趙曉東, 李 雄

(陸軍裝甲兵學(xué)院裝備指揮與管理系, 北京 100072)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭特別是信息化條件下的戰(zhàn)爭,參戰(zhàn)裝備種類多、使用強度高、毀傷方式多元、戰(zhàn)損數(shù)量大,加上作戰(zhàn)節(jié)奏快、戰(zhàn)場范圍廣,因此,戰(zhàn)場搶修難度大,任務(wù)繁重,作用突出。配備一支專業(yè)技術(shù)強、編制合理的裝備保障力量,對于有效遂行戰(zhàn)場搶修任務(wù),恢復(fù)和保持軍隊?wèi)?zhàn)斗力,具有十分重要的意義。

裝備機動保障是裝備保障力量機動到達(dá)保障地點實施裝備保障的方式,是裝備保障力量遂行戰(zhàn)場保障,特別是擔(dān)負(fù)敵火力打擊下裝備保障任務(wù)的基本方式[1]。由于裝備保障力量主要為作戰(zhàn)部隊提供物資供應(yīng)保障和裝備技術(shù)保障,其自身防衛(wèi)作戰(zhàn)能力有限,戰(zhàn)斗力較弱,因而搭載保障人員的裝備保障平臺往往成為敵打擊的重點目標(biāo)。在執(zhí)行戰(zhàn)場搶修任務(wù)過程中,由于時間緊迫,戰(zhàn)機稍縱即逝,需要根據(jù)裝備維修任務(wù)多少、敵情威脅大小,采取不同的裝備保障模式,從而合理調(diào)度使用裝備保障平臺,靈活組織實施戰(zhàn)場搶修。若裝備保障平臺投入不足,戰(zhàn)損裝備將無法及時修復(fù),不能投入戰(zhàn)斗,戰(zhàn)斗力再生受到影響;若某一作戰(zhàn)方向上投入的裝備保障平臺過剩,將削弱其他作戰(zhàn)方向的保障能力,同時因為保障裝備多、目標(biāo)明顯而增大敵方打擊的概率。因此,戰(zhàn)時如何合理運用并優(yōu)化配置裝備保障平臺是裝備保障指揮決策的重點內(nèi)容之一。

文獻(xiàn)[2]利用馬爾可夫模型建立了考慮轉(zhuǎn)運時間和單級修理情況下的裝備維修評估模型。文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上,利用多維馬爾可夫鏈模型建立了基于轉(zhuǎn)運時間和延誤時間的裝備維修評估模型。文獻(xiàn)[4]運用馬爾可夫鏈模型,定量分析了戰(zhàn)斗平臺的火力運用問題。文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)Theil不等系數(shù)的馬爾可夫鏈的導(dǎo)彈備件消耗預(yù)測模型。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了基于馬爾可夫3級庫存系統(tǒng)備件的橫向調(diào)撥配置模型。上述模型并未涉及裝備保障平臺在戰(zhàn)時運用過程中遭敵打擊后的自身狀態(tài)問題。為此,將利用馬爾可夫鏈對戰(zhàn)時裝備保障平臺在實施機動保障過程中遭遇敵方火力打擊后的完好狀態(tài)進(jìn)行建模研究。

文獻(xiàn)[7-10]建立了裝備綜合保障能力評估參數(shù),對裝備保障力量的綜合保障能力進(jìn)行計算或仿真。文獻(xiàn)[11]基于離散系統(tǒng)建模理論,應(yīng)用Anylogic仿真軟件構(gòu)建了裝甲裝備維修保障過程仿真模型,并將任務(wù)成功性、時效性、經(jīng)濟性作為維修保障資源優(yōu)化的評價指標(biāo),進(jìn)行了基于指標(biāo)權(quán)重的維修保障資源優(yōu)化評估。文獻(xiàn)[12-13]分別基于通用仿真系統(tǒng)(general purpose simulation system, GPSS)語言和排隊理論,構(gòu)建了裝備維修過程的仿真模型,將故障裝備的不可用時間最短作為優(yōu)化目標(biāo),對伴隨保障力量和定點保障力量的優(yōu)化配置進(jìn)行了分析決策。文獻(xiàn)[14]通過分析裝備保障力量完成任務(wù)的能力、機動性和風(fēng)險性,建立了裝備保障力量部署方案的評估指標(biāo)體系,提出了基于熵權(quán)TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)的裝備保障力量部署方案優(yōu)選方法。文獻(xiàn)[15]首先對受損目標(biāo)的保障價值進(jìn)行了模糊評判,然后運用運籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃理論,建立了精確調(diào)用裝備保障力量的數(shù)學(xué)模型。上述文獻(xiàn)雖然研究了裝備保障力量的優(yōu)化配置問題,但大都是基于裝備的戰(zhàn)損量、維修任務(wù)量和任務(wù)完成情況來進(jìn)行研究,沒有考慮裝備保障平臺自身的戰(zhàn)損情況。為此,本文綜合考慮裝備保障平臺在戰(zhàn)時運用過程中遭敵方火力打擊因素,針對裝備保障平臺自身的戰(zhàn)場搶修率最大化而進(jìn)行的優(yōu)化編組問題開展決策分析。

