金 艷, 孫玖玲, 姬紅兵

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

直接序列擴(kuò)頻(direct sequence spread spectrum, DSSS)信號采用擴(kuò)頻序列將信號頻譜展寬,以滿足傳送帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于發(fā)送信息所需帶寬的條件,降低了發(fā)射端信號的功率譜密度,使得信號能夠在低信噪比情況下傳播,因而直擴(kuò)信號有很好的抗干擾性和抗截獲性,廣泛應(yīng)用于軍事通信、衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航等系統(tǒng)中。在非合作通信中,直擴(kuò)通信的這些優(yōu)點給信號的檢測和參數(shù)估計帶來了新的挑戰(zhàn)。準(zhǔn)確估計出接收信號的載頻、碼元速率、擴(kuò)頻周期及擴(kuò)頻序列等參數(shù)是完成信號的解調(diào)、解擴(kuò)處理以及實現(xiàn)原始信號的捕獲的前提。

其中,擴(kuò)頻周期的精確估計能夠更好地完成后續(xù)擴(kuò)頻碼的估計工作,因此實現(xiàn)擴(kuò)頻周期估計是非常重要的一步。針對擴(kuò)頻周期估計問題,文獻(xiàn)[1]根據(jù)偽隨機(jī)碼良好的相關(guān)性和周期特性提出了相關(guān)檢測法,由接收信號相關(guān)函數(shù)的峰值間隔即可估計出擴(kuò)頻周期;文獻(xiàn)[2]基于自相關(guān)提出了波動相關(guān)法,選擇合適的滑動窗對接收數(shù)據(jù)無重疊分段,由各段數(shù)據(jù)自相關(guān)二階矩累加平均的峰值間隔可估計擴(kuò)頻周期。在國內(nèi)研究中,文獻(xiàn)[3]提出了基于四階統(tǒng)計量的2-D切片法,高階統(tǒng)計量可以很好地抑制高斯噪聲,能達(dá)到較低信噪比容限,但其計算量較大;文獻(xiàn)[4]提出的倒譜法,對輸入信號的功率譜進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算后再求其功率譜,在信噪比大于-12 dB的情況下能得到準(zhǔn)確估計;文獻(xiàn)[5-7]提出二次譜處理方法,即對信號的功率譜作二次功率譜處理,在周期處得到譜峰;文獻(xiàn)[8]提出用四階累積量與二次譜相結(jié)合的方法,利用接收信號的四階累積量一維切片代替信號的相關(guān)函數(shù)做二次功率譜檢測,對高斯白噪聲有更好的抑制效果,但依然存在計算量大的問題。

文獻(xiàn)[9]提出了相關(guān)熵理論,相關(guān)熵可以看成是基于Parzen核估計Renyi二次熵的一種退化表示,廣泛應(yīng)用于信道的盲均衡、時延估計等[10]領(lǐng)域。同時其又能夠反映兩個隨機(jī)變量的相似度,因此相關(guān)熵也可用于估計由信號傳輸遠(yuǎn)近的不同而引起的信號時延。本文首先由相關(guān)熵定義,結(jié)合直擴(kuò)信號模型分析了其隱含的周期性,據(jù)此提出一種估計擴(kuò)頻周期的相關(guān)熵法,然后針對信息碼對擴(kuò)頻周期估計的影響,引入延時相乘處理,得到一種改進(jìn)方法。仿真實驗驗證了基于相關(guān)熵的算法可在低信噪比下準(zhǔn)確估計出擴(kuò)頻周期。

1 基于相關(guān)熵函數(shù)的擴(kuò)頻周期估計

1.1 信號模型

1.1.1 短碼直擴(kuò)信號

假設(shè)以擴(kuò)頻碼速率Rc對信號采樣得到離散時間短碼直擴(kuò)信號模型為

(1)

式中,A表示信號幅度;τ為傳輸時延對應(yīng)的離散采樣值;n表示采樣時刻序號;b(k)、c(k)分別表示信息碼和擴(kuò)頻碼,取值均為1或-1;v(k)表示均值為零、方差為σ2的加性高斯白噪聲;由于擴(kuò)頻碼速率為Rc,則Tc=1/Rc為擴(kuò)頻碼時寬;假設(shè)擴(kuò)頻周期T0等于L倍擴(kuò)頻碼元寬度,即T0=LTc。此時，短碼的每一位信息碼對應(yīng)一周期擴(kuò)頻碼。

