范學(xué)領(lǐng)，張光輝，江 鵬

(西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院/機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室，西安 710049)

0 引言

熱障涂層技術(shù)是發(fā)動機高溫?zé)岱雷o的三大核心關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。典型的熱障涂層系統(tǒng)由陶瓷層、粘結(jié)層、熱生長氧化層和高溫合金基底組成。同時，為大幅度降低高溫葉片溫度，提高發(fā)動機的推重比及燃燒效率，通常會在葉片內(nèi)部冷卻孔施加冷卻氣流，在葉片外表面形成冷卻氣膜。在服役過程中，由于熱障涂層系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和各層材料熱、力、化學(xué)性能的巨大差異，導(dǎo)致熱障涂層內(nèi)易誘發(fā)界面裂紋的萌生、擴展乃至涂層脫粘失效。高溫葉片在服役過程中受到瞬態(tài)熱載荷作用，這對熱障涂層系統(tǒng)的界面脫粘失效有著顯著的影響。

針對熱障涂層系統(tǒng)的界面脫粘失效問題，國內(nèi)外已有大量研究。王鐵軍等[3]從理論、實驗和數(shù)值方面系統(tǒng)介紹了熱障涂層系統(tǒng)中的應(yīng)力和裂紋問題的國內(nèi)外最新研究進展。Williams[4]、Suo等[5]等分別建立了機械載荷下薄膜基底系統(tǒng)中界面裂紋穩(wěn)態(tài)擴展的能量模型，給出了基于載荷和彎矩的界面裂紋臨界穩(wěn)態(tài)擴展條件。胡浩炬等[6]研究了穩(wěn)態(tài)熱載荷作用下熱障涂層的界面斷裂行為。Zhou 和Hashida[7]針對熱障涂層系統(tǒng)在服役過程中的熱應(yīng)力及界面脫粘問題，建立了其一維圓柱殼模型，得到了熱應(yīng)力場和能量釋放率的解析表達式，并考察了溫度梯度、界面氧化、涂層蠕變等的影響。Dong等[8]通過建模、高溫?zé)崃鲗嶒炑芯苛烁邷販囟忍荻认聼Y(jié)和相變對涂層系統(tǒng)溫度分布的影響。Hermosilla等[9]采用順序耦合方法，數(shù)值研究了熱障涂層在高溫下的力學(xué)行為。結(jié)果表明，在不同的服役溫度下，熱生長氧化層的存在會造成拉應(yīng)力累積，并最終導(dǎo)致裂紋的萌生和涂層脫粘。Tan等[10]采用高溫?zé)崃鲗嶒?，研究了溫度梯度下燒結(jié)和相變對涂層系統(tǒng)溫度分布的影響規(guī)律。然而，上述工作多針對穩(wěn)態(tài)溫度梯度下的熱障涂層系統(tǒng)性能，很少涉及實際冷卻過程中所造成的瞬態(tài)熱載荷對熱障涂層系統(tǒng)破壞所帶來的影響[11]。而冷卻階段瞬態(tài)熱載荷的存在，往往更容易造成熱障涂層自涂層和基底界面處的剝離失效。因此，研究瞬態(tài)熱載荷下熱障涂層系統(tǒng)的界面斷裂問題對于揭示其在冷卻過程中的失效機理，提高涂層系統(tǒng)的使用壽命十分必要。

為考察瞬態(tài)熱載荷下熱障涂層系統(tǒng)的界面斷裂行為，建立了二維含裂紋涂層系統(tǒng)模型，獲得了冷卻過程中涂層系統(tǒng)內(nèi)的溫度和應(yīng)力場分布，并基于虛擬裂紋閉合技術(shù)(Virtual crack closure technique，VCCT)求解了瞬態(tài)溫度載荷下界面裂紋裂尖能量釋放率，考察了材料和物理參數(shù)對涂層界面斷裂的影響規(guī)律。

1 瞬態(tài)熱載荷下的熱障涂層界面斷裂

1.1 瞬態(tài)熱載荷下膜基系統(tǒng)界面裂紋擴展問題

對于含靜態(tài)界面裂紋的雙彈性層模型，裂尖能量釋放率取決于涂層系統(tǒng)中彈性能的變化。假設(shè)冷卻過程中，涂層與基底間界面的溫度與基底溫度一致，則在圖1所示的坐標(biāo)系下涂層內(nèi)溫度分布為

(1)

