聶紹忠

(重慶四聯(lián)測控技術(shù)有限公司，重慶 401121)

0 引言

膜片是差壓傳感器的核心彈性元件，不僅起保護(hù)作用，而且其性能對差壓傳感器的特性影響較大。彈性元件在壓力作用下的彈性滯后、彈性后效以及蠕變等非彈性效應(yīng)會影響傳感器的測量誤差、長期零點(diǎn)漂移誤差等特性。通過選擇高彈性的材料、匹配的膜片參數(shù)以及型面參數(shù)，保證傳感器的綜合性能。本文選擇量程為0～100 kPa、正負(fù)側(cè)保護(hù)壓力為300 kPa的差壓傳感器設(shè)計(jì)膜片。

1 波紋膜片材料的選擇

用于傳感器的彈性元件要求其工作特性必須恒定，因此應(yīng)該選用具有高彈性極限的金屬材料。材料的彈性極限越高，材料的彈性儲能就越大，非彈性效應(yīng)就越小。材料彈性儲能公式如式(1)所示：

(1)

式中：σp為材料彈性極限；E為材料彈性模量。

目前，國內(nèi)常用的高彈性合金材料有17-4PH(630)、鈹青銅、Ni42CrTiAl(3J53)、3J58，它們具有彈性高、滯后蠕變小、耐腐蝕性能好等特性，它們的機(jī)械力學(xué)性能如表1[1]所示。

將17-4PH(630)材料的機(jī)械力學(xué)性能參數(shù)代入彈性儲能公式，可得：

(2)

將鈹青銅材料的機(jī)械力學(xué)性能參數(shù)代入彈性儲能公式，可得：

(3)

表1 機(jī)械力學(xué)性能

將 3J53材料的機(jī)械力學(xué)性能參數(shù)代入彈性儲能公式，可得：

(4)

將 3J58材料的機(jī)械力學(xué)性能參數(shù)代入彈性儲能公式，可得：

(5)

根據(jù)以上計(jì)算可得，17-4PH(630)具有更高的彈性儲能性能、較小的滯后蠕變趨勢，材料的延展性為7%，易于成型加工，且具有較高的抗腐蝕和氧化性。因此，本文選擇17-4PH(630)作為膜片的材料。

2 膜片各參數(shù)的確定

膜片的尺寸參數(shù)很多，不能像計(jì)算力學(xué)問題那樣，完全由力學(xué)方程直接得出。必須根據(jù)膜片的壓力特性方程、儀器儀表結(jié)構(gòu)以及工藝條件等因素，初步確定膜片的尺寸參數(shù)。

膜片的壓力特性方程[2]如下：

(6)

式中：P為均布壓力；R為膜片的工作半徑；E為膜片材料的彈性模量；h為膜片厚度；KP為彎曲剛度系數(shù)；LP為拉伸剛度系數(shù)；AP為無量綱剛度系數(shù)；BP為無量綱拉伸非線項(xiàng)系數(shù)；WO為膜片中心的形變量。

(7)

(8)

(9)

式中：H為膜片的波紋高度。

由膜片的壓力特性方程可知，影響膜片位移量變化的主要參數(shù)為膜片的工作半徑、膜片的厚度、膜片的波紋高度、膜片的波紋半徑以及材料的機(jī)械性能。

膜片參數(shù)除了對膜片特性影響較大外，對膜片的波紋形狀也有較大的影響。通常，波紋形狀主要有正弦形、梯形、鋸齒形。波紋形狀對膜片特性影響如圖1所示。由圖1可知，梯形、鋸齒形的特征較正弦形好。然而這兩種波形成型加工較為困難，對膜片材料的拉伸比較大，在直角邊存在應(yīng)力集中的情況。由于膜片在傳感器中始終受交變力作用，為了保證傳感器的經(jīng)久耐用，經(jīng)綜合考慮選擇正弦形波紋。

圖1 波紋形狀對膜片特性影響曲線

3 有限元模型建立

在進(jìn)行分析之前，必須先建立有限元模型。在建立膜片模型時，需對膜片的受力狀況作一定的簡化和假設(shè)：①假設(shè)膜片材質(zhì)均勻無雜質(zhì)；②忽略膜片加工過程中的冷作硬化，但前提是必須保證研究對象的基本特征和受力狀態(tài)不被改變。本模型可接受的模型為實(shí)體和曲面模型。實(shí)體模型采用3-D 實(shí)體元素建立網(wǎng)格，無需定義截面特性；曲面模型采用2-D 元素建立網(wǎng)格，必須定義截面厚度。根據(jù)初步設(shè)定的膜片參數(shù)以及實(shí)際安裝尺寸等條件，采用CAD軟件創(chuàng)建模型。

