陽(yáng)曉慧，郭炳暉，殷子樵，楊小博

（北京航空航天大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院、數(shù)學(xué)信息與行為教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191）

組合追溯信息賦碼的矩陣模型研究

陽(yáng)曉慧，郭炳暉，殷子樵，楊小博

（北京航空航天大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院、數(shù)學(xué)信息與行為教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)模式與消費(fèi)結(jié)構(gòu)的不斷升級(jí)，全社會(huì)對(duì)食品安全和追溯系統(tǒng)的關(guān)注日益提升。文章面向酒類(lèi)產(chǎn)品信息追溯系統(tǒng)中在生產(chǎn)流通環(huán)節(jié)需要對(duì)產(chǎn)品追溯信息進(jìn)行重新包裝編碼的問(wèn)題，在構(gòu)建酒類(lèi)產(chǎn)品追溯賦碼體系的基礎(chǔ)上，提出了基于臨階包裝矩陣和非臨階包裝矩陣的組合追溯信息賦碼描述模型，并給出了相應(yīng)的低階包裝重組對(duì)應(yīng)的組合賦碼流程。

追溯信息；組合賦碼；矩陣模型

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，關(guān)系到全民健康的食品安全問(wèn)題越來(lái)越受到全社會(huì)的共同關(guān)注。特別是在無(wú)線射頻識(shí)別技術(shù)和電子產(chǎn)品編碼技術(shù)等物聯(lián)網(wǎng)相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)創(chuàng)新背景下，建立食品類(lèi)產(chǎn)品新消息追溯系統(tǒng)被認(rèn)為是能夠控制食品安全、實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品防偽和解決商品流通秩序混亂等問(wèn)題的最有效手段。由于信息追溯是對(duì)每件產(chǎn)品的信息建立一個(gè)獨(dú)立的電子檔案以實(shí)現(xiàn)對(duì)商品信息的追溯管理，所以能夠?qū)崿F(xiàn)將產(chǎn)品加工、生產(chǎn)和流通等環(huán)節(jié)的信息聚合溯源的功能。

食品信息追溯系統(tǒng)主要依托于電子標(biāo)簽和數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)構(gòu)建，分為企業(yè)自建和政府導(dǎo)向兩類(lèi)。目前國(guó)內(nèi)在農(nóng)產(chǎn)品、乳制品、酒類(lèi)等方面已經(jīng)有了一定的研發(fā)和應(yīng)用。何曉艷綜合分析了影響和制約我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量追溯體系建立的核心問(wèn)題[1]；陳佳偉等對(duì)農(nóng)產(chǎn)品追溯模式進(jìn)行探討并構(gòu)建了基于物聯(lián)網(wǎng)的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈追溯體系[2]；武爾維等研究了在移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下基于Android智能終端的農(nóng)產(chǎn)品安全追溯系統(tǒng)架構(gòu)[3]；廖祎瑋等提出了基于物理層、匯聚層、服務(wù)層三個(gè)層次的物聯(lián)網(wǎng)信息追溯系統(tǒng)構(gòu)建模型[4]；鄭火國(guó)等綜述了如何構(gòu)建面向農(nóng)產(chǎn)品的食品安全追溯鏈[5]。上述研究都從理論研究的角度做出了對(duì)信息追溯系統(tǒng)建設(shè)的探索。

本文以酒類(lèi)產(chǎn)品的信息追溯系統(tǒng)建設(shè)為背景，針對(duì)在生產(chǎn)流通環(huán)節(jié)中對(duì)產(chǎn)品追溯信息進(jìn)行重新包裝編碼的實(shí)際問(wèn)題，在構(gòu)建酒類(lèi)產(chǎn)品追溯賦碼體系的基礎(chǔ)上，提出了基于臨階包裝矩陣和非臨階包裝矩陣的組合追溯信息賦碼描述模型來(lái)描述生產(chǎn)過(guò)程中多層包裝的問(wèn)題，通過(guò)矩陣的操作來(lái)刻畫(huà)產(chǎn)品改變包裝的變化操作。

1 面向酒類(lèi)產(chǎn)品的信息追溯系統(tǒng)

一般而言，面向酒類(lèi)產(chǎn)品的信息追溯系統(tǒng)可以分為三個(gè)不同的層次：采集服務(wù)端、服務(wù)訪問(wèn)層和客戶(hù)端（如圖1所示）。在單間酒類(lèi)產(chǎn)品上賦碼的追溯信息編碼在這樣三個(gè)層次的數(shù)據(jù)系統(tǒng)中不斷添加環(huán)節(jié)信息，最終形成一條完整的信息溯源鏈。

