蔣逢靈 譚 文

1(湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 株洲 412006) 2(湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 湖南 湘潭 411201)

一種提高鐵路安全通信的混沌加密新方法

蔣逢靈1譚 文2

1(湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 株洲 412006)2(湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 湖南 湘潭 411201)

現(xiàn)有鐵路安全通信協(xié)議RSSP(Railway Signal Safety Protocol)，對(duì)保障鐵路安全通信具有非常重要的作用，但是因攻擊者的攻擊而存在安全隱患，對(duì)鐵路的安全通信造成威脅。基于混沌信號(hào)的獨(dú)有特性，提出一種保障鐵路安全通信的混沌加密方法。結(jié)合混沌掩蓋技術(shù)，把傳送信號(hào)經(jīng)過加密函數(shù)混合到混沌信號(hào)中，經(jīng)過混合的信號(hào)類似雜波信號(hào)，達(dá)到不易被破解與攻擊的目的。利用分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的同步信號(hào)對(duì)混合信號(hào)通過解密函數(shù)去掩蓋，大致經(jīng)過6.2 s把鐵路通信需要傳送的信息從混合信息中恢復(fù)出來，實(shí)現(xiàn)了鐵路的安全通信。數(shù)值仿真和理論分析結(jié)果的一致性表明了該方案的有效性。

分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng) 同步控制 安全通信

0 引 言

中國(guó)列車控制系統(tǒng)CTCS(Chinese Train Control System of Level)經(jīng)過多年的發(fā)展，運(yùn)行速度快，運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，通信安全級(jí)別高，其通信數(shù)據(jù)的安全可靠，直接影響到列車的安全運(yùn)行。我國(guó)鐵路通信傳輸系統(tǒng)的通信安全主要是基于鐵路安全通信協(xié)議RSSP，利用防火墻技術(shù)，通過數(shù)據(jù)加解密算法、密鑰認(rèn)證、安全數(shù)據(jù)庫(kù)等技術(shù)對(duì)付來自外圍環(huán)境的攻擊、數(shù)據(jù)流、病毒防護(hù)等安全維護(hù)[1-2]。隨著CTCS-3第三代列車控制系統(tǒng)的發(fā)展，運(yùn)行速度高達(dá)300 km/h及以上，通信安全要求更高。這種CTCS-3列控的通信方式，與之前CTCS列控通信方式相比，采用無線閉塞中心RBC(Radio Blocking Center)，以GSM-R(GSM for Railway)通信技術(shù)利用鐵路通信協(xié)議RSSP及其相關(guān)安全協(xié)議的安全保障進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的安全傳送。雖然這種利用鐵路通信協(xié)議的通信方式，可以確保鐵路通信的安全，但是易受到外部的攻擊，對(duì)數(shù)據(jù)的傳送存在安全隱患，使得鐵路安全通信存在潛在的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[3]針對(duì)鐵路安全通信協(xié)議RSSP-Ⅰ和RSSP-Ⅱ，深入分析了兩種鐵路通信協(xié)議在鐵路通信傳輸范圍、要求及功能上優(yōu)勢(shì)各異，但都存在安全缺陷，不利于鐵路通信數(shù)據(jù)的安全傳輸，具有潛在危險(xiǎn)。郭偉等[4]利用生日攻擊原理，對(duì)RSSR-Ⅱ協(xié)議的核心消息鑒別碼MAC密鑰防護(hù)技術(shù)，提出了一種部分密鑰恢復(fù)-偽造攻擊方案。通過攻擊示例在有限長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，攻擊者通過已知明文的情況下，可以恢復(fù)密鑰，并且攻擊成功率高達(dá)63%，暴露出RSSP-Ⅱ協(xié)議的漏洞。張?jiān)岬萚5]提出了一種通過改進(jìn)MAC算法在ER層中的方法對(duì)鐵路安全通信進(jìn)行高級(jí)加密，雖然提高通信的安全性，但是攻擊者可能采用選擇性偽造獲得傳送消息的MAC值。

