王偉， 杜志江， 閆志遠， 王偉東

(哈爾濱工業(yè)大學 機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080)

機器人輔助微創(chuàng)手術(shù)是將機器人技術(shù)與腹腔鏡微創(chuàng)外科手術(shù)技術(shù)相融合產(chǎn)生的新型治療手段，在繼承傳統(tǒng)微創(chuàng)手術(shù)創(chuàng)傷小、感染率低、并發(fā)癥少及術(shù)后恢復(fù)快等優(yōu)點的同時，從根本上解決了腹腔鏡微創(chuàng)手術(shù)帶來的操作弊端[1-2]。目前機器人輔助微創(chuàng)手術(shù)技術(shù)已成為機器人領(lǐng)域的研究熱點，許多研制成功的醫(yī)療手術(shù)機器人已取得良好的操作效果，某些微創(chuàng)外科手術(shù)系統(tǒng)在實際手術(shù)中得以應(yīng)用[3-6]。

當利用微創(chuàng)外科手術(shù)機器人進行手術(shù)操作時，醫(yī)護人員需要在術(shù)前準備階段將機械臂及微創(chuàng)器械拖拽至微創(chuàng)切口位置并手動調(diào)整機械臂的主、被動關(guān)節(jié)，使手術(shù)器械能夠獲得良好的工作空間，盡量避免各機械臂之間的術(shù)中干涉。上述環(huán)節(jié)稱為微創(chuàng)外科手術(shù)機器人術(shù)前初始位姿的建立過程，即醫(yī)護人員直接對機械臂施加外力，根據(jù)操作者的意圖拖拽機器臂進行相應(yīng)的位姿調(diào)整。問題的理想方式是在關(guān)節(jié)電機處于受控狀態(tài)下進行機械臂的主動擺位操作，根據(jù)機械臂的受力情況估計操作者的控制意圖，通過關(guān)節(jié)電機驅(qū)動機械臂輔助醫(yī)護人員完成微創(chuàng)外科手術(shù)機器人的位姿調(diào)整，即所謂的主動順應(yīng)控制。根據(jù)控制對象的不同，此類控制問題可大致分為基于力平衡的力矩控制方式和基于虛擬環(huán)境模型的速度或位置控制方式兩類。

對于力平衡的控制方式，通常使伺服電機工作在力矩模式下，一般采用關(guān)節(jié)電機的反饋電流估測人機之間的接觸力，通過關(guān)節(jié)電機輸出轉(zhuǎn)矩主動補償機械臂連桿的重力矩及傳動環(huán)節(jié)中存在的摩擦力矩。文獻[7]提出一種基于機械臂動力學模型的人機交互控制算法，機械臂與環(huán)境的接觸力通過電機電流進行估計。文獻[8]采用自測量的方式獲得關(guān)節(jié)所受重力矩及摩擦力矩的補償模型并通過電機輸出相應(yīng)的力矩進行主動平衡，機械臂的慣性力由外力克服，旨在為機械臂與操作者之間的力交互建立無摩擦和重力影響的操作環(huán)境。

基于虛擬環(huán)境模型的控制方式是指以人為設(shè)定的人機操作環(huán)境近似替代實際動力學模型的控制方式，此時伺服電機工作在位置或速度模式下，通過已建立的關(guān)節(jié)位置或速度與接觸力之間的關(guān)系模型實現(xiàn)機器人與環(huán)境的力交互。阻抗控制[9-11]與虛擬工具法[12-14]在該類控制方式中比較常見，兩種控制算法在原理上比較接近，都是通過抽象出的簡化人機交互模型建立輸入力、力矩與輸出位置或速度之間的對應(yīng)關(guān)系，并根據(jù)實際要求和測試反饋調(diào)整各關(guān)節(jié)的阻尼系數(shù)、虛擬質(zhì)量或接觸力增益等虛擬環(huán)境參數(shù)，以達到理想的人機力交互狀態(tài)。文獻[15]還提出了一種基于位置的零力控制算法，該算法根據(jù)伺服電機的控制模型將機械臂所受外力轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)電機對應(yīng)的位置輸出，控制電機轉(zhuǎn)動以映射外力對機械臂的作用效果。