式中T(y)為涂層內(nèi)溫度；Tsurface、Tsubstrate分別為涂層上表面和基底溫度；y為與涂層上表面的距離；h2為涂層厚度。

冷卻過程中，涂層上下表面溫度皆會下降，涂層內(nèi)溫度分布也將隨之改變。涂層內(nèi)溫度變化為

ΔT(y) =Ti(y)-T(y)

(2)

其中

ΔTsur/sub=ΔTsurface-ΔTsubstrate

涂層中的軸向應(yīng)力可表示為[12]

(3)

式中 Δα=αsubstrate-αcoating=α1-α2；σ(y)為涂層內(nèi)軸向應(yīng)力；E2、ν2為涂層的彈性模量和泊松比；α1、α2分別為涂層和基底的熱膨脹系數(shù)。

因此，沿涂層截面施加的等效力P和等效彎矩M可表示為

(4)

(5)

對于帶有界面裂紋的雙層系統(tǒng)，Suo和Hutchinson[5]通過理論推導(dǎo)得到了界面裂紋能量釋放率為

(6)

其中

將式(4)和式(5)代入式(6)可得圖1所示雙層膜基系統(tǒng)中界面裂紋裂尖能量釋放率為

(7)

需要說明的是，由于此時僅在涂層內(nèi)施加等效力和彎矩，因此式(6)中的第三項為0，且式中A=1，I=1/12。

1.2 虛擬裂紋閉合技術(shù)

對于瞬態(tài)熱載荷下熱障涂層系統(tǒng)界面裂紋裂尖能量釋放率的有限元計算，本文將采用Rybicki和Kanninen[13]于1997年所提出的虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT)。虛擬裂紋閉合技術(shù)基于以下假設(shè)：將裂紋從α擴展到α+Δα所需要的功和將裂紋從α+Δα閉合到α所需要的功是相等的。對于圖2所示的四節(jié)點平面單元，根據(jù)虛擬裂紋閉合技術(shù)的二維理論公式，其裂尖能量釋放率可由裂尖的節(jié)點力和裂尖后方的張開位移計算得到：

(8)

(9)

式中B為模型厚度(在二維平面模型中B= 1)；Δa為裂尖前方單元的長度；Zj和Xj分別為裂尖(節(jié)點j)的法向力和切向力；Δwi和Δui分別為節(jié)點i與裂紋下表面的相應(yīng)節(jié)點間的法向和切向位移差；BΔa為裂紋擴展的面積。

2 熱障涂層系統(tǒng)界面斷裂分析

2.1 分析模型

熱障涂層系統(tǒng)一般包括陶瓷層、粘結(jié)層、熱生長氧化物層及合金基底。為簡化起見，本文將熱障涂層系統(tǒng)簡化為涂層-基底雙層系統(tǒng)，如圖1所示。其中涂層厚度0.75 mm，基底厚度為3.5 mm，模型總長100 mm。熱障涂層在高溫服役狀態(tài)下容易在界面處萌生裂紋，考慮裂紋擴展到足夠長并已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)的情況，因此該雙層模型界面處預(yù)制有長度為20 mm的靜態(tài)裂紋。

熱障涂層系統(tǒng)各組元材料常數(shù)如表1所示，當(dāng)下標(biāo)i=1時表示與基底相關(guān)的材料參數(shù)，下標(biāo)i=2時表示與上層涂層相關(guān)的材料參數(shù)。

2.2 邊界條件及載荷

根據(jù)熱障涂層實際服役工況，初始時(t= 0 s)，涂層上表面溫度T=1425 ℃，基底下表面溫度T=870 ℃，整個系統(tǒng)傳熱達到穩(wěn)態(tài)。之后在上下表面各施加38 ℃的冷卻氣流，使系統(tǒng)整體冷卻40 s，基底下表面換熱系數(shù)為200 W·m-2·K-1，涂層上表面換熱系數(shù)為1500 W·m-2·K-1?？紤]到裂紋上下表面?zhèn)鳠釙r熱阻較大，近似認為裂紋上下表面與模型左右端面熱邊界條件一樣，同為絕熱邊界條件?？紤]到實際的熱障涂層系統(tǒng)基底相對涂層較厚，不會發(fā)生整體彎曲，因此模型的力邊界條件設(shè)為基底下表面各節(jié)點豎直方向上的位移固定。

表1 熱障涂層系統(tǒng)材料參數(shù)

