王占剛, 王大鳴, 巴 斌, 張彥奎

(信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院, 河南 鄭州 450001)

0 引 言

信號到達(dá)角(direction of arrival, DOA)估計在目標(biāo)定位、目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的作用[1-3]。而干涉儀測向體制結(jié)構(gòu)簡單,測向精度高,被廣泛應(yīng)用于到DOA估計[4-17]。但這種測向方法存在一個嚴(yán)重的問題,即當(dāng)天線間基線長大于半波長時,測量相位差值分布在(-π,π),可能與理論值產(chǎn)生2π整數(shù)倍的相位模糊,導(dǎo)致測向結(jié)果失效。所以近年來國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)先后開展了解模糊算法的研究,力求解決干涉儀測向技術(shù)面臨的這一難題。

解模糊算法一般分為基于線性天線陣[4]和基于立體天線陣[7]的測向算法,其中基于立體天線陣的解模糊算法具有天線陣排布靈活、精度較高的特點,但存在復(fù)雜度高的問題。文獻(xiàn)[8]從解模糊入手,給出一種立體天線陣相關(guān)干涉儀測向方法,該方法能較好解決模糊問題,且適用于二維陣,測向精度較高,成為干涉儀測向研究的熱點。然而,在利用這種方法進(jìn)行結(jié)果搜尋時,方位角與俯仰角的取值范圍內(nèi)會存在多個局部最優(yōu)值,因此,針對相關(guān)干涉儀測向算法的研究中,相位差模糊導(dǎo)致的強(qiáng)非線性問題成為研究的重點。

強(qiáng)非線性問題解決方法分為4大類,主要包括遍歷法、隨機(jī)搜索法、逐步漸進(jìn)法、聚類法。遍歷法的典型方法之一是網(wǎng)格法[9],該類方法搜索結(jié)果雖然比較可靠,但其復(fù)雜度較高,不利于結(jié)果快速收斂;隨機(jī)搜索法的典型方法包括粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法[10]、遺傳算法(genetic algorithm, GA)[13]等,該類方法雖然具有一定的全局尋優(yōu)能力,但搜索結(jié)果具有一定的隨機(jī)性,且對初值的選取要求較高,對于這種極值較多的情況,需要進(jìn)行較多代數(shù)的搜尋才能得到測向的最優(yōu)值;逐步漸進(jìn)法主要包括非線性最小二乘[14]、最速下降[15-16]等,這類算法在解決單峰問題時可以得到理想的結(jié)果,但在解決多峰問題時極易收斂到局部極值上,導(dǎo)致測向失效;聚類法包括基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)干涉儀測向方法[17],該算法降低了算法復(fù)雜度,但是計算量為網(wǎng)格法的三分之一,仍比較大。綜上所述,現(xiàn)有的尋優(yōu)算法在搜索全局最大值時均存在一定的不足,因此,需要開展進(jìn)一步研究,尋求適應(yīng)性強(qiáng)、精度高且復(fù)雜度低的最大值搜索算法。

本文針對相位差模糊導(dǎo)致的強(qiáng)非線性問題,提出一種基于相關(guān)干涉儀模糊相位差的高拉伸度GA算法。該算法采用適應(yīng)度處理機(jī)制,定義拉伸度的概念,通過改變目標(biāo)位置附近適應(yīng)度函數(shù)的拉伸度,增大全局最大值與其他值的差異,使選擇結(jié)果更偏向于最大值,優(yōu)化下一代。最后經(jīng)過交叉、變異等過程得到精確的測向結(jié)果。

1 數(shù)學(xué)模型

相關(guān)干涉儀測向示意圖在空間直角坐標(biāo)系中,O為圓心處的觀測天線,m表示以R為半徑的圓上的觀測天線,信號從俯仰角為θ,方位角為φ的方向射入,發(fā)射信號的波長為λ,如圖1所示。

圖1 相關(guān)干涉儀測向示意圖Fig.1 Schematic diagram of correlative interferometer

根據(jù)圓陣列的幾何性質(zhì),可得圓心處觀測天線與圓上的天線之間相位差的理論值表達(dá)式如式(1)所示,以此建立方位角、俯仰角關(guān)于相位差的指紋庫。

(1)

(2)

由于測量相位差的周期模糊效應(yīng),相關(guān)處理后多次測量得到的相關(guān)值C′(θ,φ)具有多峰特性,如何從眾多局部最優(yōu)值中選出全局最大值,是影響測向精度及復(fù)雜度的關(guān)鍵。