1 優(yōu)化決策分析總體流程

信息化條件下作戰(zhàn),敵各種火力對我裝備保障人員、裝備、物資和設(shè)施的綜合毀傷,是戰(zhàn)術(shù)裝備保障力量生存面臨的最大威脅。因戰(zhàn)斗持續(xù)時間短,裝備保障平臺在作戰(zhàn)過程中遂行機動保障任務(wù),不考慮報廢,其受到敵方火力打擊后,在tn時刻所處狀態(tài)的概率分布只與tn-1時刻所處的狀態(tài)有關(guān),而與以前的狀態(tài)都無關(guān),具有明顯的馬爾可夫性[16],即無后效性。同理,裝備保障平臺在條件允許的情況下進(jìn)行自我維修后,在tn時刻所處狀態(tài)的概率分布只與tn-1時刻所處的狀態(tài)有關(guān),而與以前的狀態(tài)都無關(guān),也具有明顯的馬爾可夫性。裝備保障平臺受到敵方火力打擊的時間可以用受擊次數(shù)來表示,從而將其離散化。因此,可以通過構(gòu)建馬爾可夫鏈模型[17],定量分析裝備保障平臺的戰(zhàn)損問題,以此來判斷裝備保障平臺能否完成戰(zhàn)場搶修任務(wù),從而決定其如何配置使用,并進(jìn)行優(yōu)化。

在實際作戰(zhàn)過程中,有時單作戰(zhàn)平臺執(zhí)行一些不太緊迫的任務(wù)時,如戰(zhàn)術(shù)機動、戰(zhàn)前偵察等,需配置裝備保障單平臺進(jìn)行保障。單平臺能否滿足保障要求,需要裝備保障指揮員進(jìn)行決策分析:如果能滿足需要,則不需要增加裝備保障平臺個數(shù),既可減小被敵偵察和打擊的概率,又可節(jié)約保障資源;如果不能滿足需要,則需要增加裝備保障平臺的個數(shù),以完成保障任務(wù)。當(dāng)單作戰(zhàn)平臺執(zhí)行重要任務(wù),如沖擊突破,或作戰(zhàn)分隊執(zhí)行戰(zhàn)斗任務(wù)時,單平臺無法滿足戰(zhàn)場搶修需要,則需要配置多個裝備保障平臺進(jìn)行保障。這時裝備保障指揮員需要根據(jù)已掌握的敵情和戰(zhàn)場搶修效率最高的目標(biāo),考慮平臺編組的優(yōu)化問題:2個編為一組(2個平臺同時使用),3個編為一組,4個編為一組,或者更多。如果2個編為一組能滿足優(yōu)化條件(戰(zhàn)場搶修效率最大),則不考慮3個編為一組,這樣可以實現(xiàn)更加靈活的配置,而且避免保障資源的浪費。同理,如果3個編為一組能滿足優(yōu)化條件,則不考慮4個編為一組。通過研究裝備保障平臺的使用規(guī)模與遭敵打擊的關(guān)系,利用運籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃理論,構(gòu)建了基于戰(zhàn)場搶修效率最大化的編組優(yōu)化模型。通過將二者相結(jié)合,可以幫助裝備保障指揮員對裝備保障單平臺和平臺編組的戰(zhàn)時運用進(jìn)行優(yōu)化決策分析,具體步驟如圖1所示。

2 單平臺戰(zhàn)時運用模型

裝備保障平臺在實施機動保障過程中,其狀態(tài)變化主要來源于遭敵火力打擊和自我維修兩種基本情況。由于其均具有馬爾可夫性,可分別構(gòu)建裝備保障平臺受擊馬爾可夫鏈模型和維修馬爾可夫鏈模型兩種基本模型。然后,根據(jù)不同敵情和作戰(zhàn)任務(wù),構(gòu)建無條件自我維修模型和有條件自我維修模型。