2.3 計算結(jié)果及分析

通過有限元計算得到瞬態(tài)熱載荷下，雙層熱障涂層系統(tǒng)界面裂紋的裂尖能量釋放率，如圖3所示。在施加了冷卻氣流后，界面裂紋裂尖能量釋放率在大約1 s后達到峰值。對比解析結(jié)果與有限元結(jié)果可看到，有限元結(jié)果對應(yīng)的峰值相比解析結(jié)果對應(yīng)的峰值要大很多，這是因為雙彈性層模型瞬態(tài)冷卻時界面裂紋裂尖能量釋放率的推導(dǎo)做了簡化假設(shè)，即假設(shè)冷卻時界面溫度與基底整體溫度始終保持一致。在該假設(shè)下得到的裂尖能量釋放率僅受涂層彈性能變化的影響，忽略了基底彈性能變化的影響。然而實際情況下，裂尖能量釋放率與熱障涂層系統(tǒng)整體彈性能變化相關(guān)。此外，瞬態(tài)溫度場在解析求解時，未考慮界面裂紋存在對溫度場分布的影響。因此，有限元結(jié)果與解析結(jié)果有較大差別，且相對而言有限元結(jié)果更加符合實際情況。

通過有限元模擬，本文還考察了涂層彈性模量、基底換熱系數(shù)和涂層上表面換熱系數(shù)對界面靜態(tài)裂紋的裂尖能量釋放率的影響。

改變涂層的模量，令其分別為15、30、 60 、120 GPa，模型其他的幾何參數(shù)和材料參數(shù)皆保持不變。繪制出不同的涂層彈性模量下裂尖能量釋放率隨時間變化的曲線如圖4所示?？梢姴煌耐繉訌椥阅Ａ肯?，裂尖能量釋放率隨時間變化的趨勢一致。同時，涂層的彈性模量越小，裂尖能量釋放率的峰值越小，這說明涂層彈性模量越小，抵抗裂紋擴展的能力越強。

令涂層上表面換熱系數(shù)為1500 W·m-2·K-1，基底下表面換熱系數(shù)分別取200、1000、2000 W·m-2·K-1時，基底換熱系數(shù)對界面裂紋裂尖能量釋放率的影響規(guī)律如圖5所示。由圖5可知，不同基底換熱系數(shù)下裂尖能量釋放率隨時間變化趨勢一致。同時，基底換熱系數(shù)越大，裂尖能量釋放率峰值越小，這說明基底換熱系數(shù)越大，界面裂紋擴展的可能性越小。

圖6為涂層上表面換熱系數(shù)對裂尖能釋放率演化的影響曲線。這里，涂層上表面換熱系數(shù)分別取250、1500、9000 W·m-2·K-1，基底換熱系數(shù)保持為200 W·m-2·K-1不變，模型的其他幾何參數(shù)和材料參數(shù)皆保持不變?？砂l(fā)現(xiàn)，盡管改變涂層上表面換熱系數(shù)并未改變界面裂尖能量釋放率的變化趨勢，但顯著影響了界面裂紋裂尖能量釋放率的峰值。隨著涂層上表面換熱系數(shù)的降低，能量釋放率峰值顯著降低。因此，可通過改變冷卻方式來提高熱障涂層在瞬態(tài)載荷下的耐久性。

3 結(jié)論

研究含單邊靜態(tài)裂紋的熱障涂層系統(tǒng)在瞬態(tài)熱載荷下界面裂紋裂尖能量釋放率的變化趨勢。通過雙彈性層模型，推導(dǎo)了瞬態(tài)溫度變化時裂紋擴展驅(qū)動力公式，并通過有限元模擬得到界面靜態(tài)裂紋的裂尖能量釋放率。解析結(jié)果與數(shù)值結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，簡化假設(shè)下得到的裂紋驅(qū)動力公式與模擬實際冷卻過程得到的裂紋能量釋放率數(shù)值結(jié)果相差較大。這是由于在解析求解時，未考慮系統(tǒng)內(nèi)界面裂紋存在對系統(tǒng)溫度分布的影響且假定界面溫度與基底溫度一致。因此，該解析公式有進一步修正的空間。

此外通過有限元模擬，本文還探究了涂層彈性模量、基底換熱系數(shù)和涂層上表面換熱系數(shù)對界面靜態(tài)裂紋的裂尖能量釋放率的影響，并得到以下相關(guān)結(jié)論。

(1)涂層的彈性模量越小，裂尖能量釋放率的峰值越小，說明涂層彈性模量越小，抵抗裂紋擴展的能力越強。

(2)基底換熱系數(shù)越大，裂尖能量釋放率峰值越小，說明基底換熱系數(shù)越大，界面裂紋擴展的可能性越小。

(3)涂層上表面換熱系數(shù)降低，能量釋放率峰值顯著降低，說明可通過改變冷卻方式來提高熱障涂層在瞬態(tài)載荷下的耐久性。

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