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        用數(shù)學(xué)概率決定狼人殺游戲中角色操作方法
        ——丘比特篇

        2018-01-09 17:12:28秦翔宇
        名師在線 2017年9期
        關(guān)鍵詞:丘比特金水陣營

        秦翔宇

        (北京中學(xué),北京 100025)

        用數(shù)學(xué)概率決定狼人殺游戲中角色操作方法
        ——丘比特篇

        秦翔宇

        (北京中學(xué),北京 100025)

        “狼人殺”游戲是含有數(shù)學(xué)邏輯的一個(gè)邏輯游戲,其中很多角色的最優(yōu)玩法也是可以利用數(shù)學(xué)的計(jì)算來得出的,而“丘比特”這個(gè)角色是狼人殺重要的角色,而對于第一天是否應(yīng)該選擇把自己連入情侶當(dāng)中,是一個(gè)有爭論的問題。今天我就要利用數(shù)學(xué)上面的概率模型來對于丘比特的不同做法的結(jié)果進(jìn)行分類討論,不同情侶連法給丘比特帶來的利益點(diǎn)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn),通過概率進(jìn)行平均分析,得出丘比特在此做法下的結(jié)果,以對比結(jié)果的方式,決定丘比特第一天的最佳策略。

        丘比特;概率;最佳策略;分類討論

        一、問題背景

        1.“狼人殺”游戲規(guī)則

        以4/4/4預(yù)女獵守丘屠城局,丘比特算平民為例。

        游戲的角色有:狼人,預(yù)言家,女巫,獵人,守衛(wèi),丘比特,平民。

        狼人的技能:每天晚上殺掉一個(gè)玩家,可以自殺。

        預(yù)言家的技能:每天晚上可以查看一個(gè)玩家是否是狼人。

        女巫的技能:手里有一瓶解藥,可以救活一個(gè)人,可以自救;有一瓶毒藥可以讓一個(gè)在場玩家出局。

        獵人的技能:在獵人死之后可以隨意選擇一個(gè)人死去。

        守衛(wèi)的技能:每天晚上守護(hù)一個(gè)人,如果守護(hù)的人被狼人殺掉,則被救活;如果守護(hù)的人既被狼人殺掉又被女巫救活,則此人依然死去。守衛(wèi)不可以連續(xù)兩天守護(hù)同一個(gè)人。

        丘比特的技能:第一天晚上之前可以選擇兩個(gè)人成為情侶,情侶中一人死亡,另一個(gè)人也隨之死亡。如果情侶是一個(gè)好人和一個(gè)狼人,那就會(huì)出現(xiàn)第三方陣營,人狼戀要和丘比特一起殺掉所有好人和狼人。

        2.“狼人殺”勝利標(biāo)準(zhǔn)

        游戲的陣營有:狼人陣營(狼人)、好人陣營(好人)、丘比特陣營(人狼+丘)。所有陣營的勝利條件都是讓另兩個(gè)陣營成員全部出局。

        二、問題的提出

        在“狼人殺”游戲里,“丘比特”角色第一天的操作方法爭議非常大,主要的爭議就在于:丘比特第一天究竟是否應(yīng)該把自己連為情侶?對于這個(gè)問題,我決定利用數(shù)學(xué)的概率模型對其進(jìn)行分析,最后得出這個(gè)角色究竟應(yīng)該怎樣操作,才能實(shí)現(xiàn)利益最大化。

        問題:丘比特在第一天要把自己連為情侶,還是選擇另外兩人連為情侶?

        三、模型的建立

        在“狼人殺”里,丘比特連的情侶有這么幾種情況:好人—狼人,狼人—狼人,好人—好人。在后兩種情況下丘比特幫助好人進(jìn)行游戲;第一種情況下,人狼戀要和丘比特一起讓其他人全部出局才能獲勝,所以我們分析的指標(biāo)就是對于好人/狼人/情侶有利的程度。

        預(yù)言家/女巫/獵人/守衛(wèi)可以在白天找到時(shí)機(jī)表明自己的身份而取得大家的信任,稱為“跳身份”。跳身份之后,好人一般會(huì)讓這幾個(gè)明確的好人帶領(lǐng)分析及投票。所以,如果情侶中一個(gè)人是預(yù)言家/女巫/獵人/守衛(wèi)(稱作神),他在帶領(lǐng)投票的時(shí)候就可以引導(dǎo)大家不要投自己的情侶,從而保護(hù)自己的情侶,所以當(dāng)情侶中有神的時(shí)候,情侶方是占據(jù)優(yōu)勢的,計(jì)為領(lǐng)先1點(diǎn)。

        因?yàn)榍閭H方一個(gè)人死去另一個(gè)人也會(huì)死去,那么情侶所在的陣營相當(dāng)于少了一個(gè)人,對情侶不利,所以狼狼情侶出現(xiàn)的時(shí)候,好人視為領(lǐng)先1點(diǎn),人人情侶出現(xiàn)的時(shí)候,好人視為領(lǐng)先-1點(diǎn)。