微創(chuàng)外科手術(shù)機器人的主動擺位操作對于控制算法的穩(wěn)定性要求較高，這是由于在進行術(shù)中器械位姿調(diào)整時，即使是很小的意外移動都有可能對病患造成嚴重傷害。文獻[7-8]提出的方法是伺服電機在力矩模式下的力平衡控制，其定位效果依賴于力學模型的補償精度。當機械臂構(gòu)型或連桿間傳動關(guān)系變得復(fù)雜時，傳動摩擦和自身重力的理論模型與實際情況不可避免的會存在偏差，致使機械臂不斷地進行調(diào)整甚至發(fā)生震蕩，穩(wěn)定性較差。文獻[15]提出的算法實際上是將與接觸力大小相當?shù)碾姍C輸出力矩轉(zhuǎn)換成位置模式下的關(guān)節(jié)期望位置，伺服電機雖然工作在位置模式，但本質(zhì)上仍屬于力平衡控制，同樣會存在上述問題。此外，與機械人直接示教過程只關(guān)注末端執(zhí)行器的位置不同，微創(chuàng)外科手術(shù)機器人的主動擺位過程為了避免機械臂之間的碰撞，確保微創(chuàng)器械的有效工作空間，往往更注重各連桿的姿態(tài)調(diào)整。若采用文獻[9-14]的控制方式則會為操作者帶來諸多不便，這是由于此種方式將人機交互的作用位置限定在機械臂的執(zhí)行末端，不利于各連桿位姿的獨立控制。因此，合理的實現(xiàn)方式是使操作者與機械臂之間的接觸位置不受約束，可根據(jù)操作者的控制意圖實現(xiàn)機械臂位姿調(diào)整。

1 主動力擺位控制方法

為了滿足機器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)對主動擺位的實際需求，本文采用在機械臂各關(guān)節(jié)處安裝力矩傳感器的方式測量機械臂與操作者之間的作用力，利用力學模型與采樣數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式處理重力的補償精度問題。為了保證主動力擺位的穩(wěn)定性，在伺服電機的速度模式下提出了基于關(guān)節(jié)力矩的虛擬工具控制模型。本節(jié)將分為傳感器的安裝方式，重力矩模型的建立方法以及交互力的控制算法三個部分介紹醫(yī)療機器人主動力擺位的實現(xiàn)方法。

1.1 傳感器安裝方式

相對于依靠電機電流反饋進行接觸力估計的方式，采用傳感器進行接觸力測量的方式更加穩(wěn)定可靠。傳感器的安裝方式不但決定了接觸力的測量精度、機器人與外界環(huán)境的力交互位置甚至還會影響控制算法的響應(yīng)速度。本文在機械臂各轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)中集成一維力矩傳感器，由于此種方式的傳感器與關(guān)節(jié)驅(qū)動電機的安裝位置較在機械臂末端安裝六維力傳感器的方式更為接近，與外界環(huán)境之間接觸力的傳遞與檢測變得更加簡單直接，可避免由于機構(gòu)參數(shù)不準確而產(chǎn)生關(guān)節(jié)分力的計算偏差，同時可以有效地減少由機構(gòu)間隙產(chǎn)生的力反饋延遲與檢測誤差，從而提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)時間。此外，此種安裝方式使機械臂與外界環(huán)境的力交互位置不受限于特定的局部區(qū)域，可擴展至整條機械臂的任意位置，更有利于機械臂各連桿位姿的獨立調(diào)整。本文設(shè)計的機械臂關(guān)節(jié)驅(qū)動單元如圖1所示，一維力矩傳感器安裝在諧波減速機的輸出端與機械臂的固定基座之間，只檢測關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動方向受到的力矩值，采用增加額外軸承的方式消除摩擦力對關(guān)節(jié)力矩測量的干擾，并采用低通模擬濾波器對傳感器進行濾波。

