楊建文，石文華，姜為學(xué)

（空軍空降兵學(xué)院，廣西 桂林 541003）

0 引言

當(dāng)前，島嶼奪控是我軍軍事演習(xí)和訓(xùn)練的重要科目，空降奪島作戰(zhàn)也成為近幾年的研究熱點?？战祳Z島作戰(zhàn)環(huán)境險惡，參戰(zhàn)裝備會出現(xiàn)大量損傷。為了滿足戰(zhàn)場搶修的需要，迫切要求在空降空投階段空投盡可能多的搶修力量。然而，若配置過多的搶修力量，會增大空投負(fù)擔(dān)甚至超過空投能力限制，并且可能造成搶修資源的閑置浪費；反之，如果搶修力量配置過少，就可能導(dǎo)致裝備的戰(zhàn)場損傷不能及時得到搶修，影響其戰(zhàn)斗力發(fā)揮，延誤作戰(zhàn)進程和錯失有利戰(zhàn)機。因此，配置合適的搶修力量成為滿足空投能力限制要求和戰(zhàn)場搶修需求的關(guān)鍵，對空降奪島作戰(zhàn)有重要的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

排隊論是解決搶修裝備數(shù)量需求問題的有效方法［1］。文獻［2］用排隊理論分析了維修保障過程，給出了平均維修等待時間計算公式，但沒有給出故障發(fā)生率的計算方法。文獻［3］參考軍方研究成果分析航線維修人員構(gòu)成的隨機服務(wù)系統(tǒng)特征，利用M/M/C多個服務(wù)臺和無限排隊規(guī)則的排隊論方法，通過建立約束條件進行實例分析，結(jié)果科學(xué)直觀地驗證了方案的合理性。文獻［4］把戰(zhàn)場維修看作排隊系統(tǒng)，建立了裝備維修小組數(shù)量優(yōu)化模型。

這些研究成果利用排隊論解決問題時，系統(tǒng)顧客到達率都是根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)直接給出，且服務(wù)時間都認(rèn)為是服從指數(shù)分布。這并不完全適用于空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修，因為空降奪島作戰(zhàn)的裝備故障規(guī)律需要考慮到作戰(zhàn)對抗，且并不是所有專業(yè)搶修時間都服從指數(shù)分布。針對上述問題，本文利用蘭徹斯特方程計算戰(zhàn)場損傷強度，根據(jù)排隊論推導(dǎo)損傷修復(fù)等候時間的計算公式，并根據(jù)戰(zhàn)場搶修等候的時效性要求計算不同專業(yè)需要配備的搶修單元小組最佳數(shù)量。

1 空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修分析

以空降兵為作戰(zhàn)主體的空降奪島作戰(zhàn)具有“走在空中、打在地面、保障在遠(yuǎn)方”的特點［5］，險惡的作戰(zhàn)環(huán)境決定了其戰(zhàn)場搶修具有戰(zhàn)場搶修力量規(guī)模受限、支援難度大、時效要求高、搶修專業(yè)雜的特點。

空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修的特點決定了機動保障是其作戰(zhàn)裝備戰(zhàn)場搶修的最佳方式，即把空投后的戰(zhàn)場搶修力量按照專業(yè)均勻編組為若干個單元小組，每個單元小組配備一定數(shù)量的人員，以空投型搶修車為行走工具，攜帶不同專業(yè)搶修設(shè)備和備件器材，根據(jù)戰(zhàn)場搶修需要，趕赴損傷現(xiàn)場進行現(xiàn)地?fù)屝蓿?］，完成任務(wù)后，再迅速撤收并轉(zhuǎn)而搶修其他出現(xiàn)損傷的裝備。

在空降奪島作戰(zhàn)中，裝備出現(xiàn)損傷的時間是隨機的，所需的搶修時間也是隨機的，因此，戰(zhàn)場搶修可以看作為隨機服務(wù)系統(tǒng)。把損傷裝備看作需要服務(wù)的顧客，戰(zhàn)場損傷從出現(xiàn)到搶修力量趕來修復(fù)所經(jīng)過的時間就是顧客的排隊等候時間T'，可利用排隊論得出其計算公式。

2 模型構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)確定

空降奪島作戰(zhàn)的戰(zhàn)場搶修單元小組數(shù)量確定主要基于以下考慮：

（1）戰(zhàn)場搶修力量若配置過少，可能出現(xiàn)等待搶修的損傷裝備構(gòu)成的隊列無限長的情形，導(dǎo)致部分損傷得不到搶修，就是排隊論所要求的服務(wù)強度ρ 不能大于 1，即 ρ≤1。