圖1 面向酒類(lèi)產(chǎn)品的信息追溯系統(tǒng)

對(duì)于酒類(lèi)生產(chǎn)企業(yè)，產(chǎn)品信息追溯的過(guò)程一般需要以下步驟：根據(jù)企業(yè)需求設(shè)計(jì)標(biāo)簽樣式→基于標(biāo)簽樣式研發(fā)商品唯一識(shí)別碼→建立識(shí)別碼分布式存儲(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)和網(wǎng)絡(luò)電子倉(cāng)庫(kù)站點(diǎn)→基于信息盲采集技術(shù)集成標(biāo)準(zhǔn)化手持式電子標(biāo)簽掃描、記錄和傳輸系統(tǒng)→建立智能標(biāo)簽識(shí)別碼智能管理系統(tǒng)→設(shè)計(jì)識(shí)別信息數(shù)據(jù)壓縮索引查詢(xún)系統(tǒng)→研發(fā)基于追溯數(shù)據(jù)大數(shù)據(jù)的企業(yè)及消費(fèi)者第三方信息標(biāo)簽設(shè)計(jì)規(guī)則和服務(wù)客戶(hù)端。在上述流程中，如何能夠在單間酒類(lèi)產(chǎn)品重新包裝時(shí)根據(jù)原有追溯信息產(chǎn)生出新的大包裝編碼，一直以來(lái)都是影響企業(yè)產(chǎn)品歸集重組效率的關(guān)鍵問(wèn)題。

本文針對(duì)這一關(guān)鍵問(wèn)題，通過(guò)將生產(chǎn)線條碼采集流程中不同包裝層級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模來(lái)解決重新包裝后的追溯信息賦碼問(wèn)題。生產(chǎn)線條碼采集流程涉及到了重新包裝的重新賦碼環(huán)節(jié)（如圖2所示）。

圖2 生產(chǎn)線條碼采集流程圖

以一般酒類(lèi)商品的包裝層級(jí)依次是箱、剁、批次為例，整個(gè)生產(chǎn)線條碼采集具體步驟如下：（1）開(kāi)啟系統(tǒng)，登錄條碼采集子系統(tǒng)；（2）獲取生產(chǎn)計(jì)劃信息，一般來(lái)說(shuō)是生產(chǎn)包裝線的生產(chǎn)訂單信息；（3）設(shè)置參數(shù)、調(diào)機(jī)：工作人員根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃單信息，補(bǔ)充設(shè)置一些參數(shù)，如：生產(chǎn)班組、記賬時(shí)間、批次等信息。調(diào)機(jī)主要是調(diào)整條碼采集設(shè)備的位置，以便采集不同產(chǎn)品包裝物上的條碼信息；（4）垛碼機(jī)箱計(jì)數(shù)采集：采集碼垛機(jī)入口處的計(jì)數(shù)值，作為采集碼垛箱數(shù)；（5）條碼采集：采集商品的箱條碼信息；（6）條碼采集數(shù)量與碼垛機(jī)的計(jì)數(shù)數(shù)量的一致性校驗(yàn)。不一致時(shí)，用虛擬箱條碼補(bǔ)齊條碼數(shù)量；（7）碼垛數(shù)量校驗(yàn)：箱條碼采集數(shù)量（以計(jì)數(shù)值為準(zhǔn)）達(dá)到預(yù)設(shè)托板碼垛數(shù)量時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)生成一個(gè)虛擬托板編號(hào)，并生成箱、垛對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)時(shí)上傳系統(tǒng)；（8）生產(chǎn)計(jì)劃完成，且所生產(chǎn)的產(chǎn)品均已完成相應(yīng)的入庫(kù)，則系統(tǒng)自動(dòng)生成相應(yīng)的生產(chǎn)訂單的生產(chǎn)、入庫(kù)信息報(bào)表，提交銷(xiāo)售管理系統(tǒng)。在采集過(guò)程中，由單件產(chǎn)品組合成更高層級(jí)的包裝時(shí)，生產(chǎn)線的工作人員會(huì)將組合產(chǎn)品的唯一識(shí)別追溯碼賦到新的包裝上。

