歐勇鵬， 周廣禮， 吳浩

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

目前，船舶氣層減阻技術(shù)已在俄羅斯、烏克蘭、日本、荷蘭等國(guó)家獲得了廣泛應(yīng)用，取得了顯著的軍事經(jīng)濟(jì)效益[1]。我國(guó)自20世紀(jì)80年代開始，在該領(lǐng)域開展了相關(guān)理論及試驗(yàn)研究，取得了靜水中模型絕對(duì)減阻率達(dá)20%～25%的效果[2-4]，但至今尚未實(shí)現(xiàn)實(shí)艇應(yīng)用，主要原因即是在考慮風(fēng)浪作用下氣泡高速艇的減阻效果及運(yùn)動(dòng)性能尚未明確。氣泡高速艇在波浪中是否仍然具備良好的減阻效果？波浪中的艇底氣層是否能保持穩(wěn)定狀態(tài)？氣層作用下高速艇在波浪中的運(yùn)動(dòng)性能如何？氣層與搖蕩運(yùn)動(dòng)艇體之間的相互作用力學(xué)規(guī)律如何？這一系列問(wèn)題尚需深入研究和解答。

針對(duì)以上問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外公開發(fā)表的相關(guān)理論及試驗(yàn)研究不多。在試驗(yàn)研究方面，董文才等[5-6]通過(guò)拖曳水池試驗(yàn)探索了波浪中的氣層減阻效果以及氣層對(duì)艇體運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律，但鑒于試驗(yàn)條件限制，未能給出艇體運(yùn)動(dòng)、氣層形態(tài)、阻力的同步變化過(guò)程。在理論研究方面，美國(guó)的Jin-Keun Choi等[7]聯(lián)合采用面元法與求解URANS的方法研究了噴氣下瘦長(zhǎng)型船的船體興波、氣層形態(tài)及船體運(yùn)動(dòng)對(duì)氣層分布的影響，但該方法在計(jì)算船體興波時(shí)采用線性勢(shì)流理論，不適用于計(jì)算高速艇的噴濺等非線性流動(dòng)問(wèn)題。

為此，本文考慮了高速艇流場(chǎng)的強(qiáng)非線性及氣-液兩相流的復(fù)雜性，采用粘性CFD的方法，從波浪中阻力、縱向運(yùn)動(dòng)及氣層形態(tài)等角度進(jìn)行研究，試圖通過(guò)理論計(jì)算揭示波浪中氣層-艇體的相互作用過(guò)程，掌握氣泡高速艇在波浪中的航行性能。

1 數(shù)值波浪水池

1.1 研究對(duì)象

計(jì)算對(duì)象為一條底部設(shè)置凹槽的B.H.型氣泡高速艇模型，主尺度參數(shù)如表1所示，圖1給出了艇體及底部凹槽的三維效果圖。其中，Δ為排水量，L為艇體總長(zhǎng)，LP為折角線長(zhǎng)，BPX為折角線最大寬度，βM為中部艇底斜升角，βT為尾部艇底斜升角；LP/BPX表示折角線長(zhǎng)與折角線最大寬度之比，HB/BPX表示艇體凹槽深度與折角線最大寬度之比，SBH/SP表示水平面上的艇底凹槽投影面積與折角線投影面積之比，Ryy/L表示縱向慣性半徑與艇長(zhǎng)之比。

表1 計(jì)算模型的主尺度參數(shù)

圖1 計(jì)算對(duì)象三維視圖Fig.1 3-D geometry model of hull

1.2 兩相流模型

氣-液兩相流采用VOF模型(volume of fluid model)，界面追蹤采用高分辨率HRIC方法(high-resolution interface capturing scheme)。考慮界面壓縮修正的VOF方法的控制方程如式(1)～(5)所示，詳細(xì)可參見文獻(xiàn)[8]。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量方程：

-αqp+·(μqαquq)+

ρqαqg+FD,q+Fs,q

(2)

式中：ρq、αq和uq分別表示第q相的密度、體積分?jǐn)?shù)和流動(dòng)速度；FD,q和Fs,q分別為相間曳力與表面張力，本文計(jì)算過(guò)程中忽略了這兩項(xiàng)的影響；uc為界面壓縮速度，其表達(dá)式為uc=Cα|u|(α/|α|)，式中|u|為流動(dòng)速度，Cα為銳化因子，取值范圍為0～1。

