晁中

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)遇到一些命題不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題。面對(duì)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題，教師應(yīng)以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)待，并充分挖掘其內(nèi)在價(jià)值，利用其獨(dú)特的價(jià)值來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、探究精神和質(zhì)疑精神，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立自主的思考過(guò)程，最終發(fā)展學(xué)生的科學(xué)精神以及核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]嚴(yán)謹(jǐn)；理性思維；探究精神；質(zhì)疑； 核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）35-0085-02

教師在教學(xué)中會(huì)遇到命題不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題，經(jīng)常采取的做法是不選擇這樣的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)。但就是因?yàn)檫@些命題上有漏洞的練習(xí)題，反而比其他的練習(xí)題具有更大的思考空間。同時(shí)面對(duì)練習(xí)題的不嚴(yán)謹(jǐn)，教師的“忽略”處理也是一種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和做法。如果在不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題中嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)待，必然能培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生去經(jīng)歷推理和探究的過(guò)程，發(fā)展他們的科學(xué)精神。

一、培育理性思維，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題如涉及學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)，命題者或沒能準(zhǔn)確解讀基礎(chǔ)知識(shí)，或沒能準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，導(dǎo)致命題與考察意圖不符。教師在遇到這樣的練習(xí)題時(shí)，或發(fā)現(xiàn)明顯不合理之處，予以“忽略”；或糾結(jié)于該從學(xué)生現(xiàn)狀出發(fā)還是從習(xí)題自身出發(fā)，最終也在糾結(jié)中“忽略”了。學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生已經(jīng)掌握的或正在掌握的知識(shí)，若把這樣的練習(xí)題在學(xué)生面前展開，讓學(xué)生依據(jù)自己所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)去分析、討論、辨別，不僅可以鞏固他們的基礎(chǔ)知識(shí)，還能夠培養(yǎng)他們的理性思維。

【案例1】近似數(shù)練習(xí)題

一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是10萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

給定一個(gè)近似數(shù)，確定精確值的范圍，此題逆向考查學(xué)生對(duì)近似數(shù)的理解和掌握情況。命題者原本考查學(xué)生對(duì)“四舍五入”的理解，即取近似數(shù)需要觀察所要精確到數(shù)位的下一位，所以將答案定為104999和95000。而此題完全可以理解為精確到十萬(wàn)位，這樣與題中的“最大”“最小”更為貼合。但是學(xué)生此時(shí)剛學(xué)習(xí)近似數(shù)，很難理解到這一層面。針對(duì)此題，筆者開展了以下教學(xué)：

首先，對(duì)學(xué)生依次提出以下3個(gè)問(wèn)題：（1）你認(rèn)為這個(gè)數(shù)取近似數(shù)時(shí)，精確到哪個(gè)數(shù)位？（2）如果這個(gè)數(shù)精確到萬(wàn)位是10萬(wàn)，它可能是多少？（3）如果這個(gè)數(shù)精確到萬(wàn)位是10萬(wàn)，它最大是多少？最小是多少？問(wèn)題（1）提出后，學(xué)生一致認(rèn)為該數(shù)精確到萬(wàn)位，這符合學(xué)生目前的學(xué)習(xí)水平。然后借助問(wèn)題（2）和（3）鞏固根據(jù)近似數(shù)確定精確值范圍的知識(shí)。

接下來(lái)拋出問(wèn)題：“你認(rèn)為這個(gè)數(shù)取近似數(shù)時(shí)，有可能精確到十萬(wàn)位嗎？”學(xué)生思考后明確“有可能”，并且很快確定出取值范圍為50000至149999。緊接著把選擇權(quán)交給學(xué)生：“這題沒有明確規(guī)定精確到哪個(gè)數(shù)位，而經(jīng)過(guò)嘗試可知，精確到萬(wàn)位和十萬(wàn)位都可以，我們應(yīng)該怎樣選擇呢？”學(xué)生開始進(jìn)行辨析和討論，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為應(yīng)精確到十萬(wàn)位，因?yàn)轭}中沒有規(guī)定精確到哪個(gè)數(shù)位，但要求填最大和最小的數(shù)，那就應(yīng)該按這個(gè)要求填寫。但有一名學(xué)生的觀點(diǎn)不同，她說(shuō)：“我們從課本中知道，近似數(shù)是與精確值接近的數(shù)，50000和149999與10萬(wàn)相差太遠(yuǎn)了，而95000和104999更接近10萬(wàn)，所以應(yīng)該精確到萬(wàn)位?！苯滩纳蠈?duì)用“四舍五入”法取近似數(shù)的解讀，確實(shí)有“更接近”這層意思（如圖1），因此，有部分學(xué)生開始質(zhì)疑。

筆者適時(shí)出示教材練習(xí)（如圖2），以25763為例把它分別用“四舍五入”法取近似數(shù)精確到十位、百位、千位、萬(wàn)位，再把這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)（如圖3），通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將不同精確數(shù)位的數(shù)值特征顯示出來(lái)，學(xué)生很快得出：用“四舍五入”法取近似數(shù)時(shí)，精確的數(shù)位越低，與精確值越接近。因此，在上一道題中精確到萬(wàn)位比精確到十萬(wàn)位更接近精確值的道理就不言而喻了。

二、發(fā)展探究精神，拓展思維能力

一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題，因其存在不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑鶗?huì)給學(xué)生提供更廣闊的思考空間。充分發(fā)掘其價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，便能借此拓展學(xué)生的思維能力。更為重要的是能讓學(xué)生充分地經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，從而使學(xué)生的探究精神得到進(jìn)一步培養(yǎng)，探究能力得到進(jìn)一步提升。

