江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洋學(xué)校 楊雪華

一、順敞性——順在“水到渠成”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索；教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，注重啟發(fā)式和因材施教，要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。具體實(shí)踐中，在課堂上，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化新知。

筆者曾在一次公開(kāi)課上執(zhí)教了一個(gè)直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。當(dāng)時(shí)就有學(xué)生提出：他過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)出了兩條直線。這是一個(gè)讓筆者有點(diǎn)意外的問(wèn)題，公開(kāi)課后，很多數(shù)學(xué)老師都津津樂(lè)道于此問(wèn)題（如圖）。

課堂實(shí)錄：“過(guò)兩點(diǎn)我畫(huà)出了兩條直線。”

生1：老師，“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”這句話是錯(cuò)的。

圖2

筆者：為什么？

生1：老師你看，過(guò)兩點(diǎn)我畫(huà)出了兩條直線。如圖1。

筆者：同學(xué)們，他的發(fā)現(xiàn)好像有道理，你們能不能再深入思考？

生2：老師，好像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B還可以再畫(huà)一條。（如圖2）

筆者：畫(huà)得很好，按這樣的畫(huà)法，一共可以畫(huà)幾條呢？

生：爭(zhēng)論，畫(huà)出的條數(shù)越來(lái)越多。

筆者：仔細(xì)想一想，為什么能夠畫(huà)出這么多條直線？

生3：點(diǎn)越大，能夠畫(huà)出的直線的條數(shù)就越多。

筆者：那么點(diǎn)到底可以畫(huà)多大呢？

生4：老師，點(diǎn)是沒(méi)有大小的。

筆者：總結(jié)得很好，那剛才為什么過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)很多條直線呢？生5：點(diǎn)畫(huà)“大”了。

生6：點(diǎn)“大”了就變成了平面，在平面上畫(huà)直線就有很多條了。筆者：善于仔細(xì)觀察和思考，就能剖析疑惑、解決問(wèn)題。

筆者的課堂生成是緊緊圍繞該學(xué)生的觀點(diǎn)，引導(dǎo)他步步深入、作圖驗(yàn)證，得出了“過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條直線”的命題，再進(jìn)一步讓學(xué)生研究其原因。得出的結(jié)論是“點(diǎn)畫(huà)大了”，再追問(wèn)“點(diǎn)有沒(méi)有大小呢？”至此，這個(gè)課堂尷尬“順?biāo)肌庇卸?，可以看出本?jié)課的釋疑解惑“順敞性”設(shè)計(jì)是成功的。

學(xué)生的疑惑和不解往往是理解不暢導(dǎo)致的，很多時(shí)候是一種誤解，只要耐心地順著他的想法“將錯(cuò)就錯(cuò)”、“用其之矛攻其之盾”，就能夠很好地讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、順敞性——敞在“透明思維”

教學(xué)實(shí)踐中，我們的課堂講解、啟發(fā)引導(dǎo)的出發(fā)點(diǎn)和指向性都是為學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能服務(wù)的。但實(shí)事求是地講，我們的課堂可能還或多或少地存在著教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”脫節(jié)的情況，而學(xué)生的想法“不敞”是其中的一個(gè)重要原因，這也導(dǎo)致了少部分?jǐn)?shù)學(xué)課的教學(xué)效率稍顯低下。為此，打開(kāi)學(xué)生的心扉，了解學(xué)生的思維習(xí)慣，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系、與學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，這就成了敞開(kāi)思維、提高效率的前提條件。一次教研活動(dòng)中，一位教師講解了如下問(wèn)題：

已知：如圖3，線段BE和CF是△ABC的中線，它們相交于點(diǎn)G，

求證：FG∶GC=EG∶BG。

圖3

圖4

課堂上，執(zhí)教老師可能會(huì)忽略學(xué)生的思路，分析時(shí)直接提出了連接EF（如圖4），讓學(xué)生證明△EFG∽△BCG，得出求證的結(jié)論。這樣的教學(xué)可能錯(cuò)過(guò)了一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)資源，教學(xué)實(shí)踐中，如果敞開(kāi)學(xué)生的思維過(guò)程，學(xué)生就可能會(huì)出現(xiàn)證明△BGF和△CGE相似。事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論是不成立的。筆者認(rèn)為在教學(xué)中不要急于糾正錯(cuò)誤結(jié)論，而要讓學(xué)生討論，自主判斷這兩個(gè)三角形是否相似？進(jìn)而得出“中點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)”的常規(guī)處理方法，讓學(xué)生合作歸納出中點(diǎn)出現(xiàn)的試題經(jīng)常使用的解題通法。

所以，筆者覺(jué)得教師在備課時(shí)要認(rèn)真揣摩學(xué)生的心理，估計(jì)學(xué)生可能發(fā)生的各種情況，先將不正確的思路自主排除，再將學(xué)生引入正途，這時(shí)的學(xué)生不需啟發(fā)，自然而然地就會(huì)利用“E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)”的條件，連接EF解決此問(wèn)題。

三、“題·問(wèn)”是順敞性設(shè)計(jì)實(shí)踐的抓手

課堂教學(xué)是一個(gè)“研無(wú)定法”的深?yuàn)W話題，筆者在一線教學(xué)實(shí)踐中主張的“順敞性”，其實(shí)是數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)鏈接的最核心要素，而其抓手則是“試題”與“問(wèn)題”，一線教學(xué)中也有較多老師的課堂教學(xué)就“提問(wèn)”談“提問(wèn)”，不能與“順敞”和“問(wèn)題”本身有效聯(lián)系起來(lái)。本文中所謂的“題問(wèn)”實(shí)際上是對(duì)題的一種理解和感悟，能夠找到獨(dú)特的視角、精準(zhǔn)剖析、突破疑點(diǎn)?！邦}”是“問(wèn)”的基礎(chǔ)和源泉，“問(wèn)”是“題”的內(nèi)涵和升華，“題問(wèn)”、“順敞”是相輔相成的共同體，而“順敞性”則是“題、問(wèn)”的紐帶，是解決數(shù)學(xué)教學(xué)中疑難問(wèn)題的有效手段，它是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、思維發(fā)展、知識(shí)生成、能力提升的有效途徑。