羅士棟， 張洪倫， 巴曉輝， 陳杰

(1.中國科學院 微電子研究所，北京 100029； 2.中國科學院大學 電子電氣與通信工程學院，北京 100049)

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GPS)提供的導航服務已經(jīng)廣泛應用到全球各個領域，為了滿足在城市峽谷、密林等信號衰減嚴重環(huán)境下的信號跟蹤定位，對GPS接收機設計提出新的挑戰(zhàn)[1-2]。

由于載波跟蹤環(huán)是獨立GPS接收機最脆弱的環(huán)節(jié)[3]，一般情況下先于碼跟蹤環(huán)失鎖，因此載波跟蹤環(huán)在某種程度上決定了未受輔助的GPS接收機的性能，成為設計的關鍵。由此，文獻[4-8]針對如何提高載波跟蹤靈敏度進行了研究，其中文獻[4-7]將卡爾曼濾波及其擴展方法應用于載波跟蹤，文獻[8]給出一種基于FFT的高靈敏度GPS跟蹤算法，這些方法都在一定程度上改善了跟蹤靈敏度。

在單點定位時，接收端在同一時刻為所有可視衛(wèi)星所共有，不同衛(wèi)星信號之間具有潛在相關性，同時信號跟蹤與導航解算之間也具有相關性，跟蹤信息可用于用戶狀態(tài)估計，用戶狀態(tài)與衛(wèi)星狀態(tài)決定偽碼相位與載波頻率偏移[9-10]，但文獻[4-8]都忽略了這些相關性。文獻[10]引入矢量跟蹤的概念，而傳統(tǒng)方法稱為標量跟蹤，提出矢量延遲鎖定環(huán)(vector delay lock loop，VDLL)，通過一個濾波器同時對所有通道碼跟蹤環(huán)進行處理，代替分立的延遲鎖定環(huán)(delay lock loop，DLL)，充分利用不同通道間的相關性。文獻[11]使用經(jīng)驗跟蹤門限的方法對VDLL和矢量延遲/頻率鎖定環(huán)(vector delay/frequency lock loop，VDFLL)的熱噪聲性能進行分析，通過理論推導證明矢量跟蹤性能優(yōu)于標量跟蹤。文獻[12-15]針對VDFLL及其在弱信號環(huán)境下的性能進行分析研究，但針對VFLL的研究很少。由于載波環(huán)比碼環(huán)更容易失鎖，并且考慮到VFLL實現(xiàn)較VDFLL簡單，本文針對VFLL及其在微弱GPS環(huán)境下的信號跟蹤進行研究，相比現(xiàn)有文獻詳細的給出了VFLL理論推導及實現(xiàn)過程，并以最小二乘估計方法證明VFLL在載波跟蹤性能上優(yōu)于FLL。

1 VFLL基本原理

基于位置解算完成的前提條件下，給出方向余弦矩陣，同時根據(jù)獲得的星歷數(shù)據(jù)計算當前時刻衛(wèi)星的速度，就可以實現(xiàn)VFLL，進行速度估計和頻率跟蹤。下面給出具體實現(xiàn)過程。

標稱載波頻率為fc，接收機接收到的第i顆衛(wèi)星信號的載波頻率為fr,i，本地估計載波頻率為fl,i，先不考慮噪聲，則鑒頻器輸出為

FDi=fr,i-fl,i

(1)

考慮用戶與衛(wèi)星相對運動，載波頻率為

(2)

(3)

(4)

式中：fc與fr,i相差很小，可近似認為相等[3]。

由式(2)、(4)整理得

(5)

(6)

用fl,i更新本地載波發(fā)生器，從而由式(1)、(5)、(6)可推出當前時刻第i通道頻率鑒別器輸出為

(7)

(8)

(9)

1.1 擴展卡爾曼濾波模型

(10)

其中觀測矩陣為

(11)

(12)

觀測噪聲協(xié)方差矩陣為

(13)

狀態(tài)方程表示為

(14)

其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(15)

過程噪聲協(xié)方差矩陣為

(16)

1.2 卡爾曼濾波具體過程

當接收機穩(wěn)定跟蹤并且得到PVT解算之后，就可以初始化和啟動VFLL。

1)VFLL狀態(tài)的每一次更新，需要根據(jù)位置解算計算出方向余弦矩陣HN×4；

(17)

6)卡爾曼增益矩陣為

(18)

10)利用式(2)或式(5)對各個通道載波頻率進行估計。

2 VFLL與FLL偽距率誤差方差比較

弱信號跟蹤中，通常使用FLL代替相位鎖定環(huán)(phase lock loop,PLL)進行頻率跟蹤，假設有N個通道同時跟蹤，鑒頻器輸出N個偽距率誤差觀測量。位置的最大似然估計需要將所有的觀測信號同時在一個矢量環(huán)路中進行處理[10]，同理，對所有的偽距率誤差觀測量同時進行處理才有可能獲得最優(yōu)的速度估計。當單顆衛(wèi)星信號強度不足以進行頻率跟蹤時，來自所有衛(wèi)星的信號可能能夠進行速度估計，通過速度估計值反過來對頻率進行跟蹤。引言部分已經(jīng)指出接收機中一些潛在相關性，并且當同時跟蹤多于4顆衛(wèi)星信號時，矢量跟蹤需要估計的變量較標量跟蹤少[11]，估計方程為超定方程，都可能使跟蹤性能提高，但是超定方程并不一定意味著性能更好，觀測量與接收機狀態(tài)的關聯(lián)方式至關重要。

