祝運(yùn)

著名特級(jí)教師張齊華“認(rèn)識(shí)厘米”一課在引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探究等過程中不斷形成合理信念：不管從尺的哪一條刻度線開始量，被度量的物體里包含幾個(gè)1厘米，那么它的長(zhǎng)度就是幾厘米。這種觸及數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)核和知識(shí)本質(zhì)的教學(xué)理念和方法值得我們學(xué)習(xí)。

【片段一】自主操作，引出本質(zhì)

師：拿出直尺，先試著量一量紅色小棒的長(zhǎng)度。

師：誰(shuí)愿意分享一下你的測(cè)量方法和結(jié)果？

生：（圖1）我把小棒的一頭對(duì)著直尺上的0，另一頭正好對(duì)著6。所以，我認(rèn)為這根小棒長(zhǎng)6厘米。

師：有沒有誰(shuí)的測(cè)量方法或結(jié)果和他不一樣？

生：（圖2）我把小棒的這一頭對(duì)著尺子的一頭，另一頭不到6，所以我認(rèn)為這根小棒的長(zhǎng)度比6厘米短。

師：兩種不同的方法，你贊成哪一種？為什么？

生1：我贊成第二種，因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候要一頭對(duì)齊。

生2：我贊成第一種，因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候要從0開始，如果從直尺的頭開始（手指直尺的前端空白處），這里什么都沒有。

【賞析】上課伊始，張老師并未按部就班直接教授“什么是厘米或1厘米”，而是另辟蹊徑，讓學(xué)生根據(jù)自己的已有經(jīng)驗(yàn)直接動(dòng)手測(cè)量，借助操作讓學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)“可視化”：學(xué)生錯(cuò)誤的操作就暴露了學(xué)生“前經(jīng)驗(yàn)”中的不合理成分；盡管部分學(xué)生能正確操作，但認(rèn)為“測(cè)量要從尺上的刻度0開始，一端要和0刻度對(duì)齊，另一端對(duì)著刻度幾就是幾厘米”，事實(shí)上這只是度量的一般方法而已，未涉及度量本質(zhì)，這也就反映了學(xué)生的認(rèn)識(shí)仍停留在經(jīng)驗(yàn)的表層階段，未上升至科學(xué)理性的認(rèn)識(shí)。而且學(xué)生彼此之間相互沖突的測(cè)量信念、方法和結(jié)果又為接下來知識(shí)本質(zhì)的學(xué)習(xí)提供了切入點(diǎn)。

【片段二】互動(dòng)交流，突出本質(zhì)

師：1厘米不是指一個(gè)刻度，而是指一段長(zhǎng)度，比如刻度0到刻度1這一段。那么，在這把尺子上，你還能找到別的1厘米的長(zhǎng)度嗎？

生1：我覺得刻度1到刻度2之間的長(zhǎng)度也是1厘米。

生2：我覺得相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間的長(zhǎng)度都是1厘米。

生3：我覺得這里的每一格的長(zhǎng)度都是1厘米。

生4：我在我的這把直尺上一共找到15個(gè)1厘米。

……

師：觀察得真細(xì)致！不過，老師有一個(gè)疑問，直尺上為什么要畫這么多的1厘米？如果直尺上只剩下一個(gè)1厘米，（出示圖3）我們還能用它測(cè)量出這根小棒的長(zhǎng)度嗎？

生：我覺得不行！如果只剩下一個(gè)1厘米，那么，小棒的一頭對(duì)著0，另一頭就看不到數(shù)字了，我們就沒法知道小棒到底長(zhǎng)幾厘米。

生：我覺得可以，只是要麻煩一些。我們可以先用這把直尺量出小棒中的1厘米長(zhǎng)，做上標(biāo)記；然后從標(biāo)記往后再量1厘米，再做標(biāo)記。這樣一直量下去，量6次正好量完。所以，這根小棒的長(zhǎng)度就是6厘米。

師：如果這根小棒再長(zhǎng)一些，這種方法還能用嗎？

生：能！只是測(cè)量的次數(shù)要更多一些。

師：看來，直尺上有幾個(gè)1厘米并不重要。關(guān)鍵是，我們要想辦法知道這根小棒里究竟有幾個(gè)這樣的1厘米，它的長(zhǎng)度就是幾厘米。

師：通過剛才的討論，你是更愿意用這樣的直尺（圖3）呢，還是用自己手中的直尺？

生1：我更喜歡自己的直尺，因?yàn)檫@樣很方便，不用一次一次地去量。

生2：我也更喜歡自己的直尺。用自己的直尺，我們只要一頭對(duì)著0，另一頭對(duì)著幾，我們就能一眼看出它是幾厘米。

師：為什么另一頭對(duì)著幾，它的長(zhǎng)度就是幾厘米？

生：因?yàn)樗囊活^對(duì)著0。（學(xué)生一時(shí)找不到更好的理由。）

師：想一想，當(dāng)小棒的一頭對(duì)著直尺的刻度0，另一頭對(duì)著刻度6，那么，這根小棒中包含了幾個(gè)1厘米呢？我們一起來數(shù)一數(shù)。 （學(xué)生數(shù)完后，發(fā)現(xiàn)里面包含了6個(gè)1厘米。） 如果另一頭指著刻度7，那么它的長(zhǎng)度里包含幾個(gè)1厘米？

