楊娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”培養(yǎng)目標(biāo)在原有“雙基”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確提出了“基本思想”與“基本活動經(jīng)驗”，這樣就把原來課程總目標(biāo)的“雙基”擴(kuò)展為“四基”。新課標(biāo)要求我們廣大數(shù)學(xué)教師除了幫助學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識和技能外，還要幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維活動和實踐活動的經(jīng)驗。如今，感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，已經(jīng)成為衡量課堂教學(xué)成功與否的一把重要標(biāo)尺。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要高度重視數(shù)學(xué)活動，要有意識地在活動中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。那么如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)兀课以谄綍r的教學(xué)中做了以下幾點嘗試。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供積累的平臺

杜威在《民主主義與教育》中說，教育是一種生長，生長的具體過程和內(nèi)在機(jī)制可以概括地表述為“經(jīng)驗的改組或改造”，這個過程不是一個通過灌輸實現(xiàn)的被動過程，而是在個人積極主動地參與共同生活的過程中能動地實現(xiàn)的。數(shù)學(xué)知識不是學(xué)生被動地接受而建立的，而是學(xué)生在多樣化的情境和活動中產(chǎn)生的，是學(xué)生通過自己的經(jīng)驗主動建構(gòu)的。而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的核心是創(chuàng)設(shè)一個好的情境，給學(xué)生提供思考和積累的平臺。

例如：在北師大版七年級上冊“字母表示數(shù)”一節(jié)中，提供了這樣的探究活動情境：

數(shù)一數(shù)、想一想：

搭一個正方形需要4根火柴棒。

①按上述方式，搭2個正方形需要______根火柴棒，搭3個正方形需要______根火柴棒。

②搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

④如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

生1：4+3（x-1）

生2：3x+1

生3：x+x+（x+1） （隱含：兩端都栽的“栽樹”問題）

生4：4x-（x-1） （滲透“假設(shè)”思想）

生5：他們都是從“圖形”上分析，我是從“數(shù)字”上分析得到：3x+1

充分利用這個情境，讓學(xué)生積極思考、自主探索、合作交流，體驗整個探究過程，從中感悟“由特殊到一般再到特殊”和“數(shù)形結(jié)合”以及“假設(shè)”的數(shù)學(xué)思想。同時也讓學(xué)生初步積累探究規(guī)律的思路和方法：通過剖析圖形的邏輯結(jié)構(gòu)來探索規(guī)律或分析一個（變）量隨著另一個（變）量的變化而變化的數(shù)字特點來得到規(guī)律。從而為以后的探究規(guī)律打下良好的基礎(chǔ)。

二、動手實踐，豐富學(xué)生的表象

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有實踐性，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的，離開了實踐活動就不能形成有意義的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。經(jīng)驗是教不會的，只能靠每個人自己在實踐中感悟和積累。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，它是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)晶，只有在不斷“做”和“思考”的過程中才能積累起來。

美國教育家波利亞指出“學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是抽象的，動手實踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在具體的數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生動手、動腦、動口，多種感官協(xié)調(diào)活動，同時相互交流，有助于強(qiáng)化感知和思維，對積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗非常有益。在具體的教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生特點，合理選擇、合理組織操作活動，努力追求操作價值最大化。讓學(xué)生在親歷中體驗“做數(shù)學(xué)”，在體驗中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。

例如：在學(xué)習(xí)“勾股定理的應(yīng)用”的引例——螞蟻怎樣走最近時，為了讓學(xué)生體會平面圖形中的線段與立體圖形中的曲線的轉(zhuǎn)化，也為了進(jìn)一步進(jìn)行變式教學(xué)，我讓學(xué)生做了無底圓柱體的模型。第一次，學(xué)生沿著過點A的高剪開，得到展開圖1，根據(jù)“兩點之間線段最短”，利用勾股定理求得最短路線。從而也讓學(xué)生體會如果不利用展開圖，而在立體圖形上畫這條最短路線是很難畫準(zhǔn)的。第二次，我鼓勵學(xué)生改變點A或點B的位置，提出問題。學(xué)生根據(jù)第一次探究活動積累的經(jīng)驗，就會提出如下的問題：（1）把A點上移或B點下移，并畫圖1探究。（2）把B點移到A點的正上方。這時學(xué)生會說，走高最近。教師追問，如果設(shè)置一個情境：從點A到點B在圓柱體側(cè)面，圍一圈彩帶加以裝飾，求彩帶的最短長度？這時學(xué)生就會畫出展開圖2，進(jìn)行探究、計算。（3）教師繼續(xù)進(jìn)行追問：如果從點A到點B要圍四圈或n圈彩帶。彩帶的最短長度又是多少？這時學(xué)生根據(jù)第二次探究一圈的活動經(jīng)驗，就會畫出四圈的展開圖3，并讓學(xué)生由平面圖轉(zhuǎn)化成立體圖形來體會數(shù)學(xué)美！（4）教師繼續(xù)激發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生設(shè)計一個點A和點B分別在圓柱體外壁和內(nèi)壁的情境。學(xué)生小組討論后，會提出如下問題：如果螞蟻在圓柱體杯子的外壁點A處，杯子的內(nèi)壁點B處有一滴蜂蜜，繼續(xù)探究螞蟻吃到蜂蜜所走的最短路程？這時學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過的“奶站問題”的解題思路，就會很快的畫出圖4。整個活動過程生動活潑，發(fā)揮了學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。學(xué)生在剪一剪、畫一畫、折一折、想一想、算一算的過程中，既掌握了新知，又獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，同時也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維活動，達(dá)到樂學(xué)、會學(xué)的目的。

三、引發(fā)思考，體會數(shù)學(xué)的思維方式

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)活動中最有價值的行為，有思考才會有問題，才會有反思，才會有思想，才能真正感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價值，也才能在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)。要讓學(xué)生真正感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的核心，就是如何思考的經(jīng)驗，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗，也就是通過實踐最終學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考的經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)教學(xué)重在教學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考方式（抽象分析、推理論證等），讓學(xué)生盡可能看到新概念、新理念的引進(jìn)是自然的，甚至是不可避免的。例如負(fù)數(shù)的引入，無理數(shù)的引入、方程的由易到難等。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，總是從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，逐步積累、逐步掌握方法的。我們教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點和不同學(xué)段的要求，在具體的問題情境中有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極思考、善于觀察、加強(qiáng)分析、合作交流，從而在活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想和思維方式，逐步提高學(xué)生的理性認(rèn)識。例如：函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系（一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式；二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式；反比例函數(shù)、分式方程、方式不等式）。從形和數(shù)上分析彼此之間的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)不是解題，而是學(xué)習(xí)解題。通過有限問題的解決獲得解決無限問題的數(shù)學(xué)機(jī)智（母題—解題鏈—題網(wǎng)）

舉例：例1：等腰三角形的問題

例2：直角三角形的問題

例3：平行四邊形的問題

例4：相似（全等）的問題

……

綜上所述，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是我們數(shù)學(xué)教師的一項長期而重要的任務(wù)。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗必須在有效的教學(xué)目標(biāo)指引下，通過有效的、現(xiàn)實的、有意義的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、實踐和思考，由感性上升到理性而逐步積累。只要我們教師認(rèn)真鉆研教材，密切聯(lián)系生活，讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，學(xué)生就一定能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（實踐經(jīng)驗、思維經(jīng)驗）。

我們知道教學(xué)有法，教無定法，貴在得法，重在啟發(fā)。希望我們每一位教師都能精心備課、用心上課、細(xì)心落實、耐心輔導(dǎo)，讓學(xué)生真正喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。