金業(yè)壯， 王德友， 聞邦椿

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819； 2.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部，遼寧 沈陽(yáng) 110136； 3.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110015)

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的研制過(guò)程中，人們?yōu)榱颂岣咂渫浦乇燃捌浣Y(jié)構(gòu)效率，不斷縮小發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)、靜子間隙，與此同時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不平衡、轉(zhuǎn)子與靜子的不對(duì)中、高溫膨脹等因素也會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)大于轉(zhuǎn)、靜子間隙，進(jìn)而引發(fā)大量的碰摩問(wèn)題。根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，由碰摩故障引發(fā)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)、軸系破壞、葉片折斷直至機(jī)械失效等事故日益突出，在近年來(lái)我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重大事故中，有30%是由碰摩故障而引起的直接或間接振動(dòng)故障所導(dǎo)致[1-2]，該類(lèi)型故障的特殊性和復(fù)雜性也日益受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

國(guó)外，Childs[3]研究了碰摩轉(zhuǎn)子的擬周期現(xiàn)象，研究發(fā)現(xiàn)在碰摩轉(zhuǎn)子中，倍周期的分叉進(jìn)入到混動(dòng)區(qū)域是必然的，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)了穩(wěn)定區(qū)域范圍會(huì)隨著系統(tǒng)的參數(shù)變化而發(fā)生改變。Muszynska[4]基于動(dòng)量守恒定律研究了系統(tǒng)的碰摩問(wèn)題，并建立了一個(gè)較為完備的關(guān)于約束微分系統(tǒng)的碰摩力學(xué)模型。同時(shí)，在上述模型中引入了彈性恢復(fù)系統(tǒng)，用來(lái)表示碰摩時(shí)能量的損失，提出了對(duì)模型進(jìn)行完善的方法[5]。Beatty[6]提出了一種通過(guò)分段線形剛度表示碰摩力的數(shù)學(xué)模型，并基于諧波響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定了良性接觸與故障初期不穩(wěn)定接觸之間的界限。Adams等[7]提出了一種數(shù)值仿真分析方法，并研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、不平衡量和徑向間隙對(duì)碰摩系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響和規(guī)律。Piccoli等[8]提出了一種識(shí)別混沌運(yùn)動(dòng)的測(cè)試方法，并測(cè)試獲得了龐加萊圖、混沌相圖、李雅普諾夫指數(shù)等參數(shù)。同時(shí)，還將轉(zhuǎn)子和定子的偏心旋轉(zhuǎn)影響引入到Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩模型中，研究了混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響。Groll等[9]提出了一種基于諧波平衡法的數(shù)值算法，用以計(jì)算在周期激勵(lì)下一個(gè)非線性轉(zhuǎn)/定子接觸系統(tǒng)的周期響應(yīng)。Popprath等[10]描述了一種與定子有間歇性接觸的Jeffcott轉(zhuǎn)子，其中的定子模型可作為一個(gè)附加的振動(dòng)系統(tǒng)，并與轉(zhuǎn)子模型通過(guò)非線性接觸力相互作用。Banakh等[11]研究了轉(zhuǎn)子和浮動(dòng)密封圈之間的振動(dòng)和沖擊影響，還考慮了轉(zhuǎn)子和密封圈間隙之間的水動(dòng)力以及密封圈和外殼之間的干摩擦。

國(guó)內(nèi)，褚福磊等[12]討論了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速及不平衡量的變化對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性的影響，并建立了一個(gè)由油膜軸承支撐的碰摩轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型。王德友[13]總結(jié)了旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，轉(zhuǎn)、靜子碰摩時(shí)的振動(dòng)特性，并且指出碰摩故障是其他故障(如不平衡、偏心、干摩擦等)造成的二次效應(yīng)，并且碰摩故障還會(huì)使結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值大幅增加。戴興建等[14]考慮了限位器的碰摩，建立了碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，模型中對(duì)碰摩力采用了分段線彈性以及庫(kù)倫摩擦模型的描述方法，對(duì)系統(tǒng)中的雙頻進(jìn)動(dòng)、局部碰摩、整圈碰摩以及擬整圈碰摩時(shí)的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。單穎春等[15]針對(duì)現(xiàn)有的模型碰摩力模型存在的問(wèn)題，首先應(yīng)用ANSYS軟件中的接觸分析，計(jì)算了轉(zhuǎn)靜子間的非線性接觸剛度，獲得非線性碰摩力模型。同時(shí)，還利用時(shí)域波形、頻譜分析和小波變換對(duì)響應(yīng)進(jìn)行了分析，得出相關(guān)的碰摩故障特征。何田等[15]建立了雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，利用分叉圖、相圖、Poincaré圖等從時(shí)域研究了高、低速轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速變化時(shí)顯示的周期、擬周期和混沌等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象及其變化規(guī)律。

