吳麗琴

（福建省莆田市城廂區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，福建莆田 351100）

借助幾何直觀 促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

吳麗琴

（福建省莆田市城廂區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，福建莆田 351100）

幾何直觀是影響中小學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素之一，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，是數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)之一。本文主要結(jié)合具體案例，對(duì)幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，深入挖掘了感知模型、抽象模型、逆用模型三項(xiàng)幾何直觀建模路徑，希望為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效益的改善提供一定的參考。

小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀；數(shù)學(xué)思考

引 言

小學(xué)生思維還不成熟，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中往往無法理解復(fù)雜和奧妙的數(shù)學(xué)關(guān)系，這在一定程度上影響了他們的學(xué)習(xí)效益。幾何直觀可以將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，大大降低了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。它不僅能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生幾何直觀能力的提升，還能夠?qū)W(xué)生的邏輯思維和形象思維全面融合，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

一、感知模型，了解基本內(nèi)容，讓學(xué)生“愿思”

感知模型主要指在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中借助學(xué)生熟悉的事物和場景，提煉出與之相符合的數(shù)學(xué)模型，化未知為已知，化陌生為熟悉，從而提升學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí)。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中非常注重感知模型的構(gòu)建，往往借助生活原型為學(xué)生構(gòu)建幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生感知模型，在該基礎(chǔ)上解決數(shù)學(xué)問題。與此同時(shí)，筆者還鼓勵(lì)學(xué)生讓其自己尋找容易記憶和容易理解的幾何模型，讓其自己在建立模型的過程中加深對(duì)概念內(nèi)容和概念關(guān)系的感知，達(dá)到了事半功倍的效果。

如在《乘法交換律》教學(xué)的過程中，筆者首先讓學(xué)生自學(xué)本節(jié)的概念，并結(jié)合課本分析為什么a×b=b×a。學(xué)生自學(xué)完成后，筆者與學(xué)生交流時(shí)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都只是了解了概念，但并不能夠指出為什么乘法交換律成立。為此，筆者借助模型直觀，讓學(xué)生在幾何模型基礎(chǔ)上直接感知這一等式的內(nèi)容（見圖1）。在該圖形下，學(xué)生對(duì)乘法交換律的認(rèn)識(shí)更加深入，課堂教學(xué)效益明顯提升。課堂教學(xué)完成后筆者還鼓勵(lì)學(xué)生讓其結(jié)合自己所了解的內(nèi)容，再構(gòu)建幾個(gè)乘法交換律的幾何模型。該教學(xué)完成后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握更加全面，幾何模型構(gòu)建能力明顯改善。

圖1 乘法交換律的幾何直觀模型

感知模型時(shí)教師需要把握好幾何直觀的引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠結(jié)合模型直觀地、更加深入地認(rèn)識(shí)概念和理論，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。要多從貼近學(xué)生生活的事物和學(xué)生感興趣的事物出發(fā)構(gòu)建幾何直觀模型，讓學(xué)生能夠高效感知，這樣才能夠從根本上激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使他們“愿思”。

二、抽象模型，把握要點(diǎn)核心，讓學(xué)生“會(huì)思”

幾何直觀涉及范圍非常廣泛，如何形成高效、科學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀模型一直是教師工作的重中之重。借助幾何直觀開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，僅僅通過感知模型只能夠讓學(xué)生了解初步的概念體系，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的認(rèn)識(shí)，但并不能讓學(xué)生一舉中的，準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和核心。因此，教師需要對(duì)幾何直觀進(jìn)行調(diào)整，讓具體的模型抽象化、復(fù)雜化，從而引導(dǎo)學(xué)生從多方面思考問題，運(yùn)用不同的手段解決問題，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的環(huán)境。

如在《乘法分配律》教學(xué)的過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生感知模型（見圖2）后詢問學(xué)生：“當(dāng)邊長增加了30m后，你們知道圖中草坪面積增加了多少嗎？在這種狀況下圖中草坪的總面積變成了多少呢？同學(xué)們理解乘法分配律公式了嗎？”