生：它的長(zhǎng)度里包含了7個(gè)1厘米。

師：現(xiàn)在，你知道為什么小棒的一頭指著刻度0，另一頭對(duì)著刻度幾，它的長(zhǎng)度就是幾厘米嗎？

生：因?yàn)橐活^指著刻度0，另一頭對(duì)著刻度幾，它里面就包含了幾個(gè)1厘米。所以，它的長(zhǎng)度就是幾厘米。

【賞析】“一端要和0刻度對(duì)齊，另一端對(duì)著刻度幾就是幾厘米”，這是我們?nèi)粘y(cè)量的常規(guī)操作。事實(shí)上，這樣的常規(guī)操作來源于“用厘米量”的本質(zhì)，是度量原理的外在表達(dá)。但教學(xué)如果僅僅是這樣的操作性表層的純技能訓(xùn)練，學(xué)生只是知其然，而不知其所以然，長(zhǎng)期處于不思考或淺思考狀態(tài)，久而久之，思維能力必然弱化，技能訓(xùn)練就簡(jiǎn)單化、模式化為枯燥的、程序化的機(jī)械訓(xùn)練，甚至是惰性旋轉(zhuǎn)。張老師循序漸進(jìn)，在學(xué)生的度量活動(dòng)與學(xué)習(xí)進(jìn)程中巧借特殊直尺，啟發(fā)學(xué)生感悟“用厘米量”的本質(zhì)就是看“被度量的對(duì)象里包含了多少個(gè)1cm”，在此基礎(chǔ)上，借助特殊直尺與常規(guī)直尺的對(duì)比，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)“一端要和0刻度對(duì)齊，另一端對(duì)著刻度幾就是幾厘米”背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這樣的教學(xué)活動(dòng)著眼于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，著眼于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的學(xué)習(xí)，這種在真實(shí)、自然、自主的感悟中習(xí)得的技能才是真正有用的技能。

【片段三】拓展思維，深化本質(zhì)

師：下面的三把尺子上分別有一根小棒，第一根小棒兩端對(duì)著直尺的刻度0和刻度4，第二根小棒兩端對(duì)著直尺的刻度0和刻度7，第三根小棒兩端對(duì)著直尺的刻度 2和刻度8，你能一眼看出它們各是幾厘米嗎？

生1：第一根小棒的長(zhǎng)度是4厘米。

生2：第二根小棒的長(zhǎng)度是7厘米。

生3：第三根小棒的長(zhǎng)度是8厘米。

生4：我覺得第三根小棒的長(zhǎng)度是6厘米，因?yàn)樗那懊鏇]有指著0，而是指著2，8-2=6 厘米。

生5：我也覺得第三根小棒的長(zhǎng)度是6厘米，因?yàn)槲覕?shù)了一下，發(fā)現(xiàn)它里面有6個(gè)1厘米。

生6：我想提醒大家注意，如果小棒的一頭對(duì)著0，我們就可以直接看后面的數(shù)字；如果小棒的一頭沒有對(duì)著0，我們就不能直接看后面的數(shù)字了。

生7：我也想提醒大家，如果小棒的一頭沒有對(duì)著0，我們可以把小棒向前移動(dòng)，直到小棒的一頭對(duì)著0，這樣，我們就能一眼看出小棒長(zhǎng)幾厘米了。

師：繼續(xù)提高難度。如果我們把直尺上的數(shù)字全部擦除（出示圖4），你現(xiàn)在還能知道這根小棒長(zhǎng)幾厘米嗎？

生：能！我們知道這一格是1厘米，所以我們只要數(shù)一數(shù)它里面有幾個(gè)1厘米，就能知道它的長(zhǎng)度是幾厘米了。

生：我還有辦法，我們只要把尺子上的這些刻度從0開始都標(biāo)上去，就能看出小棒的長(zhǎng)度了。

生：我還有更好的辦法！我們給尺子標(biāo)刻度時(shí)，不要從最左邊開始標(biāo)0。而是看一看，小棒的一頭在哪里，我們就從這里開始標(biāo)0。這樣，我們就可以直接看出小棒的長(zhǎng)度了。

【賞析】數(shù)學(xué)基本技能的形成需要適度訓(xùn)練，但科學(xué)的訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生感悟、比較、分析與概括策略和方法的機(jī)會(huì)，不斷凝練要義，提升認(rèn)識(shí)，抽象出數(shù)學(xué)技能背后隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在學(xué)習(xí)過程中，張老師提供給學(xué)生很多變式練習(xí)，幫助學(xué)生積累多種度量方法和經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生的思維聚焦到無(wú)論從哪兒開始度量，無(wú)論有無(wú)刻度，都不是最重要的，關(guān)鍵還在于被度量的對(duì)象里究竟包含了多少個(gè)1cm，這才是“用厘米量”的本質(zhì)，這種經(jīng)過思維淬煉的技能才是真正有用的技能。而且，經(jīng)驗(yàn)具有可遷移性，對(duì)“用厘米量”本質(zhì)的細(xì)致剖析，也為后續(xù)的質(zhì)量的度量、面積的度量、角的度量等活動(dòng)提供了基本的認(rèn)知框架，為學(xué)生自主抽象、建構(gòu)度量原理奠定了基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省鹽城市解放路實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

責(zé)任編輯 李杰杰

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