然而，混沌信號(hào)具有偽隨機(jī)性、無規(guī)律、類似噪聲的特點(diǎn)[6]，在自然界中往往被誤認(rèn)為雜波信號(hào)而容易被忽視。分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)比低維混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)軌跡行為更加復(fù)雜豐富，密鑰空間拓?fù)湫詢?yōu)勢(shì)更強(qiáng)[7]，非常適合安全保密通信的應(yīng)用[8-10]，對(duì)信息的傳輸極具隱蔽性?；煦缧盘?hào)用作信息傳送的密鑰，它的關(guān)鍵問題是要解決混沌系統(tǒng)之間的同步，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為信號(hào)傳送的加密密鑰，其相應(yīng)的響應(yīng)系統(tǒng)作為信息解碼的密鑰。

本文基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，研究分?jǐn)?shù)階Lorenz超混沌系統(tǒng)之間的同步控制問題。通過設(shè)置合適的控制器，將分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的同步轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)級(jí)超混沌系統(tǒng)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。通過求解特征值的方法作為判定分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)之間的同步方法。這種方法不需要計(jì)算Lyapunov指數(shù)，簡(jiǎn)化了實(shí)現(xiàn)同步的方法。最后利用分?jǐn)?shù)階超混沌信號(hào)的獨(dú)有特性和同步控制，提出了一種提高鐵路安全通信的混沌加密方法，在鐵路現(xiàn)有的RSSP-Ⅱ安全通信協(xié)議的基礎(chǔ)上，不改變鐵路通信系統(tǒng)現(xiàn)有信息交換方式。通過數(shù)據(jù)混沌加密的方式保障通信數(shù)據(jù)的安全，以分?jǐn)?shù)階超混沌驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的信號(hào)作為傳送信號(hào)的載體，結(jié)合混沌掩蓋技術(shù)將傳送信息通過加密函數(shù)加密到混沌信號(hào)中，在傳送信道里以混合信息傳送。而這種經(jīng)過混合的信號(hào)類似雜波信號(hào)，攻擊者因無法獲得相應(yīng)響應(yīng)系統(tǒng)的同步信號(hào)而難以攻擊與破解，從而實(shí)現(xiàn)信息的安全有效傳送。

1 分?jǐn)?shù)階微分及其逼近

關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分的理論現(xiàn)存版本較多[11]，就不過多贅述，本文選擇Caputo提出的經(jīng)典理論：

(1)

式中：n為不小于α的第一個(gè)整數(shù)，Jβ為β階Riemann-Liouville積分算子，其表達(dá)式：

(2)

這里Γ(·)是伽馬函數(shù)，0<β≤1。

假設(shè)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)表達(dá)式為：

(3)

式中：X1∈Rn×1，q為系統(tǒng)的階數(shù)。

F(X1)=(f(X1)，f(X2)，…，f(Xn))T，0

F(X1)=0

(4)

得到其響應(yīng)系統(tǒng)為：

(5)

式中：X2∈Rn×1，u(t)為控制函數(shù)。定義誤差函數(shù)e(t)=X1(t)-X2(t)，則得到分?jǐn)?shù)階誤差系統(tǒng)為：

(6)

文獻(xiàn)[12]論證了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，可以將分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的同步問題轉(zhuǎn)化為判定分?jǐn)?shù)階誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定分析。在應(yīng)用此方法之前，引入一個(gè)重要的引理。

圖1 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域

推論1整數(shù)階混沌系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么它相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)必定漸進(jìn)穩(wěn)定。

2 分?jǐn)?shù)階Lorenz超混沌系統(tǒng)

Lorenz系統(tǒng)與Chen系統(tǒng)、Lü系統(tǒng)稱為為廣義Lorenz混沌系統(tǒng)，很多研究者都非常關(guān)注這三個(gè)系統(tǒng)的混沌行為、動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)特性、同步控制及其應(yīng)用。本文研究經(jīng)典分?jǐn)?shù)階Lorenz超混沌系統(tǒng)之間的同步具有典型的代表性意義，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(7)

