祁鳴書+張麗

摘 要：量子力學(xué)是研究微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理學(xué)分支學(xué)科。它提供粒子“似-?！?、“似-波”雙重性（即“波粒二象性”）及能量與物質(zhì)相互作用的數(shù)學(xué)描述。量子力學(xué)是對(duì)經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的一次革命，是對(duì)牛頓物理學(xué)的根本否定。量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)之一，在低速、微觀的現(xiàn)象范圍內(nèi)具有普遍適用的意義。論述了量子力學(xué)的發(fā)展以及與量子力學(xué)相關(guān)的物理概念，討論了量子力學(xué)研究的主要內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：量子力學(xué)；振子；粒子

一、量子力學(xué)的起源

19世紀(jì)末正當(dāng)人們?yōu)榻?jīng)典物理取得重大成就歡呼的時(shí)候，一系列經(jīng)典理論無法解釋的現(xiàn)象一個(gè)接一個(gè)地發(fā)現(xiàn)了。在經(jīng)典力學(xué)時(shí)期，物理學(xué)所探討的主要是那些描述用比較直接的試驗(yàn)研究就可以接觸到的物理現(xiàn)象的定律和理論。在宏觀和慢速的世界中，牛頓定律和麥克斯韋電磁理論是很好的自然定律。而對(duì)于發(fā)生在原子和粒子這樣小的物體中的物理現(xiàn)象，經(jīng)典物理學(xué)就顯得無能為力，很多現(xiàn)象沒法解釋。量子力學(xué)是對(duì)經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的一次革命。它有很多基本特征，如不確定性、波粒二象性等，在原子和亞原子的微觀尺度上將變的極為顯著。愛因斯坦、海森堡、波爾、薛定諤、狄拉克等人對(duì)其理論發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。量子力學(xué)的發(fā)展主要?dú)w功于四位物理學(xué)家。德國(guó)的海森伯于1926年作出了量子力學(xué)理論的第一種表述。利用矩陣力學(xué)的理論，求得描述原子內(nèi)部電子行為的一些可觀察量的正確數(shù)值。接著，奧地利的薛定諤發(fā)表了波動(dòng)力學(xué)，是量子力學(xué)的另一種數(shù)學(xué)表述。同年，德國(guó)的伯恩對(duì)上述兩種數(shù)學(xué)表述作出可以接受的物理解釋，并首先使用“量子力學(xué)”這個(gè)名詞。1928年，英國(guó)的狄拉克又把上面的理論加以推廣，并與狹義相對(duì)論結(jié)合起來。量子力學(xué)是對(duì)牛頓物理學(xué)的根本否定。牛頓認(rèn)為物質(zhì)是由粒子組成的，粒子是一個(gè)實(shí)體，量子力學(xué)認(rèn)為粒子是波，波是無邊無際的。牛頓認(rèn)為宇宙是一部機(jī)器，可以把研究對(duì)象分成幾部分，然后對(duì)每一部分進(jìn)行研究。量子力學(xué)認(rèn)為自然界是深深地連通著的，一定不能把微觀體系看成是由可以分開的部分組成的。因?yàn)閮蓚€(gè)粒子從實(shí)體看可以分開，從波的角度他們是糾纏在一起的。牛頓認(rèn)為宇宙是可以預(yù)言的，而量子力學(xué)認(rèn)為，自然界在微觀層次上是由隨機(jī)性和機(jī)遇支配的。牛頓認(rèn)為自然界的變化是連續(xù)的，量子力學(xué)認(rèn)為自然界的變化是以不連續(xù)的方式發(fā)生的。

二、與量子力學(xué)相關(guān)的物理概念

（一）光不是粒子是波

當(dāng)我們見到光時(shí)，是什么進(jìn)入了我們的眼睛？是發(fā)光體發(fā)出了極小的粒子進(jìn)入了眼睛，還是發(fā)光體內(nèi)某種振動(dòng)產(chǎn)生的波擾動(dòng)了眼睛？用波的干涉可以判別光是粒子還是波。1801年托馬斯·楊的雙縫試驗(yàn)說明光是一種波。那么光是一種什么樣的波呢？光是一種電磁波，它不存在任何實(shí)物的真空傳播，光傳播時(shí)所通過的介質(zhì)是電磁場(chǎng)。光不僅僅是電磁波，也是一種具有能量動(dòng)量的粒子。