4 指定材料、元素和截面

在運(yùn)行一個靜力結(jié)構(gòu)分析前，需定義指定的分析類型所響應(yīng)需要的材料屬性。本文選用17-4PH(630)作為本次設(shè)計(jì)的彈性材料，材料參數(shù)如表2所示。

表2 材料參數(shù)

每一個殼體[3]具有不同的材料參數(shù)。材料參數(shù)的指定可直接使用系統(tǒng)提供的材料數(shù)據(jù)庫，或設(shè)置材料的特性參數(shù)，如彈性系數(shù)、密度、泊松比與剪彈性系數(shù)等。關(guān)于材料的單位，可視應(yīng)用條件選擇相應(yīng)的單位。本文統(tǒng)一選擇SI/Nm2(Pa)為運(yùn)行計(jì)算單位。材料包含了等向性或非等向性材料。等向性材料每個方向的材料性質(zhì)相同，而非等向性材料在各方向則有不同的材料參數(shù)值。例如，在等向性材料中，楊氏系數(shù)只有EX一個，其他方向的剛性相同。而非等向性材料在X方向楊氏系數(shù)為EX，在Y方向楊氏系數(shù)為EY，而在Z方向楊氏系數(shù)為EZ，其EX、EY、EZ各不相同。經(jīng)測試表明，17-4PH(630)為等向性材料，因此楊氏系數(shù)只有EX。材料17-4PH(630)的彈性模量E為1.95 GPa、泊松比μ為0.33、屈服強(qiáng)度RP0.2為1 850 MPa 。

5 網(wǎng)格生成

網(wǎng)格劃分是一個重要步驟。網(wǎng)格用于描述幾何模型的物理模型。它是進(jìn)行有限元分析之前的必需步驟。程序?qū)⒛Ｐ蛣澐譃樵S多具有簡單形狀的小塊，這些小塊通過公共點(diǎn)連接，這個過程就稱為網(wǎng)格劃分。有限元分析程序?qū)⒓夏Ｐ鸵暈橐粋€網(wǎng)狀物，這個網(wǎng)是由離散的互相連接在一起的小塊元構(gòu)成的。固體網(wǎng)格適用于大體積和復(fù)雜幾何形狀的模型。殼網(wǎng)格適用于薄的零件，如鈑金零件、膜片零件等。分析精度很大程度依賴于網(wǎng)格劃分的質(zhì)量。本文所計(jì)算的膜片厚度預(yù)計(jì)不會超過0.5 mm，因此視為薄殼零件，進(jìn)行網(wǎng)格劃分時采用了殼網(wǎng)格。膜片網(wǎng)格劃分效果如圖2所示。

圖2 膜片網(wǎng)格劃分效果圖

6 載荷與約束

邊界條件施加與工程實(shí)際是否吻合直接影響分析結(jié)果的正確性、合理性。

要完成加載，必須經(jīng)過以下過程。

①選擇分析類型并針對分析類型設(shè)置分析選項(xiàng)。

②施加各種載荷，這里的載荷是廣義的載荷，包括自由度、載荷和邊界條件。

③設(shè)置載荷及其他選項(xiàng)。

根據(jù)膜片的實(shí)際工作情況，對膜片進(jìn)行邊界條件分析，對其模型添加約束和載荷，載荷和位移約束加在單元和節(jié)點(diǎn)。膜片采用四周焊接的方式固定在傳感器內(nèi)腔，膜片的固定區(qū)域在直徑D與d之間。膜片在直徑d區(qū)域上承受均布壓力P,膜片受力分析如圖3所示。根據(jù)膜片實(shí)際的固定和受力情況，在三維模型上定義約束和載荷，膜片的邊界約束和均布載荷如圖4所示。

圖3 膜片受力分析圖

圖4 邊界約束和均布載荷圖

7 運(yùn)行分析

當(dāng)膜片的材料設(shè)定、網(wǎng)格劃分、負(fù)荷和約束完成后，就可以進(jìn)行運(yùn)行分析了。分析過程中，分析軟件系統(tǒng)將顯示分析元素、節(jié)點(diǎn)數(shù)以及自由度。

7.1 結(jié)果顯示

運(yùn)行分析后，系統(tǒng)自動生成每種類型的結(jié)果報(bào)告。分析軟件為靜態(tài)分析產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的輸出項(xiàng)。通過選擇點(diǎn)擊相應(yīng)的輸出項(xiàng)，觀察分析的結(jié)果。圖5為膜片靜態(tài)位移和應(yīng)力分布圖，圖6為膜片靜態(tài)位移變化和應(yīng)力變化曲線圖。

