李 寬，張長勝，姚 鑫，李 川

(昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500)

0 引言

電力行業(yè)在國家經(jīng)濟發(fā)展中占有很大比重，電流測量在電力行業(yè)中扮演著非常重要的角色[1]。近年來，隨著電力行業(yè)的飛速發(fā)展，超高壓和特高壓的應用越來越廣泛。我國在20世紀八十年代也進入超高壓時代，最近幾年輸變電壓甚至達到了1 MV[2-4]。隨著輸變電壓的增大，傳統(tǒng)互感器的弊端越來越明顯。由于傳統(tǒng)互感器體積大、抗電磁干擾能力差、絕緣性不佳，難以滿足電力行業(yè)的要求，因此，需要采用新型互感器[5-6]。

在這樣的大環(huán)境下，電子式電流互感器逐漸取代傳統(tǒng)的電磁式互感器，并廣泛應用于電力系統(tǒng)中。特別是使用Rogowski線圈作為傳感頭的電子式電流互感器[7]。Rogowski線圈具有輸出功率低、頻率響應范圍寬、線性度好、不存在磁飽和等優(yōu)點[8-10]，在未來電力系統(tǒng)發(fā)展中占有重要地位。外界磁場的干擾會造成測量誤差。本文對外界磁場對羅氏線圈造成的誤差進行研究，并提出減小誤差的方法，這對羅氏線圈的設計有一定的參考價值[11-12]。

1 Rogowski線圈的測量原理

21世紀以來，采用Rogowski線圈的電子式電流互感器得到了廣泛應用。Rogowski線圈實際上是一種空芯線圈。在對大電流進行測量時，要求設備結構具有諸多特點，如：不能直接接入被測電流電路中，能夠安全隔離高壓回路并且對其進行測量；作為一種相對理想的傳感元件，其可應用于混合型光電電流互感器中[13]。Rogowski線圈由非磁性材料的框架和測量導線兩部分組成。其框架的截面必須是均勻的，然后將被測導線纏繞在框架上即構成Rogowski線圈。被測電流從線圈中心穿插經(jīng)過。由電磁感應原理可知：這個磁場將在線圈中感應產(chǎn)生感應電勢e(t)，隨時間變化的電流i(t)都會產(chǎn)生隨時間變化的磁場環(huán)鏈，電壓e(t)與電流隨時間的導數(shù)量值成正比。如果電子式電流互感器的互感系數(shù)M已知，則產(chǎn)生的感應電勢e(t)為：

(1)

(2)

再根據(jù)電磁感應定律：

(3)

則通過Rogowski線圈的磁鏈為:

(4)

(5)

繞組互感為：

(6)

式中：I為導線中的瞬時電流，A；H為骨架高度，m；B為磁感應強度；μ0為真空磁導率，4π×10-7H/m;R為線圈骨架每一處半徑；N為繞組匝數(shù)；Ra為骨架外徑，m；Rb為骨架內(nèi)徑，m。

2 外界磁場對Rogowski線圈的誤差

在實際應用中，Rogowski線圈避免不了外界干擾因素，例如外界的干擾磁場對其影響，致使測量應用時產(chǎn)生誤差。因此，對磁場的研究分析可以有效地規(guī)避誤差。在立體環(huán)境中，干擾磁場將其分為橫豎兩個方向來進行研究：與骨架垂直的磁場分量、與骨架平行的磁場分量。

如果不考慮線圈漏感等誤差因素時，Rogowski線圈的自感系數(shù)等同于單位電流所產(chǎn)生的磁鏈，得出：

(7)

式中:φ為單位線圈的磁通量。

線圈等效電感表達式為：

(8)

式中：A為Rogowski線圈骨架截面積；Ir為線圈等效周長；N為Rogowski線圈匝數(shù)。

將Rogowski線圈接入測量系統(tǒng)電路后，其磁感線主要通過兩個方向進行閉合。第一個為切向于線圈骨架的主磁通Φ1；第二個是分布于Rogowski線圈外部的漏磁Φ2。Rogowski線圈磁通示意圖如圖1所示。

圖1 Rogowski線圈磁通示意圖

3 平行分量的影響

骨架截面必須與線圈緊密纏繞時，才能使測量誤差不受磁場分量因素影響，否則將會對測量系統(tǒng)造成巨大誤差[12-15]。平行于骨架的磁場分布圖如圖2所示。

圖2 平行于骨架的磁場分布圖

當漆包線纏繞密集時，Rogowski線圈受到被測電流影響所產(chǎn)生的感應電勢為：

(9)

當線圈繞線不夠緊密時，線圈感應電勢為：

(10)

式中：n為匝數(shù)密度。

當s為均勻、n為不均勻時：

(11)

在相同的環(huán)境溫度為25 ℃條件下，設計參數(shù)為：骨架尺寸6.9 cm，截面直徑3.56 cm，導線尺寸0.35 mm，緊密且均勻纏繞一層線圈共計510匝。通過數(shù)學模型計算，得出標準結構互感為4.1 μH，實際測得自感為1.0 mH，線圈等效內(nèi)阻為10.7 Ω。

運用ANSYS仿真分析軟件對Rogowski線圈的平行分量進行仿真分析，可知骨架中部磁場分量較為密集。其主要原因為磁感線在穿過線圈時，磁感應強度因被測電流從線圈中間穿過，導致電流中部周圍的磁感應強度比其他區(qū)域高。

4 垂直分量的影響

被測電流在穿過線圈時，一部分磁場分量垂直于整個線圈，且平行于每一匝線圈，故其不能穿過匝線圈，因此就不能引起感應電勢。由法拉第電磁感應定律可知，它穿過了大的骨架閉合回路，因此會在線圈上引起感應電勢，進而影響輸出電壓：

(12)

為了降低由磁場導致的誤差，可以用如下方法進行改進：在線圈制作時，要保證繞線均勻和骨架截面均勻；在繞制線圈時，在骨架內(nèi)繞一圈與線圈方向相反的導線；加裝電磁屏蔽外殼。

5 結束語

在電力系統(tǒng)中，保護型Rogowski線圈的骨架繞線非常密集，所以外部線圈形成一層磁通。由試驗結果可知，內(nèi)圓的磁感應強度受骨架繞線密度和切向漏磁的影響，外圓磁通密度的骨架漏磁略有減小。根據(jù)分析得出，線圈的外部漏磁變化范圍為5%～10%。

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