張 民, 李宗浩, 高 明

(西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達(dá)是相較于相控陣等傳統(tǒng)雷達(dá)的一種新體制雷達(dá),與相控陣?yán)走_(dá)各陣元發(fā)射相同信號(hào)不同,其對互相正交的信號(hào)進(jìn)行全向發(fā)射,并以接受端匹配濾波的形式對不同的信號(hào)分量進(jìn)行分離,從而提高雷達(dá)的搜索和檢測性能[1]。所以正交波形的設(shè)計(jì)對MIMO雷達(dá)具有重要作用[2],雷達(dá)信號(hào)的低自相關(guān)旁瓣和低互相關(guān)峰值(cross-correlation peak, CP)能夠提高脈沖壓縮能力,以減小不同目標(biāo)回波信號(hào)之間的相互干擾,優(yōu)化回波信號(hào)的相關(guān)匹配濾波處理,從而提高目標(biāo)檢測性能。

目前,有多種正交波形能夠被MIMO雷達(dá)采用,如基于正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)的正交線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號(hào)(OFDM-LFM)、非線性調(diào)頻信號(hào)、正交多相碼、正交離散頻率編碼波形[3-7]。文獻(xiàn)[6]分析了信號(hào)的自相關(guān)及互相關(guān)峰值電平進(jìn),并借助遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,獲得了更低互相關(guān)峰的優(yōu)化離散頻率編碼波形(discrete frequency coded waveform, DFCW)。文獻(xiàn)[7]在設(shè)計(jì)DFCW序列時(shí)為了克服遺傳算法容易陷入局部優(yōu)化的缺點(diǎn),引入模擬退火算法得到一種改進(jìn)的混合遺傳模擬退火算法,提高了優(yōu)化算法效率。

近年來,混沌理論在電力系統(tǒng)、通信、經(jīng)濟(jì)、電子工程等方面取得了巨大的發(fā)展,混沌序列也被用于正交波形的設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[8]主要探討了將混沌應(yīng)用于MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的可行性,深入研究基于混沌理論的MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)問題,歸納了將混沌應(yīng)用于正交波形設(shè)計(jì)的優(yōu)勢所在以及混沌理論在雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用研究;文獻(xiàn)[9-10]采用離散混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)了離散頻率編碼序列,分析了混沌系統(tǒng)參數(shù)對頻率序列和最終波形的自相關(guān)和互相關(guān)性能的影響;文獻(xiàn)[11]采用連續(xù)混沌Lorenz系統(tǒng)設(shè)計(jì)正交波形,分析了Lorenz系統(tǒng)變量的特征,將Lorenz系統(tǒng)的變量x進(jìn)行調(diào)制,設(shè)計(jì)出具有良好自相關(guān)性能和互相關(guān)性能的正交信號(hào)。文獻(xiàn)[12]把Lorenz混沌序列與頻率調(diào)制信號(hào)結(jié)合起來,將Lorenz序列的變量x作為調(diào)頻項(xiàng),設(shè)計(jì)出具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的正交頻率調(diào)制信號(hào)。

混沌系統(tǒng)初始值的微小變化可產(chǎn)生完全不同并且相關(guān)性能良好的混沌序列,這使得基于混沌系統(tǒng)的正交波形可以能夠滿足MIMO雷達(dá)性能需求[12]。目前,混沌系統(tǒng)主要分為兩種,一種是連續(xù)混沌系統(tǒng)如Lorenz系統(tǒng);另一種是離散混沌系統(tǒng)如Bernoulli系統(tǒng)、Logistic系統(tǒng)等。離散混沌系統(tǒng)映射簡單,參數(shù)較少,設(shè)計(jì)自由度小?；谝陨戏治?本文將連續(xù)混沌序列Lorenz系統(tǒng)用于離散頻率編碼線性調(diào)頻信號(hào)的優(yōu)化設(shè)計(jì),應(yīng)用Lorenz混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)編碼序列,相較于遺傳算法和退火算法等優(yōu)化算法擁有更低的復(fù)雜度,并使得信號(hào)擁有不可預(yù)測、無周期性等特點(diǎn),提高信號(hào)的抗干擾和抗截獲性能。最終仿真了該信號(hào)匹配濾波性能,得出良好的結(jié)論。

1 Lorenz混沌系統(tǒng)

Lorenz系統(tǒng)由式(1)所示的方程組描述,該方程由美國著名氣象學(xué)家Lorenz提出:

(1)

當(dāng)式(1)中3個(gè)參數(shù)σ,r,b滿足式(2)時(shí),Lorenz系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)混沌解。

(2)

