【摘要】圖式是心理結(jié)構(gòu)，能創(chuàng)造出數(shù)學(xué)知識(shí)圖式的是一套連貫的心理運(yùn)算。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)充分了解學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，基于學(xué)生的概念圖式、規(guī)律圖式和問題圖式展開教學(xué)，促使學(xué)生的認(rèn)知趨于網(wǎng)絡(luò)化、個(gè)性化、結(jié)構(gòu)化。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知；圖式；心理模型

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）49-0071-02

【作者簡(jiǎn)介】焦歡歡，南京市百家湖小學(xué)（南京，211100）教師，二級(jí)教師。

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，知識(shí)的獲得是一個(gè)持續(xù)不斷的自我建構(gòu)的過程，伴隨兒童的發(fā)展及其與周圍環(huán)境相互作用而創(chuàng)造和再創(chuàng)造的過程。具體而言，就是通過一連串的心理運(yùn)算完成圖式的建構(gòu)。以此反觀數(shù)學(xué)教學(xué)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師往往將錯(cuò)誤歸結(jié)為學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的不理解，而極少進(jìn)一步思考：理解知識(shí)的背后究竟需要怎樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷怎樣的認(rèn)知心理操作？當(dāng)我們轉(zhuǎn)換視角關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知時(shí)，便能跳出現(xiàn)象看問題，透過行為表象洞悉學(xué)生的認(rèn)知機(jī)制。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和知識(shí)脈絡(luò)開展教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)化、個(gè)性化、結(jié)構(gòu)化。

1.概念圖式教學(xué)——讓學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知趨于網(wǎng)絡(luò)化。

二年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)對(duì)“一半”的概念有生活化的認(rèn)識(shí)，但還不能抽象出數(shù)學(xué)概念。聚焦如何建立“一半”的數(shù)學(xué)圖式，筆者展開了如下教學(xué)：

出示題目：一根繩子，用去它的一半后，還剩下10米。這根繩子原來長(zhǎng)多少米？

教師在黑板上畫一條線段代表一根繩子，并提問：怎么理解剪“一半”？

生：從正中間剪開。

師（請(qǐng)學(xué)生上黑板畫并觀察）：剪開后，這兩部分有什么地方相同？

生1：一模一樣。

生2：長(zhǎng)度一模一樣。

生3：長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)。（從說“一模一樣”到進(jìn)行數(shù)學(xué)表述“一樣長(zhǎng)”）

師：分一半，就是把這根繩子怎么樣了？

生1：把這根繩子平均分成2份。

生2：每份的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)。

師：還記得什么是平均分嗎？（將“一半”的數(shù)學(xué)圖式同化到“平均分”的圖式下）

…………

師：分長(zhǎng)度的一半，每份分得同樣長(zhǎng)，如果分物體的數(shù)量時(shí)，可以說成……

生1：如果分物體的數(shù)量，分一半，每份分得同樣多。

生2：如果分物體的重量，分一半，每份分得同樣重。

師：大家對(duì)“一半”這個(gè)詞理解了嗎？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“概念教學(xué)要把握概念的本質(zhì)和外延?！睂?duì)“一半”的概念由“一模一樣”的直觀感知轉(zhuǎn)向平均分成2份的數(shù)學(xué)理解，將“一半”的數(shù)學(xué)圖式同化到“平均分”的圖式下，使學(xué)生的認(rèn)知建立起縱向聯(lián)系，凸顯了概念的本質(zhì)；從長(zhǎng)度的一半到數(shù)量、重量的一半，使學(xué)生的認(rèn)知建立起橫向聯(lián)系，拓展了概念的外延；通過橫向、縱向的交叉聯(lián)系，學(xué)生認(rèn)知中有關(guān)“一半”的圖式，自然同化于“平均分”的圖式之下，從而使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知趨于網(wǎng)絡(luò)化。

2.規(guī)律圖式教學(xué)——讓學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)知趨于個(gè)性化。

規(guī)律圖式教學(xué)，意在研究學(xué)生對(duì)規(guī)律的感知，旨在構(gòu)建學(xué)生自身對(duì)規(guī)律的理解。聚焦規(guī)律的背后——學(xué)生大腦里發(fā)生著怎樣的變化，尊重學(xué)生的個(gè)性，從而探尋教學(xué)的真諦。例如這樣一道題目：兩個(gè)數(shù)的差是265，如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加26，那么現(xiàn)在的差是（ ）。

A.265 B.291 C.239

基于學(xué)生的認(rèn)知，筆者展開如下教學(xué)：

師：你怎么理解這個(gè)問題？

生1：舉個(gè)例子，假如原來是365-100=265，現(xiàn)在被減數(shù)還是365，減數(shù)增加26，就是126，再算一算發(fā)現(xiàn)365-126=239。