2 高拉伸度GA算法

通過對GA算法的原理分析可知,該算法本質(zhì)上是根據(jù)個體適應(yīng)度的不同,選擇優(yōu)秀的個體進(jìn)入下一代,經(jīng)過交叉、變異逐步得到最優(yōu)解。所以本文從擇優(yōu)機(jī)制的設(shè)計入手,提出一種具有廣泛適用性的高拉伸度遺傳算法(genetic algorithm with high degree of stretching, HDS-GA)定義拉伸度的概念,通過提高在目標(biāo)位置附近點的拉伸度,拉開全局最大值與局部最大值的差距,提高全局最大值周邊節(jié)點的被選概率,從而實現(xiàn)子代優(yōu)化,使算法能盡快收斂到全局最大值。

2.1 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

在本文研究中,將相關(guān)函數(shù)的相關(guān)值作為GA算法的適應(yīng)度指標(biāo),從而將GA算法的適應(yīng)度調(diào)整轉(zhuǎn)化為對相關(guān)函數(shù)的相關(guān)值調(diào)整。主要包括模糊數(shù)處理與相關(guān)值處理兩部分。

2.1.1 模糊數(shù)處理

為了表達(dá)出測量相位差與理論相位差之間的差值關(guān)系,消除測量值與理論值之間存在的2π相位差模糊的影響,用余弦函數(shù)來建立相關(guān)函數(shù),即

(3)

圖2 相關(guān)干涉儀測向相關(guān)函數(shù)變化趨勢Fig.2 Trend of related function in correlative interferometer

觀察圖2,此時相關(guān)函數(shù)存在多個峰值,起伏較大,直接搜索結(jié)果容易收斂到局部最優(yōu)值。

2.1.2 適應(yīng)度處理

為更好地描述本文算法,在以相關(guān)值作為適應(yīng)度的基礎(chǔ)上給出拉伸度的定義。

拉伸度:函數(shù)對其自變量的偏導(dǎo)數(shù)大小。函數(shù)在某一位置附近的拉伸度越大,表明與其他位置適應(yīng)度的差距越大。

本文所提算法首先設(shè)計方便處理的適應(yīng)度函數(shù),然后求其偏導(dǎo),根據(jù)在目標(biāo)方向時適應(yīng)度函數(shù)與其偏導(dǎo)趨于0的性質(zhì),設(shè)計新的適應(yīng)度函數(shù),使其在目標(biāo)方向附近時拉伸度增大,從而擴(kuò)大在目標(biāo)方向與其他方向時適應(yīng)度的差距,使結(jié)果更容易收斂。具體步驟如下:

步驟1適應(yīng)度函數(shù)初步處理。為了方便得到角度估計結(jié)果,使全局最大值最接近于0,將適應(yīng)度函數(shù)值都變?yōu)樨?fù)數(shù),整體減1,得到初步的適應(yīng)度函數(shù)為

(4)

此時C0(θ,φ)的取值范圍為(-2,0),含有多個峰值,且目標(biāo)位置點為最大值點,適應(yīng)度值接近于0。

步驟2初級適應(yīng)度函數(shù)在目標(biāo)方向附近時拉伸度求取。用初步得到的適應(yīng)度函數(shù)對俯仰角求偏導(dǎo),得

(5)

(6)

步驟3高拉伸度適應(yīng)度函數(shù)求取。根據(jù)多重函數(shù)求偏導(dǎo)的性質(zhì),若想得到需要的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù),可以通過將現(xiàn)有的適應(yīng)度函數(shù)與其偏導(dǎo)函數(shù)的組合來實現(xiàn)。

(7)

C(θ,φ)=ln[-C0(θ,φ)]

(8)

適應(yīng)度函數(shù)的變化趨勢如圖3所示。

圖3 自然函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)變化趨勢Fig.3 Trend of related function after preliminary

觀察圖3,雖然此時全局最大值附近拉伸度較大,全局最大值與其他局部最優(yōu)值有所區(qū)分,但是區(qū)分程度并不明顯。為了增大最大值與其他值的區(qū)分程度,增大分母中0的階數(shù),使目標(biāo)位置附近的拉伸度更加接近于∞。將適應(yīng)度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)變?yōu)?/p>

(9)

則適應(yīng)度函數(shù)為

(10)

