任嶸嶸，劉 婷，方君儀，高 茜

（1.東北大學 工商管理學院，沈陽 110819；2.東北大學a.秦皇島分校；b.河北省科普信息化工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島 066004）

0 引言

軟集理論，由Molodtsov[1]在1999年提出，自從提出軟集的概念，軟集經(jīng)常與其他概念組合，如模糊集[2]、區(qū)間值模糊集[3]、直覺模糊集[4]和Ⅱ型模糊集[5]。軟集的優(yōu)點是，解決了無參數(shù)化工具的不足，如概率理論、模糊集和粗糙集。不確定語言模糊軟集[6]的提出，是一種軟集類型的新擴展，不確定語言模糊軟集結(jié)合了不確定語言模糊集和軟集的概念。并且已與最初的軟集、多種模糊軟集[7]和粗糙軟集[8]一起，推廣了軟集理論，以便各種類型的信息都可以被有效的利用。

作為群決策的一個分支，多屬性群決策在現(xiàn)實工程和經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用中發(fā)揮著非常重要的作用[9，10]。在實際的多屬性群決策問題中，群體中的成員對方案可能會給出語言變量或者區(qū)間數(shù)的評價信息。不確定語言模糊軟集結(jié)合了語言變量和區(qū)間數(shù)的特性，更加適合解決現(xiàn)實生活中的普遍問題[6]。

由于對不確定語言模糊軟集的研究剛剛起步，已有的不確定語言模糊軟集的研究還不成熟，已有的不確定語言模糊軟集多屬性群決策方法僅考慮了決策者權(quán)重，雖然簡化了群決策的過程，然而并沒有考慮屬性權(quán)重的影響，而屬性權(quán)重是影響決策結(jié)果的重要因素。并且，當備選方案和屬性增多的情況下，已有的方法出現(xiàn)了方案評價值十分接近的情況，即無法區(qū)分方案優(yōu)劣。

為了解決以上不足，本文在不確定語言模糊軟集的基礎(chǔ)上，定義不確定語言模糊軟集的區(qū)間相對熵。通過相對熵度量各個方案的相對貼近度。進而提出了基于相對熵的不確定語言模糊軟集群決策方法。該方法不僅在計算過程中利用目標優(yōu)化模型考慮到了屬性權(quán)重的影響，而且在計算上避免了不確定語言模糊軟集之間進行比較排序的難題。

1 預(yù)備知識

1.1 不確定語言模糊軟集的基本概念[11,12]

1.2 不確定語言模糊軟集的運算律[6]

且有

根據(jù)“且”和“或”運算的概念，這兩個運算的性質(zhì)如下：

并且f：[0 ，t）→[0 ，+∞ ）是嚴格連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)滿足 f（0）=0，f（t）=+∞ 。存在f的反函數(shù)，記作。

2 建立模型

2.1 理論基礎(chǔ)

由于在屬性未知的情況下進行決策，要定義不確定語言模糊軟集的標準化方法，提出線性標準化方法，通過線性標準化的方法對不確定語言模糊軟集進行縮小，利用縮小后的hij來進行后續(xù)規(guī)劃模型的計算，求出方案的屬性權(quán)重Yj。

為保證加權(quán)的合理性，即使得決策矩陣的偏差量最小，并確定方案的屬性權(quán)重ωj，構(gòu)建以下線性目標規(guī)劃模型：

2.2 算法流程

第一步：獲得每個決策者提供的個人的ULFSS。

每個決策者dk給出他在每個備選方案ui∈U對所有屬性的評估這是的近似元素。

第二步：應(yīng)用文獻[6]提出的多目標優(yōu)化模型計算決策者的權(quán)重向量。

第三步：通過決策者權(quán)重來集結(jié)不確定語言模糊軟集（Fˉ， U ），這是用公式（8）得到的u的近似元素（ui）的一個集合。

第五步:由線性目標規(guī)劃模型求出屬性權(quán)重向量Yj（j= 1，2，…n ），并由公式（1）和公式（2）得到加權(quán)標準化決

第七步：由公式（5）和公式（6）計算方案分別到正負理想方案的區(qū)間相對熵距離和。

2.3 實例分析與方法對比

2.3.1 系統(tǒng)分析工程師的決策問題

某軟件公司希望雇傭一個系統(tǒng)分析工程師。經(jīng)過初步篩選，選擇三個備選方案u1、u2和u3。三位專家d1、d2和d3參與完成面試并選擇最好的備選方案。專家對以下五個屬性進行評估[6]：