2 追溯信息重新組合賦碼的矩陣模型

2.1 不同層級(jí)的包裝定義

針對(duì)生產(chǎn)線流程中產(chǎn)品更換包裝、更換批次、整體歸集等實(shí)際生產(chǎn)需求帶來(lái)的追溯信息編碼重新賦值問(wèn)題，本文提出以單件產(chǎn)品追溯信息為元素使用鄰接矩陣來(lái)刻畫(huà)包裝操作的模型，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的理論模型來(lái)解決復(fù)雜的多層包裝重新賦碼問(wèn)題。

首先，定義包裝的階。若某一級(jí)包裝為階包裝，且該級(jí)包裝直接合并裝入更大一級(jí)的包裝內(nèi)，則更大一級(jí)的包裝定義為n+1階包裝。規(guī)定原始產(chǎn)品為第0階包裝。為了說(shuō)明該定義，我們不妨以酒業(yè)生產(chǎn)線為例。在該生產(chǎn)線中，單瓶的酒為原始產(chǎn)品，故單瓶的酒為第0階包裝；多瓶酒封入統(tǒng)一包裝箱內(nèi)，成箱販賣(mài)，則箱為1階包裝；在運(yùn)送途中，多箱酒并為一垛，則垛為2階包裝，以此類(lèi)推。

進(jìn)一步，定義鄰階包裝。若兩個(gè)不同階的包裝，階數(shù)相差為1，則稱(chēng)此兩階包裝為鄰階包裝；否則，稱(chēng)為非鄰階包裝。若兩階包裝為鄰階包裝，則其中階數(shù)較小的包裝稱(chēng)為低階包裝，階數(shù)較大的包裝稱(chēng)為高階包裝。從定義中不難看出，只有具有直接包裝關(guān)系的兩階包裝才可以稱(chēng)為鄰階包裝，比如酒與箱、箱與垛；而具有間接包裝關(guān)系的兩階包裝則稱(chēng)為非鄰階包裝，比如酒與垛。

2.2 鄰階包裝的矩陣表示

對(duì)于鄰階包裝的概念，可以直接運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)科中經(jīng)常用于表示從屬關(guān)系的二模網(wǎng)絡(luò)（2-mode network）中的相關(guān)概念來(lái)描述，進(jìn)而定義鄰階包裝矩陣。設(shè)兩階包裝為鄰階包裝，其中低階包裝共有m個(gè)，高階包裝共有n個(gè)（n≤ m ），稱(chēng)m×n階矩陣A為鄰階包裝矩陣，若Aij滿足：當(dāng)?shù)趇個(gè)（1≤i≤ m ）低階包裝被封入了第j個(gè)（1≤j≤ n ）高階包裝時(shí)，Aij=1；否則，Aij=0。

由產(chǎn)品包裝的一些原則，我們不難得出鄰階包裝矩陣應(yīng)具有如下性質(zhì)：

（1）由于每一個(gè)低階包裝只能裝在一個(gè)高階包裝中，所以矩陣中，每一行至多有一個(gè)1；

（2）設(shè)每個(gè)高階包裝中至多可以裝載m個(gè)低階包裝，則鄰階包裝矩陣的每一列至多有m個(gè)1。

2.3 非鄰階包裝的矩陣表示

直觀而言，非鄰階包裝關(guān)系是由多階鄰階包裝連接而成的。非鄰階包裝矩陣應(yīng)該可以由多階鄰階包裝矩陣計(jì)算得出，并且應(yīng)滿足與鄰階矩陣相似的性質(zhì)：若某一階包裝被封入了它的某一階非鄰階包裝中，則此兩階包裝的非鄰階包裝矩陣中對(duì)應(yīng)位置應(yīng)為1；否則，該位置為0。由此可以定義非鄰階包裝矩陣。設(shè)兩階包裝為非鄰階包裝，其中階數(shù)較低的包裝共有m個(gè)，階數(shù)較高的包裝共有n個(gè)（n≤ m ），稱(chēng)m×n階矩陣A為非鄰階包裝矩陣，若Aij滿足：當(dāng)?shù)趇個(gè)（1≤i≤ m ）階數(shù)較低的包裝被封入了第 j個(gè)（1≤j≤ n ）階數(shù)較高的包裝時(shí)，Aij=1；否則，Aij=0。