1.1.2 長碼直擴(kuò)信號

對接收的長碼直擴(kuò)信號以擴(kuò)頻碼速率Rc采樣后可表示為

(2)

式中,A、n、L、c(n)、v(n)定義與短碼直擴(kuò)信號相同；b(n)表示離散的信息碼波形,信息碼元速率可以表示為Rb,信息碼元寬度Tb=1/Rb,則b(n)可以表示為

(3)

(4)

定義擴(kuò)頻調(diào)制比M=L/G,表示每周期擴(kuò)頻碼對應(yīng)調(diào)制的碼元個數(shù),當(dāng)G1時為長碼直擴(kuò)信號,而G=L或M=1時為短碼直擴(kuò)信號。根據(jù)M是否為整數(shù),又可將長碼分為周期長碼和非周期長碼，每周期擴(kuò)頻碼調(diào)制多個信息碼。

1.2 相關(guān)熵及其性質(zhì)

相關(guān)熵是一種廣義的相關(guān)函數(shù),對于隨機(jī)過程{Xt,t∈T},T為時間集合,則其相關(guān)熵可定義[11]為

Vσ(t1,t2)=E[kσ(Xt1,Xt2)]

(5)

(2) 相關(guān)熵函數(shù)是一個對稱函數(shù),Vσ(τ)=Vσ(-τ);

(3) 假設(shè)隨機(jī)過程X和Y滿足關(guān)系|Xt1-Xt2|>|Yt1-Yt2|,則Vσ(τX)

(6)

1.3 擴(kuò)頻周期估計

1.3.1 短碼情況

m=1,2,…

(7)

Vest(m)=E[kσ(d(n)-d(n+m))]=

(8)

(9)

(10)

式中,P表示1倍周期長度L個擴(kuò)頻碼元中有P個滿足d(n)=d(n+m),另外的L-P個滿足d(n)=-d(n+m)。所以,當(dāng)N/2包含n0(n0≥2)個完整擴(kuò)頻周期時,有

(11)

式中,n1表示N/2個信息碼元對應(yīng)的n0個周期里有n1個信息碼取值符號相同,同理n2表示符號相反個數(shù),則滿足n1+n2=n0;Q表示N個碼元中有Q個滿足d(n)=d(n+m)。

當(dāng)n1≤n2時,有

(12)

當(dāng)n1>n2時,有

(13)

1.3.2 長碼情況

對式(2),若記

由以上理論分析可得出基于相關(guān)熵的直擴(kuò)信號周期估計方法的步驟如下:

步驟1對采樣后的信號進(jìn)行相關(guān)熵計算,得到V(m);

步驟3整合得到的兩組坐標(biāo),根據(jù)周期性對這些坐標(biāo)做進(jìn)一步修正調(diào)整,由相鄰兩坐標(biāo)之間間隔即可求得擴(kuò)頻周期。

2 延時相乘相關(guān)熵法的擴(kuò)頻周期估計

2.1 信息碼對相關(guān)熵法的影響

2.2 延遲相乘相關(guān)熵

為了減弱信息碼的影響,本文提出延遲相乘相關(guān)熵算法。取y(n)與延遲一個碼元的y(n+1)相乘得到新的序列y′(n)。m序列具有移位相加性,即m序列和它的移位序列模二相加后所得序列的本原多項式與m序列本原多項式相同,只是初始相位不同。因此,經(jīng)延時相乘后序列的擴(kuò)頻周期不會改變[12]。而信息碼寬遠(yuǎn)大于擴(kuò)頻碼元寬度,故延時相乘后信息碼對擴(kuò)頻碼的影響可忽略不計。

以短碼直擴(kuò)信號為例,即

y(n)×y(n+1)=

(14)

