趙海英

一、教學目標

1.知識與技能：

（1）使學生初步理解二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系；

（2）能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解.

2.過程與方法：

（1）通過建立“數(shù)”——二元一次方程（組）與“形”——一次函數(shù)的圖像之間的對應，培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結(jié)合的意識；

（2）通過學生的思考與操作，力圖揭示出方程與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，讓學生學會通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法，發(fā)展學生的實踐能力.

3.情感態(tài)度與價值觀：

（1）在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神；

（2）在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心.

二、教學重難點

教學重點：二元一次方程（組）和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關(guān)系.

教學難點：通過對數(shù)學模型關(guān)系的探究發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.

三、教學過程分析

（一）復習提問，引出問題

問題1：前面老師和大家一起探討了一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，得出了很多的結(jié)論，在這些結(jié)論中，你最喜歡哪一個？能說說為什么喜歡它嗎？

問題2：剛剛大家說的都是一個一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如果是兩個一次函數(shù)，它們的圖像有幾種位置關(guān)系呢？

[設(shè)計意圖]開放性的復習提問，既能引出本節(jié)課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發(fā)學生發(fā)散思維與探索的欲望.

（二）探索研究，構(gòu)建模型

問題3：直線y=2x-5與直線y=-x+1有什么位置關(guān)系？你能試著用什么辦法求出交點坐標？

問題4：能用二元一次方程組的解來表示交點坐標嗎？為什么？

學生總結(jié)：1.一個二元一次方程就是一個一次函數(shù)，一個一次函數(shù)就是一條直線，一條直線上有無數(shù)個點，每一個點對應一個坐標，每一個坐標就對應一個解，無數(shù)個點就對應著二元一次方程的無數(shù)個解.

2.而另一條直線也是這樣的.

3.而這個交點就是無數(shù)個點中的特殊一個，它特殊在哪？特殊在交點坐標同時滿足兩個一次函數(shù)解析式成立，也就是同時滿足兩個二元一次方程所組成的方程組成立，所以二元一次方程組的解就是所對應兩個一次函數(shù)的交點坐標.

教師總結(jié)：太好了，我們發(fā)現(xiàn)了一個驚天的秘密，原來兩個一次函數(shù)組成的二元一次方程組的解就是交點坐標.反過來，如果我們知道兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標，還用通過解方程組求解嗎？看來我們又多了一種求二元一次方程組解的方法.

[設(shè)計意圖]目的是使學生體會到“二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像交點坐標”之間的對應關(guān)系.使學生很自然地想到，要求解二元一次方程組的解，只要作出其相應的一次函數(shù)的圖像，并求出交點坐標即可（即用圖像法解方程組）.讓學生體會到了解決同一問題方法的多元化.

（三）鞏固練習，形成技能

練習1：根據(jù)圖像，你能求出二元一次方程組x+y=5，2x-y=1 的解嗎？

總結(jié)：通過這道題，你有什么感受？如果我們明確知道兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標，就不用求方程的解，直接就可以通過交點坐標求解，有的時候?qū)⒎匠踢M行簡單的變形，變成同解方程，一樣可以通過交點坐標求出方程的解.

練習2：如果我不給圖像，直接用語言描述函數(shù)y=-x+4和y=2x+1圖像的交點為（1，3），則方程組y=-x+4，y=2x+1 的解為.

總結(jié)：不管以怎樣的形式給出，如果我們明確知道兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標，就不用求方程的解，直接就可以通過交點坐標求解.這兩種方法，一種是代數(shù)法，一種是圖像法，這兩種方法一種是數(shù)，一種是形，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的好處.

[設(shè)計意圖]這部分內(nèi)容，主要是講練結(jié)合，構(gòu)建模型，從而進一步加強學生數(shù)形結(jié)合的意識.用作圖像的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系.學數(shù)學知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果.逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧.

（四）檢測評價，拓展延伸

問題4：觀察圖像（圖略），你能得到哪些信息？

問題5：根據(jù)所得信息，你能提出哪些問題嗎？

教師總結(jié)：不管大家提出哪些問題，我們大多都是圍繞著交點坐標展開的，看來交點坐標給我提出問題、分析問題、解決問題帶來極大的方便.這就是這節(jié)課我們?yōu)槭裁匆芯恳淮魏瘮?shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系.

[設(shè)計意圖]目的是使學生鞏固所學知識，學會識圖，從圖中讀出相關(guān)信息，培養(yǎng)探究解決問題的方法和靈活運用知識的能力.

（五）課堂小結(jié)，總結(jié)收獲

課堂小結(jié)：本節(jié)課我們在復習中發(fā)現(xiàn)了一個交點問題，提出怎樣解決交點坐標問題，通過二元一次方程組的解，解決了這個問題，從中我們認識到了原來一次函數(shù)和二元一次方程（組）有著密切的關(guān)系.讓我們從數(shù)和形兩方面再去看一次函數(shù)，今后的學習中，我們對一次函數(shù)的探討還會繼續(xù).

[設(shè)計意圖]目的是讓學生闡述自己的體會，把活動中的體驗上升到理性.知識性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學生的素質(zhì)，培養(yǎng)學生學習后自我反思的良好習慣.

（六）布置作業(yè)（略）

（七）板書設(shè)計（略）endprint