張迪洲, 陳自力, 胡永江

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)無人機(jī)工程系, 河北 石家莊 050003)

0 引 言

尾坐式無人機(jī)是一種垂直起降固定翼無人機(jī),其既能像旋翼無人機(jī)一樣垂直起降、空中懸停,又能以固定翼無人機(jī)的方式快速水平飛行,因此在軍用和民用市場都有著非常廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。與其他種類的垂直起降固定翼無人機(jī)相比,尾坐式無人機(jī)不需要復(fù)雜的傾轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu),其通過大角度俯仰機(jī)動和拉力控制實(shí)現(xiàn)垂直飛行模式和水平飛行模式之間的轉(zhuǎn)換。然而,在飛行模式過渡過程中,無人機(jī)的飛行速度、俯仰角、攻角和氣動參數(shù)等都會發(fā)生較大的變化,受此影響無人機(jī)的飛行高度很難得到穩(wěn)定的控制和保持。針對尾坐式無人機(jī)過渡模式縱向協(xié)調(diào)控制問題,國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了一些相關(guān)的研究[3-5]。

尾坐式無人機(jī)過渡過程的控制問題主要包括兩個方面,一是控制策略的設(shè)計(jì),即安排過渡過程中俯仰角指令、飛行速度指令和飛行高度指令等;二是姿態(tài)角回路在過渡過程中的穩(wěn)定和控制。本文主要針對第一個問題進(jìn)行研究,其姿態(tài)控制回路采用文獻(xiàn)[5]中的比例微分積分(proportion-integration-differentiation， PID)控制技術(shù)結(jié)合增益調(diào)度方法進(jìn)行控制。

對于尾坐式無人機(jī)過渡過程控制策略的設(shè)計(jì),許多學(xué)者將其描述成一個優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[6]采用序列二次規(guī)劃(sequential quadratic programming, SQP)優(yōu)化方法,在保持高度不變的約束下,以時間最短為目標(biāo)函數(shù),設(shè)計(jì)了尾坐式無人機(jī)過渡過程的俯仰角、拉力控制策略。文獻(xiàn)[7]研究了尾坐式無人機(jī)過渡過程最短時間優(yōu)化和最小能量消耗問題。此外,文獻(xiàn)[8]研究了尾坐式無人機(jī)過渡過程最小時間優(yōu)化問題,文獻(xiàn)[9]研究了過渡過程最小高度變化優(yōu)化問題。但以上文獻(xiàn)中采用的都是離線計(jì)算、開環(huán)控制的方法,需要根據(jù)數(shù)學(xué)模型提前計(jì)算出時間序列下的俯仰角指令和飛行速度指令,所以其控制性能很大程度上依賴無人機(jī)數(shù)學(xué)模型的精確性,而且離線計(jì)算方法自適應(yīng)性較差,對干擾較為敏感。

尾坐式無人機(jī)過渡模式飛行控制問題,目標(biāo)是在保持高度不發(fā)生變化的前提下,實(shí)現(xiàn)俯仰角和飛行速度在不同飛行模式下的轉(zhuǎn)變,其本質(zhì)上可以歸結(jié)為飛行速度和飛行高度的縱向解耦控制問題?，F(xiàn)代飛行控制中對縱向通道常采用基于單輸入單輸出(single input single output, SISO)的控制策略,利用俯仰姿態(tài)回路控制飛行高度,利用油門控制飛行速度。由于俯仰角、高度和速度控制有著不利的耦合作用,因此設(shè)計(jì)起來較為復(fù)雜[10]。文獻(xiàn)[11-13]提出的總能量控制系統(tǒng)(total energy control system, TECS),采用了多輸入多輸出的控制策略,從動能和勢能的角度出發(fā),通過控制飛機(jī)總能量的變化與分配,直接構(gòu)造解耦環(huán)節(jié),實(shí)現(xiàn)對縱向飛行高度與飛行速度的解耦控制。本文基于TECS解耦控制思想對尾坐式無人機(jī)過渡過程的在線飛行控制策略進(jìn)行了設(shè)計(jì),同時拓展了TECS方法在大攻角飛行運(yùn)動下的應(yīng)用。