假設(shè)噪聲與信息碼和擴(kuò)頻碼均不相關(guān),忽略n=kL(k=1,2,…)對應(yīng)的少數(shù)點,可得

3 仿真實驗及分析

3.1 相關(guān)熵核長參數(shù)σ的選取

仿真實驗擴(kuò)頻碼采用m序列,擴(kuò)頻碼周期L=63的短碼直擴(kuò)信號,采樣速率為擴(kuò)頻碼元速率。數(shù)據(jù)總長N=27L,SNR=-5 dB情況下,在σ取{0.01,0.1,1,5,10,20,50,100}時分別進(jìn)行300次蒙特卡羅實驗。

σ取值對相關(guān)熵值的影響可由相關(guān)熵定義式分析得到,σ越大,熵值越大;σ越小,熵值越小。圖1(a)給出了擴(kuò)頻周期估計結(jié)果的相對誤差隨σ取值變化情況,圖1(b)為對應(yīng)局部放大圖。由仿真結(jié)果可知σ≥1時都能較準(zhǔn)確估計出擴(kuò)頻碼周期。

圖1 估計結(jié)果與σ取值的關(guān)系Fig.1 Relationship between the estimation result and the value of σ

3.2 延時相乘相關(guān)熵仿真

圖2是在擴(kuò)頻碼采用m序列,擴(kuò)頻碼周期L=63的短碼直擴(kuò)信號,采樣速率為擴(kuò)頻碼元速率,σ=10,不加噪聲情況下進(jìn)行300次蒙特卡羅實驗的結(jié)果。可以看出,在擴(kuò)頻周期的整數(shù)倍處相關(guān)熵峰值的取值情況與第2節(jié)理論分析一致。

圖2 不加噪聲短碼直擴(kuò)信號的相關(guān)熵Fig.2 Correntropy of short-code DSSS signal without noise

圖3給出了在與圖2對應(yīng)實驗同等條件下,僅有擴(kuò)頻碼的相關(guān)熵,可以看出不受信息碼影響時擴(kuò)頻碼相關(guān)熵在周期整數(shù)倍處有峰值,且峰值均大于非周期整數(shù)倍處取值。對比圖2、圖3及前面的分析可知,信息碼的存在使得擴(kuò)頻碼相關(guān)熵的取值在一定程度上減小了,并使其在擴(kuò)頻碼整數(shù)倍處的取值出現(xiàn)小于均值(如式(12)所示)和大于均值(如式(13)所示)兩種情況。

圖3 不加噪聲擴(kuò)頻碼的相關(guān)熵Fig.3 Correntropy of spreading codes without noise

在與圖2對應(yīng)實驗同等條件下,對新得到的序列作相關(guān)熵,得到結(jié)果如圖4所示。與圖2、圖3對比可知,直擴(kuò)信號經(jīng)延時相乘處理后能有效消除信息碼的影響。同時,峰值間隔沒有發(fā)生改變,驗證了延時相乘處理不會改變擴(kuò)頻周期。

圖4 不加噪聲直擴(kuò)信號延遲相乘相關(guān)熵Fig.4 Delay-multiplied correntropy of DS/SS without noise

3.3 擴(kuò)頻碼周期估計仿真

在已有的擴(kuò)頻周期估計方法中,目前最常用的有波動相關(guān)法[13]、倒譜估計法[14]和二次譜估計法[15],因此本文用這3種方法作為對比方法。

仿真實驗擴(kuò)頻碼采用周期L=63的m序列[10],信號分別為短碼直擴(kuò)信號,數(shù)據(jù)總長N1=27;擴(kuò)頻調(diào)制比M2=3的周期長碼直擴(kuò)信號,數(shù)據(jù)長度N2=81;擴(kuò)頻調(diào)制比M3=4.5的非周期長碼直擴(kuò)信號,數(shù)據(jù)總長N3=162。3種情況均取σ=10,采樣速率等于擴(kuò)頻碼元速率。不同信噪比下,分別采用相關(guān)熵方法、延時相乘相關(guān)熵方法和波動相關(guān)法估計,做300次蒙特卡羅實驗。圖5～圖7分別為上述短碼、周期長碼和非周期長碼3組實驗在不同信噪比下對擴(kuò)頻周期估計的相對誤差。

圖5 短碼直擴(kuò)信號擴(kuò)頻周期估計Fig.5 PN sequence period estimation of short-code DS/SS signal

圖6 周期長碼直擴(kuò)信號擴(kuò)頻周期估計Fig.6 PN sequence period estimation of periodic long-code DS/SS signal