采用四階龍格庫塔法求解洛倫茲方程組,可求得3個(gè)狀態(tài)變量x(t),y(t)和z(t)。變量x(t)在信號(hào)處理特性上優(yōu)于y(t)和z(t)[13],所以后面均采用變量x(t)設(shè)計(jì)正交雷達(dá)信號(hào)。圖1是根據(jù)式(1)所得的Lorenz系統(tǒng)的吸引子,給出了它的三維圖形,圖中Lorenz系統(tǒng)3個(gè)變量都是有界的,吸引子上也沒有交叉點(diǎn),其狀態(tài)軌跡反復(fù)折疊形成一個(gè)復(fù)雜的帶狀區(qū)域。圖2為Lorenz系統(tǒng)3個(gè)狀態(tài)變量時(shí)域圖,圖中3個(gè)變量都是非周期的,并且Lorenz系統(tǒng)也體現(xiàn)出其初值敏感性,初始變量相差0.1,這種微小變化使得混沌狀態(tài)變量的解出現(xiàn)很大變化,混沌系統(tǒng)的以上特性對設(shè)計(jì)多組正交信號(hào)非常有利。

圖1 Lorenz系統(tǒng)吸引子Fig.1 Lorenz attractors

圖2 Lorenz系統(tǒng)狀態(tài)變量變化曲線Fig.2 Lorenz variable change curve

2 DFCW-LFM信號(hào)設(shè)計(jì)

2.1 DFCW-LFM信號(hào)模型及相關(guān)函數(shù)分析

良好的互相關(guān)特性是DFCW信號(hào)的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn),因而在MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用十分廣泛。然而鑒于其自相關(guān)性能上的劣勢,如自相關(guān)旁瓣峰值(autocorrelation sidelobe peak,ASP)高達(dá)-13.2 dB,經(jīng)常在信號(hào)檢測中很容易出現(xiàn)將信號(hào)的自相關(guān)旁瓣誤判為目標(biāo)的虛警現(xiàn)象;但當(dāng)信噪比較低時(shí),弱目標(biāo)信號(hào)則可能被旁瓣峰值淹沒而發(fā)生漏警。因而在以上很多類似情況下,傳統(tǒng)的DFCW信號(hào)無法滿足實(shí)際中MIMO雷達(dá)對回波信號(hào)的檢測需求。根據(jù)文獻(xiàn)[6]對DFCW信號(hào)的相關(guān)分析,ASP的具體表現(xiàn)與頻率編碼順序之間的關(guān)系不大,并且隨著編碼長度的增加,CP呈現(xiàn)下降趨勢,ASP依然保持不變,所以將LFM引入到離散頻率調(diào)制,在各子脈沖之間及子脈沖內(nèi)部分別采用離散頻率調(diào)制和線性頻率調(diào)制的方式,得到的混和波形(DFCW-LFM)有望減小ASP,信號(hào)模型如下:

(3)

其中

(4)

圖3 DFCW-LFM雷達(dá)信號(hào)時(shí)頻結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure of DFCW-LFM signal

{x1,x2,x3,…,xN}→{fm1,fm2,fm3,…,fmN}

圖4 基于混沌序列的離散頻率編碼信號(hào)生成方案Fig.4 Generation of discrete frequency coded signalsbased on chaotic sequences

DFCW-LFM信號(hào)中第個(gè)脈沖的自相關(guān)函數(shù)[14-15]為

(5)

將上述自相關(guān)函數(shù)分為兩部分,一部分為LFM信號(hào)所產(chǎn)生自相關(guān)函數(shù),記為R1(τ):

(6)

另一部分為柵瓣,記為R2(τ):

(7)

R2(τ)的主瓣和柵瓣將會(huì)出現(xiàn)在的整數(shù)倍處[14],即

τ=int·T,int=0,±1,±2,…

(8)

如圖5所示,當(dāng)R2(τ)的柵瓣出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)與R1(τ)的零點(diǎn)重合時(shí),那么柵瓣峰值將會(huì)被抵消,并且R1(τ)的旁瓣將受到R2(τ)的限制而降低,混沌離散頻率編碼與線性調(diào)頻混合信號(hào)(chaotic discrete frequency coded waveform with linear frequency modulation, CDFCW-LFM)的旁瓣峰值相較于DFCW信號(hào)有所減小,并且與帶寬和脈沖寬度的乘積BT及脈沖間隔和脈沖寬度的乘積Δf·T相關(guān)。

