盧子謙+周德超+張澤宇+范興奎+賈愛賓

【摘要】本文首先選取衡量道路通行能力的四個主要指標，利用熵值賦權(quán)法確定權(quán)重，構(gòu)建評價體系.在這個基礎(chǔ)上建立車輛的通行模型，定義通行時延作為量化標準來研究小區(qū)開放對周邊道路通行能力的影響，利用元胞自動機算法模擬小區(qū)開放前后的車輛通過模型，進一步驗證了模型的可行性.最后利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲思想模擬小區(qū)內(nèi)部的道路結(jié)構(gòu)，確定衡量周邊道路環(huán)境的主要參數(shù)指標，采用VISSIM軟件分別進行車輛通行模擬.得到不同類型小區(qū)開放前后的道路通行能力指標的相應(yīng)數(shù)據(jù)并以此進行定量分析，最終得出小區(qū)開放對道路通行能力影響的結(jié)果.

【關(guān)鍵詞】熵值賦權(quán)法；車輛通行模型；元胞自動機；網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)；VISSIM仿真

2016年“高教社杯”全國大學生數(shù)學建模競賽B題要求研究小區(qū)開放對道路通行能力的影響，針對這個問題，本文結(jié)合小區(qū)開放與周圍的道路復(fù)雜程度、小區(qū)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、小區(qū)周圍主干道車流量等因素建立數(shù)學模型并模擬小區(qū)周圍道路的車流量，來分析解決這一問題.

一、構(gòu)建評價指標體系分析小區(qū)開放對周邊道路的影響

小區(qū)開放影響周邊交通通行量的主要因素為道路的路網(wǎng)特征，而路網(wǎng)的影響指標主要與延誤時間、行程時間、車速、流量、VC、道路通行能力、交叉口的服務(wù)水平等相關(guān)[1].由道路通行能力與交叉口的服務(wù)水平基本特征可知居住小區(qū)開放對交通量的影響作用于周邊路網(wǎng)，必然引起周邊路網(wǎng)服務(wù)水平的下降，因此，可以從周邊的路網(wǎng)情況來定義道路通行能力強弱[2].因此，本文選取了交叉口的飽和度，道路的飽和度，路口阻塞率和交叉口的平均時延這四個指標作為衡量道路通行能力的主要指標.

為了確定各指標對道路通行影響的程度，本文用熵值賦權(quán)法把文中前述四個指標構(gòu)建為一個評價體系，并以杭州市四個不同地點交通評價指標的具體數(shù)據(jù)（見表1）為例計算評價體系中四個指標所占的權(quán)重.

熵值賦權(quán)法建立數(shù)學模型確定各指標權(quán)重，即如果選定的評價指標的信息熵越小，則該指標提供的信息量越大，在評價系統(tǒng)中所起作用越大，權(quán)重越高[3].

由此可見，小區(qū)開放對于周邊道路通行能力影響的主要四個指標有中交叉口平均延誤時間這個指標權(quán)重最高，且其他指標所占比重微小，因此，本文采用交叉口平均延誤時間作為判斷小區(qū)開放與否對道路通行能力影響的重要指標.

二、車輛通行模型的確立及可行性分析

（一）車輛通行模型的確立

根據(jù)2015年發(fā)布的數(shù)據(jù)，杭州在全球最擁堵的城市排名中排名第30位，因此，我們在這里選取杭州市建中小區(qū)區(qū)域（見下圖1）為例來分析小區(qū)開放對周邊道路通行的影響.