        由于人狼情侶存在造反的可能性(即人狼戀+丘比特+單身狼一起投女巫/預(yù)言家,名牌的打法),所以當(dāng)人狼情侶里沒有丘比特且第一天沒有平安夜的情況下,狼人陣營和第三方陣營一共有6票。好人即使有警徽也只有5.5票,所以人狼戀可以通過捷徑先讓好人陣營判負(fù),然后再對付狼人陣營。所以出現(xiàn)可以造反的局面時(shí),人狼情侶領(lǐng)先1點(diǎn),狼人陣營領(lǐng)先1點(diǎn)。

        當(dāng)情侶中有一個(gè)人是金水(預(yù)言家查到的好人)的時(shí)候,好人一般會(huì)讓這個(gè)明確的好人帶領(lǐng)分析及投票。所以,如果情侶中一個(gè)人是金水,他在帶領(lǐng)投票的時(shí)候就可以引導(dǎo)大家不要投自己的情侶,從而保護(hù)自己的情侶。所以當(dāng)情侶中有金水的時(shí)候,情侶方是占據(jù)優(yōu)勢的,計(jì)為領(lǐng)先1點(diǎn)。相反,如果情侶里一個(gè)人是查殺(預(yù)言家驗(yàn)到的狼人),所有好人必定會(huì)投票給查殺,情侶方全部出局,記為領(lǐng)先-1點(diǎn)。

        最終計(jì)算點(diǎn)數(shù)是以丘比特所在陣營進(jìn)行分析。

        四、模型建立的幾個(gè)條件

        為簡化模型,將正常局中各個(gè)角色的正常做法作為參考,以解決因角色的個(gè)別行為所造成的歧義與計(jì)算不精確。

        (1)狼人在第一天不選擇自殺。

        (2)女巫在第一天除了自己死亡之外不選擇開解藥。

        (4)狼人不會(huì)跳預(yù)言家/女巫/獵人/守衛(wèi)。

        (5)警徽在預(yù)言家手里。

        五、模型帶入與計(jì)算

        如果丘比特選擇把自己連在情侶里面,則會(huì)出現(xiàn)以下情況:

        1.丘狼戀

        這種情況的概率:4/11=36.36%。

        這種情況下,由于丘比特、狼人都不能帶領(lǐng)好人進(jìn)行分析和投票,也沒有辦法直接通過殺人取得造反的機(jī)會(huì)。其中,丘比特得到金水的可能性是1/11=9.09%,所以對于人狼陣營有利的情況是1/11=9.09%,記0.0909點(diǎn);而情侶狼人被查殺的概率是1/11,所以對于人狼陣營不利的情況是1/11=3.31%,記-0.0909點(diǎn),最后記丘比特所在陣營積分為0點(diǎn)。

        2. 丘神戀

        這種情況的概率:4/11=36.36%。

        這種情況下,由于神牌能夠帶領(lǐng)好人進(jìn)行分析和投票,所以情侶大概率不會(huì)被推走,+1點(diǎn)。但是由于是人人戀,不利于好人的勝利,-1點(diǎn)。丘比特得到金水的概率是1/11=9.09%,最后記丘比特領(lǐng)先1/11點(diǎn)。

        3. 丘民戀

        這種情況的概率:3/11=27.28%。

        2.3.3 對粗灰分含量的影響 氮、磷、鉀肥單施處理,粗灰分含量增加不顯著。氮、磷、鉀交互配施,不含氮(N0)處理增長為1.62%~15.17%,其中N0P180K50粗灰分含量最高,達(dá)10.78%;含氮(N30)處理增長為8.76%~26.82%,其中N30P60K50粗灰分含量最高,達(dá)11.87%,氮、磷、鉀配施,各含氮處理(N30)粗灰分含量增加幅度大于不含氮處理(N0)。

        這種情況下,由于是人人戀,所以好人陣營落后了1點(diǎn)(見上),又由于丘比特、狼人都不能帶領(lǐng)好人進(jìn)行分析和投票,所以好人陣營沒有領(lǐng)先1點(diǎn)。其中丘比特/平民得到金水的概率是2/11=18.18%,記好人領(lǐng)先1點(diǎn)。所以在丘比特—平民戀的情況下,最后記丘比特陣營領(lǐng)先-1+0.1818=-0.8182點(diǎn)(-9/11點(diǎn))。

        綜上所述,當(dāng)丘比特選擇把自己連在情侶里面時(shí),丘比特總共領(lǐng)先-9/11*3/11+1/11*4/11=-23/121=-0.1901點(diǎn),是不利的。

        如果丘比特選擇其他兩個(gè)人成為情侶,則會(huì)出現(xiàn)以下情況:

        1. 民民戀

        這種情況的概率:3/11*2/11=6/121=4.95%。

        這種情況下,由于是人人戀,所以好人陣營落后1點(diǎn)。又因?yàn)閮蓚€(gè)平民都不能帶領(lǐng)好人進(jìn)行分析和投票,所以好人陣營沒有領(lǐng)先。其中兩個(gè)平民中的一個(gè)或丘比特得到金水的概率是3/11=27.27%,記好人領(lǐng)先1點(diǎn)。所以在民民戀里面,丘比特所在陣營領(lǐng)先-1+3/11=-8/11(-0.7273)點(diǎn)。