文獻[11]通過加權最小二乘的方法給出VDLL跟蹤性能優(yōu)于DLL的證明，但是在證明過程中假設所有通道的噪聲獨立同分布為高斯噪聲，并且未給出WN×N對角線元素小于1的證明。本文基于文獻[11]，利用加權最小二乘方法，在更一般情況下證明VFLL跟蹤性能優(yōu)于FLL。

假設提供N個偽距率誤差觀測量，數(shù)據(jù)模型為

(19)

簡記為

(20)

其加權最小二乘估計為

(21)

(22)

由式(12)可得到狀態(tài)誤差最小二乘估計為

(23)

(24)

為了能夠和FLL跟蹤進行比較，用估計的狀態(tài)誤差對偽距率誤差進行估計為

(25)

(26)

A、B為任意兩個n×n實矩陣，當A-B為正定矩陣時記為A>B，當A-B為非負定時記為A≥B。由Schwarz不等式[16]得到：

QTQ≥(PTQ)T(PTP)-1(PTQ)

(27)

式中：(PTP)為非奇異，當且僅當存在某個矩陣S使Q=PS時，取等號。

Rv為對角矩陣且非奇異，將Rv作如下分解：

(28)

根據(jù)式(27) (28)推導如下：

(29)

通過對比VFLL和FLL對偽距率誤差估計的協(xié)方差分析，可得當可見衛(wèi)星超過4顆時，矢量跟蹤方法估計的偽距率誤差方差變小，性能優(yōu)于標量跟蹤方法。同時，由WN×N的表達式可以得到矢量跟蹤的性能與可見衛(wèi)星數(shù)目及衛(wèi)星的分布情況有關[11]。

3 基于擴展卡爾曼濾波器的VFLL實驗結果與分析

實驗之前，需要考慮下面幾個方面：

1)考慮低動態(tài)情況下的應用，卡爾曼濾波更新速度不需要很長，取0.5 s更新周期；

2)為了得到高的跟蹤靈敏度，針對GPS信號，使用20 ms數(shù)據(jù)進行鑒頻；

3)每個跟蹤通道頻率鑒別時刻不同，但在低動態(tài)情況下，可以忽略這種差異，使用距離卡爾曼濾波更新時刻最近的鑒別時刻對應的鑒頻結果；

4)為了進一步提高載波跟蹤靈敏度，可以使用更新時刻之前的幾個鑒頻結果進行平均操作，再作為觀測量輸入VFLL。

分別采用仿真程序和思博倫信號發(fā)生器產(chǎn)生GPS數(shù)據(jù)，選擇靜止場景、9顆衛(wèi)星，信號強度逐漸遞減，如表1所示，并且為了對比，仿真程序產(chǎn)生一個載噪比(C/N0)恒定為40 dB/Hz的信號，其他參數(shù)設置與前面提到的用仿真程序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)一致。

表1 GPS信號強度設置Table 1 GPS signal strength setting

碼跟蹤環(huán)，作20 ms相干累加，4次非相干，等效噪聲帶寬0.25 Hz，位置解算使用最小二乘方法， 將位置信息輸入VFLL模塊。

采用VFLL對仿真程序產(chǎn)生的兩個GPS數(shù)據(jù)分別進行處理，圖1為某顆衛(wèi)星載波跟蹤結果，并且給出理論C/N0，隨著信號強度降低，估計頻率在理論值附近波動，當信號強度低至13 dB/Hz時，VFLL無法對信號進行跟蹤。圖2為Spirent STR4500信號發(fā)生器產(chǎn)生GPS數(shù)據(jù)中某顆衛(wèi)星信號跟蹤結果，并給出相應C/N0估計結果，從圖中可以得到在540～660 s時C/N0估計值在14 dB/Hz附近波動，輸出頻率偏移沒有出現(xiàn)大的波動，即信號低至14 dB/Hz時VFLL依然可以進行載波跟蹤。文獻[2]在沒有比特先驗信息情況下能夠跟蹤15.5 dB/Hz衛(wèi)星信號，而本文給出的VFLL能夠跟蹤至14 dB/Hz。

圖1 仿真程序產(chǎn)生GPS數(shù)據(jù)的VFLL跟蹤結果及對應理論載噪比Fig.1 VFLL tracking results based on simulated GPS data and its theoretic C/N0

圖2 信號發(fā)生器產(chǎn)生GPS數(shù)據(jù)的VFLL跟蹤結果及對應估計載噪比Fig.2 VFLL tracking results based on GPS data generated by STR4500 and its estimated C/N0

4 結論

1)通過對比VFLL和FLL對偽距率誤差估計的協(xié)方差分析，可得當可見衛(wèi)星超過4顆時，矢量跟蹤方法估計的偽距率誤差方差變小，性能優(yōu)于標量跟蹤方法。

2)采用仿真程序和Spirent信號發(fā)生器產(chǎn)生GPS數(shù)據(jù)，選擇靜止場景、9顆衛(wèi)星，信號低至14 dB/Hz時基于擴展卡爾曼濾波器的VFLL依然可以進行載波跟蹤，與文獻[2]相比跟蹤靈敏度提高了1.5 dB左右。

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本文引用格式：

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