1 過渡過程特性分析

本文研究的尾坐式無人機(jī)采用無機(jī)身飛翼式布局,如圖1所示。機(jī)翼前緣并列裝配兩個無刷電機(jī),驅(qū)動一對正反槳,平衡產(chǎn)生的反扭矩。機(jī)翼后緣裝配一對升降副翼,通過舵機(jī)進(jìn)行控制。在飛行過程中,通過調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速(同步和差速)和升降副翼的偏轉(zhuǎn)(同向和反向)控制無人機(jī)的姿態(tài)、位置和速度。

圖1 尾坐式無人機(jī)Fig.1 Tail-sitter unmanned aerial vehicle

假設(shè)本文研究的尾坐式無人機(jī)為剛體,且質(zhì)量分布均勻,忽略地球曲率,取地面坐標(biāo)系O-XgYgZg為慣性坐標(biāo)系,建立尾坐式無人機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型為[14]

(1)

(2)

在機(jī)體坐標(biāo)系O-XbYbZb下對無人機(jī)的受力情況進(jìn)行分解,可得

(3)

式中,T為無人機(jī)總拉力;L為升力;D為阻力;α為無人機(jī)的攻角。

尾坐式無人機(jī)在飛行過程中通過調(diào)節(jié)俯仰角和飛行速度實(shí)現(xiàn)垂直飛行模式和水平飛行模式之間的轉(zhuǎn)換,主要依據(jù)俯仰角和飛行速度的數(shù)值判斷無人機(jī)所處的飛行模式[15]。在過渡過程的飛行控制中,希望在改變無人機(jī)俯仰角和飛行速度的同時,盡量減少無人機(jī)飛行高度的變化。

然而,由式(2)和式(3)可知,在飛行模式過渡過程中,無人機(jī)俯仰角和飛行速度的改變會引起飛行高度和攻角等發(fā)生相應(yīng)變化,并且無人機(jī)的飛行速度、高度和俯仰角等存在耦合關(guān)系[16],而無人機(jī)縱向運(yùn)動的可控制量只有電機(jī)的轉(zhuǎn)速和升降副翼的偏轉(zhuǎn)角,因此,要實(shí)現(xiàn)尾坐式無人機(jī)過渡過程縱向運(yùn)動的協(xié)調(diào)控制,盡量減少過渡過程中無人機(jī)飛行高度的變化,需要深入分析無人機(jī)過渡過程中飛行速度、高度、俯仰角、攻角、升力、阻力和拉力等的變化規(guī)律和相互關(guān)系。

為了分析尾坐式無人機(jī)過渡過程各飛行狀態(tài)的運(yùn)動規(guī)律,采用計(jì)算流體力學(xué)[17](computational fluid dynamics, CFD)方法對尾坐式無人機(jī)過渡模式下的氣動特性進(jìn)行了仿真計(jì)算。在定直平飛條件下,分別計(jì)算從0°到90°攻角下,無人機(jī)的飛行速度、所需拉重比、升力系數(shù)和阻力系數(shù)等,計(jì)算結(jié)果如圖2所示。部分攻角下的壓力分布云圖如圖3所示。定直平飛條件下,尾坐式無人機(jī)的所需拉重比和飛行速度隨攻角的變化情況如圖2所示。以垂直飛行模式向水平飛行模式過渡為例,當(dāng)無人機(jī)的攻角從90°減小至47°過程中,隨著攻角的減小,無人機(jī)產(chǎn)生的升力逐漸增大,但此時受到的阻力較大,產(chǎn)生的升力較小,所以無人機(jī)的所需拉重比緩慢減小;當(dāng)攻角從47°減小至10°時,無人機(jī)機(jī)翼上產(chǎn)生的升力開始明顯增加,且迎風(fēng)面積進(jìn)一步減小,受到的阻力減小,故無人機(jī)的所需拉重比快速減小;當(dāng)攻角從10°繼續(xù)減小時,隨著攻角的減小,升力系數(shù)大幅減小,為了滿足定直平飛條件,無人機(jī)的飛行速度需要大幅增加,受到的阻力也隨之增大,所以無人機(jī)的所需拉重比又迅速增大,以克服來流的阻力。尾坐式無人機(jī)由垂直飛行模式向水平飛行模式的過渡過程中,隨著攻角的減小,飛行速度不斷增大,過程中會出現(xiàn)一個所需拉重比最小的攻角,由圖2可知,此時無人機(jī)的攻角為10°,飛行速度為12 m/s?；诜治?在垂直飛行模式和水平飛行模式下(航跡角為0°),無人機(jī)的俯仰角等于攻角,因此在尾坐式無人機(jī)的過渡過程中,設(shè)定垂直飛行模式的穩(wěn)態(tài)為:θ=90°,V=0 m/s;設(shè)定水平飛行模式的穩(wěn)態(tài)為:θ=10°,V=12 m/s。

