王怡+譚莉??+朱曉文+王天浪

摘 要：

本文針對2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽本科組B題的前兩個要求，建立模型，研究位置、完成情況對任務(wù)定價的影響。

關(guān)鍵詞：競爭導(dǎo)向；勞務(wù)眾包；回歸分析

一、問題重述

（一）問題背景

隨著互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，各類移動APP被迅速推廣。“拍照賺錢”APP運(yùn)用了移動互聯(lián)網(wǎng)下的一種自助式服務(wù)模式，需要用戶下載APP，注冊成為APP的會員，然后從APP上領(lǐng)取需要拍照的任務(wù)，即可賺取APP對任務(wù)所標(biāo)定的酬金。

這種基于移動互聯(lián)網(wǎng)的自助式勞務(wù)眾包平臺，為企業(yè)提供各種商業(yè)檢查和信息搜集，相比傳統(tǒng)的市場調(diào)查方式可以大大節(jié)省調(diào)查成本。

（二）需解決問題

題目所給附件一是已結(jié)束項目的任務(wù)數(shù)據(jù)，包含任務(wù)的位置、定價和完成情況；附件二是會員信息數(shù)據(jù)，包含會員的位置、信譽(yù)值、參考信譽(yù)值給出的任務(wù)開始預(yù)訂時間和預(yù)定限額；附件三是新項目的任務(wù)數(shù)據(jù)，僅包含任務(wù)位置信息。

根據(jù)附件一、附件二、附件三中的數(shù)據(jù)信息，對下列問題分析并解決：

1.根據(jù)附件一中給予的每個任務(wù)的位置、定價和完成情況，找出附件一中項目的任務(wù)定價規(guī)律。

2.根據(jù)問題一建立的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合附件二中數(shù)據(jù)，對附件一的定價規(guī)律進(jìn)行調(diào)整。設(shè)計新的任務(wù)定價方案，并與原方案進(jìn)行比較。

（三）問題假設(shè)

3.1 假設(shè)不考慮實際地勢與城市建設(shè)的情況；

3.2附件中數(shù)據(jù)真實可靠，準(zhǔn)確性較高；

3.3樣本容量足夠大，樣本數(shù)據(jù)真實，能夠反映具體其情況；

3.4假設(shè)數(shù)學(xué)模型沒有出現(xiàn)人為因素中途破環(huán)；

3.5假設(shè)附件中的每個屬性以及屬性下的數(shù)據(jù)沒有非常規(guī)的異常；

3.6假設(shè)問題二只考慮會員人數(shù)與會員分布面積，任務(wù)的完成狀態(tài)，以及附件一種的任務(wù)原標(biāo)價等三個因素。

二、問題分析

2.1 問題一

對于任務(wù)定價規(guī)律，我們主要研究每個任務(wù)距城市任務(wù)中心點的距離與任務(wù)標(biāo)價之間的關(guān)系。建立一元二項式回歸模型，輸入數(shù)據(jù)，求出系數(shù)。并對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和誤差分析，用于檢驗?zāi)Ｐ鸵弧?/p>

根據(jù)所得結(jié)論和ArcGIS軟件作圖，分析四個城市任務(wù)未完成情況的原因，在問題三模型建立中，分地區(qū)進(jìn)行討論。

2.2 問題二

在競爭導(dǎo)向定價公式的基礎(chǔ)上，綜合附件一的完成情況、價格，附件二的經(jīng)緯度，對定價公式進(jìn)行增改。當(dāng)任務(wù)參考價格系數(shù)為0.78，僅提高了價格。對模型進(jìn)行修改，當(dāng)任務(wù)參考價格系數(shù)為0.75，同時對任務(wù)完成情況分段討論，通過繪制價格頻率圖，最終得到效果較好的模型二。

三、模型的建立與求解

3.1 模型一的建立與求解

3.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

附件一中包含了每個任務(wù)的位置、定價和完成情況，將任務(wù)的經(jīng)緯度導(dǎo)入 ArcGIS軟件，同時導(dǎo)入地圖，將每個任務(wù)的位置在地圖上進(jìn)行標(biāo)注。綠色點代表任務(wù)完成，紅色點代表任務(wù)未完成。結(jié)果如下圖1所示。