2.2 參數(shù)選擇及性能分析

子脈沖個(gè)數(shù)N取值為16,32,48,64(每次測試均為100次試驗(yàn)平均值)。子脈沖寬度T=5×10-6s,圖6～圖8分別展示了ASP、CP和主瓣寬度(t3 dB)隨著N和BT積的變化幅度。為滿足條件R2(τ)的柵瓣出現(xiàn)時(shí)間點(diǎn)與R1(τ)的零點(diǎn)重合。當(dāng)Δf·T=1時(shí),BT積變化范圍為10到60,步進(jìn)寬度為10;當(dāng)Δf·T=2時(shí),BT積變化范圍為12到108,步進(jìn)寬度為12;當(dāng)Δf·T=3時(shí),BT積變化范圍為36到144,步進(jìn)寬度為36;當(dāng)Δf·T=4時(shí),BT積變化范圍為32到160,步進(jìn)寬度為32。

圖5 R1(τ)(實(shí)),R2(τ)(虛)和DFCW-LFM自相關(guān)函數(shù)Fig.5 R1(τ)(solid line),R2(τ)(dotted line) and the autocorrelation function of DFCW-LFM

圖6 ASP隨BT積、Δf·T和序列長度N的變化幅度Fig.6 ASP changed with BT,Δf·T and N

圖7 CP隨BT積、Δf·T和序列長度N的變化幅度Fig.7 CP changed with BT,Δf·T and N

圖8 主瓣寬度隨BT積、Δf·T和序列長度N的變化Fig.8 Main lobe changed with BT,Δf·T and N

圖6～圖8分別展示了信號(hào)自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)和主瓣寬度與信號(hào)子脈沖長度N、BT積和Δf·T之間的關(guān)系。我們可以得出以下結(jié)論:

(1) 在DFCW信號(hào)中引入線性頻率調(diào)制后,ASP隨著BT積增大而降低,并逐漸趨于穩(wěn)定;

(2) ASP、CP隨著N的增加而降低,而互相關(guān)函數(shù)只與N相關(guān),BT積的變化對互相關(guān)函數(shù)影響很小,與文獻(xiàn)[6]中提出的結(jié)論信號(hào)互相關(guān)函數(shù)隨編碼長度增加而減小相符合;

(3) 主瓣寬度隨BT積和N的增大而減小,并逐漸趨于穩(wěn)定。

3 基于混沌序列的多脈沖壓縮積累

首先,對MIMO雷達(dá)的接收回波數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波處理。假設(shè)接收陣元個(gè)數(shù)為Mr,由于MIMO雷達(dá)是多輸入多輸出雷達(dá),因此接收端每個(gè)陣元下的匹配濾波器數(shù)目與發(fā)射陣元數(shù)相等,設(shè)為M,如圖9所示,則將會(huì)得MMr路輸出信號(hào),并對其做波束形成。

圖9 匹配濾波示意圖Fig.9 Matched filter

傳統(tǒng)雷達(dá)的所有發(fā)射陣元在脈沖重復(fù)周期之內(nèi)均發(fā)射相同波形的信號(hào),進(jìn)而接收機(jī)對所接受到的回波信號(hào)進(jìn)行處理。本文中,利用不同初值的混沌序列不相關(guān)這個(gè)特點(diǎn),同一陣元發(fā)射初始值不同的混沌波形,最后在處理階段通過脈沖壓縮積累的方式來降低旁瓣對信號(hào)檢測的影響。假設(shè)在K個(gè)脈沖重復(fù)周期里,目標(biāo)的散射特性保持不變,接收機(jī)對K個(gè)回波脈沖信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮積累處理:

(9)

3.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真及分析

這里使用3組信號(hào)集進(jìn)行仿真對比:內(nèi)部噪聲為均值為零的高斯噪聲。圖10展示了點(diǎn)目標(biāo)一維距離向輸出,給定參數(shù):目標(biāo)距離R=10 km,子脈沖寬度T=5×10-6s,TB=72,Δf·T=3,混沌信號(hào)子脈沖長度為16、32、48。從圖10中可以得出以下結(jié)論:①回波信號(hào)自相關(guān)旁瓣隨著子脈沖長度N的增加而降低,與圖6的結(jié)果相吻合;②同時(shí)主瓣寬度也隨著子脈沖長度N的增加而降低,與圖8的結(jié)果相吻合。

圖10 單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)一維距離向輸出對比Fig.10 One-dimensional distance image of a point target

3.2 脈沖壓縮積累仿真比較及分析

通過式(5)分析得知,本文設(shè)計(jì)的混沌序列信號(hào)在經(jīng)過多脈沖壓縮積累后可以有效地降低自相關(guān)旁瓣及互相關(guān)的影響。兩目標(biāo)距離分別為R1=9.98 km和R2=10 km,μ表示兩個(gè)目標(biāo)散射系數(shù)比值,K表示有效脈沖重復(fù)周期內(nèi)脈沖個(gè)數(shù),其余參數(shù)選擇與第3.1節(jié)相同。