【案例2】有余數(shù)的除法練習(xí)題

用19根小棒擺正方形，可以擺出（ ）個(gè)正方形，剩余（ ）根小棒。

此題是二年級(jí)有余數(shù)的除法練習(xí)題，命題者原意可能是擺出不相連的正方形，即擺一個(gè)正方形需要4根小棒，19÷4=4（個(gè)）……3（根），可以擺出4個(gè)正方形，剩余3根小棒。由于題中沒有說(shuō)明擺出不相連的正方形，而學(xué)生又有擺相連圖形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此，筆者嘗試?yán)么瞬粐?yán)謹(jǐn)點(diǎn)開展教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生深入探究，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

面對(duì)此題練習(xí)，很快便有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以擺出6個(gè)正方形，沒有剩余小棒。筆者追問(wèn)：“你是怎么想的？試著把你的想法與同學(xué)分享。”該學(xué)生向大家介紹他是畫圖發(fā)現(xiàn)的（如圖4）。其他學(xué)生恍然大悟，同時(shí)疑惑：這種做法沒有剩余小棒，好像不符合題目要求。筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“看來(lái)畫圖確實(shí)是個(gè)好方法，你們?cè)佼嬕划?，看看?huì)不會(huì)有其他發(fā)現(xiàn)？”一番探索之后，一名學(xué)生展示了另一幅圖（如圖5），同樣可以擺出6個(gè)正方形，而且剩余2根小棒。

筆者再引導(dǎo)學(xué)生比較，圖5比圖4更加節(jié)約小棒，這是為什么呢？在對(duì)比、思考和討論后得出：圖4只向右邊連接，是1個(gè)方向；圖5不僅向右連接，同時(shí)向下連接，是2個(gè)方向。筆者問(wèn)：“繼續(xù)探索，還會(huì)不會(huì)有更節(jié)約小棒的擺法呢？”學(xué)生畫圖探究，有的甚至畫出向4個(gè)方向延伸連接的圖。筆者最終出示正方體，問(wèn)：“如果用小棒搭成正方體，需要幾根？一個(gè)正方體上有幾個(gè)正方形？”

在筆者的引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探究，經(jīng)歷擺不相連的正方形——向1個(gè)方向擺相連的正方形——向2個(gè)方向擺相連的正方形——擺立體圖形的探究過(guò)程，他們的空間觀念和想象能力得到發(fā)展。

三、培養(yǎng)質(zhì)疑態(tài)度，提升綜合應(yīng)用能力

不同學(xué)科、不同學(xué)段的學(xué)科素養(yǎng)，都體現(xiàn)出其對(duì)于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的“獨(dú)特價(jià)值”。這種“獨(dú)特價(jià)值”既是學(xué)科差異的表現(xiàn)，也是學(xué)科價(jià)值的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科在培育學(xué)生科學(xué)精神方面便有其“獨(dú)特的價(jià)值”。面對(duì)不嚴(yán)謹(jǐn)練習(xí)題，教師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生思考、辨析和討論，理性思維和探究精神逐步得到培養(yǎng)，讓學(xué)生不盲從書本，不盲從老師，做到獨(dú)立思考、判斷和解決問(wèn)題。

【案例3】三角形的分類考試題

（單項(xiàng)選擇題）一個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角是91度，這個(gè)三角形是（ ）。

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形

考試結(jié)束后有學(xué)生主動(dòng)提出質(zhì)疑：這題應(yīng)該有兩個(gè)選項(xiàng)，C和D都符合要求。因?yàn)槿切沃杏幸粋€(gè)內(nèi)角是91度，這個(gè)三角形肯定是鈍角三角形。其他兩個(gè)內(nèi)角和是89度，如果平均分成兩份，每個(gè)角是45.5度，那么這個(gè)三角形同時(shí)也是等腰三角形，所以選C和D都可以。

聽了這位學(xué)生如此全面的思考和分析，另外一名學(xué)生也提出疑問(wèn)說(shuō)：“我認(rèn)為還是應(yīng)該選擇C，因?yàn)槿切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角是91度，那么它肯定是鈍角三角形，當(dāng)然，剛才那位同學(xué)說(shuō)的也有道理，有可能是等腰三角形。四年級(jí)上學(xué)期我們學(xué)習(xí)過(guò)可能性，用可能性的知識(shí)來(lái)判斷，鈍角三角形是確定的，而等腰三角形是不確定的，所以單項(xiàng)選擇只能選C?！?/p>

最后一位學(xué)生綜合應(yīng)用了三角形分類和概率的知識(shí)進(jìn)行分析，全面而深刻。批判質(zhì)疑精神的特點(diǎn)，就是進(jìn)行深入探究和理性思考后，方能提出質(zhì)疑，以科學(xué)的眼光看待周圍的事和物。而這也正是數(shù)學(xué)學(xué)科在培育學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的“獨(dú)特的價(jià)值”。

總之，為了便于他人的理解，便于交流和研究的深入，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性變得異常重要。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注重嚴(yán)謹(jǐn)性。但嚴(yán)謹(jǐn)性僅僅是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)特征，而不是數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是數(shù)學(xué)的基本思想。正如史寧中教授所說(shuō)，數(shù)學(xué)教育中的“過(guò)程教育”，里面所說(shuō)的“過(guò)程”不是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，也不是數(shù)學(xué)家所描述的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，而是學(xué)生經(jīng)歷理解數(shù)學(xué)的思維過(guò)程。面對(duì)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木毩?xí)題，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)待，充分挖掘其內(nèi)在價(jià)值，才能讓學(xué)生真正經(jīng)歷理解數(shù)學(xué)的思維過(guò)程。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王嬌嬌.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)教師讀本[M].天津：天津教育出版社，2017.

[2] 史寧中.數(shù)學(xué)基本思想十八講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

（責(zé)編 覃小慧）