江蘇師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校(221011) 張平

復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)課題學(xué)習(xí)的嘗試與思考*以“有理數(shù)減法法則新探”為例

江蘇師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校(221011) 張平

一、問題提出

教學(xué)實(shí)踐表明,課標(biāo)中倡導(dǎo)的課題學(xué)習(xí)是研究性學(xué)習(xí)的良好素材,有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)生做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識.我們的思考是:能否在某些復(fù)習(xí)課中,設(shè)計(jì)一些課題學(xué)習(xí)的素材,一方面改變復(fù)習(xí)課上常見的知識羅列加習(xí)題變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)方式,另一方面以課題學(xué)習(xí)為載體提升學(xué)生的思維能力.筆者在研讀教材中發(fā)現(xiàn),作為乘法的逆運(yùn)算除法的法則,教材中給出了兩種描述方式,一種是“除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”,另一種是“兩個不等于0的數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0”,而作為有理數(shù)加法的逆運(yùn)算減法的法則教材中只給出一種方式即“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”.減法法則能否類比加法的法則,采取新的描述方式呢?

二、教學(xué)案例

1.教學(xué)背景

在一次區(qū)級公開課上,某教師執(zhí)教蘇科版七年級上冊第2.3節(jié)“有理數(shù)的加法”,在課堂小結(jié)時,教師提問你還想學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容,有的學(xué)生提出兩個有理數(shù)相減的法則是怎樣的?教師讓學(xué)生討論了這個問題,有的學(xué)生試圖通過實(shí)際生活中所蘊(yùn)含的算式來總結(jié)規(guī)律,被教師否定了.我在進(jìn)行有理數(shù)單元復(fù)習(xí)時,豁然回想起上次聽課中被教師否決的問題,學(xué)生的想法可行嗎?能否類比有理數(shù)加法法則產(chǎn)生的過程來探究有理數(shù)減法的法則,此時有理數(shù)減法的法則是否有新的表述方式呢?于是設(shè)計(jì)了一個課題學(xué)習(xí)“有理數(shù)減法法則新探”.

2.案例呈現(xiàn)

師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了減法的法則?教材中是如何描述的,哪個同學(xué)來說一下?

生1:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

師:有理數(shù)減法法則還有其他表述嗎?

生:(疑惑的眼神中帶有好奇)沒有呀!

圖1

師:今天我們來共同探究這個問題,如果用溫度計(jì)測量A、B兩溶液的溫度,得到A溶液的溫度為+9°C,B溶液的溫度為+4°C,那么A溶液的溫度比B溶液的溫度高5°C,你能用有理數(shù)算式來表示上述過程嗎?

生2:(+9)?(+4)=+5.

師:如果A溶液的溫度為+9°C,B溶液的溫度為?4°C,那么A溶液的溫度比B溶液的溫度高13°C,那么用有理數(shù)算式如何表示上述過程.

生3:(+9)?(?4)=+13.

師:如果A溶液的溫度為+9°C,B溶液的溫度為+18°C,那么A溶液的溫度比B溶液的溫度低9°C,用有理數(shù)算式表示為

生:(+9)?(+18)=?9.

師:請同學(xué)們再舉出幾個相關(guān)的例子,并完成下表:

溫度計(jì)示數(shù)A溶液B溶液A、B溶液溫度比較(高出的示數(shù)記為+,反之記為?)算式+5?6+11(+5)?(?6)=+11+5+6?1(+5)?(+6)=?1+5+5 0(+5)?(+5)=0?5+2?7(?5)?(+2)=?7?5?7+2(?5)?(?7)=+2?5?5 0(?5)?(?5)=0 0?2 2 0?(?2)=2?2 0?2(?2)?0=?2

(學(xué)生獨(dú)立完成了上表)

師:這樣我們得到了11個算式,你能用學(xué)習(xí)加法法則的經(jīng)驗(yàn)來對這些算式進(jìn)行分類嗎?

學(xué)生經(jīng)過討論,得到了如下兩種較為典型的結(jié)果:

生4:從減數(shù)、被減數(shù)的符號同異的角度可以分為:

同號相減:(+9)?(+4)=+5,(+9)?(+18)=?9,(+5)?(+6)=?1,(+5)?(+5)=0,(?5)?(?7)=+2,(?5)?(?5)=0;

異號相減:(+9)?(?4)=+13,(+5)?(?6)=+11,(?5)?(+2)=?7;

0與一個數(shù)相減:0?(?2)=2,(?2)?0=?2.