圖1 任務(wù)完成情況分布圖

在附件一的835個任務(wù)中，使用Excel表格中的rand函數(shù)，將任務(wù)充分打亂后，抽取210組經(jīng)緯度數(shù)據(jù)作為樣本。在SPSS軟件中，通過聚類分析將其為3組。對抽樣分組后的每組數(shù)據(jù)求平均值，用以代替原樣本中每組任務(wù)的平均值，得到3個中心點的位置。對照地圖，得到以“廣州——佛山”、“東莞”和“深圳”3點為中心點的任務(wù)區(qū)。

使用ArcGIS軟件，對835組經(jīng)緯度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。計算每個數(shù)據(jù)到“廣州——佛山”、“東莞”和“深圳”3個中心點的距離，同時對距離進(jìn)行無量綱化處理。上述3個距離，分別用X＼-1、X＼-2、X＼-3表示。對于每個任務(wù)，在3個距離中選出最短距離X＼-＼{min＼}，及對應(yīng)任務(wù)標(biāo)及任務(wù)標(biāo)價Y。

3.1.2 模型一的建立

在模型一中，我們僅考慮距離對任務(wù)標(biāo)價的影響。因此，對每個任務(wù)到其最近中心點的距離X＼-＼{min＼}作為自變量，對應(yīng)的任務(wù)標(biāo)價Y作為因變量，研究兩者之間的關(guān)系。

ArcGIS作圖后無法使兩變量呈現(xiàn)較為明顯的函數(shù)關(guān)系，因此對上述兩變量進(jìn)行回歸分析。即假設(shè)模型y=f（x＼-1，x＼-2，x＼-3）中函數(shù)f是多項式形式。

經(jīng)過多次嘗試，使用一元二項式回歸對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，公式如下。

y=a＼-1x＼+m+a＼-2x＼+＼{m-1＼}+…+a＼-mx+a＼-＼{m+1＼}

確定多項式系數(shù)的命令[p，s]=polyfit（x，y，m），其中x=（x＼-1，x＼-2，…，x＼-n）、y=（y＼-1，y＼-2，…，y＼-n）是輸入的數(shù)據(jù)，

p=（a＼-1，a＼-2，…，a＼-＼{m+1＼}）是系數(shù)，s是一個用以估計預(yù)測誤差的矩陣。

通過在MATLAB軟件中輸入數(shù)據(jù)，利用命令做一元二項式回歸，得到回歸模型：

y=68.8985+4.2008x-12.1004x＼+2

對回歸模型進(jìn)行預(yù)測和預(yù)測誤差估計使用命令C=polyconf（p，t，S），得到835個任務(wù)標(biāo)價預(yù)測值，如下圖

3.1.3 定價規(guī)律的分析

因一元二項式回歸曲線效果不明顯，另用多元二項式回歸中的完全二次模型繪制圖形，如圖3。

得到上述圖形后，圖左邊給出y的預(yù)測值及其置信區(qū)間。剩余標(biāo)準(zhǔn)差為4.5037，說明此回歸模型的顯著性較好。最終，認(rèn)為最短距離與任務(wù)標(biāo)價之間具有相關(guān)性。

在此回歸模型的基礎(chǔ)上，將任務(wù)標(biāo)價的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件，對其頻率進(jìn)行統(tǒng)計，得到直方圖。

根據(jù)直方圖可以得出任務(wù)標(biāo)價的分布范圍較廣，且頻率偏差性較大。峰值在65.1，而65、70、75和85四個價格中，都有相對較高的頻率。另外可以觀察到，任務(wù)標(biāo)價有類似正態(tài)分布的價格分布情況。因此，在問題二的新任務(wù)定價方案中，將針對任務(wù)標(biāo)價的價格分布情況，進(jìn)行建模與修改。endprint