界面追蹤采用高分辨率HRIC格式，其基礎(chǔ)是NVD方法(normalized variable diagram)，原理示意圖如圖2所示。圖中，αD、αA、αU分別表示施主單元、受主單元及迎風(fēng)單元的體積分?jǐn)?shù)，αf表示控制體邊界的體積分?jǐn)?shù)，其計(jì)算表達(dá)式為：

圖2 NVD方法原理示意圖Fig.2 The schematic diagram of NVD method

圖3 角度θf(wàn)的定義Fig.3 Definition of angle θf(wàn)

HRIC方法在求解過(guò)程中考慮了界面與網(wǎng)格夾角、當(dāng)?shù)貛?kù)朗數(shù)等因素的影響，其求解的主要方程和步驟如下[9-10]：

1)采用NVD方法計(jì)算歸一化體積分?jǐn)?shù)

(3)

2)考慮角度θf(wàn)的影響，通過(guò)權(quán)重因子γf對(duì)界面?zhèn)巫冃芜M(jìn)行修正。

(4)

式中：θf(wàn)定義為施主單元D指向受主單元A的單元向量d與界面法向n之間的夾角(如圖3所示)，γf=(cosθ)Cθ，C0稱為角度因子。

3)考慮當(dāng)?shù)貛?kù)朗數(shù)的影響，對(duì)計(jì)算的不穩(wěn)定性進(jìn)行修正。

(5)

式中：CUL為庫(kù)朗數(shù)下界值，CUU為庫(kù)朗數(shù)上界值，Cf為當(dāng)?shù)貛?kù)朗數(shù)。

1.3 湍流模型

湍流模型采用在船舶流體性能計(jì)算中被廣泛應(yīng)用和驗(yàn)證的Realizablek-ε模型[11-12]，其基本數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下。

湍動(dòng)能方程(k方程)：

(6)

耗散率方程(ε方程)：

(7)

(8)

(9)

1.4 數(shù)值造波

數(shù)值波浪采用線性波，無(wú)限水深下的波浪參數(shù)滿足：

(10)

式中：ω為圓頻率，k為波數(shù)，a為波幅，U為邊界入口處的流體速度，x和z分別為流體的縱向和垂向坐標(biāo)位置。此外，為保持壓力出口邊界條件的穩(wěn)定性，在距離壓力出口1倍艇長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)添加阻尼項(xiàng)，動(dòng)量源的函數(shù)表達(dá)形式為

(11)

1.5 計(jì)算域及網(wǎng)格

考慮到流動(dòng)關(guān)于艇體中縱剖面對(duì)稱，僅對(duì)流場(chǎng)的一半進(jìn)行網(wǎng)格離散。計(jì)算流域分成隨艇體一起運(yùn)動(dòng)的重疊網(wǎng)格區(qū)域和固定不動(dòng)的背景區(qū)域，如圖4所示。這兩個(gè)區(qū)域均采用剪切型網(wǎng)格進(jìn)行離散，區(qū)域之間的數(shù)據(jù)傳遞采用重疊網(wǎng)格技術(shù)。

重疊網(wǎng)格區(qū)域前方距艇艏0.25L，后方距艇艉0.3L，上表面距甲板為0.3L，下表面距艇底0.25L，側(cè)面距舷側(cè)為0.3L，均設(shè)置為重疊網(wǎng)格邊界。中縱剖面設(shè)置為對(duì)稱面，艇體表面設(shè)置為無(wú)滑移物面，噴氣口位于艇底凹槽的艏部，設(shè)置為速度入口。

背景區(qū)域在計(jì)算過(guò)程中保持靜止，該區(qū)域總長(zhǎng)5.5L、總寬2L、總高3.1L，上表面距離艇體甲板為1.3L，下表面距離艇底部為1.7L，側(cè)面距離艇體舷側(cè)為1.8L，均設(shè)置為對(duì)稱面；入口距離艇艏為1.5L，設(shè)置為速度入口；出口距離艇艉為3.0L，設(shè)置為壓力出口；中縱剖面設(shè)置為對(duì)稱面。

