（南京航空航天大學 機電學院，南京 210016）

0 引言

在技術日益發(fā)展的今日，通過運用功能極為強大的計算機，針對各類不同的控制系統(tǒng)開展仿真，分析，是對機械裝備的研發(fā)，以及控制系統(tǒng)進行研究的關鍵方法。機械臂是一種模擬人手操作的復雜機電系統(tǒng)，它可按所設置的程序，進行抓取，轉移搬運物件或安裝工具完成其他的操作，例如電焊，涂裝等。其廣泛應用于機械制造，航空航天領域。

針對機械臂控制系統(tǒng)開展仿真操作，首先需對系統(tǒng)模型進行構建，隨后結合模型來設計控制系統(tǒng)，并進行仿真。MATLAB不但具有強大的計算能力，還具有易于編程操作的特點，并可以使用Simulink簡單方便的構建所需的控制系統(tǒng)。使用MATLAB進行機械臂的動態(tài)仿真，可以充分利用MATLAB數(shù)值計算功能強大，編程簡單與Simulink可視化編程的特點。并且能夠在仿真過程中進行調節(jié)，檢測結果，便于構建控制系統(tǒng)。結合仿真所得結果，可對機械臂控制系統(tǒng)進行更為高效的研發(fā)，提高機械臂性能，為實際物理樣機的研發(fā)制造提供技術基礎依據(jù)。

1 運動學及動力學仿真

為構建模型，首先需要建立一個坐標系，本文坐標系的建立使用Denavit-HartenBerg法（D-H法）。之后再根據(jù)D-H法所建立的坐標系推導機械臂的運動學方程。D-H法利用齊次變換，描述了各連桿相對于固定參考系的空間幾何關系，從而可以推導出末端執(zhí)行器的坐標系相對于基準坐標的系的坐標變換矩陣，以操作末端執(zhí)行器。使用D-H法建立模型后得到圖1所示平面視圖，之后使用Euler-Lagrange法構建運動學與動力學模型，將機械臂參數(shù)及其廣義坐標代入方程，最終得到Euler-Lagrange方程：

圖1 平面兩連桿機械臂圖解視圖

其中：

利用Euler-Lagrange法獲得動力學方程后，我們可以構建正運動學模型：

在A1和A2兩個式子中，L為關節(jié)的長度，Lcg為到質心的距離，M為末端執(zhí)行器的質量，m為關節(jié)質量，θ為關節(jié)相對與基坐標系轉動的角度，I為關節(jié)的轉動慣量，ω為關節(jié)相對于基坐標系的角速度，μ為關節(jié)質量與末端執(zhí)行器質量的比值。

以此為基礎使用Simulink，得到其正運動學模型系統(tǒng)。

圖2 機械臂正運動學系統(tǒng)

圖3 正運動學仿真系統(tǒng)中的子系統(tǒng)

2 機械臂控制系統(tǒng)仿真

機械臂是一種多變量的復雜機械系統(tǒng)，為實現(xiàn)對其控制，使用負反饋調節(jié)，且通過PD控制策略的運用，來準確的針對各個關節(jié)進行控制，通過對各個關節(jié)的位置進行控制，以此作為基礎，由此控制末端執(zhí)行器位置，進而確保機械臂的末端執(zhí)行機構能夠實現(xiàn)較高精度的移動[1～4]。其原理模型如圖4所示，仿真系統(tǒng)，如圖5所示。

圖4 控制系統(tǒng)簡略模型

3 仿真系統(tǒng)實驗

為驗證研發(fā)的機械臂仿真控制系統(tǒng)性能，選取關節(jié)2作為具體案例，通過使用階躍信號，來測試系統(tǒng)的階躍響應特性以及跟蹤特性[5,6]。其結果如圖6所示。

機械臂物理樣機關節(jié)每次可移動角度并不是任意的，一般其具有一個限值以確保安全，在仿真中我們假設限值為30度，并且設計信號處理器以滿足要求。對應的仿真位置追蹤結果如圖7所示。

結合仿真分析可以得到，在極短的響應時間內，關節(jié)2可自初始位置向預設位置上升，且逐步趨于穩(wěn)定，關節(jié)2的實際輸出軌跡與信號軌跡能夠很好吻合，說明控制系統(tǒng)能夠實現(xiàn)位置的快速，精確控制。能夠較好的跟蹤給定的軌跡曲線，具有優(yōu)良的軌跡跟蹤特性。且此控制系統(tǒng)具有一定的抗干擾能力。通過所構造的機械臂控制系統(tǒng)，便可實現(xiàn)對機械臂末端執(zhí)行機構的精確控制，令其的定位能力較為準確以及迅速，并獲得良好的軌跡跟蹤特性。

圖5 平面兩連桿機械臂控制系統(tǒng)仿真

圖6 仿真系統(tǒng)的階躍響應特性

圖7 仿真系統(tǒng)的跟蹤特性

4 結論

實驗結果驗證了，該控制系統(tǒng)模型能夠實現(xiàn)機械臂位置的精確控制，該系統(tǒng)是具有可行性的。應用虛擬設計的方法，實現(xiàn)機械臂的動態(tài)仿真，由此設計控制系統(tǒng)，使得效率得以提升，研發(fā)成本得以降低，且由此節(jié)約了時間。通過完成虛擬樣機的設計，為物理樣機的制造開發(fā)提供的基礎。

通過應用MATLAB與Simulink，建立平面兩連桿機械臂的模型，并且構建運動學與動力學模型，以此為基礎，對控制系統(tǒng)進行構建。結合探究虛擬仿真設計，對控制系統(tǒng)是否可行進行驗證。就仿真進程的設計參數(shù)而言，便于此后研發(fā)工作的開展。

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