使用ArcGIS軟件，將底圖中的商店與商場進(jìn)行顯示，底色越密集的地方，商業(yè)越發(fā)達(dá)，以此來印證3個中心點位置的正確性。同時，越繁華的地段，任務(wù)標(biāo)價越低，任務(wù)爭搶越激烈。

如下圖4所示，暖色系顏色標(biāo)識任務(wù)為已完成任務(wù)，冷色系顏色標(biāo)識任務(wù)為未完成任務(wù)，顏色越深，任務(wù)價格越高。

3.1.4 模型一的檢驗

使用3.1.2中一元二項式回歸模型，對回歸模型進(jìn)行預(yù)測和預(yù)測誤差估計。利用預(yù)測值，將其帶入模型一中，對模型一進(jìn)行檢驗，到驗證價格的頻率直方圖。

分析直方圖可知，任務(wù)的價格集中在69，有少量價格分布在67.5。雖然價格分布集中，能夠得到正態(tài)分布曲線，但由于價格分布本身應(yīng)具有高地價的區(qū)分，因此后續(xù)模型應(yīng)做改進(jìn)。

3.1.5 未完成原因分析

從地圖中可以看出，任務(wù)未完成的情況集中在佛山中部、廣州西部和深圳全區(qū)。佛山除去中部偏南部分任務(wù)未完成，其余任務(wù)完成度較好；廣州集中在市中心的低價區(qū)，完成與未完成任務(wù)地點重合；東莞所有任務(wù)均完成；深圳的任務(wù)完成在主干道西部較集中。

佛山未完成任務(wù)特點：未完成任務(wù)集中在中部偏南地區(qū)，即禪城區(qū)。佛山市作為廣州市周邊的二線城市，地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平近幾年正飛速提升。但佛山市較有歷史底蘊(yùn)，市民注重生活與飲食，生活節(jié)奏較慢。任務(wù)未完成較集中的禪城區(qū)，位于佛山市市中心，也是佛山市政府所在地，人均收入高，生活條件好，周邊的南海區(qū)人均收入在佛山市收入居于次高。因此，較低價格的“拍照賺錢”任務(wù)無法吸引禪城區(qū)和南海區(qū)人民的興趣，未完成任務(wù)較多且集中。

廣州未完成任務(wù)特點：集中在市中心的低價區(qū)，與完成任務(wù)地點重合。廣州因改革開放而迅速發(fā)展，特別是位于廣州西部的主中心分區(qū)，GDP常位于全國前列。市中心人流量較大，任務(wù)價格較低且爭搶較激烈。因此，認(rèn)為廣州市的任務(wù)未完成情況是由于在市中心一人接多單，但是接單未做完導(dǎo)致的，也有可能是由于任務(wù)金額較低導(dǎo)致。余下的價高任務(wù)，是由于地處偏遠(yuǎn)地區(qū)而未完成。

深圳未完成任務(wù)特點：任務(wù)完成在主干道西部較集中。深圳市地處沿海，靠近南部沿海區(qū)域發(fā)展的更好。通過對比，可知任務(wù)完成多集中在福田區(qū)。福田區(qū)是深圳市的市中心，深圳外來務(wù)工人員較多。與東莞不同，深圳的技術(shù)人員占據(jù)較大比例。處于市中心福田區(qū)的低價任務(wù)，由于市中心人流量大，因此完成率較高。

3.2 模型二的建立與求解

3.2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

將附件二中會員位置導(dǎo)入ArcGIS軟件中，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。除去地域偏遠(yuǎn)的會員，僅對3個中心點周邊區(qū)域的會員人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計。

對選中的會員集中區(qū)域，劃分為16個小區(qū)域。用ArcGIS軟件，對選定的區(qū)域進(jìn)行會員

人數(shù)R與面積S進(jìn)行統(tǒng)計可知，市中心任務(wù)價低，競爭激烈。因此將參考任務(wù)的競爭彈性系數(shù)E，對模型二進(jìn)行完善。而任務(wù)的競爭彈性系數(shù)，將由會員密度代替。得下式：