式中：α是系統(tǒng)式(7)的階數(shù)(0<α<1)，x、y、z和w為系統(tǒng)變量，a、b、c、d和r系統(tǒng)參數(shù)。

數(shù)值仿真，參數(shù)a=35,b=8/3,c=28,r=-1，α=0.97。系統(tǒng)表現(xiàn)出了混沌行為，存在混沌吸引子相圖如圖2所示。說明當(dāng)α=0.97時(shí)，系統(tǒng)式(7)是3.88階分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌行為。

圖2 分?jǐn)?shù)階超混沌Lorenz系統(tǒng)的吸引子

關(guān)于分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)同步有多種方法，較為常見的通常是在分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)x、y、z、w中分別添加控制函數(shù)u1、u2、u3、u4。雖然這種方法可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)之間的同步，但是造成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響某些工程上的應(yīng)用。其中有些非線性相關(guān)項(xiàng)并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這里只在系統(tǒng)(7)中的y相、z相和w相中分別添加控制函數(shù)u1、u2、u3，這樣可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，則得到相應(yīng)響應(yīng)系統(tǒng)方程 ：

(8)

根據(jù)前面的理論分析和推論1，引入誤差函數(shù)：

(9)

將系統(tǒng)式(7)與系統(tǒng)式(8)的同步問題轉(zhuǎn)化到其誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，將式(7)減式(8)，得到分?jǐn)?shù)階誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：

(10)

由式(10)可知，只要定義合適的控制函數(shù)，系統(tǒng)式(10)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，則系統(tǒng)式(7)與系統(tǒng)式(8)是可以實(shí)現(xiàn)同步的。這里給出定義控制函數(shù)為：

(11)

式中：k取正常數(shù)。

由式(11)和式(10)可得：

(12)

根據(jù)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性判定方法，當(dāng)t→∞時(shí)，lime(t)=0，則能判定系統(tǒng)(12)將漸漸趨向于穩(wěn)定。

為了求得系統(tǒng)式(12)的特征值，將分?jǐn)?shù)階誤差系統(tǒng)對(duì)應(yīng)整數(shù)階系統(tǒng)進(jìn)行線性化，求得整數(shù)階系統(tǒng)的雅克比矩陣為：

(13)

根據(jù)det[λI-A]=0，計(jì)算系統(tǒng)的特征根，則得：

D= det[λI-A]=

(14)

將式(7)特征值求解進(jìn)一步計(jì)算，則：

(λ+a)×(λ+k)3=0

(15)

顯而易見，由式(15)可求出整數(shù)階系統(tǒng)的特征根為-a、-k。當(dāng)a和k取一個(gè)正常數(shù)時(shí)，矩陣A的特征根λ<0，根據(jù)推論1可以判定分?jǐn)?shù)階誤差系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)t→∞時(shí)，分?jǐn)?shù)階誤差系統(tǒng)趨于零，因此可以判定系統(tǒng)式(7)與系統(tǒng)式(8)實(shí)現(xiàn)同步。為了驗(yàn)證判定方法的正確性，在Matlab軟件中進(jìn)行數(shù)值仿真，通過虛擬示波器觀察輸出誤差系統(tǒng)的曲線。設(shè)置系統(tǒng)的參數(shù)a=35,b=8/3,c=28,r=-1，α=0.97，k=2。賦值驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)式(7)的參數(shù)值，設(shè)置其初始值為x1(0)=y1(0)z1(0)=w1(0)=10，響應(yīng)系統(tǒng)式(8)初始值為x2(0)=y2(0)z2(0)=w2(0)=10，得到誤差系統(tǒng)大約經(jīng)過2.8 s均趨于零，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)(7)與系統(tǒng)(8)的同步誤差曲線

3 鐵路安全通信的混沌加密方法

為了保障我國(guó)CTCS-3級(jí)列車通信的安全，采用的專用移動(dòng)通信系統(tǒng)GSM-R在實(shí)際運(yùn)行中暴露出了安全問題，難以滿足通信的要求[15-16]。為此，參考?xì)W洲列車控制系統(tǒng)ETCS(Europe Train Control System)標(biāo)準(zhǔn)[17]，制定了RSSP-Ⅱ通信協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)及其相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，利用協(xié)議中安全功能模塊提供安全服務(wù)如圖4所示。

