文獻(xiàn)［15］實(shí)驗(yàn)作為標(biāo)桿實(shí)驗(yàn).文獻(xiàn)［15］實(shí)驗(yàn)在35.000 m×25.000 m 的水槽中進(jìn)行，水深為 0.505 m，采用推板造波法進(jìn)行造波，圓柱距離造波區(qū)域7.520 m，距離水槽底部1 mm.波浪-圓柱相互作用模型驗(yàn)證過程中相關(guān)參數(shù)的取值如表3所示.圖4給出了數(shù)值模型和文獻(xiàn)［15］實(shí)驗(yàn)得到的圓柱所受波浪荷載的時(shí)程曲線，圖中，F(xiàn)x為圓柱在水平方向上的波浪荷載.由圖4可以看出，本文模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［15］實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線走勢(shì)一致，而且接近重合，只是在波峰和波谷位置處出現(xiàn)微小的偏差，但是誤差都在4%以內(nèi)，文中偏差是由于造波方法不同所致.因此根據(jù)圖4驗(yàn)證結(jié)果可進(jìn)一步說明本文模型準(zhǔn)確可靠.

表3 波浪-圓柱相互作用驗(yàn)證過程中參數(shù)取值Tab.3 Parameters used in validation process of wave-column interaction

圖4 圓柱水平方向波浪荷載的時(shí)程曲線Fig.4 Variation in horizontal wave forces on the cylinder with time

3 平潭橋某復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載分析

承臺(tái)結(jié)構(gòu)是樁-承臺(tái)復(fù)合基礎(chǔ)的重要組成部分，而承臺(tái)的迎浪面積相對(duì)樁、墩而言較大，會(huì)對(duì)復(fù)合基礎(chǔ)周圍流場(chǎng)產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響基礎(chǔ)所受波浪荷載.同時(shí)，在實(shí)際海洋環(huán)境中波浪的入射方向一般不是唯一的，不同的波浪入射角會(huì)使基礎(chǔ)周圍流場(chǎng)特征變化較大，因此波浪入射角是影響復(fù)合基礎(chǔ)波浪荷載的另一重要因素.本文將分別探討承臺(tái)淹沒深度和波浪入射角的影響.研究過程中若無特別說明，相關(guān)參數(shù)按照表4取值.

表4 數(shù)值案例所取參數(shù)Tab.4 Parameters used in numerical examples

3.1 承臺(tái)淹沒深度的影響

在研究承臺(tái)淹沒深度對(duì)復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載的影響時(shí)，淹沒深度e(靜水面處z坐標(biāo)與承臺(tái)底面 z坐標(biāo)之差)分別取 －2.000、－1.600、－1.200、－0.800、－ 0.400、0、0.400、0.800、1.200、1.600、2.000 m，其余參數(shù)按表 4 取值，承臺(tái)淹沒深度正負(fù)分別表示承臺(tái)底面位于靜水面以下與承臺(tái)底面位于靜水面以上.

圖5 承臺(tái)淹沒深度發(fā)生變化時(shí)復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.5 Variation in wave forces on composite foundation with time for different cap submerged depths

圖5 給出了特定波浪條件下，4種承臺(tái)淹沒深度分別對(duì)應(yīng)的平潭橋復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載隨時(shí)間的變化規(guī)律，圖中:G為承臺(tái)所受重力，取值為137 kN，T為波浪周期.由圖5可以看出，隨著承臺(tái)淹沒深度的不斷增大，復(fù)合基礎(chǔ)所受的水平方向波浪荷載不斷增加，但增幅不大.圖5中給出的算例有限，規(guī)律性不強(qiáng).為此，圖6進(jìn)一步給出了復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載幅值隨承臺(tái)淹沒深度的變化規(guī)律，圖中，C為承出厚度.

圖 6平潭橋某復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載幅值隨承臺(tái)淹沒深度變化曲線Fig.6 Variation in the amplitude of horizontal wave forces on composite foundation with cap submerged depth

當(dāng)承臺(tái)底面位于波峰以上時(shí)，承臺(tái)位置的變化對(duì)復(fù)合基礎(chǔ)周圍的流場(chǎng)特征及迎浪面積均不會(huì)產(chǎn)生任何影響，此時(shí)承臺(tái)位置變化對(duì)復(fù)合基礎(chǔ)波浪荷載沒有影響;當(dāng)承臺(tái)位于波谷與波峰之間時(shí)，隨著承臺(tái)淹沒深度的增大，復(fù)合基礎(chǔ)的迎浪面積會(huì)逐漸增大，但承臺(tái)淹沒深度超過1倍承臺(tái)厚度時(shí)，承臺(tái)的迎浪面積又會(huì)逐漸減小，因此復(fù)合基礎(chǔ)波浪荷載有先增大后減小的趨勢(shì);當(dāng)承臺(tái)頂面位于波谷以下時(shí)，隨著承臺(tái)淹沒深度的增加，橋墩的受力面積逐漸增大，而樁基的受力面積則逐漸減小，且樁基受力面積的減小量比橋墩受力面積的增加量大，因此對(duì)于整個(gè)復(fù)合基礎(chǔ)而言，其受力面積隨淹沒深度增加會(huì)略有減小，此時(shí)復(fù)合基礎(chǔ)波浪荷載逐漸減小，且淹沒深度越大，減小的幅度越不明顯.

