趙旭東，劉國慶，高興勇

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

0 引言

沖擊波毀傷是戰(zhàn)斗部對(duì)目標(biāo)毀傷的重要形式。相對(duì)于彈藥爆炸產(chǎn)生的爆炸破片對(duì)人員和車輛的有形殺傷毀傷，沖擊波的殺傷與毀傷效果似乎表現(xiàn)為無形的，在短促時(shí)間及較短距離內(nèi)，沖擊波毀傷是主要的［1］。沖擊波對(duì)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)的運(yùn)輸車輛和駕駛?cè)藛T的毀傷判斷應(yīng)與爆炸破片的毀傷一樣要有足夠的重視和認(rèn)識(shí)。研究沖擊波毀傷對(duì)研究武器的作戰(zhàn)效能評(píng)估非常重要。

本文針對(duì)某型彈在裝甲車正上方0.5 m處起爆這一問題，采用理論計(jì)算和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究分析該彈爆炸產(chǎn)生的沖擊波對(duì)裝甲車輛的毀傷效果，并將兩種方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，為下一步?jīng)_擊波的毀傷效能研究提供參考。

1 理論分析

1.1 物理模型

圖1 物理模型示意圖

為研究方便，將實(shí)際問題簡化為炸藥在裝甲鋼靶板上方500mm處起爆，物理模型如圖1所示。將該彈的裝藥量等效為TNT當(dāng)量，由于靶板實(shí)際尺寸較大，在不影響沖擊波毀傷的基礎(chǔ)上，將靶板縮小為1 000mm×500mm×7mm，靶板四邊固定，炸藥材料為TNT，炸藥中心距靶板500mm。

1.2 理論計(jì)算

對(duì)于戰(zhàn)斗部而言，形成沖擊波和爆轟產(chǎn)物的TNT當(dāng)量可按下式［2］計(jì)算：

式中：ω為戰(zhàn)斗部裝藥量，kg；ωbe為留給爆炸產(chǎn)物的炸藥量，kg；α為戰(zhàn)斗部裝填系數(shù)；r0為裝藥半徑，m；rm為破片達(dá)到最大速度時(shí)的半徑，m；單發(fā)鋼殼裝藥rm=1.13r0。

炸藥在無限空氣中爆炸的沖擊波超壓計(jì)算公式［3］為：

式中：ω 為爆源的 TNT 當(dāng)量，kg；r為爆心距，m；△pm為r處的空氣沖擊波峰值超壓，105Pa。

沖量的計(jì)算關(guān)系式為：

沖擊波載荷作用下靶板中心撓度的計(jì)算公式［4］為：

式中：a為靶板長度的1/2；b為靶板寬度的1/2；h為靶板的厚度；we為裝藥質(zhì)量；ρ為裝藥密度；σy為屈服應(yīng)力；I為比沖量；α為考慮繞流壓力、板尺寸及材質(zhì)等影響的沖擊波反射修正系數(shù)；k為修正系數(shù)；re為沖擊波比沖量正反射系數(shù)，?。?/p>

式中：ΔP1為入射沖擊波超壓；ΔP2為反射沖擊波超壓；Pu為未擾動(dòng)空氣壓力。

根據(jù)式（1）可得出該彈形成沖擊波和爆轟產(chǎn)物的TNT當(dāng)量ωbe=3.708 kg。

根據(jù)式（2）～式（5）可算出靶板在 3.708 kgTNT爆炸后的沖擊波作用下的變形撓度W0=37.4mm。

2 數(shù)值仿真分析

2.1 有限元模型

利用AUTODYN-3D對(duì)問題進(jìn)行建模求解，炸藥形狀大小為132mm×132mm×132mm的正方體，材料為TNT；靶板材料為RHA（裝甲鋼），尺寸為1 000mm×500mm×7mm，通過設(shè)置固定邊界條件，對(duì)四邊節(jié)點(diǎn)各方向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行約束，以描述靶板四周固定的特點(diǎn)；空氣域采用Euler算法，各邊界設(shè)置空氣流出邊界條件，實(shí)現(xiàn)Euler場(chǎng)邊界能量的流出。將炸藥模型映射到空氣域，利用Euler-FCT求解器計(jì)算沖擊波的形成、傳播，以及與裝甲車輛的耦合作用?？紤]到仿真模型幾何形狀和材料行為的對(duì)稱性，僅需對(duì)其1/4建模，并引入對(duì)稱性邊界條件，所有模型均采用均勻網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為2mm。將TNT在靶板正上方500mm起爆，有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

2.2 材料模型

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程（Equation of State，EOS）描述［5］，有