圖5給出了重疊網(wǎng)格區(qū)域及背景區(qū)域的網(wǎng)格劃分情況。對(duì)艇底凹槽、艏部噴濺及艉部興波等區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，艇體附近的網(wǎng)格尺度為5 mm，噴濺處的網(wǎng)格尺度為3 mm，邊界層網(wǎng)格厚度為3 mm，設(shè)置4層網(wǎng)格，沿法向的增長(zhǎng)率為1.25。對(duì)自由液面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，垂直自由液面方向的網(wǎng)格尺度為4 mm，同時(shí)為保證艇體姿態(tài)變化過(guò)程中重疊區(qū)的網(wǎng)格尺度基本相同，自由液面加密區(qū)的高度在重疊網(wǎng)格區(qū)域中為0.06 m，在背景區(qū)域中為0.1 m，且在兩者相互重疊的位置處進(jìn)行適當(dāng)增加(如圖5(b)所示)。網(wǎng)格總數(shù)為120萬(wàn)，其中重疊網(wǎng)格區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)為90萬(wàn)，背景區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)為30萬(wàn)。

圖4 區(qū)域劃分與邊界條件Fig.4 Calculation region and boundary condition

圖5 計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分Fig.5 The meshes of calculation region

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

艇體縱搖和垂蕩的計(jì)算采用6-DOF剛體運(yùn)動(dòng)模型，僅計(jì)及沿垂直方向的平動(dòng)及繞橫軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，限制了其余自由度的運(yùn)動(dòng)。非穩(wěn)態(tài)時(shí)間離散采用二階格式，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=5.0×10-4s?？諝獾拿芏葹?.184 kg/m3，動(dòng)力粘性系數(shù)為1.855×10-5Pa·s；水的密度為997.561 kg/m3，動(dòng)力粘性系數(shù)為8.887×10-4Pa·s。

在計(jì)算過(guò)程中為避免氣-液相在艇體表面發(fā)生偽擴(kuò)散現(xiàn)象，考慮模型尺度、航速、時(shí)間步長(zhǎng)等因素的影響，HRIC-VOF方法的主要參數(shù)取值為Cа=0.7、Cθ=0.5、CUL=0.5、CUU=6.0，其中模型試驗(yàn)在中國(guó)特種飛行器的高速拖曳水池中進(jìn)行，試驗(yàn)結(jié)果可參見文獻(xiàn)[14]。

2.1 數(shù)值波浪

圖6給出了波長(zhǎng)λ=4.0 m、波高h(yuǎn)w=0.06 m時(shí)充分發(fā)展后的波形圖像以及距離區(qū)域入口1.5L處(艇艏所在位置)數(shù)值計(jì)算波升與理論結(jié)果的對(duì)比。從圖6可以看出：采用本文的數(shù)值造波方法可以清晰表達(dá)所需的數(shù)值波浪，計(jì)算所得波形與理論值吻合較好，驗(yàn)證了本文數(shù)值造波方法的有效性。

2.2 靜水阻力

圖7給出了飽和噴氣下的阻力、縱傾計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比，圖中Rt/Δ為單位排水量阻力。從圖7可以看出：采用該數(shù)值方法計(jì)算所得阻力、縱傾值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，阻力最小相對(duì)偏差可達(dá)1.48%，最大相對(duì)偏差為4.59%；縱傾值的最小相對(duì)偏差可達(dá)3.10%，絕對(duì)偏差值為0.14°。可見，該數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算艇體阻力及航行姿態(tài)且具備較好的精度。圖8給出了FV=2.80時(shí)，艇體興波及氣層形態(tài)圖像的計(jì)算結(jié)果。通過(guò)試驗(yàn)過(guò)程中的觀察發(fā)現(xiàn)，計(jì)算所得興波及艇底氣層在形態(tài)上與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

2.3 頂浪中的縱向運(yùn)動(dòng)

圖9給出了噴氣流量Q=12 m3/h、容積傅汝德數(shù)FV=2.24、波長(zhǎng)船長(zhǎng)比λ/Lp=2.171、波高船長(zhǎng)比hw/Lp=0.021 7時(shí)艇體垂蕩與縱搖的時(shí)歷過(guò)程。圖中k為入射波的波數(shù)，ζa為波幅，ZG為垂蕩值，θ為縱搖角。從圖中可以看出，當(dāng)時(shí)間t>15 s后，艇體運(yùn)動(dòng)處于穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài)。