圖2 乘法分配率的幾何直觀模型1

在學(xué)生回答理解后，筆者將幾何直觀模型轉(zhuǎn)變?yōu)橄率瞿Ｐ停ㄒ妶D3），讓學(xué)生分析這兩個(gè)幾何直觀模型有什么異同，引導(dǎo)學(xué)生將下述模型展現(xiàn)的特征代入圖2中，驗(yàn)證自己的猜想是否成立。

圖3 乘法分配律的幾何直觀模型2

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中幾何直觀模型的抽象化要求從不同的角度、不同的方面詮釋數(shù)學(xué)概念，用不同的幾何直觀展現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生大膽猜想并進(jìn)行驗(yàn)證，從而得到具有普適性的數(shù)學(xué)模型。這種對(duì)等處理和模型抽象的過程不僅能夠讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念核心，還能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)“玩弄于股掌之間”，使他們“會(huì)思”。

三、逆用模型，加深知識(shí)理解，讓學(xué)生“善思”

許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都存這樣的問題——直接運(yùn)用數(shù)學(xué)概念處理數(shù)學(xué)問題感覺非常順手，但逆用數(shù)學(xué)概念解決問題卻無從著手。這主要是由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的逆向認(rèn)識(shí)和運(yùn)用不到位，在教學(xué)的過程中需全面重視。逆用模型能夠從根本上改善學(xué)生學(xué)習(xí)效果。逆用模型時(shí)，教師可以借助熟悉的數(shù)學(xué)模型，將其逆用，通過嘗試計(jì)算、頭腦想象、動(dòng)手操作、總結(jié)分析，讓學(xué)生全面把握數(shù)學(xué)概念，提升數(shù)學(xué)解題能力。

如在教學(xué)《圓柱的底面積與側(cè)面積》的過程中，筆者就設(shè)計(jì)了圓柱體幾何直觀的逆用（見圖4）。在該基礎(chǔ)上提出問題：“同學(xué)們，你們既然已經(jīng)知道了如何用圓柱的半徑和高求圓柱的側(cè)面積，那么當(dāng)圓柱體的高為2m，側(cè)面積為6.28m2，圓柱的底面積是多少呢？你們能夠通過該幾何直觀模型快速、準(zhǔn)確地給出答案嗎？”在上述引導(dǎo)后，學(xué)生依照數(shù)學(xué)概念的逆用幾何直觀模型直接說出答案都是3.14m2，對(duì)圓柱底面積和側(cè)面積之間的關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識(shí)，逆向運(yùn)用解決數(shù)學(xué)問題的效果明顯提升。

逆用模型是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的關(guān)鍵。在該教學(xué)的過程中教師要學(xué)會(huì)幾何直觀模型的逆向考慮和教學(xué)，讓學(xué)生結(jié)合該模型解決數(shù)學(xué)問題，將逆向模型與數(shù)學(xué)實(shí)踐融合在一起，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的處理能力，使他們“善思”。

結(jié) 語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教師要把握好幾何直觀模型的構(gòu)建，依照數(shù)學(xué)概念內(nèi)容及概念之間的關(guān)系對(duì)幾何直觀模型進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，讓學(xué)生從不同方面、不同角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，確保學(xué)生能夠熟練掌握課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠快速、高效地解決數(shù)學(xué)問題，從根本上提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

[1]冷洪濤.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活實(shí)際相結(jié)合［J］學(xué)周刊：B，2012（8）：1.

[2]邊會(huì)發(fā).數(shù)學(xué)教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透［J］.中國教育技術(shù)裝備，2010（13）：1.

[3]周峰.中職生物教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的研究［J］.時(shí)代教育，2015（8）：1.

吳麗琴，1972年生，女，福建莆田人，莆田市城廂區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，莆田市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，莆田市吳淑紅名師工作室核心成員。