式中：pg為壓力；eg為氣體單位體積內(nèi)能；γ為多方指數(shù)，pshift為壓力偏移量。對(duì)于空氣模型：γ＝1.4，ρg為 1.225 kg/m3，eg在mm/mg/ms單位制下取 2.068×105。

TNT炸藥采用Jones-Wilkins-Lee狀態(tài)方程描述

式中：pexp為爆轟壓力，V為相對(duì)體積，Eexp為炸藥單位體積內(nèi)能，其余為材料參數(shù)。對(duì)于TNT，材料直接從AUTODYN材料庫中選取。

靶板采用RHA材料，狀態(tài)方程選用Shock模型［6］

式中：Γρ為Grüneisen常數(shù)，壓力pH和能量eH計(jì)算方法為

3 結(jié)果與分析

3.1 靶板撓度分析

圖3 沖擊波傳播過程圖

圖3給出了沖擊波傳播過程圖。從圖中可以看出炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的沖擊波以球形向外傳播，在0.1 ms時(shí)傳播到靶板界面。

圖4和圖5為靶前10mm、30mm處空氣壓力變化，可以看出兩圖均有兩個(gè)波峰，而圖4中第1個(gè)波峰晚于圖5的第1個(gè)波峰，第2個(gè)波峰卻早與圖5的，這是因?yàn)檎ㄋ幈ê?，沖擊波先傳播至靶前30mm處，當(dāng)沖擊波傳播至靶板界面時(shí)，形成反射波，此時(shí)反射波先傳播到靶前10mm處，因此，圖4和圖5的兩個(gè)波峰是沖擊波的入射波和反射波的波峰。

圖4 靶前10mm處空氣壓力變化

圖5 靶前30mm處空氣壓力變化

圖6 靶后50mm處空氣壓力變化

圖7 靶后80mm處空氣壓力變化

表1 沖擊波對(duì)人員的傷害

圖6和圖7為靶后50mm、80mm處空氣壓力變化情況，可以看出隨著時(shí)間的增加，靶后空氣壓力先升高，后降低，最高可達(dá)185 kPa。對(duì)照表1沖擊波對(duì)人員的傷害標(biāo)準(zhǔn)［8］可知，人員在靶后會(huì)受到極嚴(yán)重?fù)p傷。

圖8 靶板變形圖

圖8為靶板變形圖，靶板在爆炸沖擊波的作用下出現(xiàn)顯著的塑性變形，靶板中心點(diǎn)撓度最大，隨著與中心點(diǎn)距離的增加，變形區(qū)撓度逐漸減小，靶板的變形狀態(tài)與文獻(xiàn)［5］中實(shí)驗(yàn)的靶板變形相一致，證明了仿真模型的正確性。此外，靶板中心點(diǎn)撓度為35mm，與理論計(jì)算的撓度相比，誤差為7.36%，與計(jì)算結(jié)果符合較好。仿真結(jié)果相對(duì)理論計(jì)算結(jié)果數(shù)值偏小，這是因?yàn)樵跀?shù)值仿真中，沖擊波在炸藥爆炸后是通過網(wǎng)格間傳播，而靶板的應(yīng)力變形也與網(wǎng)格的失效強(qiáng)度有關(guān)，這并不能完全模擬理想狀態(tài)，因此，與理論計(jì)算有一定差別，但在可接受的允許范圍內(nèi)，也證明了仿真模型的正確性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)某型彈在裝甲車正上方0.5 m處起爆這一問題，通過理論分析計(jì)算出該彈等效的TNT爆炸后，靶板在爆炸沖擊波作用下的變形撓度W0=37.4mm；利用AUTODYN軟件對(duì)爆炸沖擊波對(duì)靶板的作用過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論了靶板前后空氣壓力的變化情況，可以看出該彈在距靶0.5 m處起爆后，靶板前空氣壓力變化曲線包含入射波和反射波兩個(gè)波峰，靶板后空氣壓力已超過對(duì)人員傷害極嚴(yán)重的標(biāo)準(zhǔn)值；分析了靶板的變形情況，并與文獻(xiàn)［5］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，驗(yàn)證了仿真模型的正確性；并且通過仿真計(jì)算，得到了靶板的撓度為35mm，與理論計(jì)算結(jié)果相比較表明，二者具有較好的一致性，表明本文建立的數(shù)值仿真模型能夠較準(zhǔn)確地描述沖擊波對(duì)靶板的毀傷效果，為下一步?jīng)_擊波的毀傷效能研究提供了參考。

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［8］羅興柏，劉國慶.陸軍武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能分析［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007：56-59.