由圖1可見原本一個封閉的小區(qū)在四個出入口開放后便成了如圖所示的路網(wǎng)，其中從清江路到建國中路，從建國中路到解放路，從解放路到環(huán)城東路的靠右行駛的車輛以及從清江路要到解放路去的車輛可以從小區(qū)內(nèi)部通過.考慮到小區(qū)各個出入口出的車輛進出率對主干道車流量存在著影響，由城市道路系統(tǒng)出入口匝道車流量公式得到主干道通行能力與出入口駛出率的關(guān)系：

根據(jù)以上指標及數(shù)據(jù)，把小區(qū)區(qū)域抽象為一個長方形區(qū)域，模擬在小區(qū)封閉時，一輛車從小區(qū)西南角開始向北行駛至十字路口左轉(zhuǎn)到解放路并從解放路離開上圖1區(qū)域的過程，以此過程中小車的通行時間為研究對象建立數(shù)學模型.

經(jīng)過上述的分析可以看出，在小區(qū)封閉時一輛車的通過時間大概是226.5 s左右，而在小區(qū)開放時一輛車通過時間大概是150.5 s左右，經(jīng)計算：一輛車的通行時間減少到了原來的66.4%，因此，如果以道路通行能力為衡量的話，通行能力提升至了原來的2.506倍.

（二）利用元胞自動機法驗證模型可行性

在上面討論的問題中，沒有考慮到實際問題的復(fù)雜性，存在著漏洞和局限性，在實際的道路通行中，有很多的復(fù)雜情況，如，各個車輛在行駛過程中需要換道；各個車輛的行駛速度，加速機制不一樣[6-7].基于上述原因，我們需要尋找一種能夠?qū)?fù)雜的現(xiàn)實狀況進行仿真的離散化的模型來對問題進行更細致更深入的探索.因此，本文選擇元胞自動機來模擬交通流，在MATLAB上構(gòu)建元胞自動機模型模擬交通流，從而體現(xiàn)出開放小區(qū)對道路交通能力的影響.[5]

在元胞自動機模型中，設(shè)置道路為一個90×5的矩陣，其中，90表示路段所包含的元胞個數(shù)，每個元胞的長代表實際的4米，路段總長360 m，故需要90個元胞；5表示路段寬所包含的元胞個數(shù)即三條車道+兩條車道邊界.矩陣中的每點就是一個元胞，每點的數(shù)值代表當前元胞的狀態(tài).在路段中有三種元胞：

被車輛占用的元胞用1表示；空元胞用0表示；不可進入的元胞用-1表示（不可進入的元胞包括道路邊界）.

一般在城市的道路上主要有小汽車和公交車兩種類型的車，公交車的長度一般為小汽車的2倍，在這里我們?nèi)」卉嚍?個元胞，也就是2個小格.

由道路的通行能力數(shù)據(jù)表2，可得到杭州市建國中路的各個觀測時間段的平均交通能力為2 200 pch/h.

利用上表中的車流量，運用仿真程序得到小區(qū)開放時的交通狀況如圖4所示.

由可視化圖4-1可以看出圖中有8輛小汽車，1輛公交車，總的汽車數(shù)占總的網(wǎng)格數(shù)的110，由此可以看出道路的飽和度低，通行能力強.

現(xiàn)在假設(shè)小區(qū)不開放，所有的車輛只能通過主干道來行駛，由觀測的車流量數(shù)據(jù)仿真出封閉小區(qū)的交通狀況如圖4-2.圖中有17輛小汽車，1輛公交車，總的汽車數(shù)占總的網(wǎng)格數(shù)的15，是開放式小區(qū)的2倍，因此，可以得出結(jié)論，開放小區(qū)能提高道路的通行能力.

三、基于VISSIM仿真軟件分析不同類型小區(qū)開放前后對通行能力的影響

（加上一兩句話說明為什么考慮后面這些因素）考慮小區(qū)的周邊道路結(jié)構(gòu)、小區(qū)的內(nèi)部道路結(jié)構(gòu)、車流量等因素，用VISSIM軟件仿真整個過程來分析不同類型的小區(qū)開放前后對通行能力的影響.endprint

（一）小區(qū)結(jié)構(gòu)對小區(qū)開放前后道路通行能力的影響

對于小區(qū)結(jié)構(gòu)，我們主要研究的是小區(qū)內(nèi)部的道路結(jié)構(gòu)，主要組成部分包括道路結(jié)構(gòu)即小區(qū)道路是否與外部主干道平行，小區(qū)道路是網(wǎng)格平行于外部主干道分布或者斜向交叉分布，我們在這里采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的思想來構(gòu)建小區(qū)模型.首先，分析小區(qū)內(nèi)部道路形狀不一樣時的影響狀況[8].