2.1 構(gòu)建狀態(tài)空間

信息化條件下,嵌入指揮信息系統(tǒng)的裝備保障平臺在實施戰(zhàn)場搶修任務(wù)中發(fā)揮著核心作用。裝備保障平臺受到敵方火力打擊后,根據(jù)指揮信息系統(tǒng)和機械系統(tǒng)的完好程度,可劃分為4種狀態(tài)，表示為

式中,X(t)表示裝備保障平臺t時刻所處的狀態(tài);t表示裝備保障平臺受敵火力打擊時刻對應(yīng)的受擊次數(shù),t=1,2,…,n。

2.2 基礎(chǔ)模型構(gòu)建

2.2.1 受擊模型構(gòu)建

裝備保障平臺在機動過程中遭遇敵方火力打擊后,裝備保障平臺的狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2所示。

圖1 裝備保障平臺戰(zhàn)時運用優(yōu)化決策分析流程Fig.1 Optimization decision analysis process of equipment support platform wartime application

圖2 裝備保障平臺遭敵打擊狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 State transition diagram of an equipment support platform after being fire attacked

戰(zhàn)前,裝備保障指揮員經(jīng)過統(tǒng)計分析,可得到保障裝備戰(zhàn)損的歷史數(shù)據(jù)。設(shè)裝備保障平臺指揮信息系統(tǒng)損壞的概率為p1,機械系統(tǒng)損壞的概率為p2,則二者同時損壞的概率為p1p2。因此,圖2中有

p01=p23=p1

p02=p13=p2

依據(jù)圖2可以得到裝備保障平臺遭敵打擊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LF(t)，即

(1)

2.2.2 維修模型構(gòu)建

裝備保障平臺在機動過程中遭遇敵方火力打擊后,如果裝備保障平臺具備自我維修的條件,可進(jìn)行自我維修。其自我維修狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖3所示。

圖3 裝備保障平臺自我維修狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.3 State transition diagram of an equipment support platform self-maintenance

戰(zhàn)前,裝備保障指揮員經(jīng)過統(tǒng)計分析,可得到保障裝備修復(fù)的歷史數(shù)據(jù)。設(shè)指揮信息系統(tǒng)修復(fù)的概率為q1,機械系統(tǒng)修復(fù)的概率為q2,則二者同時修復(fù)的概率為q1q2。因此，圖3中有

p10=p32=q1

p20=p31=q2

依據(jù)圖3可以得到裝備保障平臺自我維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LR(t)，即

(2)

2.3 無條件自我維修模型

裝備保障平臺在機動過程中,遭遇敵方火力打擊后,由于軍情緊急,時間緊迫,沒有時間對受損平臺進(jìn)行自我維修;或者敵情威脅較大,如果不及時轉(zhuǎn)移,會繼續(xù)遭到敵方更猛烈的火力打擊。因此,裝備保障平臺不具備自我維修條件,需繼續(xù)機動。這種情況下,裝備保障平臺的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LNM(t)等于遭敵打擊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LF(t),即

LNM(t)=LF(t)

(3)

設(shè)裝備保障平臺的初始狀態(tài)概率為δ0,則有：

(1) 遭遇敵方1次火力打擊后,裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

δNM1=δ0·LNM(t)=δ0·LF(t)

(2) 遭遇敵方2次火力打擊后,裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

(3) 類似地,遭遇敵方n次火力打擊后,裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

2.4 有條件自我維修模型

在進(jìn)攻戰(zhàn)斗開進(jìn)階段,裝備保障平臺根據(jù)上級命令需機動至預(yù)定地點,進(jìn)行定點保障。裝備保障平臺在機動過程中遭遇敵方火力打擊后,由于時間較為寬裕,或者敵情威脅較小,且周圍地形適合隱蔽疏散。裝備保障平臺迅速利用合適地形疏散隱蔽后進(jìn)行自我維修,待修理完畢后繼續(xù)機動至預(yù)定地域。這種情況下,裝備保障平臺的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LM(t)等于遭敵打擊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LF(t)與自我維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LR(t)的乘積,即

LM(t)=LF(t)·LR(t)

(4)