Ei=[SX（]S＼-i[]R＼-i[SX）]（i=1，2，…，16）

區(qū)域競爭彈性系數(shù)E＼-i，區(qū)域會員人數(shù)R＼-i，部分區(qū)域面積S＼-i。

對完整數(shù)據(jù)分別求出16個E＼-i，通過MATLAB軟件，求出調(diào)和平均數(shù)E，作為任務(wù)的競爭彈性系數(shù)。最終，求得競爭彈性系數(shù)為2.7。

3.2.2 模型二的建立

根據(jù)競爭導(dǎo)向定價公式[1]，對服務(wù)產(chǎn)品的價格彈性進(jìn)行設(shè)定。定價公式為：

y=[SX（]1[]2[SX）]（3-[SX（]1[]│E＼-d│[SX）]）y＼-0

其中，服務(wù)產(chǎn)品需求價格彈性Ed，調(diào)價前任務(wù)價格y＼-0。

用競爭彈性系數(shù)E代替需求價格彈性Ed，同時根據(jù)附件二的經(jīng)緯度，附件一的完成情況和價格，對上述定價公式進(jìn)行增改。

為增強(qiáng)模型的針對性，模型二加入了附件一中提供的同類位置任務(wù)的價格，將其作為任務(wù)參考系數(shù)α。

α=0.78時，建立模型二，對附件一中任務(wù)價格數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制第一次價格模型直方圖，對比前面繪制的直方圖中的標(biāo)準(zhǔn)差，可知4.6484大于原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。由于建模效果不理想，因此對模型二進(jìn)行修改。

α=0.75時，加入對應(yīng)的任務(wù)完成情況，作為任務(wù)完成度β，同類任務(wù)的參考價格P＼-c。

y=[JB（{]（1/2）×（3-（1/│E│））×y＼-c×α

（1/2）×（3-（1/│E│））×y＼-c×α+

[KF（]（1/2）×（3-（1/│E│））×y＼-c×0.09[KF）][JB）]

當(dāng)β＼-i=1時，選擇第一個公式；

當(dāng)β＼-i=0時，選擇第二個公式。

由此，在MATLAB軟件中，對第二次建立的模型二進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到新的任務(wù)價格，并用SPSS軟件繪制價格模型直方圖

圖6 模型二第二次價格直方圖

3.2.3 模型的比較

由上圖可知，標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系為

4.3968<4.513<4.6484

模型二第二次建模效果，比較原模型，能夠明顯看出任務(wù)價格的正態(tài)分布情況。得知任務(wù)價格峰值為67，價格在63～69較為集中，73也存在較高頻率。價格集中在偏低范圍的同時，較高價格仍有存在（例如：84）。由于任務(wù)價格本身存在一定差異性，所以模型二的第二次建模較為成功。

四、模型綜合評價

4.1 模型的優(yōu)點

1.模型簡單，易于實現(xiàn)。

2.引入競爭彈性系數(shù)與獎勵金機(jī)制，具有創(chuàng)新性。

4.2 模型的缺點

1.模型一中涉及的無量綱距離容易經(jīng)緯度的影響

2.模型整體考慮的變量因素不夠全面，與實際的復(fù)雜規(guī)律有一定偏差。

[參考文獻(xiàn)]

[1]劉曉鋼.眾包中任務(wù)發(fā)布者出價行為的影響因素研究[D]重慶：重慶大學(xué)，2012.

[2]吳瑞杰，孫鵬，孫昱.分布式任務(wù)計劃動態(tài)調(diào)整模型及算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2017， 39（2）：322-328.

[3]宋天舒，童詠昕，王立斌，等.空間眾包環(huán)境下的3類對象在線任務(wù)分配[J]. 軟件學(xué)報，2017，28（03）：611-630.

[4]孫信昕.眾包環(huán)境下的任務(wù)分配技術(shù)研究[D].揚(yáng)州大學(xué)，2016.

[5]林素芬.眾包商業(yè)模式特殊性的理論詮釋[J].長春大學(xué)學(xué)報，2013， 23（5）：544-546.

（作者單位：武漢商學(xué)院，湖北 武漢 430056）endprint