圖1 力矩傳感器安裝示意圖Fig.1 Installation diagram of the torque sensor

1.2 重力補償模型

由于采用在機械臂關(guān)節(jié)處安裝力矩傳感器的測量方式，因此傳感器的測量值會包含由機械臂自重產(chǎn)生的重力矩分量，為了能夠提取機械臂與操作者之間的作用力，需要建立準確的重力矩模型以進行對應(yīng)關(guān)節(jié)的重力補償。本文首先根據(jù)機械臂的運動學方程推導(dǎo)出每個主動關(guān)節(jié)的重力矩理論模型。為了降低理論模型與實際情況的偏差，將連桿重量、質(zhì)心位置等機械臂屬性參數(shù)作為未知變量，通過實測采樣的方式記錄各關(guān)節(jié)在其工作空間內(nèi)受到的重力矩分布情況并利用優(yōu)化算法求得最佳的參數(shù)值，整個模型的建立過程并不需要確切的機械臂屬性參數(shù)和繁瑣的數(shù)值計算。

圖2所示為本文設(shè)計的微創(chuàng)外科手術(shù)機械臂，其中包含2個主動驅(qū)動關(guān)節(jié)以及1個被動調(diào)整關(guān)節(jié)。每個主動關(guān)節(jié)均集成力矩傳感器，被動調(diào)整關(guān)節(jié)中安裝絕對位置碼盤以記錄該關(guān)節(jié)位置。在進行手術(shù)操作時，復(fù)合平行四邊形機構(gòu)(由圖2中第2、3、4連桿構(gòu)成)能夠保證手術(shù)機械臂在微創(chuàng)器械介入處不會對病人造成額外的非手術(shù)傷害，是目前最常用的遠心不動點執(zhí)行機構(gòu)，其工作原理如圖3所示。連桿1、2、3、4之間通過轉(zhuǎn)動副連接，連桿5在實際結(jié)構(gòu)中并不存在，機構(gòu)依靠平行四邊形A、B、C之間的彼此約束實現(xiàn)繞遠心不動點RCM的平面轉(zhuǎn)動并利用軸線通過RCM點的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)驅(qū)動該平面機構(gòu)，從而實現(xiàn)微創(chuàng)器械繞切口位置的空間轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對移動，因此不會對病人造成額外傷害。

當進行主動力擺位時，復(fù)合平行四邊形機構(gòu)連桿1、2、3的質(zhì)心位置由驅(qū)動關(guān)節(jié)2的轉(zhuǎn)角決定，驅(qū)動關(guān)節(jié)1控制整個遠心不動點機構(gòu)的轉(zhuǎn)動，而被動調(diào)整關(guān)節(jié)的位置變化會改變驅(qū)動關(guān)節(jié)處力矩傳感器的測量值。實際上，該結(jié)構(gòu)的重力矩補償模型與4個機械臂連桿重量、質(zhì)心位置及3個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的角度相關(guān)。為了便于描述機械臂各連桿間的位姿關(guān)系以及驅(qū)動關(guān)節(jié)處所受的重力矩，本文采用D-H法建立機械臂運動學模型(如圖4所示)，相應(yīng)的坐標系齊次變換矩陣為

(1)

式中：si=sinθi,ci=cosθi,i=1,2,3。

圖2 微創(chuàng)外科手術(shù)機械臂Fig.2 Minimally invasive surgery manipulator

圖3 復(fù)合平行四邊形RCM機構(gòu)Fig.3 The compound parallelogram mechanism for RCM

圖4 機械臂D-H坐標系Fig.4 D-H coordinates system of the manipulator

設(shè)P2m1、P3m2、P4m3、P5m4分別為機械臂連桿1、2、3、4質(zhì)心在坐標系2、3、4、5中的位置向量：

(2)

則由式(1)、(2)可得到各質(zhì)心位置向量在坐標系2和基系中表示為

(3)

(4)

若以G1、G2、G3、G4表示機械臂連桿1、2、3、4的重力，則各連桿質(zhì)心處的重力向量在坐標系2中的表述如式為

(5)

式中：E代表3階單位矩陣，inv(·)表示矩陣的逆運算，i=1,2,3,4。由力矩的定義可得驅(qū)動關(guān)節(jié)1所受到的重力矩在坐標系2中的表述如式為

