張景翔

摘要：在我們的日常生活中經(jīng)常會涉及到一些計算的問題，比如：圖像處理方面找到圖像的邊框、信號處理方面對信號進行分析、經(jīng)濟方面對經(jīng)濟形勢進行定量分析，以便追求經(jīng)濟利益的最大化、建筑方面進行建筑設(shè)計和成本分析。在這些問題上，要么會用到微積分相關(guān)的知識，要么會用到了由其衍生出來的相關(guān)數(shù)學(xué)分析方法。微積分作為數(shù)學(xué)起源，在解決這些問題上都起到了至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)微積分；實踐；應(yīng)用

前言

微積分作為一門學(xué)科，不僅擁有很好的研究價值，而且在實際應(yīng)用中，也為很多現(xiàn)實的問題提供了分析方法和分析工具。例如：在通信領(lǐng)域，對信號進行分析至關(guān)重要的三大變換就是利用微積分計算而來的，從而能得出信號的最佳傳輸方式。在經(jīng)濟、金融等方面，利用微積分的極限理論，能夠計算出利潤最大化和損失最小化的情況。在建筑領(lǐng)域，尤其是造型比較新奇的建筑，在對建筑進行承重分析和工程造價時，也需要用到微積分進行分析。作為一種數(shù)學(xué)工具和自然科學(xué)的起源，微積分可以說是科學(xué)界的里程碑。

1微積分應(yīng)用的簡介

微積分主要可以分為兩大方面：微分和積分。微積分作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，幾乎各行各業(yè)的人都會多多少少的接觸到微積分。其中在日常生活中要想應(yīng)用到微分學(xué)包括微分方程的建立和微分方程的求解兩大部分。這兩個過程都很重要，他們相輔相成。誰都離不開誰，就是因為這兩個過程的默契配合才使得微積分應(yīng)用相當(dāng)廣泛。其中微分方程的典型應(yīng)用就是求一個物體的運行速度和加速度。日常生活中對于超度車輛的檢測就是微積分的一個應(yīng)用。在通過路口的時候，攝像頭會對同一車輛進行兩次檢測，通過圖像識別技術(shù)識別出車輛的車牌號。假設(shè)兩次檢測的時間差值為1s，允許車輛通過的最大速度是X米/秒，那么如果車輛在這1s時間內(nèi)行駛的距離超過了X米，顯然代表車輛已經(jīng)超速行駛。如今，隨著基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展，和新的理論的提出，微積分會在日常生活中得到更加廣泛的應(yīng)用。

2.微積分在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用

物理學(xué)作為另一門基礎(chǔ)學(xué)科，物理學(xué)中的基本理論也已經(jīng)應(yīng)用到我們生活中的方方面面。然后物理學(xué)的進步也同樣離不開微積分。以一個典型的問題為例：如何求電子在偏移軌道中的位移量。這個問題可以近似的看成求一個物體位移量的問題。當(dāng)物體的運行速度是隨著時間改變的時，求解物體的位移量就不能簡單的利用速度乘以時間。利用微積分的思想就可以解決這個問題，微分學(xué)的主要思想是把一個很大的問題劃分為無數(shù)的小問題。微分學(xué)的核心即：微分。當(dāng)我們把運動過程劃分為無數(shù)的小段時，每一段的速度就可以近似看成是勻速的。那么求解位移就會變得很簡單。即：速度乘以時間。然后把我們求得的每一個小段的位移相加便可得到全部的位移量。

2.1微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用

從根本上講，經(jīng)濟學(xué)的研究目標(biāo)是為了實現(xiàn)利益最大化，成本最小化，風(fēng)險最低化。利用微積分的知識求解經(jīng)濟學(xué)的問題是微積分和經(jīng)濟學(xué)的綜合利用之一。利用微積分解決經(jīng)濟學(xué)上的問題，首先要做的就是對經(jīng)濟學(xué)問題進行建模，找到影響成本和售價和銷量最相關(guān)的因素作為微分方程的自變量。然后解該微分方程，從而求解得到在何種情況下利潤能達到最大值。在把求解出來的結(jié)果應(yīng)用于實際生活中就完成了微分學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的整個應(yīng)用過程。

2.2微積分在通信技術(shù)中的應(yīng)用

微積分在通信領(lǐng)域最主要的應(yīng)用是在對衛(wèi)星信號的處理方面，為了對傳來的衛(wèi)星信號進行更好的分析從而更加精確的定位一個人的位置。我們需要盡可能的減少大氣環(huán)境對信號的影響作用。其中大氣環(huán)境對信號的消減作用不可小視。我們就可以利用微積分對大氣的這部分消減進行補償。更有我們在衛(wèi)星上收到的信號是極小的信號，如何把這種極小的信號對應(yīng)地面上具體的位置。在進行信號處理的時候，有的時候很小的誤差，但是應(yīng)用到實際生活中確實很大的誤差。即：失之毫厘謬以千里。

例如：在氣象學(xué)中，我們首先通過雷達對大氣中的氣象數(shù)據(jù)進行采集，因為直接采集的信號很小，所以我們要對信號進行相應(yīng)的放大。然后對放大后的信號建立流體力學(xué)方程。之后我們對這個流體力學(xué)方程進行微積分處理得到大氣的動態(tài)變化方程。通過這個方程就可以對未來的天氣狀況進行相關(guān)預(yù)測。又例如，在圖像處理方面，微積分的應(yīng)用也十分的廣泛，識別圖像的輪廓就是微分的典型應(yīng)用。在指紋識別領(lǐng)域，當(dāng)指紋儀接收到一個指紋時，同樣要先對這個信號進行放大，然后把這個指紋和系統(tǒng)中的指紋進行比對，分析得出是不是該有的指紋。

2.3微積分在建筑工程中的應(yīng)用

微積分也可以在建筑領(lǐng)域有所作為。例如：要想在不同的地形、地勢上建造建筑物，就要求我們對不同的地形、地勢進行分析。對曲面或是彎曲地形進行建模，求解出曲面的面積，進而求出相應(yīng)的造價。在建筑的承重問題上，也可以通過微積分進行求解。在設(shè)計具有獨特風(fēng)格的建筑上，更是如此，獨特的建筑風(fēng)格需要更加完備的承重分析。

2.4微積分在生活中的應(yīng)用

微積分在基礎(chǔ)學(xué)科、科學(xué)領(lǐng)域中的地位可以說無可替代，但是微積分卻沒有止步于此，微積分在我們的日常生活中也占有一席地位。我們可以通過微積分計算出天氣的變化趨勢，利用統(tǒng)計規(guī)律可以讓我們更好的了解天氣的統(tǒng)計規(guī)律，從而可以讓我們更好的了解天氣的情況，就能更好的規(guī)劃我們的未來的出行。

3.小結(jié)

隨著微積分在各行各業(yè)的應(yīng)用更加深入，微積分其實已經(jīng)融入到了我們生活的各個方面，只是我們沒有在意。而且在很多的領(lǐng)域，微積分也作為輔助性工具也越來越重要。例如：在通信領(lǐng)域，通過微積分可以更好的計算出大氣環(huán)境對我們通信的準(zhǔn)確程度的影響。從而能為我們提供更加精確的定位。微積分作為一門基礎(chǔ)學(xué)科已經(jīng)越來越深入我們的日常生活中。

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