雖然目前對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)碰摩故障問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，并取得了階段性的研究成果，但主要是集中在單轉(zhuǎn)子碰摩問(wèn)題上。本文以某型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的雙轉(zhuǎn)子模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，在合理簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，基于ADAMS多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件，建立了雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真研究。

1 雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)ADAMS模型

1.1 多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)原理

在ADAMS中，可根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，建立系統(tǒng)的拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于每個(gè)剛體，可列出6個(gè)廣義坐標(biāo)，且根據(jù)帶乘子的拉格朗日方程，獲得相應(yīng)的約束方程[17]：

(1)

ψi=0 (i=1,2,…，m)

(2)

式中：K為系統(tǒng)動(dòng)能，qj描述系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，ψi為統(tǒng)的約束方程，F(xiàn)j為在廣義坐標(biāo)方向的廣義力，λj為m×1的拉格朗日乘子列陣。

物體Bi(i=1,2,…,N)的動(dòng)能可表示為

(3)

ADAMS中柔性體模塊是基于彈性小變形假設(shè)建立的。其基本思想是賦予柔性體一個(gè)模態(tài)集，采用模態(tài)展開(kāi)法，利用模態(tài)坐標(biāo)來(lái)表示彈性位移。通過(guò)計(jì)算每一時(shí)刻物體的彈性位移來(lái)描述其變形運(yùn)動(dòng)。設(shè)柔性體的模態(tài)坐標(biāo)是qf={q1,q2,…,qn}T，則柔性體的廣義坐標(biāo)可表示為

ri=x+A(Si+φiqf)

(4)

式中：x為從整體坐標(biāo)系原點(diǎn)到局部坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量，A為局部坐標(biāo)系相對(duì)整體坐標(biāo)系的方向余弦矩陣，Si為i點(diǎn)在未變形時(shí)在局部坐標(biāo)系的位置，φi為點(diǎn)i的移動(dòng)自由度的模態(tài)矩陣子塊。

物體Bi(剛-柔系統(tǒng))上任一點(diǎn)i在整體坐標(biāo)系的位置向量可以表示為

(5)

剛-柔系統(tǒng)的動(dòng)能可以表示為

(6)

式中：mi為結(jié)點(diǎn)i的模態(tài)質(zhì)量，Ii為結(jié)點(diǎn)i的模態(tài)慣量，ω為物體坐標(biāo)系的角速度向量。

(7)

令重力勢(shì)能的參考點(diǎn)為慣性基的坐標(biāo)原點(diǎn)，物體Bi的重力勢(shì)能為

(8)

式中g(shù)為重力在慣性基中的坐標(biāo)陣。

(9)

(10)

式中：|d|-|d0|為力元的變形，|d0|為彈簧原長(zhǎng)。

由式(1)、(2)可以獲得剛/柔混合體的動(dòng)力學(xué)微分-代數(shù)方程。對(duì)于這種代數(shù)-微分方程的求解方法有多種，如可將二階微分方程降階為一階微分方程來(lái)求解，或直接對(duì)二階微分方程進(jìn)行積分求解，ADAMS就采用了前一種方法。

1.2 雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)ADAMS模型的建立

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中，多數(shù)為雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，因此在轉(zhuǎn)、靜件發(fā)生碰摩時(shí)，由于碰摩力的非線性作用，其振動(dòng)響應(yīng)的特征與單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)特征有著非常明顯的差別。針對(duì)如圖1所示的雙轉(zhuǎn)子碰摩試驗(yàn)系統(tǒng)，建立了雙轉(zhuǎn)子碰摩的多體動(dòng)力學(xué)模型，其中，系統(tǒng)的彈性模量E為2.09×1011Pa，泊松比υ為0.295，密度ρ為7.87×103kg/m3，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1所示。

圖1 雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of the double-rotor rubbing system

進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模時(shí)，采取如下簡(jiǎn)化處理：1)兩端彈性支承結(jié)構(gòu)相同，將其均視為線性，支承剛度由軸承剛度和鼠籠結(jié)構(gòu)剛度串聯(lián)得到，分別在橫向水平和垂直方向上，采用“spring”模擬支承，剛度、阻尼設(shè)置同表1計(jì)算值；2)轉(zhuǎn)動(dòng)約束為理想約束；3)轉(zhuǎn)軸視為剛體，不考慮轉(zhuǎn)軸變形對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響；4)通過(guò)在高、低壓轉(zhuǎn)盤(pán)上各附加一質(zhì)量塊來(lái)模擬雙轉(zhuǎn)子不平衡；5)在距離低壓轉(zhuǎn)盤(pán)一定間隙處設(shè)置碰摩板，通過(guò)調(diào)整間隙、碰摩參數(shù)來(lái)模擬不同碰摩工況。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基本參數(shù)