設(shè)ρ=1時的搶修單元小組數(shù)為c1。

（2）出現(xiàn)戰(zhàn)場損傷后，要求搶修力量必須在規(guī)定時間T*內(nèi)到達現(xiàn)場進行搶修，也就是說，戰(zhàn)場損傷從出現(xiàn)到搶修力量趕來修復(fù)所等候的平均時間T'不得超過T*，記為T'≤T*。設(shè)滿足此需求的搶修單元小組數(shù)為c2。

綜上所述，戰(zhàn)場搶修需要配置的最佳搶修單元小組數(shù)c為

式（1）的意義在于，為空降奪島作戰(zhàn)配置的搶修單元小組數(shù)首先不會導(dǎo)致等候搶修的損傷裝備隊列無限長，然后又滿足作戰(zhàn)規(guī)定的時效性要求。配置數(shù)量若小于c，則可能導(dǎo)致等候搶修的損傷裝備隊列無限長，或不滿足時效性要求；配置數(shù)量若大于c，則會增大作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段的空投負(fù)擔(dān)，也可能導(dǎo)致?lián)屝拶Y源的閑置浪費。

已知參加空降奪島作戰(zhàn)的某型裝備數(shù)量為m，配置的搶修單元小組數(shù)為c。對于維修時間服從指數(shù)分布的損傷，其搶修可以看作有限顧客源情形下的多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)，記作；對于維修時間不服從指數(shù)分布，比如服從正態(tài)分布的損傷，其搶修可以看作有限顧客源情形下的多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)，記作。

為計算空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修單元小組最佳數(shù)量，下面給出T'的計算公式。

2.2 條件假設(shè)

為了建模需要，給出如下假設(shè)條件：

①敵我雙方指揮員均不犯明顯錯誤，且參戰(zhàn)裝備可以實現(xiàn)體系對抗；

②戰(zhàn)場上雙方的戰(zhàn)斗力損失規(guī)律用指數(shù)分布描述，戰(zhàn)場搶修系統(tǒng)的輸入過程，即戰(zhàn)場損傷的出現(xiàn)是泊松流［6］；

③機械損傷的維修時間服從正態(tài)分布，電子系統(tǒng)損傷的維修時間服從指數(shù)分布［8］；

④空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修采用機動保障方式，且搶修力量自始至終未遭到敵方襲擊；

⑤戰(zhàn)場搶修力量只能完成對輕度戰(zhàn)損裝備的修理任務(wù)，即只具備小修能力，且修復(fù)損傷時備件充足；

⑥由使用人員可以運用隨車工具在短時間內(nèi)修復(fù)的損傷忽略不計。

2.3 指數(shù)型搶修時間情形下的等候時間

其中，Ls為等待修復(fù)的和正在進行修復(fù)的裝備數(shù)量。

已知平均修復(fù)率（服務(wù)率）為μ，則服務(wù)強度ρ為：

經(jīng)過推導(dǎo)，有n個裝備出現(xiàn)損傷的穩(wěn)態(tài)概率Pn為：

其中，P0為所有搶修力量整體處于空閑的概率，表示為

則平均故障裝備數(shù)為

除去正在搶修的裝備，等待進行搶修的裝備數(shù)量為

根據(jù)Little公式［8］得到戰(zhàn)場損傷得到搶修的平均等候時間T'為

2.4 一般型搶修時間情形下的等候時間

對于戰(zhàn)場損傷搶修時間T'不服從指數(shù)分布的情形，已知其期望值為E［T］，方差為Var［T］，則

計算 Ls的 P-K 公式［8］為

則根據(jù)Little公式得到T'為

2.5 綜合損傷強度計算

受擊損傷和技術(shù)損傷是因為兩個有本質(zhì)區(qū)別的原因?qū)е?，可以假設(shè)其為兩個獨立事件，則裝備的綜合損傷強度為

技術(shù)損壞強度就是裝備故障率，可以由平時使用過程中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到。下面給出受擊損壞強度的計算方法。

2.5.1 受擊損傷強度計算

式中，t為戰(zhàn)斗時刻；m（t）和 n（t）為 t時刻藍(lán)方、紅方在戰(zhàn)斗中剩存的戰(zhàn)斗單位數(shù)量；α、β分別為戰(zhàn)斗力系數(shù)。