裝備保障平臺初始狀態(tài)概率同上,則有：

(1) 遭遇敵方1次火力打擊并維修后,裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

δM1=δ0·LM(t)=δ0·LF(t)·LR(t)

(2) 遭遇敵方2次火力打擊并維修后,裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

δM2=δM1·LM(t)=δ0·[LF(t)·LR(t)]2

(3) 類似地,遭遇敵方n次火力打擊并維修后,裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

δMn=δM(n-1)·LM(t)=δ0·[LF(t)·LR(t)]n

3 平臺編組優(yōu)化模型

裝備維修保障在平時和戰(zhàn)時有極大的不同。平時維修的目標(biāo)是使裝備保持和恢復(fù)到規(guī)定狀態(tài),以最低的費用滿足戰(zhàn)備要求,因此經(jīng)濟性和效益排在第一位;而在戰(zhàn)時,由于戰(zhàn)機轉(zhuǎn)瞬即逝,戰(zhàn)場搶修的目標(biāo)是使戰(zhàn)損裝備恢復(fù)其基本功能,以最短的時間滿足當(dāng)前的作戰(zhàn)要求,因此維修時間和效率則顯得尤為重要[18]。戰(zhàn)時,裝備保障平臺想要縮短裝備維修時間,提高戰(zhàn)場搶修率,可以通過兩個途徑實現(xiàn):一是提高裝備保障平臺的平均維修率;二是增加裝備保障平臺的數(shù)量。第1個途徑,一方面需要研制和生產(chǎn)更先進(jìn)的裝備保障設(shè)施設(shè)備,另一方面需要裝備保障人員進(jìn)行長時間的知識積累和實踐磨練,而這兩個方面,都需要足夠長的時間才能實現(xiàn),因此不適用于戰(zhàn)時。而第2個途徑,在裝備保障平臺平均維修率一定的情況下,通過增加數(shù)量來提高戰(zhàn)場搶修率,比較簡單且容易實現(xiàn)。但由于戰(zhàn)時的特殊情況,隨著投入戰(zhàn)場的裝備保障平臺數(shù)量的增加,規(guī)模增大,機動速度放緩,被敵發(fā)現(xiàn)的概率和遭敵火力打擊的概率也隨之增大。因此,裝備保障平臺在戰(zhàn)時的使用數(shù)量不能隨意增加,而需根據(jù)敵情威脅的大小進(jìn)行優(yōu)化配置,從而實現(xiàn)裝備戰(zhàn)場搶修率的最大化。

作戰(zhàn)過程中,保障單元投入的保障平臺越多,則越易被敵偵察。設(shè)裝備保障平臺被敵發(fā)現(xiàn)的概率F1與投入戰(zhàn)場數(shù)量S成正相關(guān),且

F1=K1(S)·S≤1

同理,投入使用的保障平臺越多,則越易被敵攻擊。設(shè)裝備保障平臺遭敵打擊的概率F2也與投入戰(zhàn)場數(shù)量S正相關(guān),且

F2=K2(S)·S≤1

式中,K1(S)、K2(S)是S的函數(shù)。

設(shè)裝備保障平臺的平均維修率為p,投入戰(zhàn)場使用的數(shù)量為S,遭敵打擊后裝備保障平臺真正發(fā)揮效能的數(shù)量為S′,則

S′=S·(1-F1·F2)

裝備保障平臺的戰(zhàn)場搶修率P為

P=p·S′=p·S·(1-F1·F2)=

p·S·[1-K1(S)·K2(S)·S2]

因此,為了實現(xiàn)裝備保障平臺遭敵打擊后戰(zhàn)場搶修率最大的目標(biāo),根據(jù)運籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃理論,其編組優(yōu)化模型為

(5)

裝備保障平臺的平均維修率p與裝備保障平臺配備的設(shè)施設(shè)備和操作人員的技能相關(guān),通常,這些因素在持續(xù)較短時間的作戰(zhàn)過程中可視為常數(shù)。因此,裝備保障平臺的實際維修率P僅與投入戰(zhàn)場配置的數(shù)量S相關(guān)。