生5:從差的正負(fù)性的角度分類:

差為正數(shù):(+9)?(+4)=+5,(+9)?(?4)=+13,(+5)?(?6)=+11,(?5)?(?7)=+2,0?(?2)=2.

差為負(fù)數(shù):(+9)?(+18)=?9,(+5)?(+6)=?1,(?5)?(+2)=?7,0?(+2)=?2.

差為0:(+5)?(+5)=0,(?5)?(?5)=0.

師:能否根據(jù)分類的結(jié)果,總結(jié)出兩個有理數(shù)的減法法則嗎?

(學(xué)生模仿有理數(shù)加法的法則,由第一種分類方式總結(jié)減法法則,沒能成功)

生7:從差的正負(fù)性出發(fā)可以得到啟示,兩個數(shù)相減,首先要比較大小.

師:那如何確定差的符號及絕對值呢?(學(xué)生討論)

生:如果是大數(shù)減小數(shù),那么差的符號為+,兩數(shù)同號時,用較大的絕對值減較小的絕對值,兩數(shù)異號時,把絕對值相加;如果是小數(shù)減大數(shù),那么差的符號為?,兩數(shù)同號時,用較大的絕對值減較小的絕對值,兩數(shù)異號時,把絕對值相加;如果兩數(shù)相等,那么差為0.

師:同學(xué)們,討論一下該生的結(jié)論,你們是否贊同他的觀點(diǎn).

生:贊同.

師:哪個同學(xué)能總結(jié)一下呢?

生:兩個有理數(shù)相減,首先要判斷兩個數(shù)的大小,再看兩數(shù)的符號同異,具體的說法同上.

師:看來只要我們用發(fā)現(xiàn)的眼光,嘗試換種角度去探究某個問題,就可能發(fā)現(xiàn)新的一片天地,有理數(shù)減法法則看來又多了一種表述,這種表述與教材中“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”的表述有何不同呢?請同學(xué)們討論一下!

生:課本上采用的是轉(zhuǎn)化的方式,而我們采取的是直接的方式.

生:課本上的簡單,我們習(xí)慣做加法,而減法是加法的逆運(yùn)算,因此把減法轉(zhuǎn)化為加法做,我們更容易接受.

師:大家講的很好,這大概是慣性思維所起的作用,如果先學(xué)習(xí)有理數(shù)減法法則,那么加法法則可能就變?yōu)椤凹由弦粋€數(shù)等于減去這個數(shù)的相反數(shù)”,我們今天討論的問題先到這里,談?wù)勀愕氖斋@吧!(略)

3.教學(xué)反思

復(fù)習(xí)課常給學(xué)生一種舊課的感覺,但本節(jié)課學(xué)生探究的欲望強(qiáng)烈,最后在他們習(xí)以為然的法則中獲得了新的發(fā)現(xiàn).回顧本課題設(shè)計(jì)正是利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn),另辟蹊徑,提高了復(fù)習(xí)的效益.如何更好的運(yùn)用課題學(xué)習(xí)來提升學(xué)生的思維品質(zhì)呢?筆者做了以下思考:

(1)設(shè)計(jì)好課題學(xué)習(xí)的梯度,提升學(xué)生思維的深度

復(fù)習(xí)課中的課題學(xué)習(xí)在知識的應(yīng)用及創(chuàng)新上將有更高的要求,學(xué)生通常感到有難度,因此對于較難的課題學(xué)習(xí)素材要注意知識間的銜接與過渡,做到有層次、有梯度,使課題學(xué)習(xí)符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.讓學(xué)生在逐層逐梯的探究中,理解知識產(chǎn)生的根源及其所反映的本質(zhì)問題.在有理數(shù)減法法則新探中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種減法法則,知曉一個有理數(shù)可由符號與絕對值來確定,并且加法的法則的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為本課題學(xué)習(xí)提供了正能量,所以有理數(shù)減法法則新探成為了可能性.再結(jié)合溶液的溫度比較的生活情境,由生活問題到數(shù)學(xué)問題的梯度自然,有利于學(xué)生理解有理數(shù)相減的算式意義,讓學(xué)生觀察算式的特點(diǎn)并根據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分類,有效的分類為減法法則的產(chǎn)生提供了便利,而由具體算式到法則的形成之間的梯度度較大,教師要給予充分的時間讓學(xué)生討論交流,如果對學(xué)生思維活動過早表態(tài)往往會壓抑思維的展開,導(dǎo)致學(xué)生思維“終止”或浮于表面.教師要在留白處耐心等待學(xué)生的心靈轉(zhuǎn)向,把學(xué)生當(dāng)成是交流思想的朋友.讓學(xué)生在自由的時空里進(jìn)行思維活動,從而逐步提升學(xué)生的思維深度.

(2)把握課題學(xué)習(xí)的尺度,提升學(xué)生思維的廣度

數(shù)學(xué)知識具有一定的系統(tǒng)性,已學(xué)知識是后繼知識的基礎(chǔ),而后繼知識常是已學(xué)知識的發(fā)展與提升,因此在復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)課題學(xué)習(xí)時要注意知識延伸的尺度,不要一味地補(bǔ)充新的知識,而要思維的聯(lián)系上下功夫,在有理數(shù)減法法則新探中,教師設(shè)置了以下幾個問題:有理數(shù)減法法則與加法法則的產(chǎn)生過程有何聯(lián)系、兩種減法法則的描述有何不同、你能從數(shù)軸的角度解釋有理數(shù)減法的幾何意義嗎?如何從具體算式中總結(jié)出運(yùn)算的規(guī)律,諸如此類問題可以引發(fā)學(xué)生對于已學(xué)知識間的比較與分析,啟發(fā)學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)去審視問題,拓展學(xué)生思維的廣度.

(3)拓寬課題學(xué)習(xí)的角度,提升學(xué)生思維的高度

課題學(xué)習(xí)要著眼于知識的多維角度,從興趣與需求、過程與結(jié)果、知識與能力等方面研究,讓學(xué)生從知識系統(tǒng)和方法論的高度,去把握知識、觀察生活和進(jìn)行思考.有理數(shù)減法當(dāng)h＜a時,S2＜S1.即高＜長時,縱展路程＜橫展路程,推出高“矮”縱路近.

當(dāng)a＜h時,S1＜S2.即長＜高時,橫展路程＜縱展路程,推出長“短”橫路近.

由此,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:高“矮”縱路近,長“短”橫路近.這樣,將學(xué)生的疑問轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄康男缕瘘c(diǎn)而成功開展,不僅讓學(xué)生對知識進(jìn)行了拓展和補(bǔ)充,探究發(fā)現(xiàn)了知識規(guī)律,還提升了解決問題的能力,可謂一舉多得.再出示兩個如下難題,也極容易解答.

題1 (淄博中考)如圖4所示,是一塊長、寬、高分別為6厘米、4厘米和3厘米的長方體木塊.一只螞蟻要從長方體木塊的一頂點(diǎn)A處,沿著長方體的表面到長方體上和A點(diǎn)相對的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長是( )

題2 如圖5所示,如果一只螞蟻要沿著長方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),最近的路線長為多少?

圖4

圖5

蘇霍姆林斯基說:“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課的所有細(xì)節(jié),而在于根據(jù)當(dāng)時的具體情況,巧妙地在學(xué)生中不知不覺地做出相應(yīng)的變動.”課堂教學(xué)是一個動態(tài)的、不斷生成的過程.課堂上,學(xué)生根據(jù)自己的獨(dú)特感悟,隨時可能提出讓教師感到意外的問題.面對這樣的“意外”,教師應(yīng)該理性對待,隨機(jī)調(diào)整教學(xué)策略,有分寸地適時地將“意外”納入教學(xué)當(dāng)中進(jìn)行化解,重構(gòu)課堂的動態(tài)生成,從而使意外成為探究的新起點(diǎn),給師生帶來探究的無窮魅力,變成課堂上的精彩瞬間.

*本文系2015年度江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“初中選學(xué)走組制教學(xué)的實(shí)踐研究”(編號:B-b/2015/02/240)的階段性成果之一.