鄰階包裝矩陣應(yīng)具有如下與鄰階包裝矩陣相似的性質(zhì)：（1）由于任何原始產(chǎn)品，只能被至多依次封入某一個(gè)更高階的包裝中，因此對(duì)于任何一個(gè)特定的原始產(chǎn)品，其封裝過(guò)程構(gòu)成了一條鏈路，即非鄰階包裝矩陣中，每一行至多有一個(gè)1。

對(duì)應(yīng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中對(duì)于路徑的描述計(jì)算方法，可以運(yùn)用矩陣乘法的方式來(lái)運(yùn)用鄰階包裝矩陣計(jì)算非鄰階包裝矩陣。設(shè)兩階包裝為非鄰階包裝，且兩階包裝相差k階包裝 （k≥2,k∈Z ）。設(shè)此k階包裝間兩兩的鄰階包裝矩陣為A1,A2,…,Ak，則此兩階包裝的非鄰階包裝矩陣B可以表示為：B=A1,A2,…,Ak。

通過(guò)代數(shù)分析，可以很清晰地說(shuō)明所有的非臨階包裝都可以通過(guò)上面的公式計(jì)算。記第i個(gè)鄰階矩陣Ai為mi×ni階矩陣。由于任意兩個(gè)相鄰的鄰階矩陣Ai與Ai+1，前一個(gè)鄰階包裝中的高階包裝，為下一級(jí)鄰階包裝中的低階包裝，即ni=mi+1，故矩陣乘法可以進(jìn)行。進(jìn)一步可以運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：B=A1,A2,…,Ak；當(dāng)k=2時(shí)，若某一階數(shù)較低的包裝p封入了某一階數(shù)較高的包裝q，則Bpq=1；同時(shí)，若某一階數(shù)較低的包裝p封入了某一階數(shù)較高的包裝q，則一定有某一中間階數(shù)的包裝r，使得階數(shù)較低的包裝p直接封入了包裝r，且包裝r直接封入了包裝q，即由矩陣運(yùn)算規(guī)則而知，A1·A2矩陣的第p行第q個(gè)元素應(yīng)為鄰階包裝矩陣中每一行至多有一個(gè)1，同時(shí)故對(duì)于任意的因此=1=Bpq。

若某一階數(shù)較低的包裝p并未封入某一階數(shù)較高的包裝q，則Bpq=0；同時(shí)，若某一階數(shù)較低的包裝p并未封入某一階數(shù)較高的包裝q，則低階包裝p直接封入的高階包裝r，一定沒(méi)有作為低階包裝封入高階包裝q，即。同樣，鄰階包裝矩陣中每一行至多有一個(gè)1，同時(shí)故對(duì)于任意的此時(shí)有

綜上，k=2時(shí)模型公式成立。假設(shè)當(dāng)k=N時(shí)成立，即：B=A1,A2,…,AN。

則當(dāng)k=N+1時(shí)，設(shè)該非鄰階包裝矩陣為~B。若某一階數(shù)較低的包裝p封入了某一階數(shù)較高的包裝q，則~Bpq=1；同時(shí)，若某一階數(shù)較低的包裝p封入了某一階數(shù)較高的包裝q，則一定有某一N階包裝r，使得階數(shù)較低的包裝p間接封入了包裝r，且包裝r直接封入了包裝q，即非鄰階包裝矩陣中每一行同樣至多有一個(gè)1，同時(shí)Bpr=1，故對(duì)于任意的j≠r，Bpr=0。因此

因此，對(duì)于任意的k≥2,k∈Z，有B=A1,A2,…,Ak。

3 低階包裝重組對(duì)應(yīng)的矩陣操作

追溯信息重新組合賦碼的矩陣模型在實(shí)際應(yīng)用中可以從理論角度解決重新包裝的問(wèn)題。對(duì)于鄰階包裝矩陣，若某一低階包裝的包裝p，由被封入某一高階包裝的包裝q改為封入另一與包裝q同階的包裝r，則只需令A(yù)pq=0，Apr=1即可。

對(duì)于非鄰階包裝矩陣，任何非鄰階包裝都可以拆分為鄰階包裝的組合。故任何一階包裝的重組，只需要修改該階包裝的鄰階包裝矩陣即可。所以，對(duì)于所有可能發(fā)生的低階包裝重組情況，都可以通過(guò)模型公式計(jì)算出所要重新改編的賦碼原則并設(shè)計(jì)相應(yīng)的操作流程。