圖10為艇體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)下無(wú)因次垂蕩、縱搖與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖中可以看出，垂蕩與縱搖的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，垂蕩幅值與試驗(yàn)結(jié)果的偏差為6.4%，縱搖幅值與試驗(yàn)結(jié)果的偏差為2.8%。說(shuō)明該數(shù)值計(jì)算方法求解艇體在波浪中的搖蕩運(yùn)動(dòng)具備較好的可靠性。

圖6 數(shù)值造波及結(jié)果分析Fig.6 Numerical wave patterns and its Comparison with theoretical value

圖7 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比Fig.7 Comparison of numerical results with experimental results

圖8 艇體興波及艇底氣層數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)觀測(cè)的對(duì)比Fig.8 Comparison of spray and air cavity pattern of numerical results with experimental results

圖9 垂蕩與縱搖的時(shí)歷計(jì)算過(guò)程Fig.9 the time history of heave and pitch

圖10 垂蕩與縱搖曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.10 Comparison of heave and pitch numerical results with experimental results

3 氣層對(duì)波浪中阻力及縱向運(yùn)動(dòng)性能的影響

3.1 氣層對(duì)波浪中阻力的影響

圖11給出了FV=2.24時(shí)波浪中噴氣前后的總阻力變化，此時(shí)波長(zhǎng)λ/LP=2.171、波高h(yuǎn)w/LP=0.021 7、氣流量Q=12 m3/h。從圖中可以看出：在波浪作用下，艇體阻力隨時(shí)間呈周期性波動(dòng)，氣層可使波浪中的阻力大幅度降低。

圖11 噴氣對(duì)波浪中阻力的影響Fig.11 The effect of air cavity on hull resistance in wave

表2給出了不同波長(zhǎng)下噴氣前后艇體平均阻力及減阻率的變化，從表中可以看出：在不同波長(zhǎng)下，氣層均可使阻力大幅度降低，減阻率可達(dá)27.53%～30.41%；從表2中還可以看出，隨著波長(zhǎng)增長(zhǎng)，減阻率呈增大趨勢(shì)。

表2不同波長(zhǎng)下噴氣對(duì)阻力及減阻率的影響

Table2Theeffectofairinjectiononhullresistanceatdifferentwavelength

λ/LPRt/ΔQ=12m3/hQ=0m3/h減阻率/%靜水0.16920.117430.621.450.17430.126327.531.810.17620.128227.242.170.17550.125028.772.890.17540.122730.023.620.17410.121130.41

圖12給出了不噴氣及噴氣下波浪中阻力相對(duì)靜水阻力的增加量隨波長(zhǎng)的變化，圖中ΔR/R表示波浪中的阻力增加與靜水阻力之比。從圖中可以看出：噴氣及不噴氣條件下艇體阻力增值隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律相類似；但氣層作用下艇體在波浪中的阻力增值有所增大；隨著波長(zhǎng)增加，兩者阻力增值的百分比趨于相同。

圖12 相對(duì)靜水的阻力增加隨波長(zhǎng)的變化Fig.12 The add resistance in different wave length

3.2 氣層對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)的影響

圖13給出了噴氣前后艇體垂蕩、縱搖時(shí)歷曲線的對(duì)比，此時(shí)航速FV=2.237，波長(zhǎng)λ/LP=2.17，波高h(yuǎn)w/LP=0.021 7，噴氣時(shí)的氣流量Q=12 m3/h。圖14給出的是艇體運(yùn)動(dòng)處于穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài)下時(shí)中心化時(shí)歷曲線(去均值)的對(duì)比情況。

從圖13看出：噴氣使得垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)中心發(fā)生變化，氣層使得垂蕩運(yùn)動(dòng)的平均值增大，而縱搖運(yùn)動(dòng)的平均值略有降低。去除波動(dòng)運(yùn)動(dòng)的中心值后發(fā)現(xiàn)：氣層對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值的影響不大，使縱搖運(yùn)動(dòng)幅值略有降低(如圖14所示)。

圖15給出了不同波長(zhǎng)下，噴氣前后艇體垂蕩與縱搖響應(yīng)的變化。從圖15中可以看出：頂浪規(guī)則波中，艇體氣層對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響不大，對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有所影響；噴氣使得縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有所減小，且隨著波長(zhǎng)增長(zhǎng)，氣層導(dǎo)致的縱搖響應(yīng)減小量呈增大趨勢(shì)。