(6)

驅(qū)動關(guān)節(jié)1在其軸線方向受到的重力矩為向量τg的z軸分量，其方向與z2軸正方向相同，表達式如為

τ1=c1(G1ym1c2+G2zm2c2+G3zm3c2+

G4zm4c2+G1xm1s2+G3ym3s2+

G3a3c3s2+G2xm2c3s2+G4xm4c3s2-

G2ym2s3s2-G4ym4s3s2)

(7)

以同樣的方式亦可求得驅(qū)動關(guān)節(jié)2在其軸線方向上所受重力矩的表達式表示為

τ2=G3ym3s1-G4a3c1c2+G3a3s1c3-G3xm3c1c2+
G2xm2c3s1+G4xm4c3s1-G2ym2a3s1s3-
G4ym4s1s3+G3a3c1c2s3+G2ym2c1c2c3+
G4ym4c1c2c3+G2xm2c1c2s3+G4xm4c1c2s3

(8)

在主動關(guān)節(jié)各自的運動空間內(nèi)隨機生成若干機械臂的手術(shù)擺位姿態(tài)，并在機械臂各連桿靜止時記錄力矩傳感器數(shù)值以及相應(yīng)的關(guān)節(jié)位置。令式(7)、(8)左端分別等于驅(qū)動關(guān)節(jié)1和驅(qū)動關(guān)節(jié)2的力矩傳感器測量值，將相應(yīng)的主、被動關(guān)節(jié)位置代入表達式右側(cè)，由此可得到與采樣點數(shù)目相同的方程式，聯(lián)立方程組并利用Matlab軟件提供的fminunc函數(shù)求解機械臂各待定參數(shù)的最優(yōu)值。優(yōu)化參數(shù)如表1所示，其中目標函數(shù)終值為式(7)、(8)右側(cè)計算值與左側(cè)采樣值之差的平方和。

表1 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置值Table 1 The optimization parameter settings

圖5所示為機械臂被動調(diào)整關(guān)節(jié)θ1分別為-19°、-24°以及-29°時，驅(qū)動關(guān)節(jié)的重力矩補償模型與傳感器實測數(shù)據(jù)的對比圖，其中平滑曲面由式(7)、(8)計算獲得，圓點分別表示驅(qū)動關(guān)節(jié)1和驅(qū)動關(guān)節(jié)2傳感器的實測數(shù)值。兩類數(shù)據(jù)之間存在一定偏差，這與機械結(jié)構(gòu)及采樣點的密集程度等因素有關(guān)，但最主要的原因是來自傳感器自身的測量值波動。由圖5以及表2中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知被動調(diào)整關(guān)節(jié)θ1的改變對于重力矩補償模型的精度影響很小，每個驅(qū)動關(guān)節(jié)處的重力矩均可以得到較好的補償，偏差在可接受范圍之內(nèi)。關(guān)節(jié)1的重力矩模型要略好于關(guān)節(jié)2，這是由于關(guān)節(jié)2的傳動環(huán)節(jié)更加復(fù)雜，力在傳遞過程中會受到更多來自機構(gòu)自身的干擾。在引入適當?shù)臋z測閾值加以限定后，可消除于傳感器測量值波動而引發(fā)的接觸力判斷錯誤問題，可增強力控制模型的輸入穩(wěn)定性。

1.3 基于關(guān)節(jié)力矩的虛擬工具控制算法

如文獻[12]所述，以虛擬工具的動力學模型近似代替機械臂動力學模型的方式稱為力控制的虛擬工具模型。當以此種方式進行力控制時，并不需要考慮機械臂各連桿的實際質(zhì)量，以虛擬質(zhì)量和人為設(shè)定的環(huán)境阻尼建立動力學模型。在此基礎(chǔ)上，本文提出的控制算法以提取出的關(guān)節(jié)力矩作為輸入，關(guān)節(jié)的驅(qū)動電機以速度模式進行控制，相應(yīng)的輸出速度由虛擬環(huán)境模型計算得到的加速度確定。對虛擬摩擦參數(shù)進行實時調(diào)整，以滿足主動擺位過程中的不同階段的需求，其控制原理如圖6所示。

