夏繁軍+于明輝+郝俊奎

【摘要】高三復(fù)習(xí)的邏輯就是要明確目標(biāo)在哪，學(xué)生基礎(chǔ)在哪，采取什么策略幫助學(xué)生達(dá)到目標(biāo)，有哪些表現(xiàn)說明學(xué)生已經(jīng)到哪里.這就決定高三復(fù)習(xí)的策略：明確高考考什么，怎樣考；研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律和影響學(xué)生解題的因素；制定復(fù)習(xí)策略；貫徹始終的評(píng)估策略.

【關(guān)鍵詞】高三復(fù)習(xí)；策略；思維特征；評(píng)估

高三復(fù)習(xí)是高中教學(xué)的重要組成部分，每個(gè)備課組、每位教師都有自己系統(tǒng)的高三復(fù)習(xí)邏輯和策略，本文意在探究高三復(fù)習(xí)的邏輯和具體策略及其依據(jù).

高三復(fù)習(xí)和新授課一樣，需要明確四點(diǎn)：目標(biāo)在哪？學(xué)生基礎(chǔ)在哪？采取什么策略幫住學(xué)生達(dá)到目標(biāo)？有哪些表現(xiàn)說明學(xué)生已經(jīng)到哪里？這就是高三復(fù)習(xí)的邏輯.這也決定高三復(fù)習(xí)需做好的四項(xiàng)工作.1.明確高考考什么，怎樣考；2.研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律和影響學(xué)生解題的因素；3.制定復(fù)習(xí)策略；4.貫徹始終的評(píng)估策略.

1明確高考考什么，怎樣考

高考考什么？當(dāng)然是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最核心的是數(shù)學(xué)邏輯推理能力，抽象概括能力.再具體一點(diǎn)就是考綱要求的四基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），六大能力（空間想象力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問題和解決問題的能力）和個(gè)性品質(zhì)，明確怎樣考需要做以下四點(diǎn)工作.

1.1梳理高考題

可以用思維導(dǎo)圖梳理近三年本省和全國高考每一部分知識(shí)點(diǎn)考查角度和立意、呈現(xiàn)形式.以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為例.

高考立意：①考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基本知識(shí)、技能、思想方法，核心概念；②主要考查學(xué)生邏輯推理和運(yùn)算能力；③數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸，分類討論；④最終考查學(xué)生分析解決新問題的能力（構(gòu)建新函數(shù)并研究其性質(zhì)）

考查特點(diǎn)：①情景設(shè)置：以基本函數(shù)為載體，加上參數(shù)，構(gòu)建新函數(shù)；以高等數(shù)學(xué)為背景，高立意，低起點(diǎn)；②設(shè)問方式：豐富多彩；③解決方法：靈活多變（以解析式的代換、變換為主）.

1.2研究高考命題人如何想？想要什么？

研究命題人的思路，可以和命題人交流，也可以看命題人寫的文章，看命題人導(dǎo)向什么？

1.3研究教研員怎樣想？往屆老師怎樣做？

省級(jí)或區(qū)級(jí)教研員一般都有豐富的備考經(jīng)驗(yàn)，可以多和他們交流，明確更多備考信息，當(dāng)然本校老師，特別是上一屆的高三老師的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，都是最好的、最直接實(shí)用的資源.1.4構(gòu)建每一部分知識(shí)點(diǎn)的思維特征

數(shù)學(xué)每部分知識(shí)都有明顯的思維特征，比如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的思維特征是分析一個(gè)量的變化是如何影響另一個(gè)量的.但是有些抽象，可以具體化為以下思維特征，這就要求你在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)中始終貫徹這個(gè)思維特征.

俗語：有的放矢.教師多做研究，學(xué)生就少走彎路；教師多做題，學(xué)生就少做題.

2研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、影響學(xué)生解題的因素分析

2.1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大致經(jīng)過這幾個(gè)過程：“聽懂——理解——建立聯(lián)系——模仿——熟練——遷移應(yīng)用——?jiǎng)?chuàng)新”七個(gè)環(huán)節(jié).他們之間沒有明確的界限，都有交集，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是一個(gè)過程，有時(shí)還會(huì)倒退到低一層級(jí).

2.2通過課前測(cè)試、個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、往屆學(xué)生錯(cuò)題的積累，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，分析影響學(xué)生解決問題的因素.內(nèi)部因素：知識(shí)基礎(chǔ)、解題策略，調(diào)控能力，元認(rèn)知能力，信念，外部因素：?jiǎn)栴}熟悉程度，問題特點(diǎn)，復(fù)雜程度，問題情境.