（二）電磁波

自然界中的各種東西都具有引力現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象。萬有引力與電力的區(qū)別在于：前者作用于任何兩個(gè)物體之間，而后者只作用于兩個(gè)帶電荷的物體之間；前者只有引力，后者還增加了斥力，這就決定了后者的現(xiàn)象將更加豐富多彩。研究電與磁的相互作用導(dǎo)致了另外一種自然現(xiàn)象———電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)新概念的出現(xiàn)，深刻地影響了人類對(duì)自然的認(rèn)識(shí)，而且也大大改變了人類的生活方式。電磁場(chǎng)的發(fā)現(xiàn)是十九世紀(jì)中葉的事，與此相聯(lián)系的最重要的名字是法拉第、麥克斯韋和赫茲。為了想象電力和磁力，英國(guó)人法拉第引入了力線的概念來表示電荷和磁體附近的空間狀況，他把每個(gè)電荷或磁體的周圍都配上了一定數(shù)量的力線。當(dāng)時(shí)在劍橋大學(xué)讀書的麥克斯韋則把法拉第的力線概念變換成了有利于數(shù)學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)形式。由于力線存在于空間之中，麥克斯韋和法拉第用電場(chǎng)和磁場(chǎng)這兩個(gè)術(shù)語來表征電力線和磁力線對(duì)周圍空間的影響。場(chǎng)的概念引入對(duì)電荷和磁體的相互作用提出了新的看法。在場(chǎng)的概念中，相互作用要分為二步走：第一步是電荷（或磁體）在周圍空間產(chǎn)生場(chǎng)；第二步是另一個(gè)電荷（或磁體）感受到電場(chǎng)所產(chǎn)生的力。麥克斯韋把電學(xué)和磁學(xué)原理概括成包括由電荷和電流產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的四個(gè)方程。麥克斯韋方程組告訴我們：靜止的電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)；麥克斯韋方程組還告訴我們：可以完全不涉及到電荷或電流，變化的磁場(chǎng)就可以產(chǎn)生電場(chǎng)，這意味著電場(chǎng)可以由電荷產(chǎn)生，也可以由磁場(chǎng)的變化產(chǎn)生。1888年赫茲用實(shí)驗(yàn)方法產(chǎn)生并檢測(cè)到了電磁波。電磁波譜分為5個(gè)區(qū)域。

（三）原子的行星系模型及核外電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

盧瑟福根據(jù)α粒子散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，于1911年提出原子模型的設(shè)想。他把原子描繪成一個(gè)縮小的太陽系，在中心有一個(gè)非常小的，帶正電的原子核，核外有帶相同數(shù)目負(fù)電的電子圍繞著原子核運(yùn)轉(zhuǎn)，整個(gè)原子是電中性的。有核原子模型是在盧瑟福提出之后約十年才被完全確認(rèn)為成功的原子模型。電子是很小很小的微觀粒子，目前我們還不能用儀器直接觀察到它的運(yùn)動(dòng)行為，但是人們發(fā)現(xiàn)，原子光譜能反映原子核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。早在十九世紀(jì)后半期，人們就對(duì)原子的發(fā)光現(xiàn)象進(jìn)行了大量的研究，了解到原子光譜的很多規(guī)律，由此逐步地認(rèn)識(shí)原子中核外電子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，因此研究原子光譜是探索原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要途徑。人們按照電子離核遠(yuǎn)近在核外分成7個(gè)電子層，能量最低，離核最近的是第一層，能量稍高，離核稍遠(yuǎn)的是第二層，由里往外一共7層，由此把電子看作是在能量不同的電子層上運(yùn)動(dòng)。

三、量子力學(xué)的形成

（一）量子假說的提出

1900年12月14日，德國(guó)物理學(xué)家普朗克在柏林德國(guó)物理學(xué)會(huì)一次會(huì)議上提出了黑體輻射定律的推導(dǎo)，這一天被認(rèn)為是量子力學(xué)理論的誕辰日。在推導(dǎo)輻射強(qiáng)度作為波長(zhǎng)和絕對(duì)溫度函數(shù)的理論表達(dá)式時(shí)，普朗克假設(shè)構(gòu)成腔壁的原子的行經(jīng)像極小電磁振子，各振子均有一個(gè)振蕩的特征頻率。振子發(fā)射電磁能量于空腔中，并自空腔中吸收電磁能量，因此可以由在輻射平衡狀態(tài)的振子的特性而推出空腔輻射的特性。而關(guān)于原子的振子，普朗克作了兩項(xiàng)根本的假設(shè)，1振子不能為“任何能量”2振子并不連續(xù)放射能量，僅能以“跳躍”方式放射，或稱“量子式”放射。當(dāng)振子自一量狀態(tài)改變至另一態(tài)時(shí)，即放出能量量子。只要振子仍在同一量子狀態(tài)，則既不放射能量也不吸收能量。上述兩個(gè)假設(shè)完全與經(jīng)典物理學(xué)背道而馳，連普朗克本人也抱著懷疑的態(tài)度，遲遲不敢接受。endprint