圖4為最終適應(yīng)度函數(shù)變化趨勢。

圖4 最終適應(yīng)度函數(shù)變化趨勢Fig.4 Trend of final related function

由圖4可以很清晰地看出,目標(biāo)方向附近拉伸度較大,全局最大值與局部最優(yōu)值區(qū)分明顯,達(dá)到了算法要求的目標(biāo)。

在這里適應(yīng)度函數(shù)的偏導(dǎo)中分母取初等函數(shù)C0(θ,φ)的平方時,基本可以達(dá)到本文的要求。若在其他情況下,處理結(jié)果仍不理想,可以通過增大分母中初等函數(shù)C0(θ,φ)的冪來調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)。需要特別注意,在進(jìn)行上述分析時,用的是初等適應(yīng)度函數(shù)在目標(biāo)位置點接近于0的自身的性質(zhì),是一種不需要先驗信息分析的優(yōu)良算法。

2.2 高拉伸度遺傳算法步驟

綜上所述,本文所提的高拉伸度遺傳算法流程如下:

步驟1隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)量為n的初始種群;

步驟3根據(jù)在目標(biāo)位置處初等函數(shù)本身與其偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),設(shè)計新的在目標(biāo)位置附近偏導(dǎo)數(shù)趨近于無窮的適應(yīng)度函數(shù),增大目標(biāo)位置處適應(yīng)度函數(shù)的拉伸度。本文中推導(dǎo)出的高拉伸度適應(yīng)度函數(shù)為

步驟4運用輪盤賭的方法選擇下一代;

步驟5按照一定交叉概率進(jìn)行單點交叉,隨機(jī)選取一個點,以其為交叉位進(jìn)行交叉,產(chǎn)生新的個體;

步驟6按照一定變異概率進(jìn)行變異,隨機(jī)產(chǎn)生一個變異位,產(chǎn)生變異的新個體;

步驟7由交叉和變異產(chǎn)生新一代種群,若此時達(dá)到了最大遺傳代數(shù)或者本代種群最優(yōu)值與前5代種群最優(yōu)值坐標(biāo)差小于10-3,輸出結(jié)果;否則返回到步驟3。

3 仿真實驗

本節(jié)假設(shè)在平地上用十元天線陣進(jìn)行仿真,仿真場景:入射方位角與俯仰角均為20°,目標(biāo)信號頻率1.62 GHz,圓陣半徑0.5 m,俯仰角的取值范圍為0～90°,方位角的取值范圍為0～360°。

3.1 性能分析

3.1.1 測向結(jié)果對比

遺傳算法中取種群基數(shù)為500,遺傳代數(shù)為50代,遺傳精度為0.001,交叉概率為0.9,變異概率為0.1,分別用GA算法、高拉伸度GA算法做100次蒙特卡羅實驗,對比測向結(jié)果,結(jié)果如表1所示。

表1 測向結(jié)果對比

由仿真結(jié)果可以看出,應(yīng)用遺傳算法尋優(yōu)時,大部分結(jié)果都收斂到了局部最優(yōu)值,這是因為局部最優(yōu)值的適應(yīng)度大小與全局最優(yōu)值的適應(yīng)度大小相差不大,在每一代中選擇的下一代個體不能聚集于最優(yōu)值所在峰上,在有限的遺傳代數(shù)內(nèi)導(dǎo)致結(jié)果收斂到局部最優(yōu)值。而運用高拉伸度GA算法進(jìn)行搜索,由于主峰適應(yīng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他峰值,所以在選擇時本文算法能很好地收斂到全局最優(yōu)值,實現(xiàn)精確測向。

3.1.2 本文算法中種群基數(shù)對測向結(jié)果的影響

本文假設(shè)的條件下,遺傳代數(shù)為30代,目標(biāo)位置點隨機(jī)生成,將種群基數(shù)分別取100、200、300、400、500的時候進(jìn)行100次蒙特卡羅實驗,計算測向誤差,得到結(jié)果如圖5所示。

圖5 無模糊測向次數(shù)隨種群基數(shù)的變化Fig.5 Unambiguous finding times with the change of thecardinality of population

由圖5可以看出,本文算法實現(xiàn)無模糊測向次數(shù)隨種群基數(shù)的增加而增加,這是因為當(dāng)種群基數(shù)大時,隨機(jī)取的初始點有的位于主峰內(nèi),不需要變異即可到達(dá)主峰;而種群基數(shù)小時,隨機(jī)取的初始點不容易撒到主峰內(nèi),需要經(jīng)過大量交叉變異才能到達(dá)主峰進(jìn)而實現(xiàn)測向,但遺傳代數(shù)有限,導(dǎo)致結(jié)果早熟,測向失效。且當(dāng)為500時，基本可以保證實現(xiàn)準(zhǔn)確測向,所以本文選定種群基數(shù)為500。

