潘禹力　趙陽　武疆博

摘要：我閱讀了有關(guān)強(qiáng)激光場中的高次諧波相關(guān)文獻(xiàn)，參考了Lewestein提出的一個(gè)在低頻激光場中的簡單的、可解析的。全量子的理論。我們的工作理論上解決了kuIander等人的經(jīng)典論斷。清楚地解釋了為什么單原子諧波光譜突降的能量約等于電離能加三倍于該場中的自由電子振蕩能量。該理論對任意原子勢是有效的而且可以推廣到任意橢圓形場和光譜激光領(lǐng)域。我們討論原子偶極矩陣元素的作用，電子再散射過程，及基態(tài)耗盡狀態(tài)。我們提出的諧波截止精確的量子力學(xué)的公式，不同于定則Ip+3.17Up，其中l(wèi)p是原子的電離能，Up是由于量子隧穿和散射效應(yīng)的有質(zhì)動(dòng)量。從20世紀(jì)80年代末開始受到人們的廣泛關(guān)注，吸引著世界上許多實(shí)驗(yàn)室和實(shí)驗(yàn)小組從事這一領(lǐng)域的研究，使得高次諧波輻射取得了日新月異的進(jìn)展和成果，本文簡單的介紹了這一理論基本推導(dǎo)過程和解題方法，重要的是把經(jīng)典理論和量子理論結(jié)合到了一起，電子在運(yùn)動(dòng)過程中的加速描述其運(yùn)動(dòng)。

關(guān)鍵詞：量子力學(xué) 諧波 激光場

一、簡介

（）研究歷史

近年來，高次諧波已成為

個(gè)多光子物理學(xué)的熱門議題。當(dāng)強(qiáng)短脈沖激光與單原子氣體相互作用時(shí)，原子會(huì)以非線性的方式并產(chǎn)生激光頻率數(shù)倍的相干輻射。為了產(chǎn)生高次諧波，近而產(chǎn)生高能量的光子，可以使用高頻準(zhǔn)分子（例如，KrF）激光器或低頻激光器，激光頻率ω比電離勢小得多。在后者的情況下的諧波頻譜具有典型和普遍的形狀：它在前幾個(gè)諧波以指數(shù)下降，然后表現(xiàn)出各次諧波具有相同的強(qiáng)度相對平衡狀態(tài)，最后到達(dá)另個(gè)墜落點(diǎn)又急劇下落。在其他研究小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，我們觀察到的一百和一百次以上的高次諧波一直延伸到150電子伏特。

本文計(jì)劃首先把高次諧波理論解釋下，然后簡單描述電離分子高次諧波產(chǎn)生的取向依賴性作用。

二、諧波理論及其推導(dǎo)計(jì)算

（一）研究對象

氫原子處在勢阱中，向其加一與時(shí)間有關(guān)的電場E（t），而且所加電場很大（所以電勢E（t）·r也很大）大到可以和庫倫勢相比！即E（t）-V（r），這時(shí)我們不能簡單的采用微擾理論求解。我們要采用種更有效更簡單的方法求解。我們假設(shè)所加電場E（t）=E₀cosωt

電場很大導(dǎo)致勢阱也會(huì)周期性的發(fā)生變化如下圖。

（二）研究方法

我們對這過程的基本研究方法如引言中所述采用含時(shí)薛定諤方程的方法求解，首先建立量子力學(xué)和準(zhǔn)經(jīng)典模型，在量子力學(xué)模型中電離能越大其出現(xiàn)的概率成指數(shù)下降，在外加某能量電場后到達(dá)截止點(diǎn)，其概率保持穩(wěn)定形成一個(gè)plateau（平臺區(qū)域），當(dāng)能量大于3.2U₀后繼續(xù)以指數(shù)下降簡化圖如圖.2

平臺區(qū)域是可以和經(jīng)典相對應(yīng)的區(qū)域，但是并不是完全對應(yīng)的，經(jīng)典中又包含著量子力學(xué)效應(yīng)所以實(shí)際上平臺區(qū)也包含著許多微小的震蕩。實(shí)際上我們通過這個(gè)平臺從量子模型推導(dǎo)出經(jīng)典模型。在本文中我們只研究平臺區(qū)域因?yàn)橹挥羞@部分的研究是有意義而且是經(jīng)典理論和量子理論相聯(lián)系的部分，研究起來也會(huì)相對較簡單。

1.三條假設(shè)的提出

為了簡化上述過程的量子力學(xué)過程我們做出三種假設(shè)：

（a）假設(shè)在氫原子能態(tài)中，所有束縛態(tài)能級與基態(tài)能級相比都可以忽略不計(jì)。即假設(shè)波函數(shù)：

（c）最后假設(shè)

把Eq（3）帶入Eq.（2）。這樣假設(shè)的原因是，在連續(xù)譜中，電子可以看作是不受庫倫V_（r）影響，其運(yùn)動(dòng)可以看作質(zhì)點(diǎn)的自由運(yùn)動(dòng)：用簡單的平面波近似

此時(shí)可知Eq.（2）變?yōu)閑ndprint