黃凱 李廣勝 邢寧偉 劉鍵滔

摘要：倒立擺系統(tǒng)是一個典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定的動態(tài)系統(tǒng)，對于倒立擺的控制研究無論在理論研究上亦或是工業(yè)復雜控制對象的控制方法上都有深遠的意義。本文主要研究內(nèi)容是：首先概述倒立擺系統(tǒng)研究的背景及意義；介紹倒立擺組成并對單級倒立擺模型進行建模；研究倒立擺系統(tǒng)的PID控制方式，并設(shè)計出對應的控制器，以MATLAB軟件為平臺經(jīng)行模擬仿真實驗并對PID控制效果進行總結(jié)。

關(guān)鍵詞：倒立擺；PID控制算法；MATLAB仿真

1、倒立擺系統(tǒng)研究背景及意義

倒立擺是處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)、通過人為控制使其處于動態(tài)平衡的一種擺，是一個復雜的快速、非線性、多變量、強禍合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，是重心在上、支點在下控制問題的抽象。倒立擺在東漢科學家張衡于公元年發(fā)明的候風地動儀就有體現(xiàn)，其關(guān)鍵機構(gòu)就是一根稱為“都柱”的倒立擺， 頂桿雜技表演的技巧也體現(xiàn)了倒立擺系統(tǒng)的控制策略。

對倒立擺的控制涉及到控制科學中處理非線性、高階次、強禍合對象的關(guān)鍵技術(shù)，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為研究對象。因而倒立擺被譽為“控制領(lǐng)域中的一顆明珠”。通過對倒立擺的研究不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論涉及的三個主要基礎(chǔ)學科—力學、數(shù)學和電學進行有機的綜合應用。同時，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制、太空探測器著陸控制和測量儀器展開穩(wěn)定控制等。因此，倒立擺提供一個從控制理論通往實踐的橋梁。

2、單級倒立擺的數(shù)學模型

圖1單級倒立擺系統(tǒng)的原理圖。若不給小車施加控制力，倒擺會向左或向右傾斜，控制的目的是當?shù)箶[出現(xiàn)偏角時，在水平方向上給小車以作用力，通過小車的水平運動，使倒擺保持在垂直的位置。即控制系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，以保持擺的倒立穩(wěn)定。

3、PID控制及MATLAB仿真

直線一級倒立擺的輸出量主要考慮兩個，即擺桿的角度和小車的位置。因此要設(shè)計合適的控制器對擺桿的角度和小車的位置進行控制。本文所用參數(shù)為M=0.5；m=0.2；b=0.1；I=0.006；g=9.8；l=0.3，均為國際單位制。

直線一級倒立擺角度控制：直線一級倒立擺的初始位置為垂直向上，給系統(tǒng)施加一個擾動，觀察擺桿的響應。系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2左所示，變換后如圖2右。

由圖可知：系統(tǒng)超調(diào)量很小，穩(wěn)定時間小于5秒，倒立擺擺桿角度閉環(huán)控制效果比較理想。當擺桿角度處于很好的閉環(huán)控制下時，小車位置處于失控狀態(tài)，會沿著某一方向運動下去，可能出現(xiàn)“撞車”現(xiàn)象。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是傳統(tǒng)的控制方式是建立在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上的，只適應于單輸入單輸出系統(tǒng)，而要使直線一級倒立擺的擺桿角度和小車位置均能得到控制，必須采用其他的控制方式。

4、PID控制效果總結(jié)

自動控制領(lǐng)域理論成果豐碩，但控制系統(tǒng)設(shè)計往往建立在比較抽象且繁瑣的數(shù)學基礎(chǔ)上，使得實際工程中掌握和運用這些方法較為復雜。PID控制是最早發(fā)展起來的一種控制方法。雖然屬于經(jīng)典控制，但由于它具有原理簡單、直觀易懂、易于工程實現(xiàn)、魯棒性強等一系列優(yōu)點，所以在實際現(xiàn)場運行的控制系統(tǒng)中仍有超過90%的是采用PID控制器。計算機技術(shù)飛速發(fā)展，使得PID控制的功能和實用性更強，更能滿足各種各樣的控制要求。

簡單地說，控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：

比例調(diào)節(jié)成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差。比例系數(shù)，的大小決定了比例調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的快慢程度，但凡過大會使系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)或振蕩現(xiàn)象，過小又起不到調(diào)節(jié)作用。比例控制無法消除余差。

積分調(diào)節(jié)主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，越小，積分作用越強。增大積分時間，有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。因此，積分常數(shù)大小的選擇要得當。

微分調(diào)節(jié)反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，來抑制偏差的變化，使系統(tǒng)更趨于穩(wěn)定，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。增大微分時間，有利于加快系統(tǒng)的響應，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應。

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