圖4 安全協(xié)議結(jié)構(gòu)圖

其中安全模塊中的消息鑒定層和安全應(yīng)用中間子層是整個(gè)通信安全保障的核心，對(duì)鐵路的通信安全至關(guān)重要，如圖5所示。消息鑒定安全層中的消息鑒定碼作為通信系統(tǒng)的重要密碼，信息交換的接受方還是發(fā)送方都必須依靠此密碼進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，它們共用一個(gè)相同的MAC算法，信息交換必須得到密鑰的同步。這樣敵手，也就是所謂的攻擊者就難以獲得密鑰，從而難以破壞通信系統(tǒng)的安全。但是敵手的攻擊條件如果采用已知明文攻擊、選擇性攻擊和自適應(yīng)攻擊，會(huì)獲得相應(yīng)的MAC值，對(duì)發(fā)送者和接受者數(shù)據(jù)的傳送構(gòu)成威脅。更為嚴(yán)重的是，一旦敵手在已經(jīng)明文的條件下，在允許運(yùn)算范圍內(nèi)采用通用性偽造或密鑰恢復(fù)攻擊目標(biāo)，則對(duì)通信系統(tǒng)構(gòu)成致命威脅。

圖5 RSSP-Ⅱ協(xié)議中定義的消息結(jié)構(gòu)

混沌加密的方法是利用混沌信號(hào)偽隨機(jī)、非周期、類似噪聲的特性，在RSSP-Ⅱ協(xié)議的安全功能模塊中進(jìn)行數(shù)據(jù)的加密傳送，給通信系統(tǒng)多增加了一道安全防護(hù)。數(shù)據(jù)傳送通過MAC值進(jìn)行密鑰認(rèn)證作為發(fā)送方和接收方建立通信的基礎(chǔ)，而混沌加密則把數(shù)據(jù)再一次加密保護(hù)，在數(shù)據(jù)的源頭上保護(hù)信息的安全。即便敵手通過攻擊目標(biāo)恢復(fù)密鑰，也不會(huì)影響數(shù)據(jù)信息的安全。加上混沌信號(hào)對(duì)初值極度敏感，初始值發(fā)生輕微變化，系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌行為差異巨大，攻擊者無法獲得同步信號(hào)，因此不能破解數(shù)據(jù)的加密，對(duì)通信的安全不能造成任何威脅。文中研究的混沌加密方法不改變鐵路安全通信協(xié)議，結(jié)合RSSP-Ⅱ協(xié)議中定義的消息結(jié)構(gòu)圖，其混沌加密的方式款圖如圖6所示。

圖6 混沌加密示意圖

從圖6混沌加密示意圖可知，子系統(tǒng)A與子系統(tǒng)B之間的信息交換協(xié)議沒有發(fā)生改變，還是在RSSP-Ⅱ通信協(xié)議的基礎(chǔ)上。只是在信息傳輸?shù)倪^程中引入了混沌加密的新加密方法，傳送信號(hào)在傳送過程中，與混沌信號(hào)經(jīng)過加密函數(shù)加密后以混合信號(hào)的方式進(jìn)行傳送，最后在接受方利用同步信號(hào)經(jīng)解密函數(shù)解密后恢復(fù)傳送數(shù)據(jù)到達(dá)子系統(tǒng)B。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析的正確性，選擇一組數(shù)據(jù)作為傳送信號(hào)，本文選擇幅度為2，周期為1 s的正弦信號(hào)作為傳送數(shù)據(jù)s(t)如圖7所示，這種周期性信號(hào)安全級(jí)別極低，非常容易被攻擊者破解。根據(jù)圖6混沌加密的示意圖的方法，將s(t)信號(hào)通過加密函數(shù)與系統(tǒng)(7)的混沌信號(hào)x1(t)混合后，以混合信號(hào)m(t)進(jìn)行傳播如圖8所示。經(jīng)過加密函數(shù)混合后的信號(hào)與之前的傳送信息完全不同，幅值與頻率發(fā)生了顛覆變化，與圖7之前的周期性信號(hào)完全不一樣，從表面上看類似雜波信號(hào)，攻擊者因?yàn)闊o法獲得混沌同步信號(hào)的密鑰難以攻擊與破解，提高了信息傳送的安全性。