俗語：知彼知己，百戰(zhàn)不殆，有備無患.研究學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)是人類永遠(yuǎn)的課題，研究學(xué)生貫徹于學(xué)習(xí)全過程.

3做好教學(xué)策略研究，落實(shí)好學(xué)習(xí)過程

3.1設(shè)計(jì)整體復(fù)習(xí)計(jì)劃

不謀全局者，不足謀一域，善謀者謀全局.備課組一起商議整個(gè)高三復(fù)習(xí)計(jì)劃，包括整體目標(biāo)、策略，每一階段目標(biāo)、策略，目標(biāo)要分解到每一個(gè)課時(shí)，分?jǐn)?shù)目標(biāo)具體到班級(jí)、學(xué)生，備課組人員分工等.以提升學(xué)生思維能力為目標(biāo)，以各部分知識(shí)的思維特征為主線，以課堂為主場(chǎng)景，以體驗(yàn)、交流、分享為手段，消枝強(qiáng)干，以課堂和課后測(cè)試為評(píng)估手段，分階段、個(gè)性化指導(dǎo)為保障，設(shè)計(jì)高三各個(gè)階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃.

3.2做好單元設(shè)計(jì)

學(xué)案設(shè)計(jì)以單元進(jìn)行，單元設(shè)計(jì)內(nèi)容包括：考試要求，單元基本問題，每一課時(shí)內(nèi)容.先給出一個(gè)基本問題為切入點(diǎn)，讓學(xué)生明確本單元研究的主要問題和方法.比如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的單元問題：函數(shù)是我們多年的朋友，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)很多“函數(shù)小朋友”，現(xiàn)在把這些函數(shù)小朋友任意組合會(huì)產(chǎn)生新的朋友，比如下面幾個(gè)新朋友，你還認(rèn)識(shí)他們嗎？研究它們的哪些性質(zhì)？怎么研究它們的性質(zhì)？

函數(shù)性質(zhì)（1）f（x）=x-lnx（2）g（x）=xlnx（3）h（x）=lnxx復(fù)習(xí)材料組織立足以下三個(gè)維度：①落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本問題、基本方法；②基于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的估計(jì)，深化對(duì)單元核心概念及其聯(lián)系的理解；③揭示核心概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法，每單元的數(shù)學(xué)思維特征；④開放性問題激發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生研究問題、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生思維.

3.3設(shè)計(jì)課堂理解活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生理解，實(shí)現(xiàn)深度交流和學(xué)習(xí)

以數(shù)學(xué)思維特征為主線的高三復(fù)習(xí)課理解活動(dòng)流程：前測(cè)或訪談——確定課時(shí)復(fù)習(xí)主題——學(xué)生先行體驗(yàn)——師生共同交流——梳理思維特征——落實(shí)與領(lǐng)悟解決方法——遷移應(yīng)用新的問題——做好反饋校正.

高三課堂追求達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)：主題設(shè)計(jì)系統(tǒng)化，思維特征精準(zhǔn)化，學(xué)習(xí)過程可視化，學(xué)習(xí)結(jié)果遷移化，反饋校正及時(shí)化，知識(shí)學(xué)習(xí)個(gè)性化、感情化；學(xué)習(xí)現(xiàn)代化，從學(xué)生需求出發(fā)，提高教學(xué)供給側(cè)改革.

案例1已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+π3）-32.

（Ⅰ）求f（π6）的值，并說出你的運(yùn)算次序，和同伴交流是否正確；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π3，π6]的取值范圍，其中區(qū)間[-π3，π6]是指誰的范圍？

解析f（π6）=32.運(yùn)算次序：endprint

x=π62x=π32x+π3=2π3sin（2x+π3）=322sin（2x+π3）=3

2sin（2x+π3）-32=32.

因此對(duì)于每一個(gè)x值，都要經(jīng)過以上5步運(yùn)算才能得出對(duì)應(yīng)函數(shù)值.而第3步運(yùn)算中，是把（2x+π3）當(dāng)成一個(gè)角來看，直接求其函數(shù)值，這就是“換元法”.那么對(duì)于屬于區(qū)間[-π3，π6]內(nèi)的任意x，如何求對(duì)應(yīng)函數(shù)值？只需把上面運(yùn)算中的x=π6換成-π3≤x≤π6，所以-π3≤2x+π3≤2π3，把2x+π3當(dāng)做一個(gè)角α，畫出正弦函數(shù)y=sin x的圖像，觀察圖形求出：

當(dāng)2x+π3=π2，即x=π12時(shí)，f（x）max=2-32.當(dāng)2x+π3=-π3，即x=-π3時(shí)，f（x）min=-332.