（二）愛因斯坦利用量子假說揭開光電效應(yīng)之謎

普朗克提出了量子假設(shè)之后，有四年的時(shí)間其見解得不到支持，甚至連普朗克本人也想拋棄它。但是他的想法迅速得到了愛因斯坦的肯定，而且愛因斯坦于1905年應(yīng)用此觀念揭開了光電效應(yīng)的謎底。愛因斯坦根據(jù)普朗克的量子假設(shè)推理認(rèn)為：如果一個(gè)振動(dòng)電荷的能量是量子化的，那么它的能量變化只能是從一個(gè)允許的能量瞬時(shí)地躍遷到另一個(gè)允許的能量，因?yàn)楦静辉试S它具有任何中間的能量值。而能量守恒就意味著，發(fā)射出的輻射必須是以一股瞬時(shí)的輻射迸發(fā)的形式從振動(dòng)電荷產(chǎn)生出來，而不是電磁波理論所預(yù)言的長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)波。愛因斯坦得出結(jié)論：輻射永遠(yuǎn)以一個(gè)個(gè)小包、小粒子的形式出現(xiàn)，但不是像質(zhì)子、電子那樣的實(shí)物粒子。這些新粒子是輻射構(gòu)成的；它們是可見光粒子、紅外光粒子、X射線粒子等等。這些輻射粒子叫做光子。光子和實(shí)物粒子不同：它們永遠(yuǎn)以光速運(yùn)動(dòng)；它們的靜止質(zhì)量為零；振動(dòng)的帶電粒子產(chǎn)生光子。愛因斯坦指出，如果一束光的能量是集中在光子上而不是散布在整個(gè)光波中，那么對(duì)光電效應(yīng)就有一個(gè)簡(jiǎn)單的解釋：當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，能量為hv的光子就像機(jī)關(guān)槍的子彈一樣被電子所吸收。電子把能量的一部分用來克服金屬表面對(duì)它的吸力，另一部分就是電子離開金屬表面后的動(dòng)能。

四、量子力學(xué)的宇宙觀

在原子的量子理論的探討中，從對(duì)氫原子的研究中發(fā)現(xiàn)，氫原子有無數(shù)個(gè)量子態(tài)。而電子多于一個(gè)的原子有更復(fù)雜的量子態(tài)，這些量子態(tài)都從求解適合于該特定原子的薛定諤方程，并且要求其Χ場(chǎng)剛好環(huán)繞原子核產(chǎn)生駐波而求得。由于這些量子態(tài)的每一個(gè)都是有特定頻率的駐波，并且波的頻率和它的能量相聯(lián)系，預(yù)期每個(gè)量子態(tài)只有一個(gè)特殊的能量。這就是說，預(yù)期任何一個(gè)態(tài)的能量不會(huì)有任何量子不確定性。可以對(duì)每個(gè)態(tài)的能量大小作合理的猜測(cè)。由于質(zhì)子作用于電子的力是吸引力，要把一個(gè)電子向外拖到離原子核更遠(yuǎn)的地方就必須做功。因此電子離原子核越遠(yuǎn)，電子的電磁能量就越高。每個(gè)量子態(tài)的精確值可以用薛定諤方程算出來，在能級(jí)圖上可以形象地表示出來。每一個(gè)這樣的量子態(tài)表示一個(gè)不發(fā)生變化的孤立原子，當(dāng)發(fā)生變化時(shí)會(huì)出現(xiàn)新的情況。例如，如果一個(gè)氫原子發(fā)生輻射，那么情況就會(huì)發(fā)生變化。我們知道輻射是以能量包即光子的形式發(fā)射的。一個(gè)原子只要是在輻射，它就必須至少發(fā)射一個(gè)光子。在發(fā)射光子時(shí)，一個(gè)原子必定失去能量，因此它開始時(shí)必定處于激發(fā)態(tài)，并且必定變到另一能量較低的態(tài)。這種從一個(gè)量子態(tài)到另一個(gè)量子態(tài)的轉(zhuǎn)變必須在瞬時(shí)完成，因?yàn)槟芰渴睾阋?，只要光子的能量一發(fā)射出去，原子的能量就必須立刻降低同樣的大小。這樣一個(gè)量子從一個(gè)量子態(tài)到另一個(gè)量子態(tài)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)變叫做量子躍遷。量子理論的中心思想是，一切東西都由不可預(yù)言的粒子構(gòu)成，但這些粒子的統(tǒng)計(jì)行為遵循一種可以預(yù)言的波動(dòng)圖樣。1927年，德國(guó)物理學(xué)家海森伯發(fā)現(xiàn)，這種波粒二象性意味著，微觀世界具有一種內(nèi)稟的，可以量化的不確定性。量子理論的最大特點(diǎn)也許是它的不確定性。量子不確定的實(shí)質(zhì)是，完全相同的物理情況將導(dǎo)致不同的結(jié)果。哥本哈根學(xué)派解釋的結(jié)論是，微觀事件真的是不可預(yù)言的。而且，當(dāng)我們說一個(gè)微觀粒子的位置是不確定的時(shí)候，意思并不僅僅是我們?nèi)狈τ嘘P(guān)其位置的知識(shí)。相反，意思是這個(gè)粒子的確沒有確定的位置。

量子力學(xué)在低速、微觀的現(xiàn)象范圍內(nèi)具有普遍適用的意義。它是現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)之一，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的表面物理、半導(dǎo)體物理、凝聚態(tài)物理、粒子物理、低溫超導(dǎo)物理、量子化學(xué)以及分子生物學(xué)等學(xué)科的發(fā)展中，都有重要的理論意義。量子力學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展標(biāo)志著人類認(rèn)識(shí)自然實(shí)現(xiàn)了從宏觀世界向微觀世界的重大飛躍。endprint