        2.民神戀

        這種情況的概率:4/11*3/11*2=24/121=19.84%。

        這種情況下,由于是人人戀,所以好人陣營落后1點(diǎn)。神牌可以帶領(lǐng)好人進(jìn)行投票,從而保護(hù)自己的情侶,所以好人陣營領(lǐng)先1點(diǎn)。丘比特或平民得到金水的概率是2/11=18.18%,記做好人領(lǐng)先1點(diǎn)。所以在民神戀里,記丘比特所在陣營領(lǐng)先-1+1+2/11=2/11點(diǎn)。

        3.神神戀

        這種情況的概率:4/11*3/11=12/121=9.92%。

        這種情況下,由于是人人戀,所以好人陣營落后1點(diǎn)。神牌可以帶領(lǐng)好人進(jìn)行投票,從而保護(hù)自己的情侶,所以好人陣營領(lǐng)先1點(diǎn)。丘比特得到金水的概率是1/11=9.09%,記做好人領(lǐng)先1點(diǎn)。所以在神神戀里,記丘比特所在陣營領(lǐng)先-1+1+1/11=1/11(0.0909)點(diǎn)。

        4.民狼戀

        這種情況的概率:4/11*3/11*2=24/121=19.84%。

        這種情況下,由于人狼戀再加上丘比特加上單身狼一共有6票,所以第一天不是平安夜,基本上好人就可以判負(fù)了。前面講過,守衛(wèi)只會(huì)自守,女巫只會(huì)自救,而鏈子/丘比特又不能刀,所以出現(xiàn)造反的情況是:1-1/7-1/7-1/7=4/7,記丘比特領(lǐng)先1點(diǎn)。平民/丘比特得到金水且不能造反的概率是2/11*3/7=6/77=7.80%,記丘比特領(lǐng)先1點(diǎn)。狼人得到查殺且不能造反的概率是3/7*1/11=3/77=3.90%,計(jì)丘比特落后1點(diǎn)。總體來說,出現(xiàn)民狼戀時(shí),丘比特陣營領(lǐng)先4/7+6/77-3/77=47/77=0.6104點(diǎn)。

        5.神狼戀

        這種情況的概率:4/11*4/11*2=32/121=26.45%。

        這種情況下,由于人狼戀+丘比特+單身狼一共有6票,所以第一天不是平安夜,基本上好人就可以判負(fù)了。前面講過,守衛(wèi)只會(huì)自守,女巫只會(huì)自救,而鏈子/丘比特又不能刀,所以出現(xiàn)造反的情況是:1-1/7-1/7-1/7=4/7=57.14%,記丘比特領(lǐng)先1點(diǎn)。神牌在無法造反的情況下可以帶領(lǐng)好人投票,從而保護(hù)自己的情侶,所以丘比特陣營領(lǐng)先1-4/7=3/7=0.4285點(diǎn)。丘比特得到金水且不能造反的概率是2/11*3/7=3/77=3.90%,記丘比特領(lǐng)先1點(diǎn)。狼人得到查殺且不能造反的概率是3/7*1/11=3/77=3.90%,記丘比特落后1點(diǎn)??傮w來說,出現(xiàn)神狼戀時(shí),丘比特陣營領(lǐng)先4/7+3/7+3/77-3/77=1點(diǎn)。

        6.狼狼戀

        這種情況的概率:4/11*3/11=12/121=9.92%。

        這種情況下,由于是狼狼戀,狼隊(duì)減去1點(diǎn),相應(yīng)好人領(lǐng)先1點(diǎn)。兩只狼人都沒有辦法帶領(lǐng)好人進(jìn)行投票而保護(hù)自己的情侶,所以狼隊(duì)沒有領(lǐng)先1點(diǎn)。另外兩只狼人中一只被查殺的概率是2/11=18.18%,所以好人領(lǐng)先2/11點(diǎn)??傮w來看,在狼狼戀的情況下,好人領(lǐng)先1+2/11=13/11=1.1818點(diǎn)。

        綜上所述,當(dāng)丘比特選擇其他兩個(gè)人成為情侶時(shí),可以讓自己領(lǐng)先-8/11*6/121+2/11*24/121+1/11*12/121+47/7 7*24/121+32/121+13/11*12/121=4768/9317=0.5118點(diǎn)。

        六、計(jì)算結(jié)果與分析

        丘比特操作 利益選擇自己連入情侶 -0.1901(-23/121)選擇另外兩人成為情侶 0.5118(4768/9317)

        由此我們可以看出,當(dāng)丘比特不選擇把自己連在情侶中的時(shí)候,是可以達(dá)到收益最大化的。所以在以后的游戲里,丘比特不要把自己連在情侶里面。

        秦翔宇,北京中學(xué)學(xué)生。

        指導(dǎo)教師:申海東

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