3.2.1 散射系數(shù)比值μ=0.5

雷達(dá)目標(biāo)通常由多個(gè)散射系數(shù)各異的目標(biāo)組合在一起,檢測這些不同的散射系數(shù)的目標(biāo)是衡量雷達(dá)系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)之一。在本小節(jié)中,我們做一個(gè)強(qiáng)目標(biāo)附近的的弱小目標(biāo)檢測的MIMO雷達(dá)檢測性能測試。圖11(a)、圖11(b)分別展示了DFCW波形,CDFCW-LFM波形脈沖壓縮后目標(biāo)距離像結(jié)果,DFCW波形采用文獻(xiàn)[6]中遺傳算法優(yōu)化所得的頻率序列,其中兩目標(biāo)RCS幅度比值為μ=0.5。此時(shí),兩組信號(hào)都能夠有效檢測出強(qiáng)弱目標(biāo),但是DFCW波形副瓣約為-14 dB左右,明顯高于本文CDFCW-LFM波形的-19 dB。

圖11 雙目標(biāo)脈沖壓縮輸出對比圖(μ=0.5,N=32)Fig.11 Comparison of two-target pulse compression output(μ=0.5,N=32)

3.2.2 散射系數(shù)比值μ=0.1

同樣選用兩組信號(hào),其中兩目標(biāo)RCS幅度比值為μ=0.1,從圖12中獲得如下結(jié)論:隨著目標(biāo)散射系數(shù)比值的降低,弱目標(biāo)信號(hào)逐漸降低直到被淹沒在副瓣中無法檢測,DFCW波形和CDFCW-LFM波形在積累前均無法檢測弱目標(biāo)信號(hào),但是在將CDFCW-LFM回波信號(hào)經(jīng)過脈沖積累后,圖12(c)在R1處可以明顯看出弱目標(biāo)峰值。

圖12 雙目標(biāo)脈沖壓縮輸出對比圖(μ=0.1,N=32)Fig.12 Comparison of two-target pulse compression output(μ=0.1,N=32)

圖13展示了ASP隨脈沖數(shù)K的變化幅度,信號(hào)長度N=32,與文獻(xiàn)[6]相同。

表1比較了DFCW波形、CDFCW-LFM波形及積累后的ASP和CP大小。通過對上述仿真結(jié)果的分析可以得出以下結(jié)論:①DFCW波形具有較高的ASP和CP,并且不隨脈沖積累數(shù)變化;②DFCW波形內(nèi)部進(jìn)行線性頻率調(diào)制后,使得ASP降低約6～7 dB,CP降低約1 dB;③再將CDFCW-LFM波形通過脈沖壓縮積累處理后,ASP隨著脈沖積累數(shù)的增加而降低7～12 dB,有效改善了信號(hào)的檢測性能。

圖13 ASP隨脈沖積累數(shù)K變化幅度Fig.13 ASP varies with the number of accumulated pulse number K

波形最大ASP/dB平均ASP/dB最大CP/dB平均CP/dBDFCW[6]-13．75-13．92-23．34-23．45DFCW?LFM[15]-22．06-23．81-24．08-24．94CDFCW?LFM-19．85-20．93-24．53-24．84CDFCW?LFM32脈沖積累-24．92-25．34-26．82-27．65

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的雷達(dá)信號(hào)多為確定性信號(hào),形式單一、參數(shù)簡單,為此本文提出了基于混沌序列理論的優(yōu)化方法,即借助混沌的初值敏感性、不可預(yù)測性、無周期性和可再生等優(yōu)點(diǎn),將連續(xù)混沌序列Lorenz系統(tǒng)用于優(yōu)化CDFCW-LFM信號(hào),并分析了信號(hào)的各項(xiàng)性能,得出以下結(jié)論:①基于Lorenz混沌的CDFCW-LFM信號(hào)設(shè)計(jì)靈活,相較于遺傳算法和退火算法在時(shí)間復(fù)雜度上有很大的改善;②引入混沌和LFM后的DFCW信號(hào)在信號(hào)自相關(guān)和互相關(guān)性能顯著提高;③在性能方面,基于混沌序列的編碼信號(hào)與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法(如遺傳算法、模擬退火算法等)所得的信號(hào)相比,可能存在一些差距。然而,在設(shè)計(jì)信號(hào)的靈活度、實(shí)時(shí)性和任意編碼長度和任意波形個(gè)數(shù)的正交信號(hào)集等方面具有較大的優(yōu)勢和潛力。另外,利用不同初值的混沌序列不相關(guān)這個(gè)特點(diǎn),通過脈沖分集和脈沖壓縮積累,檢測性能進(jìn)一步得到提升,甚至可以超過傳統(tǒng)優(yōu)化算法所得的正交信號(hào)的性能。

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