（1）情緒穩(wěn)定性 （e1）；

（2）語言表達能力（e2）；

（3）個性 （e3）；

（4）過去的經(jīng)驗（e4）；

（5）自信 （e5）。

專家采用多粒度的語言術(shù)語集來表達他們的評價，具體如下：

由三名專家提供的五個屬性的三個備選方案的偏好信息參見文獻[6]。

第一步：由于專家們的語言術(shù)語集是多粒度的，為消除粒度的影響，可以應(yīng)用參考文獻[15,16]的轉(zhuǎn)換公式：

開放獲取運動開展至今已經(jīng)有十幾個年頭，在科學界、出版界的推動下，這場以促進學術(shù)研究資源無限制獲取和再利用為宗旨的全球運動總體上呈增進趨勢。2018年6月18日，開放獲取學術(shù)出版協(xié)會（OASPA）發(fā)布的2017年度會員機構(gòu)出版的開放獲取論文數(shù)量顯示，2017年全開放（full open access）雜志上發(fā)表的論文數(shù)為219，627篇，2016年為189，529篇，且在過去的幾年里開放獲取論文數(shù)量平均以14%—15%速度穩(wěn)步增長［1］。

屬性權(quán)重信息：

第二步：使用多目標優(yōu)化模型[6]：

計算決策者的權(quán)重向量，其結(jié)果是：

ω1=0.3343,ω2=0.3340,ω3=0.3317

第三步：依據(jù)決策者權(quán)重,運用公式（8）計算集結(jié)的不確定語言模糊軟集U ），則：

第四步：規(guī)范化已集結(jié)的決策矩陣，則集結(jié)后的指標權(quán)重為：

j=1，2，…n ，利用公式（1）線性標準化為：

利用線性規(guī)劃模型，求得：

Yj=（0. 161，0.276，0.130，0.157，0.276）

公式（3）和公式（4）得到正負理想方案：

第七步：計算各方案分別到正負理想方案的相對熵距離。利用公式（5）和公式（6）得到各方案的相對熵距離為：

利用公式（7）可得各方案的相對貼近度：

方案排序為u3?u2?u1。

應(yīng)用文獻[6]和文獻[17]得到的排序結(jié)果相同，表明三種方法同樣有效，文獻[6]和文獻[17]的方法均沒有考慮屬性的權(quán)重，而屬性權(quán)重是決策環(huán)節(jié)中的重要因素。

2.3.2 聲音質(zhì)量評估問題

音質(zhì)的評價是對聲音的判斷非常重要。由于聲音質(zhì)量評估模糊，七個因素可以用來評價質(zhì)量，例如澄清度/清潔（e1）、豐滿（e2）、寬敞/開放（e3）、亮度（e4）、柔軟性（e5）、不存在無關(guān)的聲音（e6）和保真度（e7）。對應(yīng)不同的因素，不同的語言術(shù)語集具有相同的粒度。語言術(shù)語集如 下 ： S={s0=極差，s1=很差，s3=差，s5=一般，s7=好，s9=很好，s10=極好}

實際上，因為人的思想的模糊性，這同時評估聲音被判斷在指出的粒度上。因此，不確定語言信息會被用于評估，而不是清晰的語言評價。其結(jié)果是，語言術(shù)語集合S是延伸到以下連續(xù)形式為了估計給定的聲音樣本的質(zhì)量，定義六個聲音樣本的最終排序?qū)⒏鶕?jù)四個決策者給出的不確定語言信息來確定，初始數(shù)據(jù)見文獻[6]。由于文獻[6]和文獻[17]未考慮到屬性權(quán)重，方法對比中為了消除屬性權(quán)重的影響，文獻[6]和文獻[17]均以本文方法所得出的屬性權(quán)重值進行計算。三種方法的排序結(jié)果比較如表1所示。

表1 三種方法排序結(jié)果比較表

從表1可以看出文獻[6]方法分辨不出方案v2和v3的優(yōu)劣（貼近度均為0.772），同樣文獻[17]的方法也分辨不出方案v2和v3的優(yōu)劣（排序向量均為0.170），而本文方法得到的貼近度則可以分辨。說明本文方法的區(qū)分度和辨識度更高。由于文獻[6]基于范式距離定義不確定語言模糊距離，文獻[17]應(yīng)用可能度定義不確定語言模糊距離，本文應(yīng)用相對熵定義不確定語言模糊的距離，所以方法的區(qū)分度更高。這意味著對于不確定語言模糊軟集多屬性群決策問題，當使用已有方法不能排序時，可采用本文方法進行排序。

3 結(jié)論

本文提出考慮屬性權(quán)重的基于區(qū)間相對熵的不確定語言模糊軟集群決策模型，與已有的模型相比，本文方法的優(yōu)勢主要在于以下三個方面：（1）考慮了屬性權(quán)重。充分考慮了屬性權(quán)重對決策的影響，完善了不確定語言模糊軟集的群決策過程。（2）計算簡單。在運算上，本文所用的區(qū)間相對熵算法在計算上避免了區(qū)間數(shù)之間進行比較排序的難題，節(jié)約了決策時間，減少了計算量，同時提高了決策結(jié)果的準確度和辨識度。（3）決策更具辨識度。在其他方法無法區(qū)分的情況下，本文方法具有更高的區(qū)分度和辨識度。對屬性權(quán)重信息完全未知的情況下，如何根據(jù)專家決策信息確定合理的屬性權(quán)重還需要進一步研究。

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