4 應(yīng)用實例

4.1 單平臺無條件自我維修應(yīng)用實例

在一場進(jìn)攻戰(zhàn)斗中,紅方一作戰(zhàn)平臺執(zhí)行沖擊突破任務(wù),遭敵火力打擊。根據(jù)裝備保障指揮所的指示,紅方一裝備保障平臺需快速機動至指定地域進(jìn)行裝備搶修。在機動途中遭遇藍(lán)方的壓制性火力打擊。由于敵情威脅較大,如果不及時轉(zhuǎn)移,藍(lán)方將加大打擊力度,因此,紅方裝備保障平臺不具備自我維修條件,需盡快轉(zhuǎn)移。已知紅方裝備保障平臺指揮信息系統(tǒng)的損傷概率為0.3,機械系統(tǒng)的損傷概率為0.2,二者同時損傷的概率為0.06。

根據(jù)式(1),紅方裝備保障平臺受藍(lán)方火力打擊后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LF(t)為

根據(jù)式(3),紅方裝備保障平臺無條件自我維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LNM(t)為

若紅方裝備保障平臺在保障能力齊整情況下投入戰(zhàn)場,則其初始狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方1次火力打擊后,紅方裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方2次火力打擊后,紅方裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方3次火力打擊后,紅方裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

紅方裝備保障平臺遭遇藍(lán)方火力打擊后,無條件自我維修所處的狀態(tài)概率分布如圖4所示。

圖4 紅方保障平臺無條件自我維修狀態(tài)概率圖Fig.4 State probability diagram of a red-force equipment support platform in unconditional self-maintenance

由于裝備保障單平臺對單作戰(zhàn)平臺進(jìn)行保障時,目標(biāo)單一,可以相對容易獲取保障對象所處位置;而裝備保障平臺編組進(jìn)行保障時,由于所有平臺統(tǒng)一行動,部分平臺的指揮信息系統(tǒng)損壞,可通過其他平臺接收和傳遞信息;同時,裝備保障平臺主要擔(dān)負(fù)戰(zhàn)場搶修任務(wù),首先需要機動至預(yù)定地點,其次需要借助其車載設(shè)施設(shè)備進(jìn)行戰(zhàn)場搶修。因此,裝備保障平臺的指揮信息系統(tǒng)損壞對完成保障任務(wù)的影響相對較小,將其機械系統(tǒng)的完好程度作為衡量能否完成保障任務(wù)的重要因素,即將裝備保障平臺處于狀態(tài)0和狀態(tài)1的概率相加,視為其完成保障任務(wù)的概率。

因此,裝備保障平臺在分別遭遇敵3次打擊后,能進(jìn)行戰(zhàn)場搶修任務(wù)的概率為:0.74,0.56,0.45。根據(jù)軍事規(guī)則,裝備保障平臺機械系統(tǒng)完好程度的概率小于0.5,視為無法完成任務(wù),需得到上級加強。由此可見,紅方裝備保障單平臺在不具備自我維修的條件下,遭遇藍(lán)方火力打擊3次或以上,將不能完成保障任務(wù),需增加裝備保障平臺個數(shù)。

4.2 單平臺有條件自我維修應(yīng)用實例

某次演習(xí)過程中,紅方一作戰(zhàn)平臺執(zhí)行戰(zhàn)場偵察任務(wù)發(fā)生故障,無法自行排除。紅方一裝備保障平臺根據(jù)上級命令,需機動至相關(guān)地域進(jìn)行搶修,在機動途中遭遇藍(lán)方的零星火力打擊。由于時間較為寬裕,且周邊地形適合隱蔽,紅方裝備保障平臺受擊后迅速利用合適地形隱蔽,展開自我維修。已知紅方裝備保障平臺的損傷概率同上,指揮信息系統(tǒng)的修復(fù)概率為0.4,機械系統(tǒng)的修復(fù)概率為0.3,二者同時修復(fù)的概率為0.12。

設(shè)紅方裝備保障平臺受藍(lán)方火力打擊后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LF(t)同第4.1節(jié)。

則根據(jù)式(2),紅方裝備保障平臺自我維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LR(t)為

因此,根據(jù)式(4),紅方裝備保障平臺受藍(lán)方火力打擊后有條件自我維修的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣LM(t)為

若紅方保障單元剛投入戰(zhàn)場時裝備齊整,則紅方裝備保障平臺的初始狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方1次火力打擊并維修后,紅方裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方2次火力打擊并維修后,紅方裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

遭遇藍(lán)方3次火力打擊并維修后,紅方裝備保障平臺的狀態(tài)概率為

紅方裝備保障平臺遭遇藍(lán)方火力打擊后,有條件自我維修所處的狀態(tài)概率分布如圖5所示。

圖5 紅方保障平臺有條件自我維修狀態(tài)概率圖Fig.5 State probability diagram of a red-force equipment support platform in conditional self-maintenance