1.當小區(qū)內(nèi)部車道為雙行道時的情形

（加上小區(qū)內(nèi)部道路形狀的幾種情況簡要介紹怎么由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲而來兩三句話即可）構(gòu)建一個小區(qū)內(nèi)部道路星形分布的小區(qū)，面積約為0.77 km×2.44 km，即1.8 km2，我們采用VISSIM仿真軟件先設(shè)定出小區(qū)未開放之前的道路通行情況如圖5所示.

圖中的灰色線條模擬現(xiàn)實道路，灰色線條中的各種顏色的小點模擬車輛，其中箭頭的部分為小區(qū)的內(nèi)部結(jié)構(gòu).

根據(jù)實際情況設(shè)定信號燈的周期，并設(shè)定輸入車量數(shù)足夠大，且采用控制變量的方法，先把小區(qū)外部的道路飽和度、坡度、交叉口飽和度等參數(shù)設(shè)為默認值進行初始化過程然后開始模擬.

同時在圖5設(shè)置數(shù)據(jù)監(jiān)測點，監(jiān)測每10 s內(nèi)通過此點的車輛的數(shù)量，以此來判斷此處的車輛通行能力.仿真完成后得到0～500 s內(nèi)有132輛車通過此點，那么得到此條路段的道路通行能力為

小區(qū)開放后的內(nèi)部道路如圖6所示，再次仿真得到此時0～500 s內(nèi)通過道路監(jiān)測點的車輛總數(shù)為84輛，通過小區(qū)內(nèi)部監(jiān)測點的車輛通過數(shù)為75輛，共計159輛，同理得到此情況下的路段通行能力為車P2=1 144.8 pcu/h，開放后與封閉時通行能力的比值為1 144.8950.4=1.20，即開放后小區(qū)的通行能力是開放前的1.20倍.

同理，分析了其余幾種小區(qū)內(nèi)部結(jié)構(gòu)得到當小區(qū)內(nèi)部為總線型結(jié)構(gòu)時開放后為封閉時的1.32倍；當小區(qū)內(nèi)部為環(huán)形結(jié)構(gòu)時開放后為封閉時的1.15倍，當小區(qū)內(nèi)部為樹形結(jié)構(gòu)時開放后為封閉時的1.35倍.

2.當小區(qū)內(nèi)部車道是單行道時的情形

當小區(qū)內(nèi)是單行道的時候仿真會出現(xiàn)沖突狀況，圖6中的箭頭所示為沖突點.

從仿真過程中可以清晰地看出在兩輛車相向行駛相遇時會在此處產(chǎn)生擁堵，嚴重地影響了通行狀況，從監(jiān)測點的數(shù)據(jù)來看通行能力降為了802 pcu/h，僅為原來不開放小區(qū)時通行能力的0.84倍.

（二）小區(qū)周邊道路結(jié)構(gòu)對小區(qū)開放前后道路通行的影響

對小區(qū)周邊道路結(jié)構(gòu)本文主要考慮兩個因素來定量分析它們對小區(qū)開放的影響[9]，一是周圍的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，例如，學校、醫(yī)院等人流量大的功能區(qū)域，這種情況下會在一定程度上對小區(qū)周邊的通行能力造成影響；二是小區(qū)與路口的距離因素，因為當小區(qū)遠離路口時一般情況下車主不會選擇從小區(qū)穿過，因為這樣做并不會帶來太多的時間節(jié)省，且還可能因此，降低了行駛速度.

由仿真評價報告得出小區(qū)開放前延誤時間的平均延誤t1=52.3 s.