圖5 重力矩補償模型與實測數(shù)據(jù)的比較Fig.5 A comparison between the actual data and the compensation model of the gravity torque

圖6 基于關(guān)節(jié)力矩的虛擬工具法控制框圖Fig.6 A diagram block of the virtual-tool controller based on joint torque

θ1/(°)重力矩補償誤差誤差均值/(N·m)標準差/(N·m)誤差最大值/(N·m)-19-24-29τ1～-τ10.00160.09720.2828τ2～-τ2-0.01650.18340.3793τ1～-τ1-0.00140.11270.2350τ2～-τ20.01480.2063-0.4072τ1～-τ10.00350.12060.3651τ2～-τ20.01270.22740.4211

基于關(guān)節(jié)力矩的主動力擺位控制分為機械臂與外界的作用力檢測和虛擬工具模型算法的實現(xiàn)兩個部分。當操作者與機械臂進行力交互時，重力補償模型根據(jù)各關(guān)節(jié)的實時位置θ計算相應(yīng)的重力矩補償值，驅(qū)動關(guān)節(jié)在轉(zhuǎn)動方向上受到的合力矩τ通過力矩傳感器進行檢測，將經(jīng)過模擬濾波后的合力矩值τ～與由重力矩模型得到的補償值相減并與傳感器檢測閾值h進行比較，以大于檢測閾值的關(guān)節(jié)力矩提取值τ′作為虛擬工具算法的控制輸入。外界環(huán)境施加在關(guān)節(jié)處的接觸力與機械臂連桿間的運動關(guān)系通過虛擬質(zhì)量M體現(xiàn)，即以M作為關(guān)節(jié)所受力矩與關(guān)節(jié)加速度的轉(zhuǎn)換參數(shù)。為了能夠提供柔順且自然的控制方式，需要引入相應(yīng)的環(huán)境反饋參數(shù)，以關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動速度v和虛擬摩擦參數(shù)C作為外界環(huán)境對機械臂的阻尼反饋。主動擺位控制算法通過當前關(guān)節(jié)的輸入力矩以及前一周期的關(guān)節(jié)速度計算本周期的關(guān)節(jié)加速度，從而實現(xiàn)速度模式下的力控制，其表達式為

(9)

式中：虛擬質(zhì)量M,虛擬摩擦參數(shù)C1、C2以及檢測閾值h統(tǒng)稱為主動力擺位控制模型的模型參數(shù)。每個驅(qū)動關(guān)節(jié)的控制均采用相同的模塊配置，但每個關(guān)節(jié)對應(yīng)的模型參數(shù)和檢測閾值會有所不同。模型參數(shù)值的選取對主動力擺位控制模型的表現(xiàn)性能有顯著影響。由于虛擬質(zhì)量和檢測閾值會決定關(guān)節(jié)加速度值，因此其數(shù)值的大小會影響關(guān)節(jié)運動的流暢性，較大的虛擬質(zhì)量會使關(guān)節(jié)運動變得敏感而易產(chǎn)生震蕩，而較小的虛擬質(zhì)量會使機械臂的拖動變得困難。另一方面，虛擬摩擦參數(shù)會決定運動的平滑性以及作用力消失后的關(guān)節(jié)運動時間及位移，較小的虛擬摩擦參數(shù)會使運動更加流暢，但同時也會增加機械臂擺位后的停止時間和移動位移。為了滿足微創(chuàng)外科手術(shù)機械臂的主動擺位要求，本文提出的主動力擺位控制算法會根據(jù)機械臂的受力情況主動修改虛擬工具模型的摩擦參數(shù)，當機械臂檢測到與外界環(huán)境之間的作用力時，以較小的摩擦參數(shù)C1進行虛擬環(huán)境的阻尼反饋，使機械臂的拖拽過程更為輕便流暢；當機械臂與外界環(huán)境之間的接觸力消失后，采用較大的摩擦參數(shù)C2控制機械臂運動，由于環(huán)境阻尼的增大會迫使轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)快速地完成定位過程，以避免產(chǎn)生較大的位置誤差。