圖2 過渡過程的氣動系數(shù)、空速和所需拉重比Fig.2 Aerodynamic coefficients, airspeed and neededpull-weight ratio during transition

圖3 無人機(jī)部分攻角下的壓力分布云圖Fig.3 Pressure distributions pictures of the UAV atseveral typical attack angles

由仿真計(jì)算結(jié)果可知,尾坐式無人機(jī)在飛行模式過渡過程中,無人機(jī)的氣動參數(shù)、飛行速度和拉力等都發(fā)生了較大的變化,且變化規(guī)律呈非線性特征,難以用精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述。為了盡量減小無人機(jī)過渡模式的飛行高度變化,目前常用的方法是對無人機(jī)俯仰角和飛行速度按照離線計(jì)算的配平狀態(tài)匹配關(guān)系進(jìn)行控制[6-8],然而,氣動特性仿真計(jì)算過程中對無人機(jī)的模型進(jìn)行了適當(dāng)簡化,其計(jì)算結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)存在一定的偏差[18],而如果進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)獲取較為精確的氣動參數(shù),則所需的工作量較大,且費(fèi)用昂貴。按照離線數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配控制的另外一個缺點(diǎn)是當(dāng)無人機(jī)受到干擾導(dǎo)致偏離預(yù)設(shè)期望軌跡時,后續(xù)的自適應(yīng)能力較差,往往會引起較大偏差[19]。因此,本文將總能量控制理論引入到尾坐式無人機(jī)過渡過程的飛行速度、高度和俯仰角的協(xié)調(diào)控制中,采用在線控制策略,使無人機(jī)在過渡過程中飛行高度變化最小。

2 總能量解耦控制方法

總能量控制方法的核心是對縱向航跡角和切向加速度的解耦控制,因此,在氣流坐標(biāo)系O-XaYaZa下建立尾坐式無人機(jī)的縱向運(yùn)動模型為

(4)

式中,V為飛行速度;γ為軌跡傾斜角;Iyy為轉(zhuǎn)動慣量;M為俯仰力矩。

由式(4)得

(5)

在慣性坐標(biāo)系下建立尾坐式無人機(jī)的縱向運(yùn)動模型為

(6)

無人機(jī)的總能量ET等于無人機(jī)動能和勢能的總和，即

(7)

對式(7)求微分,得

(8)

將式(6)代入式(8),可得

(9)

mg與V的乘積可視為比例系數(shù),因此,定義無人機(jī)的總能量變化率為

(10)

TECS利用總能量的變化與轉(zhuǎn)移特性將無人機(jī)的長周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動和短周期姿態(tài)運(yùn)動有效地統(tǒng)一起來。由式(10)可知,無人機(jī)在飛行過程中,總能量的變化主要通過拉力T進(jìn)行調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[20-22]中設(shè)計(jì)的TECS都有3個假設(shè)條件:阻力D不發(fā)生變化,軌跡傾斜角sinγ=γ,攻角α=0。對于民航飛機(jī)而言,其縱向機(jī)動較小,速度變化緩慢,在短周期運(yùn)動中,可以認(rèn)為阻力基本不變,且飛行過程中軌跡角、攻角較小。然而,尾坐式無人機(jī)在過渡過程中阻力、軌跡角和攻角都會發(fā)生較大的變化,因此在TECS設(shè)計(jì)過程中,需要綜合考慮阻力、軌跡角和攻角的變化。

定義

(11)

將式(11)代入式(10),可得

(12)

δT的增量為

(13)

式中,Ve=Vc-V；(sinγ)e=sinγc-sinγ；下標(biāo)e表示偏差量；下標(biāo)c表示期望值(下文同)。由式(12)和式(13)可知

(14)