圖7 傳送信息

圖8 混合信息

信息傳送到達(dá)子系統(tǒng)B之前，必須通過密鑰進(jìn)行數(shù)據(jù)的恢復(fù)，利用系統(tǒng)(8)的同步信號(hào)x2(t)通過解密函數(shù)把混合信號(hào)解密后獲得原始信息如圖9所示。由圖9可知，大約經(jīng)過6.2 s后把原始信息毫無失真地恢復(fù)出來了傳送到子系統(tǒng)B中。

圖9 恢復(fù)信號(hào)與原信號(hào)

數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了混沌加密方法在鐵路通信中應(yīng)用的理論分析，并且不用改變現(xiàn)有通信協(xié)議，只是在兩個(gè)系統(tǒng)之間利用混沌函數(shù)產(chǎn)生的混沌信號(hào)加密進(jìn)行信息傳送。

4 結(jié) 語

鐵路通信的安全性直接關(guān)系到鐵路的正常運(yùn)營(yíng)。現(xiàn)有的RSSP協(xié)議在保證鐵路通信安全確實(shí)發(fā)揮了重要的作用，但是因?yàn)楣粽邔?duì)目標(biāo)的攻擊有可能確定傳送消息的MAC值或者通過目標(biāo)攻擊恢復(fù)密鑰，對(duì)鐵路安全通信構(gòu)成嚴(yán)重的威脅。因此，針對(duì)RSSP協(xié)議存在的安全隱患，利用混沌信號(hào)其獨(dú)有的特性，提出了一種提高鐵路安全通信的混沌加密新方法。把所需傳送的有用信號(hào)掩蓋在混沌信號(hào)中進(jìn)行傳播，以混沌信號(hào)的方式進(jìn)行傳播類似雜波信號(hào)，起到很好的掩蓋作用。從理論上杜絕攻擊者的攻擊，有效地保障了鐵路通信的安全傳送，從而提高了鐵路通信的安全性。數(shù)值仿真和理論分析結(jié)果的一致性表明了該方案的有效性。實(shí)際應(yīng)用中，可以利用混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生混沌信號(hào)加密到數(shù)據(jù)信息中，也可以在通信安全系統(tǒng)中嵌入混沌電路的方式直接與傳送數(shù)據(jù)信息進(jìn)行加密。

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ACHAOTICENCRYPTIONMETHODFORIMPROVINGRAILWAYSAFETYCOMMUNICATION

Jiang Fengling1Tan Wen2

1(HunanVocationalCollegeofRailwayTechnology,Zhuzhou412006,Hunan,China)2(CollegeofInformationandElectricalEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411201,Hunan,China)

The railway safety communication protocol RSSP has a important role in the protection of railway safety communication. However, there are security risks due to attackers’ attack, which poses a threat to the safety communication of the railway. A new chaotic encryption method to protect railway safety communication based on the unique characteristics of chaotic signals is presented. The transmitted signals were modulated to the chaotic signal with chaotic masking. In this way, the mixed signal was similar to the clutter signal, so the protected information would not be easy to crack and attack. Finally using synchronization of fractional order hyperchaotic system, the useful signals of railway communication were recovered from the mixed information for 6.2 seconds. The security and effective transmission of the information was realized, and the security and reliability of the railway communication was ensured. The consistency of the results of numerical simulation and theoretical analysis demonstrates the effectiveness of the proposed scheme.

Fractional-order hyperchaotic system Synchronization control Secure communication

2017-03-16。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60835004，61603132，61503134)；湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(14JJ3107)；教育部重點(diǎn)項(xiàng)目(211118)；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015JC3111)；湖南省教育科學(xué)研究項(xiàng)目(15C0913)。蔣逢靈，講師，主研領(lǐng)域：混沌理論，安全通信。譚文，教授。

TP391 U285

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.12.033