理解此原理，學(xué)生只要會(huì)畫正弦函數(shù)y=sin x的圖像就可以求解.凸顯出基本初等函數(shù)的重要性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想[1].

學(xué)生親歷指向思維的理解活動(dòng)，學(xué)生在做中把自己的思維鏈條銜接上，并把個(gè)人的理解結(jié)果外顯化：同伴間相互說出來，自己寫出來（這是衡量一個(gè)學(xué)生是否理解的有效評(píng)價(jià)方法）.經(jīng)過這樣的信息輸入和輸出的過程，才會(huì)在他腦子里留下痕跡，建構(gòu)起解決此類問題的一種“新圖式”，在今后遇到類似問題時(shí)能夠調(diào)動(dòng)出已知的“新圖式”，這是理解的過程.如果跨過這個(gè)過程，只憑記憶結(jié)論做題，“看似快，實(shí)則慢”.

課堂問題可以適當(dāng)提高難度.適當(dāng)提高問題的難度有著生理基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ).從神經(jīng)生物學(xué)的角度看對(duì)于某些任務(wù)，如果人們不斷進(jìn)行長(zhǎng)期訓(xùn)練和反復(fù)練習(xí)，大腦便會(huì)為這些任務(wù)分配額外的神經(jīng)元，這就像計(jì)算機(jī)會(huì)給復(fù)雜程序分配更多的記憶內(nèi)存一樣.這些額外分配的神經(jīng)元或多或少被永久地保留下來.例如專業(yè)鍵盤手或弦樂師擁有更多的運(yùn)動(dòng)皮層來控制手指和手部的運(yùn)動(dòng).如果訓(xùn)練完全停止，不再被使用的神經(jīng)元最終會(huì)分配給其他任務(wù)，技巧的熟練程度就會(huì)隨之降低.從心理角度講，學(xué)生更愿意做有一定挑戰(zhàn)性活動(dòng)[2].

3.4利用“微單元設(shè)計(jì)”突破“思維障礙”

俗話說：打蛇打七寸，牽牛要牽牛鼻子，在學(xué)生最困難的地方舍得花功夫，通過單元設(shè)計(jì)解決學(xué)生問題.

案例2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.開始我領(lǐng)著學(xué)生總結(jié)對(duì)參數(shù)分類討論的思考流程，但學(xué)生用起來并沒達(dá)到我的理想效果，于是我讓學(xué)生自己建構(gòu)流程圖，效果好些，今年我讓學(xué)生提煉每一步的解題意識(shí)，學(xué)生豐富流程圖如下[3]：解題中的自我監(jiān)控能力，是一個(gè)人的元認(rèn)知能力.匈菲爾德（Schoenfeld，1985）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解題需考慮四個(gè)因素：知識(shí)基礎(chǔ)、解題策略、自我控制、信念系統(tǒng).他從專家和新手的解題對(duì)比研究中看到：專家的一個(gè)典型特征是始終監(jiān)控和調(diào)整自己在解題中的行為.波利亞在《怎樣解題》中介紹了解題表，給出解題的四個(gè)環(huán)節(jié)：弄清問題，擬定計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，回顧.同時(shí)給出很多解題的自我調(diào)控意識(shí)：要做什么只要知道什么？我已經(jīng)知道什么？能推出什么？有沒有一個(gè)類似的我解過的題目？在具體教學(xué)中還要結(jié)合數(shù)學(xué)的每一部分知識(shí)給出具體的解題意識(shí)，提高學(xué)生的思維品質(zhì).

3.5鞏固落實(shí)與評(píng)估策略

策略1：通過每天半小時(shí)的作業(yè)評(píng)估訓(xùn)練，個(gè)性化訪談，測(cè)試等手段，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)問題，定位到人、到知識(shí)點(diǎn)、到解法.用電子表格統(tǒng)計(jì)每一個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)，匯總，根據(jù)個(gè)人需求提供不同學(xué)案、作業(yè)實(shí)現(xiàn)個(gè)性化.

案例3已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E是線段CD的中點(diǎn)，則AE·BD=.