生2：我舉的例子更簡(jiǎn)單，假如原來是265-0=265，現(xiàn)在是265-26=239。

生3：可以用我們學(xué)過的一個(gè)規(guī)律：被減數(shù)不變，減數(shù)變大，差變小。

師：怎么理解這個(gè)規(guī)律？

生4：假如我原來有265元壓歲錢，沒有給我妹妹，我還是265元錢，如果現(xiàn)在要給我妹妹26元，那我自己剩下的錢就會(huì)少26元了。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，知識(shí)的獲得是一個(gè)自我建構(gòu)的過程，知識(shí)是在兒童與環(huán)境的相互作用中建構(gòu)出來的。在構(gòu)建規(guī)律的圖式時(shí)，學(xué)生有舉具體算式的，有通過比較而優(yōu)化算式的，有講故事的，這些都是從學(xué)生的認(rèn)知世界中生發(fā)出來的，而非外界強(qiáng)加的，這樣的規(guī)律對(duì)學(xué)生來說，便不再是冷冰冰的符號(hào)，而是他們思維活躍的載體。規(guī)律圖式教學(xué)，可以使學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)知走向個(gè)性化、深刻化。

3.問題圖式教學(xué)——讓學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)知趨于結(jié)構(gòu)化。

解決問題教學(xué)一直是教師關(guān)注的焦點(diǎn)，筆者認(rèn)為，我們更應(yīng)該關(guān)注問題解決的背后，聚焦學(xué)生的心理運(yùn)算歷程，力求構(gòu)建學(xué)生對(duì)一類問題的完整認(rèn)知，使其認(rèn)知趨于結(jié)構(gòu)化，形成某一類問題的心理模型。特級(jí)教師張勇林在執(zhí)教蘇教版五下“解決分?jǐn)?shù)問題的復(fù)習(xí)課”時(shí)，通過三道問題，力求讓學(xué)生形成關(guān)于解決分?jǐn)?shù)問題這一類問題的認(rèn)知圖式。

教師出示“數(shù)學(xué)與生活”小論文獲獎(jiǎng)情況，如圖1所示：

問題（1）：全校獲獎(jiǎng)篇數(shù)480篇，高年級(jí)有多少篇獲獎(jiǎng)？

心理運(yùn)算1：找單位“1”，已知單位“1”，求單位“1”的幾分之幾，用乘法計(jì)算480×=300（篇）。

問題（2）：如果中年級(jí)有120篇獲獎(jiǎng)，高年級(jí)有多少篇獲獎(jiǎng)？

心理運(yùn)算1：找單位“1”，單位“1”未知，求單位“1”，用除法計(jì)算120÷=480（篇）。

心理運(yùn)算2：已知單位“1”，求單位“1”的幾分之幾，用乘法計(jì)算480×=300（篇）。

問題（3）：如果中年級(jí)有120篇獲獎(jiǎng)。低年級(jí)獲獎(jiǎng)多少呢？

心理運(yùn)算1：找對(duì)應(yīng)分率，1--=。

心理運(yùn)算2：已知單位“1”的幾分之幾，求單位“1”，用除法計(jì)算120÷=480（篇）。

心理運(yùn)算3：已知單位“1”，求單位1的幾分之幾，用乘法計(jì)算480×=60（篇）。

從學(xué)生的心理運(yùn)算角度分析，這三道問題逐層變化，由單位“1”已知變化到單位“1”未知，再變化到找出對(duì)應(yīng)分率和單位“1”，需要的心理運(yùn)算操作逐步增加，每層心理運(yùn)算都要借助上一層，層層遞進(jìn)，使分?jǐn)?shù)問題圖式內(nèi)容螺旋式上升，從低級(jí)到高級(jí)，愈加完整，學(xué)生的認(rèn)知也更趨于結(jié)構(gòu)化。知識(shí)以結(jié)構(gòu)化的形式儲(chǔ)存于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，會(huì)更牢固。

心理學(xué)家奧蘇貝爾提出認(rèn)知經(jīng)濟(jì)的概念，即通常我們記住包容性的概念比記住與之相聯(lián)系的所有細(xì)節(jié)更容易、更經(jīng)濟(jì)。在日常教學(xué)中，我們應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知圖式展開教學(xué)，使學(xué)生的認(rèn)知趨于網(wǎng)絡(luò)化、個(gè)性化、結(jié)構(gòu)化，最終達(dá)到自動(dòng)化水平，這也有助于減輕學(xué)生認(rèn)知上的負(fù)擔(dān)，從根本上實(shí)現(xiàn)“減負(fù)”。