3.2 波浪入射角的影響

在研究波浪入射角對(duì)復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載的影響時(shí)，波浪入射角 α(圖7)分別取 0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，其余參數(shù)按表 4 取值.

圖8給出了特定波浪條件下4種波浪入射角對(duì)應(yīng)的平潭橋復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載隨時(shí)間的變化規(guī)律.

圖7 波浪入射角示意Fig.7 Definition of wave obliquity

圖8 波浪入射角發(fā)生變化時(shí)復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.8 Variation in horizontal wave forces on composite foundation with time for different wave incidence angles

由圖8可以看出，波浪入射角對(duì)復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載有一定影響，原因主要是波浪入射角的變化會(huì)改變復(fù)合基礎(chǔ)的迎浪面積，同時(shí)波浪入射角的變化也會(huì)對(duì)復(fù)合基礎(chǔ)周圍流場(chǎng)特征產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而影響波浪荷載.

圖8中雖給出了4種典型波浪入射角下復(fù)合基礎(chǔ)波浪荷載隨時(shí)間變化規(guī)律，但并不能直觀反映波浪入射角的影響.為此，圖9進(jìn)一步給出了復(fù)合基礎(chǔ)波浪荷載幅值隨波浪入射角的變化規(guī)律.從圖9可以看出，平潭橋復(fù)合基礎(chǔ)的波浪荷載會(huì)隨著波浪入射角的增大而略微增大，平潭橋復(fù)合基礎(chǔ)的水平方向波浪荷載會(huì)隨著波浪入射角的增大而有所增大，這是因?yàn)殡S著波浪入射角的增大，復(fù)合基礎(chǔ)的迎浪面積會(huì)逐漸增大.

3.3 同時(shí)考慮承臺(tái)淹沒深度和波浪入射角影響時(shí)復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載計(jì)算

以平潭公鐵兩用大橋某復(fù)合基礎(chǔ)為工程背景，同時(shí)考慮承臺(tái)淹沒深度和波浪入射角，進(jìn)一步對(duì)復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載的變化規(guī)律進(jìn)行研究.研究過程中承臺(tái)淹沒深度 e分別?。?.000、－1.600、－1.200、－0.800、－0.400、0、0.400、0.800、1.200、1.600、2.000 m，波浪入射角 α 分別取 0°、30°、60°、90°.其余參數(shù)按表 4取值.圖10給出不同波浪入射角情況下平潭橋某復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載隨承臺(tái)淹沒深度的變化情況，從圖10可以看出，不論波浪入射角如何變化，復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載隨承臺(tái)淹沒深度變化規(guī)律相同，且復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載會(huì)隨著波浪入射角的增大而增大.波浪入射角為90°時(shí)復(fù)合基礎(chǔ)所受波浪荷載大約為波浪入射角為0°時(shí)的1.4倍.

圖9 平潭橋某復(fù)合基礎(chǔ)水平波浪荷載幅值隨波浪入射角變化曲線Fig.9 Variation in the amplitude of horizontal wave forces acting on composite foundation with wave incidence angle

圖10 不同波浪入射角下平潭橋某復(fù)合基礎(chǔ)水平方向波浪荷載幅值隨承臺(tái)淹沒深度變化規(guī)律Fig.10 Variation in the amplitude of horizontal wave forces on composite foundation with cap submerged depths under different wave incidence angles

4 結(jié) 論

(1)通過將本文模型分別與波浪水槽的解析結(jié)果以及波浪-圓柱相互作用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)吻合度較高，說明本文模型合理可靠.

(2)承臺(tái)淹沒深度對(duì)復(fù)合基礎(chǔ)波浪荷載的影響與承臺(tái)相對(duì)于波峰波谷的位置有關(guān).當(dāng)承臺(tái)位于波谷與波峰位置之間時(shí)，隨著淹沒深度的增大，復(fù)合基礎(chǔ)的波浪荷載先增大后減小，存在一個(gè)極值波浪荷載;當(dāng)承臺(tái)頂面位于波谷位置以下時(shí)，復(fù)合基礎(chǔ)的波浪荷載隨著淹沒深度的增大而減小，且淹沒深度越大，減小幅度越不明顯.在實(shí)際工程設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)盡量避免將承臺(tái)放在波面上下一個(gè)設(shè)計(jì)波高范圍內(nèi).

(3)平潭橋某復(fù)合基礎(chǔ)的波浪荷載隨著波浪入射角的增大而增大.此外，當(dāng)波浪入射角發(fā)生變化時(shí)，復(fù)合基礎(chǔ)波浪荷載隨承臺(tái)淹沒深度變化規(guī)律不受影響.

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