仍然將裝備保障平臺處于狀態(tài)0和狀態(tài)1的概率相加,視為其能完成保障任務(wù)的概率。因此,紅方裝備保障單平臺在具備自我維修條件下分別遭遇敵3次打擊后,能進(jìn)行戰(zhàn)場搶修任務(wù)的概率為:0.83,0.75,0.72。根據(jù)軍事規(guī)則可見,紅方裝備保障單平臺在具備自我維修的條件下,遭遇藍(lán)方火力打擊3次以后,仍能完成保障任務(wù),不需要增加裝備保障平臺個數(shù)。

4.3 平臺編組優(yōu)化應(yīng)用實例

實例1某次進(jìn)攻戰(zhàn)斗中,紅方裝備保障平臺根據(jù)上級命令,需機動至某預(yù)定地域?qū)ψ鲬?zhàn)部隊實施定點保障,根據(jù)情報顯示,藍(lán)方已派出偵察分隊,對紅方保障單元進(jìn)行偵察,并伺機進(jìn)行火力打擊。考慮到信息化作戰(zhàn)陸軍合成分隊?wèi)?zhàn)時編組情況,設(shè)紅方裝備保障平臺可投入戰(zhàn)場配置的數(shù)量S∈[0,6],裝備保障平臺的平均維修率為p=0.8。

設(shè)紅方裝備保障平臺被敵發(fā)現(xiàn)的概率與投入戰(zhàn)場數(shù)量成線性正相關(guān),且

(6)

設(shè)紅方裝備保障平臺遭敵打擊的概率也與投入戰(zhàn)場數(shù)量成線性正相關(guān),且

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5),即可計算出裝備保障平臺的戰(zhàn)場搶修率P。裝備保障平臺投入戰(zhàn)場數(shù)量S為自然數(shù),為了更好地觀察S′與S的關(guān)系,將S看作[0,6]上的連續(xù)實數(shù),Matlab仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 保障平臺投入戰(zhàn)場數(shù)量與發(fā)揮效能數(shù)量關(guān)系圖Fig.6 Relationship between the number and the effectiveness ofequipment support platforms

實例2在一場對陣地防御之?dāng)尺M(jìn)攻戰(zhàn)斗中,紅方第一梯隊作戰(zhàn)分隊在沖擊、擴大突破口時遭到敵瘋狂反撲,戰(zhàn)損裝備急劇增加。根據(jù)裝備保障指揮所的指示,紅方裝備保障平臺需快速機動至指定地域進(jìn)行戰(zhàn)場搶修。在機動途中遭遇藍(lán)方的壓制性火力打擊。由于敵情威脅較大,如果不及時轉(zhuǎn)移,藍(lán)方將加大打擊力度,因此,紅方裝備保障平臺不具備自我維修條件,需盡快轉(zhuǎn)移。根據(jù)第4.1節(jié)中的實例,紅方裝備保障單平臺在不具備自我維修條件下分別遭遇敵3次打擊后,能進(jìn)行戰(zhàn)場搶修任務(wù)的概率為:0.74,0.56,0.45。假設(shè)戰(zhàn)場搶修需要3個保障單元的搶修能力才能滿足需要,則裝備保障指揮員可根據(jù)掌握的敵情,預(yù)測裝備保障平臺遭敵打擊的次數(shù),確定裝備保障平臺的使用數(shù)量,并下定決心:遭敵1次打擊,需使用5個保障平臺,應(yīng)配置2個編組和1個裝備保障平臺分3個批次進(jìn)行戰(zhàn)場搶修;遭敵2次打擊,需使用6個保障平臺,應(yīng)配置3個編組分3個批次進(jìn)行戰(zhàn)場搶修;遭敵3次打擊,需使用7個保障平臺,這時可使用的裝備保障平臺已不能滿足戰(zhàn)場搶修需要,應(yīng)立即請求上級支援。