式中,∝表示“正比于”。因此,可通過調(diào)節(jié)δT的大小來控制無人機(jī)總能量的變化,設(shè)計(jì)無人機(jī)總能量變化的控制律為

(15)

為了防止比例通道在傳遞函數(shù)上產(chǎn)生不希望的零點(diǎn)[18],在式(15)的比例控制部分使用總能量變化率反饋量,即

(16)

由式(11)可得

ΔTcosα=ΔD+mgΔδT

(17)

cosα可視作比例系數(shù),因此設(shè)計(jì)無人機(jī)總拉力的控制律為

(18)

無人機(jī)的阻力D=0.5ρV2SCD,其中阻力系數(shù)受許多因素影響,由于所研究的尾坐式無人機(jī)屬于低空、慢速、小型無人機(jī),因此該無人機(jī)的阻力系數(shù)CD主要受攻角的影響。

阻力D的增量為

(19)

式中，CD通過第一節(jié)中生成的無人機(jī)氣動數(shù)據(jù)庫查表獲得,因此無法直接對其求導(dǎo)。求CD對α的偏導(dǎo)數(shù)為[23]

(20)

由α=θ-γ,且軌跡角期望值γc=0,可得

Δα=αc-α=θc-θ+γ

(21)

式中,θc通過總能量分配率控制通道獲得。

TECS中的總能量的轉(zhuǎn)移主要通過控制俯仰角實(shí)現(xiàn)動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)換,為了保證動能和勢能具有同等的控制優(yōu)先級,用俯仰姿態(tài)回路控制總能量的分配率,定義為勢能與動能的變化率之差為

(22)

同式(15)和式(16)的方法,設(shè)計(jì)無人機(jī)總能量分配率的控制律為

(23)

(24)

(25)

可得

(26)

(27)

由于γc=0,當(dāng)無人機(jī)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時h=hc,可以實(shí)現(xiàn)對無人機(jī)飛行高度的無差控制。

最終,設(shè)計(jì)的TECS核心算法如圖4所示。

圖4 TECS核心算法結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Core architecture of TECS

當(dāng)尾坐式無人機(jī)在垂直飛行模式和水平飛行模式之間過渡時,主要改變無人機(jī)飛行速度和俯仰角的控制指令,其中飛行速度控制指令直接作為TECS輸入信號Vc,俯仰角控制指令θc由TECS的總能量分配通道生成,飛行高度指令hc設(shè)定為無人機(jī)過渡開始前的高度,即期望過渡過程飛行高度不發(fā)生變化。垂直飛行模式向水平飛行模式過渡時設(shè)置Vc=12 m/s,水平飛行模式向垂直飛行模式過渡時設(shè)置Vc=0 m/s,由于TECS控制要求Δh=0,俯仰角控制指令由TECS系統(tǒng)根據(jù)高度和飛行速度的偏差信號計(jì)算獲得,因此可認(rèn)為,生成的俯仰角控制指令與無人機(jī)的飛行速度可使無人機(jī)滿足定直平飛條件。

無人機(jī)的拉力是有限制的,并且大于等于零,為了防止總能量控制的積分通道出現(xiàn)積分飽和問題,影響控制效果,在積分通道上加入拉力抗積分飽和比例系數(shù)，即

同理,過渡過程無人機(jī)的俯仰角變化范圍為[0°,90°],為了防止總能量分配的積分通道出現(xiàn)積分飽和問題,加入俯仰角抗積分飽和比例系數(shù)

抗積分飽和環(huán)節(jié)的作用是,當(dāng)TECS的輸出達(dá)到拉力或俯仰角的上、下限值后,切除積分作用,這樣當(dāng)偏差減小時,控制器的輸出能夠更快脫離拉力或俯仰角的上限或下限值,從而保證控制器具有良好的性能。

為了防止無人機(jī)過渡過程由于速度指令的突變造成偏差量過大引起系統(tǒng)的振蕩,對控制器的加速度、軌跡角等通道均設(shè)置了限幅環(huán)節(jié)。

