◎陳思琦 平景益 朱佳寧 賀興輝

層次分析法和熵權(quán)法結(jié)果的差異比較
——以影響城市的宜居性指標(biāo)為例

◎陳思琦1平景益2朱佳寧3賀興輝4

層次分析法和熵權(quán)法是計(jì)算相應(yīng)指標(biāo)權(quán)重的兩種常用方法。一個(gè)偏向主觀判斷，另一個(gè)偏向客觀事實(shí)。為了分析兩種算法得出結(jié)果的差異性，本文以影響城市的宜居性指標(biāo)為例，通過(guò)兩種方法得出的宜居性指標(biāo)權(quán)重，對(duì)二者相比較得出結(jié)論。

算法簡(jiǎn)介

層次分析法簡(jiǎn)介。層次分析法將半定性、半定量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量問(wèn)題的有效途徑。將各種因素層次化，為分析和預(yù)測(cè)事物的發(fā)展提供可比較的定量依據(jù)。

熵權(quán)法簡(jiǎn)介。熵權(quán)法是一種客觀權(quán)重方法，該方法利用了熵表達(dá)信息量的特點(diǎn)，即一個(gè)指標(biāo) 在各評(píng)估對(duì)象之間的差異越大，其包含的信息越多， 其熵就越小。

算法步驟

層次分析法步驟：構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；層次單排序及一致性檢驗(yàn)

1）計(jì)算一致性指標(biāo) CI

其中，λmax為判斷矩陣的最大特征值。

2）查找一致性指標(biāo) RI

3）計(jì)算一致性比例 CR

層次總排序及一致性檢驗(yàn)

最終要得到各元素，特別是最底層中各方案對(duì)目標(biāo)的排序權(quán)重，從而進(jìn)行方案選擇。

熵權(quán)法步驟

1. 計(jì)算指標(biāo)的熵值，可得第 j 個(gè)指標(biāo)的熵值:

表1 影響徐州宜居性指標(biāo)數(shù)據(jù)

表2 由層次分析法得出的權(quán)重

表3 由熵權(quán)法得出的權(quán)重

2. 計(jì)算指標(biāo)的差異系數(shù)，由（1）可得，第 j 個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)：

數(shù)據(jù)搜集

通過(guò)相關(guān)文獻(xiàn)，查閱到影響徐州宜居性的指標(biāo)及數(shù)據(jù)，如表1所示：

模型求解

由層次分析法求得的權(quán)重見(jiàn)表2。

由熵權(quán)法求得的權(quán)重見(jiàn)表3。

由結(jié)果可以看出，這兩個(gè)結(jié)果得出的指標(biāo)權(quán)重大致一致。人均GDP和人均消費(fèi)這兩個(gè)指標(biāo)權(quán)重略有不同，這說(shuō)明人們主觀上更偏重于收入方面，同時(shí)也說(shuō)明了層次分析法的主觀性較強(qiáng)，而熵權(quán)法更偏重于客觀數(shù)據(jù)。

1.華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院； 2.華北理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；3.華北理工大學(xué)理學(xué)院；4.華北理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院）