在建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)幾何模型的基礎(chǔ)上，定義材料屬性、合理設(shè)置約束與載荷，具體建模過(guò)程為：1)將轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)盤(pán)的材料參數(shù)根據(jù)材料屬性進(jìn)行設(shè)置；2)低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)兩端用“spring”單元來(lái)模擬軸承，施加在兩端支承位置與大地之間；在輸入軸支承處施加繞x軸旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)驅(qū)動(dòng)；3)高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)兩端用“spring”單元來(lái)模擬軸承，一端施加在支承位置與大地之間；另一端施加在支承位置與轉(zhuǎn)軸之間；4)動(dòng)力學(xué)模型校對(duì)，設(shè)置好約束與載荷后，利用“Model Verify”對(duì)模型約束檢查，以確保模型的正確性。最終建立的ADAMS雙轉(zhuǎn)子碰磨多體動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

1.低壓轉(zhuǎn)子左支承, 2.不平衡質(zhì)量1, 3.低壓盤(pán), 4.碰磨塊, 5.軸,6.高壓轉(zhuǎn)子左支承, 7.不平衡質(zhì)量2, 8.高壓盤(pán), 9.高壓轉(zhuǎn)子軸,10.高壓轉(zhuǎn)子右支承, 11.低壓轉(zhuǎn)子右支承。圖2 基于ADAMS的雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Multi-body dynamics model of the double-rotor rubbing system based on ADAMS

2 雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)ADAMS模型分析

根據(jù)1.2節(jié)建立的模型，模擬實(shí)際工況進(jìn)行仿真，初始不平衡量1 500 g·mm，轉(zhuǎn)速3 000 r/min (50 Hz)，初始碰摩參數(shù)如表2所示。通過(guò)調(diào)整碰摩參數(shù)，模擬不同的碰摩狀態(tài)，進(jìn)行碰摩響應(yīng)仿真分析。

首先，通過(guò)選取不同碰摩剛度104、106和108N/m模擬雙轉(zhuǎn)子輕微、較重和嚴(yán)重碰摩工況，其對(duì)應(yīng)碰摩阻尼分別為10、100和1 000 N·s/m。獲得三種狀態(tài)下低壓轉(zhuǎn)盤(pán)中心的時(shí)域、頻域和軌跡分別如圖3～5所示。

表2雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)初始參數(shù)設(shè)置

Table2Theinitialparametersettingsofthedouble-rotorrubbingsystem

參數(shù)數(shù)值碰摩間隙/m10-5碰摩剛度/(N·m-1)104碰摩阻尼系數(shù)/(N·(m·s-1)-1)100非線性力指數(shù)1.5滲透深度/m10-3靜摩擦系數(shù)0.3動(dòng)摩擦系數(shù)0.1

圖3 不同碰摩剛度下雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的位移時(shí)域Fig.3 The measured waveform of rotary center of double-rotor rubbing system under different rubbing stiffness

圖4 不同碰摩剛度下雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的位移頻域Fig.4 The spectrum of rotary center of double-rotor rubbing system under different rubbing stiffness

圖5 不同碰摩剛度下雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的軸心軌跡Fig.5 The axle center obit of rotary center of double-rotor rubbing system under different rubbing stiffness

由圖3～5可以看出，隨著碰摩剛度以及阻尼系數(shù)的增加，振動(dòng)響應(yīng)的頻譜變得越來(lái)越復(fù)雜，出現(xiàn)了高次諧波、組合諧波和次諧波成分，倍頻頻率成分越來(lái)越豐富。當(dāng)碰摩剛度以及阻尼較大時(shí)，碰摩對(duì)于系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)影響越大，進(jìn)而加劇碰摩。

為了研究不同剛度和阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩力的影響，圖6給出了不同碰摩剛度條件下的碰摩力。對(duì)碰摩力的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析可知，隨著碰摩剛度的增大，碰摩力將隨著增大，進(jìn)而加劇了碰摩程度。

圖6 雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)不同碰摩剛度條件下的碰摩力Fig.6 Rubbing force of double-rotor rubbing system under different rubbing stiffness conditions

3 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析可知，在轉(zhuǎn)靜件碰摩從輕到重的整個(gè)過(guò)程中，其振動(dòng)頻譜成分與碰摩參數(shù)有著密切的關(guān)系。

2)隨著碰摩剛度以及阻尼系數(shù)的增加，振動(dòng)響應(yīng)的頻譜變得越來(lái)越復(fù)雜，出現(xiàn)了高次諧波、組合諧波和次諧波成分。

3)當(dāng)碰摩剛度和阻尼系數(shù)較大時(shí)，隨著碰摩剛度的增大，碰摩力將隨著增大，進(jìn)而加劇碰摩。

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