李光亮，陳君若

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 560500)

0 引言

工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用日漸廣泛，其研究越來越重要。機(jī)器人的研發(fā)存在成本高、周期長(zhǎng)等不足。機(jī)器人的理論研究分析和仿真有助于機(jī)器人的研發(fā)。MATLAB除了傳統(tǒng)的交互式編程之外，還提供了豐富、可靠的矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、圖像處理等工具[1]。利用MATLAB機(jī)器人仿真模塊，可以進(jìn)行機(jī)器人的參數(shù)建模、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和軌跡規(guī)劃仿真。在MATLAB環(huán)境下，運(yùn)用Robotics Toolbox[2]編制程序，對(duì)空間直線、馬鞍形曲線進(jìn)行了軌跡規(guī)劃仿真，得到機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的關(guān)節(jié)穩(wěn)定性以及位移、速度和加速度。工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃，可以使機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡更平穩(wěn)、光滑、連續(xù)，使機(jī)器人的工作效率更高[3]。

1 KUKA KR6機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

機(jī)器人連桿坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

KUKA機(jī)器人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)主要由回轉(zhuǎn)主體、大臂、伸長(zhǎng)臂、腕部等部分組成，KUKA KR6機(jī)器人屬于關(guān)節(jié)機(jī)器人，有6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)：前3個(gè)關(guān)節(jié)用來確定手腕參考點(diǎn)的位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)用來確定手腕的方位，實(shí)現(xiàn)手腕的俯仰、翻滾和偏轉(zhuǎn)。采用改進(jìn)的D-H法對(duì)機(jī)器人在6個(gè)桿件之間的相對(duì)位置和姿態(tài)進(jìn)行標(biāo)注。機(jī)器人連桿運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)器人連桿運(yùn)動(dòng)參數(shù)

確定了KUKA KR6 機(jī)器人各連桿坐標(biāo)系之后，就可以確定改進(jìn)KUKA KR6機(jī)器人的D-H參數(shù)。根據(jù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)和連桿坐標(biāo)系，可以確定KUKA KR6 機(jī)器人各連桿坐標(biāo)系的改進(jìn)D-H參數(shù)。改進(jìn)D-H方法一共有以下4個(gè)參數(shù)。①θi為關(guān)節(jié)i處連桿(i-1)與連桿i之間的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，即繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度；②di為連桿(i-1)與連桿i之間的連桿偏距，即繞Z軸平移的距離；③ai為連桿i的長(zhǎng)度，即沿X軸平移的距離；④αi為連桿(i-1)與連桿i之間的連桿轉(zhuǎn)角，即繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度[4-6]。

2 KUKA KR6機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)器人動(dòng)力學(xué)、軌跡規(guī)劃和位置控制的重要基礎(chǔ)，機(jī)器人的連桿參數(shù)分析和改進(jìn)的D-H參數(shù)建立主要是為了分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分為以下兩類基本問題：①機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示問題，即正運(yùn)動(dòng)學(xué)；②機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的求解問題，即逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)[7]。

2.1 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

(1)

由式(1)結(jié)合KUKA KR6機(jī)器人結(jié)構(gòu)，可得：

得到機(jī)器人各連桿坐標(biāo)系的變換矩陣后，進(jìn)一步得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即坐標(biāo)系{0}～坐標(biāo)系{6}的變換矩陣：

(2)

式中：n、o、a和p分別為法線矢量、方向矢量、接近矢量和原點(diǎn)矢量。

2.2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題就是已知末端連桿的位置和方位(可表示為位姿矩陣T)，求得機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)變量。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題的求解方法是：用未知的連桿逆變換，將關(guān)鍵變量分離出來，從而求得各關(guān)節(jié)變量。

對(duì)于上述的KUKA KR6，采用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，即求解關(guān)節(jié)變量θ1,θ2，…,θ6。

(3)

3 MATLAB軌跡規(guī)劃與仿真

3.1 空間直線軌跡規(guī)劃與仿真

軌跡規(guī)劃分為點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和連續(xù)路徑規(guī)劃。前者只需規(guī)定起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，后者既要規(guī)定起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，又要指明若干中間路徑點(diǎn)[8-9]。結(jié)合KUKA KR6機(jī)器人模型，采用點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，得到機(jī)器人回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)曲線。設(shè)定初始變換矩陣T1=[0 1 0 50; 0 0 1 0; 1 0 0 86.602 5; 0 0 0 1]，終止變換矩陣T2=[0 1 0 0; 0 0 1 30; 1 0 0 86.602 5; 0 0 0 1]，仿真時(shí)間t=2 s。

機(jī)器人前3關(guān)節(jié)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)曲線如圖2所示。

調(diào)用plot[t,q(:,i)]、plot[t,qd(:,i)]和plot[t,qdd(:,i)]指令，繪制對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度曲線，如圖3所示。

圖2 前三個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)曲線

圖3 前三個(gè)關(guān)節(jié)的角位移、角速度、角加速度曲線

3.2 空間曲線軌跡規(guī)劃與仿真

對(duì)于空間曲線的軌跡規(guī)劃，采用連續(xù)路徑規(guī)劃，規(guī)定起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，指明若干中間路徑點(diǎn)。利用MATLAB繪制馬鞍形空間曲線，兩圓管直徑分別為50 mm和100 mm。對(duì)馬鞍形空間曲線上的40個(gè)點(diǎn)進(jìn)行軌跡規(guī)劃仿真，t=2 s，調(diào)用函數(shù)Ta=ctraj(T0,T1,length(t))，q=ikine(r,Ta)，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解關(guān)節(jié)坐標(biāo)[10]。

MATLAB程序如下。

a=50;

b=100;

alpha=0:pi/20:2*pi;

x=a*cos(alpha);

y=a*sin(alpha);

z=sqrt(b.^2-a.^2*cos(alpha).^2);

在曲線上均勻選取40個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行機(jī)器人的軌跡運(yùn)動(dòng)仿真。程序如下。

t=0:0.05:2

for i=1:1:40

T{i}=transl(x(i),y(i),z(i));

end

for i=1:1:39

Ta{i}=ctraj(T{i},T{i+1},length(t));

end

q=ikine(r,Ta{i})

馬鞍形空間曲線如圖4所示。

圖4 馬鞍形空間曲線

機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變化曲線如圖5所示。

從圖5可以看出:機(jī)器人各運(yùn)動(dòng)曲線變化連續(xù)緩和，沒有出現(xiàn)突變現(xiàn)象。這說明機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)，各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)靈活，各活動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。

圖5 各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變化曲線

4 結(jié)束語

通過對(duì)KUKA KR6工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行研究分析，基于MATLAB中的Robotics Toolbox模塊，進(jìn)行了以下幾方面的工作。①采用改進(jìn)的D-H法，建立KUKA KR6工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和機(jī)器人各連桿坐標(biāo)系。②根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)的正、逆解。③在MATLAB中建立機(jī)器人模型，對(duì)空間軌跡進(jìn)行仿真，分析了機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的關(guān)節(jié)穩(wěn)定性以及位移、速度和加速度的變化。④對(duì)空間馬鞍形焊縫軌跡進(jìn)行仿真，為機(jī)器人焊接系統(tǒng)焊接馬鞍形焊縫提供了理論分析。

KUKA KR6機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真，為工業(yè)機(jī)器人的研究開發(fā)提供了理論基礎(chǔ)。

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