圖7 非周期長碼直擴(kuò)信號擴(kuò)頻周期估計Fig.7 PN sequence period estimation of non-periodiclong-code DS/SS signal

短碼情況下,如圖5所示,對于擴(kuò)頻碼周期估計,相關(guān)熵法能在SNR=-18 dB時達(dá)到97%的估計準(zhǔn)確率,延時相乘相關(guān)熵法、倒譜估計法和二次譜估計法在信噪比不小于-13 dB 時可達(dá)到準(zhǔn)確估計,而相關(guān)波動法只有在SNR≥-12 dB時估計準(zhǔn)確率才能達(dá)到90%以上。相關(guān)熵法對短碼直擴(kuò)信號擴(kuò)頻周期估計的信噪比容限比倒譜法和二次譜法低3 dB,比波動相關(guān)法低6 dB,可見相關(guān)熵法的估計性能相對最優(yōu),而延時相乘相關(guān)熵法估計性能與倒譜和二次譜估計性能相當(dāng)。

數(shù)據(jù)長度N=81L的周期長碼情況下,如圖6所示,相關(guān)熵法在SNR≥-13 dB時能達(dá)到96%以上估計準(zhǔn)確率,二次譜估計法在SNR >-11 dB 時,估計性能不如相關(guān)熵法;倒譜法和延時相乘相關(guān)熵法信噪比均為-10 dB,波動相關(guān)法在SNR≥-10 dB 情況下才能得到準(zhǔn)確估計,可以看出在上述實驗條件下5種方法的估計效果從信噪比容限角度分析差別不是很大,依然是相關(guān)熵法相對最佳,延時相乘相關(guān)熵法估計性能不如二次譜法,而較倒譜法和波動相關(guān)法好。

數(shù)據(jù)長度N=162的非周期長碼情況,如圖7所示,基于相關(guān)熵的兩種新方法都能在SNR≥-14 dB 時得到準(zhǔn)確估計,倒譜估計法和二次譜估計法均可達(dá)到-9 dB 的信噪比容限,但波動相關(guān)法只有在SNR≥-9 dB 時才能得到準(zhǔn)確估計。結(jié)果表明在非周期長碼直擴(kuò)情況下,對于估計效果,基于相關(guān)熵兩種方法明顯優(yōu)于常用的倒譜法、二次譜法和波動相關(guān)法。

對比圖5～圖7可以看出,對于相關(guān)熵法和延時相乘相關(guān)熵法,在短碼直擴(kuò)信號情況下,前者的估計性能明顯優(yōu)于后者,但在長碼情況下,前者并沒有顯著優(yōu)勢。特別地,延時相乘相關(guān)熵法對非周期長碼直擴(kuò)信號擴(kuò)頻周期估計性能較相關(guān)熵法好。

4 結(jié) 論

針對高斯噪聲環(huán)境下直接序列擴(kuò)頻信號的擴(kuò)頻周期估計問題,本文首先推導(dǎo)出相關(guān)熵隱含的周期性,在此基礎(chǔ)上提出了相關(guān)熵法。然后分析了直擴(kuò)信號中信息碼序列對擴(kuò)頻周期估計的影響,對此提出一種能消除信息碼影響的延遲相乘相關(guān)熵估計法。論文通過數(shù)值仿真確定了相關(guān)熵定義中核長參數(shù)σ在擴(kuò)頻周期估計中的最優(yōu)取值范圍。最后,將本文所提出的基于相關(guān)熵的兩種方法與工程實際常用的倒譜法、二次譜法和波動相關(guān)法進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明基于相關(guān)熵的兩種方法在短碼和長碼情況下對擴(kuò)頻周期的估計均有較好的性能。其中,在短碼和周期性長碼情況下,相關(guān)熵法估計性能明顯優(yōu)于其他方法。特別地,對于短碼,相關(guān)熵法在信噪比低至-18 dB條件下都能準(zhǔn)確估計出擴(kuò)頻周期;延時相乘相關(guān)熵法估計性能與倒譜估計法相當(dāng),雖一定程度增加了計算量,但對于長碼,尤其是對非周期長碼情況下的擴(kuò)頻周期估計性能優(yōu)勢較為明顯。

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