實例3某次進(jìn)攻戰(zhàn)斗中,紅方裝備保障平臺根據(jù)上級命令,需機動至某預(yù)定地域?qū)ψ鲬?zhàn)部隊實施定點保障,在機動途中遭遇藍(lán)方的火力打擊。由于時間較為寬裕,且周邊地形適合隱蔽,紅方裝備保障平臺在受擊后迅速利用合適地形疏散隱蔽,展開自我維修。根據(jù)第4.2節(jié)中的實例,紅方裝備保障單平臺在具備自我維修條件下分別遭遇敵3次打擊后,能進(jìn)行戰(zhàn)場搶修任務(wù)的概率為:0.83,0.75,0.72。假設(shè)戰(zhàn)場搶修需要3個保障單元的搶修能力才能滿足需要,則裝備保障指揮員可根據(jù)掌握的敵情下定決心:遭敵1次打擊,需使用4個保障平臺,應(yīng)配置2個編組分2個批次進(jìn)行戰(zhàn)場搶修,修理力量略有浪費;遭敵2次打擊,需使用4個保障平臺,應(yīng)配置2個編組分2個批次進(jìn)行戰(zhàn)場搶修;遭敵3次打擊,需使用5個保障平臺,應(yīng)配置2個編組和1個裝備保障平臺分3個批次進(jìn)行戰(zhàn)場搶修。

4.4 結(jié)果分析

從圖4、圖5中可以看出,當(dāng)紅方裝備保障平臺受擊1次以后,其完好狀態(tài)下降明顯;受擊2次以后,組織自我維修的裝備保障平臺的完好率是不維修的2.5倍;受擊3次以后,組織自我維修的裝備保障平臺的完好率是不維修的5倍。經(jīng)過驗證,所建模型與實際作戰(zhàn)結(jié)果相一致,與軍事規(guī)律相吻合。這充分說明,裝備保障平臺受擊后,如果條件允許,必須組織自我維修來提高自身完好率;如果條件不允許,不能進(jìn)行自我維修,必須根據(jù)已掌握的敵情去判斷受擊概率,從而對裝備保障平臺的戰(zhàn)時運用進(jìn)行決策,才能圓滿完成保障任務(wù)。

從圖6可以看到,在初始階段,隨著紅方裝備保障平臺投入戰(zhàn)場數(shù)量S的增大,發(fā)揮效能數(shù)量S′不斷提高,戰(zhàn)場搶修率P也在不斷提高;當(dāng)S到達(dá)某一值后,S′達(dá)到極大值,P實現(xiàn)最大化;隨后，S′隨著S的繼續(xù)增大而不斷較小,當(dāng)S達(dá)到一定值時,S′=0,P=0。這充分說明當(dāng)紅方裝備保障平臺投入戰(zhàn)場數(shù)量足夠大時,其將成為藍(lán)方攻擊的重點目標(biāo),從而被徹底消滅,這與軍事規(guī)律相吻合,符合實際作戰(zhàn)結(jié)果。因此,裝備保障平臺在戰(zhàn)場上的配置數(shù)量不僅要考慮戰(zhàn)損裝備的維修量,還要根據(jù)敵情的威脅大小而進(jìn)行合理規(guī)劃,才能實現(xiàn)既提高戰(zhàn)場搶修率,又保存裝備保障力量的目的。

5 結(jié) 論

從信息化條件下裝備保障平臺在機動保障過程中遭遇敵方火力打擊的問題出發(fā),將裝備保障平臺受打擊過程和維修過程描述為系統(tǒng)的有限狀態(tài)隨不同時間階段不斷轉(zhuǎn)移的過程,根據(jù)其遭遇打擊后面臨的不同敵情和戰(zhàn)場環(huán)境,構(gòu)建了無條件自我維修和有條件自我維修的馬爾可夫鏈模型,用于裝備保障單平臺戰(zhàn)時運用的決策研究。隨著裝備保障平臺在戰(zhàn)場上使用規(guī)模的增大,遭受敵打擊的概率隨之增加,基于戰(zhàn)場搶修率的最大化,運用運籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃理論,構(gòu)建了編組優(yōu)化模型,用于裝備保障平臺優(yōu)化編組的決策分析。結(jié)果表明,基于馬爾可夫鏈的裝備保障平臺受擊預(yù)測模型及編組優(yōu)化模型,具有研究方法簡單、運算量小等特點,可以為裝備保障力量的作戰(zhàn)運用提供決策依據(jù)和指導(dǎo)。需要指出的是,在上述建模過程中,為了簡化模型,將一次短時間戰(zhàn)斗中裝備保障平臺的受打擊損壞率和維修率設(shè)為常數(shù),下一步將針對持續(xù)較長時間的更大規(guī)模的作戰(zhàn),需要考慮損壞率和維修率是隨時間變化的函數(shù)進(jìn)行研究,從而提高模型的預(yù)測精度。

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