2 算法驗證與分析

為了驗證本文提出的主動力擺位控制算法的有效性，以圖2所示自行研制的微創(chuàng)外科手術(shù)機械臂作為驗證平臺。驗證實驗與實際的微創(chuàng)外科手術(shù)機器人的主動力擺位過程相似，為了使實驗結(jié)果簡潔清晰，便于分析主動力擺位控制模型的實際表現(xiàn)，操作者分別對兩個主動關(guān)節(jié)進行一次大幅度的拖拽動作(約Δθ≈ 75°，不包含姿態(tài)的微調(diào)過程)，并記錄這一過程中關(guān)節(jié)所受到的接觸力矩，轉(zhuǎn)動速度以及關(guān)節(jié)位置等信息(如圖7所示)，相應(yīng)的控制模型參數(shù)如表3所示。

圖7 關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)運動的對應(yīng)關(guān)系Fig.7 The corresponding relationship between the joint torque and joint motion

關(guān)節(jié)MC1C2h/(N·m)采樣周期/ms移動均值濾波窗口值12.50.090.350.40.28023.10.120.400.50.280

由圖7可以看出，基于關(guān)節(jié)力矩的虛擬工具模型僅需要較小的作用力即可實現(xiàn)機械臂的主動力擺位過程，每個驅(qū)動關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動速度與關(guān)節(jié)處所受力矩的變化趨勢基本一致，關(guān)節(jié)加速度會隨著接觸力增量的變化趨勢進行調(diào)整。當操作者試圖拖動機械臂時，隨著接觸力的增大驅(qū)動關(guān)節(jié)會以較大的加速度進行位置跟隨(圖7所示A階段)，能夠快速消除由于期望位置與當前位置偏差而產(chǎn)生的遲滯感；若關(guān)節(jié)所受力矩變化趨于平穩(wěn)，主動關(guān)節(jié)會以相對穩(wěn)定的速度運動以保持當前連桿運動速度與作用力矩之間的對應(yīng)關(guān)系(圖7所示B階段)；當外界與機械臂之間的作用力消失時，關(guān)節(jié)會以較大的加速度進行減速(圖7所示C階段)，在保證運動流暢自然的前提下能夠快速停止關(guān)節(jié)運動以減少位置誤差。值得注意的是，當關(guān)節(jié)處的作用力矩發(fā)生波動時(如圖7所示驅(qū)動關(guān)節(jié)2的B階段)，與之對應(yīng)的關(guān)節(jié)速度也能保證穩(wěn)定，不會產(chǎn)生機械臂的震蕩以及受力不均的操作感受，由此可見主動力擺位控制模型具有較好的穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

1)面向微創(chuàng)外科手術(shù)機器人的主動擺位引導(dǎo)操作設(shè)計了相應(yīng)的主動關(guān)節(jié)驅(qū)動單元，可實現(xiàn)關(guān)節(jié)接觸力矩的獨立檢測與運動控制。

2)提出了一種機械臂重力補償模型，可有效識別主動關(guān)節(jié)驅(qū)動單元所檢測力矩中的重力矩分量，在機械臂屬性參數(shù)未知的前提下亦可實現(xiàn)較精確的重力矩補償。

3)提出了一種基于關(guān)節(jié)力矩的虛擬工具控制算法，能夠流暢地完成微創(chuàng)外科手術(shù)機器人的主動擺位引導(dǎo)任務(wù)，可在機械臂的任意位置對RCM機構(gòu)連桿進行位姿調(diào)整，操作方式更便捷靈活。

由于虛擬工具模型的表現(xiàn)效果會受到模型參數(shù)的影響，在后續(xù)研究中會考慮根據(jù)機械臂的運動狀態(tài)實現(xiàn)模型參數(shù)的連續(xù)調(diào)整，以期待進一步改善微創(chuàng)外科手術(shù)機器人擺位過程的操作感受。

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本文引用格式：

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