3 仿 真

以上介紹的尾坐式無人機(jī)為例,對無人機(jī)飛行模式過渡過程中的飛行速度/飛行高度解耦控制進(jìn)行仿真飛行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的TECS解耦控制方法的可行性。仿真中,考慮作動器約束,升降副翼偏轉(zhuǎn)范圍為-30°～30°,總拉力調(diào)節(jié)范圍為0～15 N。本文無人機(jī)質(zhì)量m=0.78 kg,Iyy=0.005 1 kg·m2,重力加速度g=9.8 N/kg?？刂破鲄?shù)為:Kh=0.7,KV=0.7,Ktp=1.2,Kti=23,Kep=1.2,Kei=2.6,KTp=2.1,KTi=0.2。仿真初始條件為:無人機(jī)處于垂直懸停狀態(tài),初始高度h0=100 m,初始速度V0=0 m/s,初始俯仰角θ0=90°,初始拉力T0=mg。仿真開始時,無人機(jī)處于垂直飛行模式,設(shè)置速度指令Vc=0 m/s,高度指令在整個仿真過程中保持定值hc=100 m。當(dāng)仿真時間t=100 s時,無人機(jī)由垂直飛行模式向水平飛行模式轉(zhuǎn)換,設(shè)置速度指令Vc=12 m/s;當(dāng)仿真時間t=200 s時,無人機(jī)由水平飛行模式向垂直飛行模式轉(zhuǎn)換,設(shè)置速度指令Vc=0 m/s。為了對比驗(yàn)證設(shè)計(jì)的TECS解耦方法的性能,采用傳統(tǒng)的飛行速度/高度雙通道SISO控制方法進(jìn)行相同條件下的仿真,SISO方法在垂直飛行模式下由油門控制飛行高度,俯仰角控制指令θc=90°,在過渡模式和水平飛行模式下由油門控制飛行速度,升降副翼(俯仰角回路)控制飛行高度,仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 尾坐式無人機(jī)過渡過程仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the tail-sitter UAV during the transition

由仿真結(jié)果圖5(a)和圖5(b)可知,在尾坐式無人機(jī)飛行模式的過渡過程中,采用TECS解耦控制方法的控制效果明顯優(yōu)于SISO方法。兩種方法在速度控制回路都有比較好的控制效果,但SISO方法在無人機(jī)過渡過程中高度誤差較大(最大誤差5 m),而TECS解耦控制方法在兩種過渡模式中高度誤差均在1 m以內(nèi),可見TECS解耦控制方法可以使尾坐式無人機(jī)在飛行模式過渡過程中保持高度和速度的解耦控制,使無人機(jī)處于定直平飛條件下。

由圖5(b)和圖5(c)可知,由于TECS解耦控制方法存在高度無差控制環(huán)節(jié),因此在飛行速度指令發(fā)生突變時,速度響應(yīng)與SISO方法相比較為緩慢,生成的俯仰角控制指令更為平緩,這更加有利于俯仰角姿態(tài)控制回路的跟蹤控制,使尾坐式無人機(jī)在過渡過程中保持穩(wěn)定的控制性能。

由圖5(e)和圖5(f)可知,采用TECS解耦控制方法在飛行模式過渡過程中的升降副翼偏轉(zhuǎn)角和油門控制量更小,說明TECS方法更節(jié)能、更高效。

4 結(jié) 論

本文針對尾坐式無人機(jī)飛行模式過渡過程縱向速度、高度的解耦控制問題,采用總能量控制理論設(shè)計(jì)了過渡過程縱向解耦控制策略:

(1) 將總能量控制理論引入到尾坐式無人機(jī)的過渡過程飛行控制中,解決了過渡過程飛行高度、速度的解耦控制問題;

(2) 設(shè)計(jì)了非線性形式的總能量控制系統(tǒng),拓展了總能量控制系統(tǒng)在考慮阻力變化和大攻角運(yùn)動下的應(yīng)用,且算法簡單,計(jì)算量小,易于工程實(shí)現(xiàn)。

仿真結(jié)果表明,采用TECS解耦控制方法使尾坐式無人機(jī)在過渡過程中取得良好的速度、高度解耦控制效果,過渡過程高度基本保持不變(最大誤差小于1 m)。下一步將對基于TECS解耦控制方法的過渡模式最短時間控制和最小能耗控制進(jìn)行研究,并對其實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行驗(yàn)證。

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