包裝重組對(duì)應(yīng)的矩陣操作：設(shè)兩階包裝為非鄰階包裝，且兩階包裝相差k階包裝 （k≥2,k∈Z ）。設(shè)此k階包裝間兩兩的鄰階包裝矩陣為A1,A2,…,Ar,…,Ak，其中對(duì)于第r階包裝進(jìn)行了重組，重組后的r階鄰階包裝矩陣變?yōu)?，則此兩階包裝的非鄰階包裝矩陣可以表示為：=A1,A2,…,…,Ak。

圖3 包裝分層示意圖

圖4 非鄰接包裝變換示意圖

如圖3和圖4所示，當(dāng)產(chǎn)品更換非鄰接包裝時(shí)，圖中的1號(hào)機(jī)和8號(hào)機(jī)原本分別隸屬于1號(hào)垛和2號(hào)垛，現(xiàn)交換兩機(jī)的擺放，使其非鄰接包裝發(fā)生變化；如圖4所示，1號(hào)機(jī)裝入2號(hào)垛，8號(hào)機(jī)裝入1號(hào)垛。這種非鄰接包裝的變換可以等價(jià)于圖3所示，1號(hào)機(jī)換入2號(hào)垛等價(jià)于1號(hào)機(jī)換入4號(hào)箱，而4號(hào)箱隸屬于2號(hào)垛，因此非鄰接包裝的操作等價(jià)相應(yīng)鄰接包裝的操作，即只需要對(duì)鄰接矩陣作出相應(yīng)的基礎(chǔ)矩陣變換即可。因此所有的重組操作可以等價(jià)于鄰接矩陣的變換。

4 總結(jié)

本文針對(duì)酒類(lèi)產(chǎn)品在生產(chǎn)線追溯信息采集流程中需要對(duì)重新包裝的產(chǎn)品進(jìn)行組合賦碼的問(wèn)題，提出了追溯信息重新組合賦碼的矩陣模型。該模型能夠?qū)⒉煌瑢蛹?jí)的包裝分階組合實(shí)現(xiàn)追溯信息編碼自動(dòng)生成，對(duì)生產(chǎn)企業(yè)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)賦碼提高流水線效率具有很強(qiáng)的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

[1]何曉艷.我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量追溯體系研究[D].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院（碩士學(xué)位論文），2013.

[2]陳佳偉，劉文君.基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈追溯體系研究[J].物流科技，2015,38(10):119-122.

[3]武爾維，郜魯濤，楊林楠,等.基于Android智能終端的農(nóng)產(chǎn)品安全追溯系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)[J].云南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011,33(S2):273-278.

[4]廖祎瑋，郭乃文，孟圓圓,等.基于物聯(lián)網(wǎng)的食品安全信息追溯系統(tǒng)[J].哈爾濱師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2017,33(3):25-29.

[5]鄭火國(guó)，劉世洪，胡海燕.食品安全追溯鏈構(gòu)建研究[J].中國(guó)農(nóng)業(yè)科技導(dǎo)報(bào)，2016(1):81-82.

Research on Matrix Model for Combination Traceability Information Coding

YANG Xiaohui,GUO Binghui,YIN Ziqiao,YANG Xiaobo

(School of Mathematics and Systems Science and LMIB,Beihang University,Beijing 100191,China)

With the continuous upgrading of China's economic model and consumption structure,the whole society pays more and more attention to the food safety and traceability system.In this paper,we focus on the repackaging encoding problem of product traceability information for liquor products information traceability system in the production and circulation.In the foundation of constructing liquor product traceability coding system,we propose the order packing matrix and non combination temporary ordermatrix modelforcombination traceability information coding.Furthermore,we give the combination traceability information coding process corresponding to low order repackaging combination.

traceability information;combination coding;matrix model

F253.9

A

1002-3100(2017)12-0009-04

2017-10-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：11401017、11671025、11290141。

陽(yáng)曉慧（1992-），女，湖北孝感人，北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院、數(shù)學(xué)信息與行為教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與數(shù)據(jù)分析；郭炳暉（1982-），本文通訊作者，男，內(nèi)蒙古包頭人，北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院、數(shù)學(xué)信息與行為教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，講師，博士，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)、信息追溯系統(tǒng)；殷子樵（1996-），男，北京人，北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院、數(shù)學(xué)信息與行為教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與數(shù)據(jù)分析；楊小博（1994-），男，山東臨沂人，北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院、數(shù)學(xué)信息與行為教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與數(shù)據(jù)分析。