4 艇體運(yùn)動(dòng)對(duì)氣層形態(tài)及其穩(wěn)定性的影響

4.1 氣層面積

圖16給出了穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，艇底氣層面積覆蓋率隨時(shí)間的變化，此時(shí)的波高、噴氣量、波浪等參數(shù)與上一節(jié)計(jì)算工況完全相同。其中，氣層面積覆蓋率是指氣層面積SA與艇底凹槽面積SBH之比，表征了氣層在凹槽中所占有的面積比率。

圖13 噴氣及不噴氣下艇體縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線對(duì)比Fig.13 The comparison of longitudinal motions between with and without air cavity

圖14 中心化后的縱向運(yùn)動(dòng)波動(dòng)曲線對(duì)比Fig.14 The comparison of longitudinal motions after subtraction of mean value

圖15 不同波長(zhǎng)下氣層對(duì)垂蕩與縱搖響應(yīng)的影響Fig.15 The effect of air cavity on heave and pitch at different wave length

從圖16可以看出：在波浪作用下，氣層面積覆蓋率呈周期性波動(dòng)，這表征了艇體運(yùn)動(dòng)對(duì)氣層形態(tài)的干擾作用；波長(zhǎng)不同，氣層面積覆蓋率的波動(dòng)情況略有不同，但差別不大。

表3給出了不同波長(zhǎng)下，氣層平均覆蓋率、波動(dòng)幅值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從表中可以看出：在不同波長(zhǎng)下，氣層在凹槽中的平均覆蓋率可達(dá)78.67%～83.76%，且波動(dòng)幅值僅為6.92%～9.54%，說(shuō)明氣層在縱向規(guī)則波中未發(fā)生嚴(yán)重破碎現(xiàn)象，具備良好的穩(wěn)定性，這正是B.H.型氣泡高速艇在頂浪中仍然具備良好減阻效果的主要原因。

4.2 氣層形態(tài)

圖17給出了波長(zhǎng)λ/LP=2.171下艇底氣層在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的變化過(guò)程，航速、波長(zhǎng)、波高、噴氣量等參數(shù)與上一節(jié)的計(jì)算相一致。圖中，t1時(shí)刻表示縱搖角位于波谷位置，t2時(shí)刻表示縱搖角位于從下往上穿過(guò)平衡位置，t3表示縱搖位于波峰位置，t4表示縱搖位于從上往下穿過(guò)平衡位置。從圖中可以看出：在一個(gè)縱搖運(yùn)動(dòng)周期過(guò)程中，氣層基本上均能填滿整個(gè)底部凹槽，其形態(tài)與艇底凹槽形狀接近；除了氣層尾部發(fā)生小量變化外，其余變化不大。這說(shuō)明采用設(shè)置凹槽的艇底構(gòu)型，可較好地保持氣層在頂浪航行狀態(tài)下的穩(wěn)定性。

表3波浪中氣層覆蓋率的平均值及波動(dòng)情況

Table3Theaveragevalueofaircavitycoverratioonbottomhollow

λ/LP平均覆蓋率/%波動(dòng)幅值/%1.4578.678.551.8179.888.442.1781.249.542.8982.448.533.6283.766.92

圖16 氣層面積覆蓋率隨時(shí)間的變化曲線Fig.16 Time history of air cavity cover ratio on bottom hollow

圖17 艇底氣層的形態(tài)變化Fig.17 The change history of air cavity pattern within a period of wave

5 結(jié)論

1)采用HRIC-VOF方法、Overset網(wǎng)格技術(shù)及剛體6-DOF模型相結(jié)合，可有效計(jì)算氣層作用下高速艇波浪中的阻力、垂蕩、縱搖及氣層形態(tài)。

2)B.H.型氣泡高速艇在頂浪中仍可取得良好的氣層減阻效果，波長(zhǎng)對(duì)減阻率有所影響，但影響不大。

3)氣層對(duì)頂浪條件下B.H.型氣泡高速艇垂蕩的影響甚微；氣層對(duì)縱搖有所影響，噴氣可使縱搖響應(yīng)減小。

4)頂浪條件下，氣層在凹槽中的覆蓋率可達(dá)78.67%～83.76%，氣層面積變化不大，這是該型艇在波浪中仍具備良好噴氣減阻效果的主要原因。

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本文引用格式：

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