文獻［10］指出，裝備的戰(zhàn)損量影響因素包括作戰(zhàn)類型與樣式，兵力、兵器數(shù)量和質(zhì)量、自然環(huán)境、作戰(zhàn)持續(xù)時間、人，等等。對于空降奪島作戰(zhàn)而言，作戰(zhàn)類型與樣式和自然環(huán)境是基本確定的因素，兵力、兵器數(shù)量和質(zhì)量及作戰(zhàn)持續(xù)時間成為關(guān)鍵因素，尤其是參戰(zhàn)裝備的毀傷能力至關(guān)重要。此時，描述空降奪島作戰(zhàn)的蘭徹斯特方程模型運行的關(guān)鍵就是確定對抗雙方的綜合毀傷能力。參戰(zhàn)雙方一般都有多個不同類型、不同級別、使用不同武器的戰(zhàn)斗單位，對抗雙方的綜合毀傷能力，主要用對單件裝備火力毀傷指數(shù)求和得出的綜合值來衡量，而單件裝備的火力毀傷指數(shù)，也就是戰(zhàn)斗力主要是根據(jù)歷次戰(zhàn)爭和演習(xí)總結(jié)得出的。

已知在空降奪島作戰(zhàn)中，敵我雙方參戰(zhàn)部隊的初始戰(zhàn)斗力分別為M1和M2，假設(shè)我方戰(zhàn)斗力大于敵方戰(zhàn)斗力，如果使敵方損失達到S終，則根據(jù)蘭徹斯特方程可以得到戰(zhàn)斗結(jié)束時我方戰(zhàn)斗力損失率為

若是敵方戰(zhàn)斗力大于己方戰(zhàn)斗力，則戰(zhàn)斗終止時我方損失率用可接受的損失率確定為

因為已經(jīng)假設(shè)戰(zhàn)場上雙方的戰(zhàn)斗力損失規(guī)律服從指數(shù)分布，則戰(zhàn)斗力損失強度為

以上表示的是整個作戰(zhàn)部隊的裝備受擊損壞強度，為了表征不同類型裝備的損壞強度，引入受擊損壞區(qū)分系數(shù) γ［6］。

設(shè)我方共有J1種武器裝備，已知武器j的受擊損壞區(qū)分系數(shù)為γj，編配數(shù)量為C1j，等效作戰(zhàn)價值為vj，則在作戰(zhàn)時間T內(nèi)，武器j的受擊損壞強度為

2.5.2 綜合損傷強度計算

根據(jù)假設(shè)條件5，空投到戰(zhàn)場的搶修力量只對輕損具備修復(fù)能力，中損和重?fù)p留作戰(zhàn)后處理。因此，并不是出現(xiàn)的所有損傷都可以立即進行搶修。文獻［7］給出了在出現(xiàn)的戰(zhàn)場損傷中，計算裝備輕損、中損和重?fù)p的比例的計算模型，且得出輕損比例 α1為

裝備（或裝備某個專業(yè)系統(tǒng)）j的綜合損傷強度為

3 實例應(yīng)用

空降機械化部隊是進行島嶼奪控的重要力量，某型傘兵戰(zhàn)斗車是空降機械化部隊的主戰(zhàn)裝備，本文以其為例研究戰(zhàn)場搶修保障力量編組。

3.1 戰(zhàn)場損傷強度計算

首先給出作戰(zhàn)想定。已知我方島嶼A被藍(lán)軍非法占領(lǐng)，通過情報偵察，得知藍(lán)軍部署了一個機步旅守衛(wèi)島嶼A。我方?jīng)Q定以空降兵為作戰(zhàn)主體進行空降奪島作戰(zhàn)，奪得島嶼A的控制權(quán)。已知在作戰(zhàn)過程中，我方會得到8架某型轟炸機的支援，計劃在27 h內(nèi)擊潰該藍(lán)軍機步旅［5］。

我方和藍(lán)方在空降奪島作戰(zhàn)中投入的主要武器裝備及各類裝備的等效戰(zhàn)斗價值如表1所示。

已知我方的戰(zhàn)斗素質(zhì)指數(shù)e素為1.1，態(tài)勢指數(shù)e態(tài)和地形指數(shù)e地均為1；藍(lán)軍的戰(zhàn)斗素質(zhì)指數(shù)為1.1，島嶼地面崎嶇不平，態(tài)勢指數(shù)為1.3，地形指數(shù)為1.5。