一個(gè)基礎(chǔ)填空題，所考查的內(nèi)容是向量的基本運(yùn)算，得分率僅為065，問題是什么呢？我認(rèn)為是學(xué)生向量的分解方向或運(yùn)算出錯(cuò)，主要還是對(duì)運(yùn)算法則不熟練，另外沒有選擇用坐標(biāo)運(yùn)算來做.對(duì)學(xué)生訪談卻驚奇的發(fā)現(xiàn)有部分同學(xué)的錯(cuò)誤竟然是正方形頂點(diǎn)的字母標(biāo)記規(guī)則不對(duì)，錯(cuò)誤的標(biāo)成下圖的形式，并且有同學(xué)當(dāng)我們交流時(shí)都還沒有意識(shí)到錯(cuò)誤！他們的問題不是向量知識(shí)和方法的問題，這是沒有想到的！如果沒有這次的訪談，這個(gè)問題學(xué)生和老師都不會(huì)關(guān)注到，僅僅會(huì)認(rèn)為是粗心，這個(gè)問題會(huì)經(jīng)常出現(xiàn).

策略2：用好手機(jī)平臺(tái)及時(shí)解決學(xué)生的疑惑，困難點(diǎn).高三這一年學(xué)生需要做很多的題目，當(dāng)學(xué)生遇到問題，解決問題的過程中遇到障礙點(diǎn)時(shí)最想及時(shí)得到老師的幫助和點(diǎn)撥，平時(shí)在課間、午間及晚自習(xí)前能及時(shí)解決學(xué)生的一些困惑，另外用好手機(jī)的微信平臺(tái)，及時(shí)推送核心問題視頻，交流學(xué)習(xí)問題，并可以給予過程的指導(dǎo)，

策略3：組建不同特色的學(xué)習(xí)小組，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己查找問題，解決問題.

3.6調(diào)動(dòng)非智力因素，激發(fā)“思維的活性”

俗話說：知之者不如好之者，好之者不如樂之者.高三復(fù)習(xí)不僅僅是做題、考試，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)做人、做事，推升品質(zhì)、完善性格.越來越多的研究表明：動(dòng)機(jī)和信念在問題解決過程中同樣有重要意義.波利亞強(qiáng)調(diào)說：“認(rèn)為解題純粹是一種智力活動(dòng)是錯(cuò)誤的，決心和情緒所起的作用很重要，教學(xué)生解題是意志的教育”.當(dāng)學(xué)生求解那些對(duì)他來說不太容易的問題時(shí)，他學(xué)會(huì)了敗而不餒，學(xué)會(huì)贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會(huì)等待主要的念頭，學(xué)會(huì)當(dāng)主要念頭出現(xiàn)后全力以赴，如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了[4].我認(rèn)為影響問題解決的因素除了知識(shí)、技能、思想方法、調(diào)控意識(shí)外，還要加一條：堅(jiān)定的信念.我們注意到那些敢于嘗試、有毅力、自信心強(qiáng)的同學(xué)更能在解決問題中勝出.因此高三復(fù)習(xí)，老師一定要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，高三學(xué)生都有爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理需求，讓學(xué)生在解題中鍛煉堅(jiān)強(qiáng)的毅力，完善自己的品格.具體做法有很多，比如充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯思維優(yōu)勢(shì)吸引學(xué)生，學(xué)生在解決問題中逐漸體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方式，慢慢揭開學(xué)科的本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的思想價(jià)值和數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)既有用又有趣.用教師的熱情、積極性、責(zé)任心影響學(xué)生；給講義的標(biāo)題起個(gè)好名字；在每份講義上方打上：“信心和毅力是關(guān)鍵因素”等.

參考文獻(xiàn)

[1]夏繁軍.高三復(fù)習(xí)課理解活動(dòng)設(shè)計(jì)案例分析[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2013（12）.

[2] 鮑建生、周超 著.《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程》[M].上海：上海教育出版社，2009，10.

[3]夏繁軍. 以發(fā)展學(xué)生思維能力為核心的高三復(fù)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考， 2014（10）.

[4]波利亞著.《怎樣解題》[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2007，05.

作者簡(jiǎn)介夏繁軍（1968—），男，北京市高級(jí)教師，省級(jí)教學(xué)能手、海淀區(qū)學(xué)科帶頭人.研究方向：學(xué)生學(xué)習(xí)，教學(xué)設(shè)計(jì)，理解力培養(yǎng).現(xiàn)已在各類教學(xué)期刊發(fā)表論文60多篇，4篇被中國人民大學(xué)報(bào)刊資料中心《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載.主編《課程標(biāo)準(zhǔn)校本化實(shí)施（中學(xué)數(shù)學(xué)卷）》（高等教育出版社）.

于明輝（1984—），男，碩士，北京市海淀區(qū)一級(jí)教師.

郝俊奎（1983—）男，本科，北京市海淀區(qū)一級(jí)教師.endprint