陶 冶

（杭電信工學(xué)院 浙江 杭州 310000）

1 時間序列分析教學(xué)簡介

時間序列分析是統(tǒng)計學(xué)的一個分支，其目的是從一系列離散的隨機數(shù)據(jù)中提取有用信息，并從中發(fā)現(xiàn)研究對象的客觀規(guī)律，進而預(yù)測其發(fā)展趨勢以及實施有效的必要控制。時間序列分析在經(jīng)濟、管理、財政、金融和工程技術(shù)的眾多領(lǐng)域都發(fā)揮了顯著的作用，并越來越受到重視和推崇。在目前普通高等院校的統(tǒng)計學(xué)課程中，時間序列分析分為確定性時間序列分析和隨機性時間序列分析。確定性時間序列分析，主要教學(xué)內(nèi)容有移動平均法、指數(shù)平滑法、時間回歸、使用加法模型或者乘法模型分解和測定組成一個時間序列的長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動、不規(guī)則變動等，也被稱為“時間數(shù)列分析”。隨機性時間序列以隨機過程理論為基礎(chǔ)、采用概率統(tǒng)計的思想和方法來研究具有離散和隨機性質(zhì)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，主要教學(xué)內(nèi)容有自回歸(AR)模型、滑動平均(MA)模型、自回歸—滑動平均(ARMA)模型。

2 教學(xué)改進的必要性

隨機性時間序列分析部分，由于計算復(fù)雜、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不足等原因，大多數(shù)學(xué)生沒有興趣、聽不進去、一無所獲，于是筆者嘗試改變教學(xué)思路，主要向?qū)W生介紹這個領(lǐng)域的重要成果及其應(yīng)用價值，一來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，二來使他們至少獲得一些感性認識，將來在工作中如果需要某些隨機性時間序列分析的知識或者技能、自己再學(xué)習(xí)。

3 授課內(nèi)容的改進

隨機性時間序列分析曾經(jīng)被人為地分成兩個學(xué)派：一個是時域分析，另一個是頻域分析。兩個學(xué)派一度各自為戰(zhàn)，甚至還爆發(fā)過激烈的爭論。隨著時間的推移，這種分歧逐漸消失了，現(xiàn)在大多數(shù)研究人員關(guān)心的只是應(yīng)該使用頻域分析還是時域分析的方法來解決他們面臨的問題。這種不尚形式、注重實際的態(tài)度明顯地促進了時間序列分析的發(fā)展。

3.1 單位根理論的進展。傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟方法在分析時間序列樣本數(shù)據(jù)時，通常假定數(shù)據(jù)及其產(chǎn)生過程過程是平穩(wěn)的，具有固定的一階矩和二階矩，但隨著社會經(jīng)濟系統(tǒng)日趨復(fù)雜，許多經(jīng)濟指標(biāo)的時間序列數(shù)據(jù)不再來自于平穩(wěn)過程，而是由非平穩(wěn)過程產(chǎn)生。這時，傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟方法就不適用了。經(jīng)過一階差分后平穩(wěn)的隨機過程被稱為單位根過程，單位根理論研究的就是這種過程，特別是作為其特例的隨機游動過程數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征。單位根理論與經(jīng)典理論有許多不同之處，這些在計量經(jīng)濟學(xué)和基本統(tǒng)計學(xué)的研究中有重要意義。

3.2 多元分析方面的進展。人們在20世紀50年代就意識到把幾個不同的相互聯(lián)系的時間序列結(jié)合起來進行研究的必要性和實用性，并產(chǎn)生了對時間序列的多元分析，但那以后多元分析上的進展往往僅限于對向量自回歸(VAR)模型的研究，其中的主要原因有二：一是把聯(lián)合變量的ARMA模型推廣到VAR模型存在識別上的困難。二是多元模型的估參與檢驗難度太大，人們自然傾向于使用相對簡單的模型。不過現(xiàn)在諸如此類的困難的大多已經(jīng)被研究者們的努力工作克服了，特別是協(xié)整理論，它能說明某些經(jīng)濟變量之間的長期聯(lián)系是否穩(wěn)定。

3.3 模型分析技術(shù)方面和計算手段與方法上的進展。時間序列的數(shù)學(xué)模型是以時序數(shù)據(jù)的歷史記錄為基礎(chǔ)建立起來的，由于數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)經(jīng)常很不穩(wěn)定，干擾因素太多，所以模型的識別、估參、檢驗和最終選定等很令人頭痛，相應(yīng)的代數(shù)推導(dǎo)和實際數(shù)字運算更是困難繁雜。這個方面也取得了顯著進展。缺省值分析和結(jié)構(gòu)斷裂診斷方法已成為傳統(tǒng)的線性正態(tài)過程參數(shù)模型分析技術(shù)的重要組成部分。其他的進展還有R序列和S序列法，擴展自相關(guān)函數(shù)法和精確似然法。

人類已經(jīng)進入到21世紀，日新月異的科學(xué)技術(shù)，特別是信息技術(shù)，對社會經(jīng)濟生活的各個方面和環(huán)節(jié)發(fā)生著深刻而劇烈的作用，必然導(dǎo)致更多、更快、更復(fù)雜的數(shù)據(jù)源源不斷地產(chǎn)生，比如金融市場上瞬息萬變的股票價格和外匯匯率，與網(wǎng)絡(luò)交易過程有關(guān)的各種數(shù)據(jù)，電子商務(wù)上的各項交易記錄，等等。這就為以研究大量數(shù)據(jù)為根本使命的時間序列分析提供了歷史性的機遇和挑戰(zhàn)。事實上，剛才提到的那些數(shù)據(jù)必須被正確和高效地處理才能使一個相關(guān)的經(jīng)濟主體適應(yīng)經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)化、全球化的要求，而這類數(shù)據(jù)的樣本容量大，觀測的時間間隔不等，多維性與離散性、連續(xù)性并存等特征很容易使現(xiàn)有的時間序列分析的理論與方法不再適用。針對這類數(shù)據(jù)的研究將在很大程度上影響時間序列分析今后的發(fā)展。