我方的戰(zhàn)斗力計算為

藍(lán)方戰(zhàn)斗力為

當(dāng)敵方兵力損失超過2/3，而我方仍據(jù)有兵力優(yōu)勢時，戰(zhàn)斗就可以認(rèn)為結(jié)束［6］。因此，擊潰藍(lán)方堅固防御體系的損失率定為0.7，也就是說，當(dāng)藍(lán)方戰(zhàn)斗力損失達到0.7時，其防御體系將基本崩潰。

此時，把上述數(shù)據(jù)代入式（14），計算得到我方兵力損失率約為

表1 我方與敵方武器裝備及戰(zhàn)斗力列表

已知作戰(zhàn)計劃為27 h，把D1的值代入式（15），得到裝備的平均受擊損壞強度為

對于傘兵戰(zhàn)斗車，已知其受擊損壞區(qū)分系數(shù)為γ=3.6，文獻［6］給出了各類武器裝備的受擊損壞區(qū)分因子，根據(jù)式（16）得到傘兵戰(zhàn)斗車的受擊損壞強度為

傘兵戰(zhàn)斗車的損傷的搶修主要涉及到3個專業(yè)：通信指揮系統(tǒng)專業(yè)、底盤專業(yè)、軍械（武器系統(tǒng)）專業(yè)，分別用 j=1，j=2，j=3 表示。

已知不同專業(yè)系統(tǒng)的技術(shù)損傷強度的統(tǒng)計平均值為

根據(jù)式（17）得到綜合損傷強度為

3.2 最佳搶修單元小組數(shù)計算

3.2.1 搶修時間為指數(shù)分布時的最佳搶修小組數(shù)

通信指揮專業(yè)的損傷修復(fù)時間服從參數(shù)為μ=0.251 9指數(shù)分布。

根據(jù)式（6）計算得到

根據(jù) ρ1≤1，當(dāng) ρ1=1 時得到 c通信1=1.73。

向上取整，得到通信指揮設(shè)備搶修保障小組的最佳數(shù)量為5。

3.2.2 搶修時間為非指數(shù)分布時的最佳搶修小組數(shù)

已知底盤和軍械專業(yè)的損傷修復(fù)時間服從正態(tài)分布，其參數(shù)分別為 E［T2］=6.87，Var［T2］=0.15；E［T3］=5.3，Var［T3］=0.24。

對于底盤專業(yè)損傷的搶修，令T'=0.5，根據(jù)式（11）計算得到等待搶修和正在搶修的裝備數(shù)為Ls2=4.84，代入式（10），得

得到 ρ2=0.891 2。

根據(jù)式（9），得到

已知 ρ2≤1，當(dāng) ρ2=1 時得到 c底盤1=4.512。

向上取整，得到底盤專業(yè)搶修保障小組的最佳數(shù)量為6。

c底盤取不同的數(shù)值，對應(yīng)的Ls2和T'是不同的，其變化趨勢如表2所示。

表2 c底盤取不同數(shù)值時的等候時間

圖 1 c底盤、Ls2和 T'之間的關(guān)系圖

圖 2 c軍械、Ls3和 T'之間的關(guān)系圖

根據(jù)表2得到c底盤、Ls2和T'之間的關(guān)系圖如圖1所示。

由圖1可見，隨著c底盤的增大，Ls2和T'在不斷變小。

對于軍械專業(yè)損傷的搶修，令T'=0.5，得到Ls3=2.736。

代入式（10），得到 ρ3=0.814。

根據(jù)式（9），得到

已知 ρ3≤1，當(dāng) ρ3=1 時得到 c軍械1=2.5。

向上取整，得到軍械專業(yè)搶修保障小組的最佳數(shù)量為4。

同樣，c軍械取不同的數(shù)值，對應(yīng)的Ls3和T'是不同的。c軍械、Ls3和T'之間的關(guān)系如圖2所示。

4 結(jié)論

本文通過分析空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修的特點，把其看作排隊系統(tǒng)，考慮到不同裝備不同專業(yè)搶修時間服從不同分布，分別推導(dǎo)了損傷修復(fù)等候時間和戰(zhàn)場損傷強度的計算公式，并根據(jù)戰(zhàn)場搶修等候的時效性要求計算了某型傘兵戰(zhàn)斗車各個專業(yè)需要配備的搶修單元小組數(shù)量，為制定空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修計劃提供了定量依據(jù)?；诒疚姆椒?，運用仿真平臺構(gòu)建空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修資源優(yōu)化配置系統(tǒng)是下一步的研究重點。

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