3.1.3 算法精度仿真

由于相關(guān)干涉儀測向算法不同于波束成形類算法與子空間類算法,其原理是利用鑒相器直接測量兩天線間的相位差,然后遍歷所有的俯仰角與方位角區(qū)間,根據(jù)距離關(guān)系得到理論相位差的指紋庫,最后對比鑒相器得到的相位差與理論相位差之間的差距,最相近的相位差對應(yīng)的俯仰角與方位角為角度估計結(jié)果。所以相關(guān)干涉儀測向方法在進(jìn)行仿真加噪聲時，都會直接加到相位差上。在角度均方誤差為5°～25°的相位測量誤差條件下,分別進(jìn)行100次蒙特卡羅實驗,評估算法測向精度。仿真中PSO算法種群基數(shù)取2 000個,代數(shù)取30代;網(wǎng)格法網(wǎng)格間距為0.1°;本文算法種群基數(shù)取500個,遺傳代數(shù)取40代,得到測向誤差結(jié)果如圖6所示。

圖6 相位測量誤差對測向精度的影響Fig.6 Effect of measured phase error to direction finding accuracy

由圖6可以看出,本文所提出的HDS-GA算法測向精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于可以實現(xiàn)全局尋優(yōu)的PSO算法,且接近于精度較高的網(wǎng)格法,這是因為PSO算法通過隨機(jī)地跳變尋找全局最優(yōu)值,在最大值附近時跳動幅度過大,導(dǎo)致精度相對較低;網(wǎng)格法通過遍歷比較每一個相關(guān)函數(shù)值來尋找全局最大值,所以精度高;本文所提HDS-GA算法通過變換相關(guān)函數(shù)降低其他局部最大值的適應(yīng)度,增加了主峰內(nèi)的值被選擇的概率,優(yōu)化下一代,通過交叉變異逐步收斂到最大值,測向精度略優(yōu)于網(wǎng)格法,具有良好的全局尋優(yōu)性能。

3.2 復(fù)雜度分析

本節(jié)對本文算法、網(wǎng)格法、PSO算法分別作100次仿真實驗進(jìn)行性能對比,結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法性能對比

對于網(wǎng)格法、PSO算法、本文算法來說,復(fù)雜度主要體現(xiàn)在適應(yīng)度的計算上,通過仿真時間表明，算法中的對比、交叉、變異、飛躍等操作相對于大量的適應(yīng)度計算來說占很小的比重,所以只考慮適應(yīng)度的運算量。對于網(wǎng)格法,普通相關(guān)干涉儀測向網(wǎng)格劃分的寬度為0.1°,相關(guān)處理次數(shù)為3 600×900次,需要3 600×900×10次余弦運算以及大量對比運算,最后比較全部數(shù)值得到最優(yōu)值,計算復(fù)雜度極高,平均計算一次需要629.60s,但測向精度較高;本文中提出的高拉伸度GA算法在本文參數(shù)條件下最多計算500×40次適應(yīng)度,共500×40×10次余弦運算以及500×40次除法運算,復(fù)雜度降低,且得到結(jié)果的精度較高,平均誤差為0.34°。最后又用可以進(jìn)行全局搜索的PSO算法進(jìn)行了對比仿真,這種算法具有良好的全局尋優(yōu)能力,在本文參數(shù)條件下最多共計算2 000×30次適應(yīng)度,共2 000×30×10次余弦運算,復(fù)雜度適中,但其精度不高,平均誤差為2.26°,且有4次測向失效。

4 結(jié) 論

本文針對相關(guān)干涉儀測向方法中存在的全局最大值搜索問題,給出了一種基于高拉伸度的改進(jìn)GA算法。該算法根據(jù)GA算法的選擇機(jī)制,優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù),利用適應(yīng)度函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)在目標(biāo)位置點附近趨近于0,而在其他位置點適應(yīng)度函數(shù)的值離0較遠(yuǎn)的特性,提升了主峰附近點的拉伸度,增大全局最大值點與其他點的差距,提高主峰個體被選擇的概率,加快算法的收斂速度。最后通過仿真表明,相對于網(wǎng)格法和PSO算法,本文所提出的算法不需要遍歷全部目標(biāo)區(qū)域,可以逐步逼近最大值,在保證精度的同時降低了運算量,且算法穩(wěn)定,測向精度高。所提算法高拉伸度的思想也可以應(yīng)用于其他求解最大值的問題中,具有廣泛的適應(yīng)性。

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