由圖5和圖6可知，膜片在均布壓力作用下最大位移量出現(xiàn)在膜片的中心區(qū)域，其值達(dá)到0.316 4 mm，這與膜片的實(shí)際變形情況相吻合。膜片在均布壓力作用下，最大應(yīng)力出現(xiàn)在膜片起波的位置，即撓度變化比較大的位置，其等效應(yīng)力為最大值474.3 MPa。其他部位應(yīng)力較最大應(yīng)力偏小，這也與實(shí)際情況相吻合。

圖5 靜態(tài)位移和應(yīng)力分布圖

圖6 靜態(tài)位移和應(yīng)力變化曲線圖

有限元分析不僅可以直觀反映膜片在均布壓力作用下的最大位移量發(fā)生區(qū)域，而且也可以清楚反映膜片在受力作用下產(chǎn)生最大應(yīng)力的區(qū)域。

根據(jù)傳感器的特性以及彈性材料的最大變形量要求，膜片在極限保護(hù)壓力作用下的最大形變位移量必須控制在(0.3±0.02)mm以內(nèi)。為了減小彈性滯后、彈性后效以及蠕變，最大的應(yīng)力不得大于材料極限應(yīng)力的30%，即555 MPa。由于傳感器的結(jié)構(gòu)特性，要求膜片的工作半徑必須控制在20 mm以內(nèi)。如前面所述影響膜片位移量變化以及應(yīng)力應(yīng)變的主要參數(shù)為膜片的工作半徑、膜片的厚度、膜片的波紋高度、材料特性。由于膜片的工作半徑已確定，那么只有通過調(diào)整膜片的厚度、波紋高度以及波紋半徑，滿足傳感器的特性以及彈性材料的最大變形量要求。表3所示為膜片調(diào)整參數(shù)。

表3 膜片調(diào)整參數(shù)

從表3可得，第7組數(shù)據(jù)更接近傳感器特性以及彈性材料的最大變形量要求。根據(jù)該組數(shù)據(jù)，結(jié)合膜片的安裝直徑以及膜片的工作半徑，加工膜片實(shí)物。

7.2 驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了實(shí)物膜片測試和傳感器測試。實(shí)物膜片測試包括位移量、彈性后效以及彈性蠕變測試。傳感器測試，即把實(shí)物膜片焊接在傳感器內(nèi)，對傳感器的長期零點(diǎn)漂移進(jìn)行測試。

7.2.1 實(shí)物膜片測試

按裝夾方式對膜片固定，然后在膜片一側(cè)加不同壓力的氣壓，另一側(cè)與高精度的測量儀器探頭接觸，進(jìn)行位移測試。隨著壓力的變化，得出一系列位移量，然后把這一系列的位移量與有限元所分析所得的理論位移量對比，如表4所示。由表4可見，實(shí)測的位移量與分析所得的理論位移量的誤差小于10%。

表4 不同壓力的有限元位移分析值和實(shí)測值

彈性后效以及彈性蠕變的測試方法與膜片位移量的測試方法類似。只是壓力為一定值，測量儀器檢測膜片在相同壓力下，隨著時間的推移，膜片的位移量是否增大。彈性后效以及蠕變的測試數(shù)據(jù)如表5所示。膜片在300 kPa的壓力作用下，產(chǎn)生的彈性后效以及蠕變變化量為0.002 mm。該變化量非常小，在實(shí)際中完全可以忽略不計(jì)。

表5 同壓力下膜片位移量變化表

7.2.2 長期零點(diǎn)漂移測試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證膜片，對裝配有膜片的傳感器[4-10]

進(jìn)行長期零點(diǎn)漂移測試，并通過測試軟件記錄測試數(shù)據(jù)，經(jīng)過連續(xù)168 h的測試，零點(diǎn)電壓輸出最大誤差0.001 V,遠(yuǎn)低于行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)0.008 V。

通過以上驗(yàn)證可以得出，采用本文方法設(shè)計(jì)的膜片位移量基本接近理論計(jì)算值，彈性后效以及蠕變小、傳感器的長期零點(diǎn)漂移小，完全能夠滿足傳感器的使用要求。

8 結(jié)束語

本文通過采用膜片的壓力特征方程與有限元分析軟件相結(jié)合的方法，對膜片進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)，并對膜片進(jìn)行了一系列的測試和驗(yàn)證。結(jié)果表明，利用該方法設(shè)計(jì)的膜片精度高、可靠實(shí)用，完全能夠滿足傳感器的要求，對于類似膜片的設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

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