小區(qū)開放后的平均延誤為t2=27.6 s即開放后的時延相對于之前縮短為了原來的53%，大大減少了延誤時間，提升了通行效率，由此可見，學校等人流量大的周邊區(qū)域?qū)π^(qū)的開放有很大的影響.

2.小區(qū)位置對開放前后的影響

（1）當小區(qū)距離路口較遠的時候，仿真發(fā)現(xiàn)排隊距離和小區(qū)是否開放關(guān)系不大，因為排隊距離很難到達這么遠的一個距離，同時得到排隊長度的評價.小區(qū)開放和不開放的排隊最大長度都是32 m，可見幾乎沒有影響（如圖8-1）.

（2）當小區(qū)距離路口很近時（如圖8-2）小區(qū)開放，車主就可以選擇從小區(qū)內(nèi)部通過而不是從外部排隊通過，這樣就可以使排隊的長度大大降低.

在不開放時模擬的排隊長度是32 m，而開放后的排隊長變?yōu)榱?0 m，由此分析排隊長度變?yōu)樵瓉淼?2.5%，通行能力大大提升.

綜上所述，車道為雙車道小區(qū)內(nèi)部為星形、總線形、環(huán)形或樹形時小區(qū)開放較封閉時通行能力均有所提升.而小區(qū)開放后若小區(qū)內(nèi)部的道路為單行道反而會使道路通行能力降為原來的0.84倍.當在復(fù)雜區(qū)域開放小區(qū)時可將交叉口平均時延縮減為原來的53%，近距離小區(qū)的開放可以將排隊長度縮減為原來的62.5%，當車流量為標準車流量的2倍時，小區(qū)開放后道路通行能力比原來提高到1.24倍.

四、模型總結(jié)分析

本文從實際問題出發(fā)，為研究小區(qū)開放對道路通行能力的影響，先從交叉口的飽和度、道路的飽和度、路口阻塞率和交叉口的平均時延這四個指標中找出對通行能力影響最大的指標，并以這個指標為基礎(chǔ)建立車輛通行模型，利用元胞自動機的思想從宏觀上進一步分析出小區(qū)開放對道路通能力有顯著的提高，最后利用VISSIM仿真模擬車輛通行的過程，更進一步確定上面的結(jié)論.

車輛通行模型建立過程中有如下的優(yōu)點：

（1）在建立小區(qū)開放對周邊道路通行能力評價體系的時候，采用了熵權(quán)賦值法給定了各指標的權(quán)重，使其影響程度量化.

（2）在建立車輛通行模型的時候單獨拿出一個小車的行駛過程分析，簡明直接地展示了整個過程，分析了“開放”帶來的影響.

（3）利用元胞自動機對模型進行宏觀的模擬，更加清晰明了的展示模型.

（4）利用VISSIM仿真使得模型更加接近真實情況.

在建立模型的過程中，發(fā)現(xiàn)模型也存在著如下的缺點：

（1）建立車輛通過模型時，只考慮了實例中的理想化模型，沒考慮到小區(qū)內(nèi)部的一些情況.

（2）仿真中過多的依賴于VISSIM仿真，對于實際情況的考慮不夠充分.

此外針對安全性考慮，中國建筑歷來看重安全性，從早些時候的親族式的居住方式到近現(xiàn)代的四合院再到如今的封閉小區(qū)，一直都是以一個集中的密閉空間為載體的存在，而西方國家則不同于中國，大多以街區(qū)的形式存在，因此，就安全性來說開放的小區(qū)安全系數(shù)肯定不如封閉的小區(qū)，但是考慮到小區(qū)的年齡結(jié)構(gòu)，一般新建的小區(qū)的住戶年齡都比較年輕，出行方式也都傾向于私家車，所以建議在新建的小區(qū)內(nèi)實行開放的政策，而在一些老城區(qū)或者老的小區(qū)里實行原有封閉的政策.

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