解玲蘭

摘 要：錯(cuò)誤是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的課程資源。教學(xué)中，教師要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，理性分析學(xué)生的錯(cuò)誤。通過(guò)對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的分類、統(tǒng)整、優(yōu)化，建設(shè)數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)?！叭蒎e(cuò)”是建設(shè)錯(cuò)例庫(kù)的指導(dǎo)思想，“融錯(cuò)”是建設(shè)錯(cuò)例庫(kù)的操作策略，“榮錯(cuò)”是建設(shè)錯(cuò)例庫(kù)的價(jià)值旨?xì)w。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)例庫(kù)建設(shè)；容錯(cuò)；融錯(cuò)；榮錯(cuò)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)生錯(cuò)誤是正常的事情?！板e(cuò)誤”不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)中客觀發(fā)生的一種學(xué)習(xí)行為，更是教師可利用的一種課程資源。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，理性分析學(xué)生的錯(cuò)誤。為此，我們可以將學(xué)生的錯(cuò)誤聚集起來(lái)，分門別類，或按學(xué)習(xí)類型，如認(rèn)知類和非認(rèn)知類，或按知識(shí)類型，如“數(shù)與代數(shù)”類、“圖形與幾何”類、“統(tǒng)計(jì)與概率”類、“綜合與實(shí)踐”類等。借鑒全國(guó)著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師華應(yīng)龍老師的“化錯(cuò)思想”——“容錯(cuò)·融錯(cuò)·榮錯(cuò)”，可以統(tǒng)整、優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)建設(shè)。

一、容錯(cuò)，建設(shè)錯(cuò)例庫(kù)的行動(dòng)理念

所謂“容錯(cuò)”，一方面是指教師要包容學(xué)生的錯(cuò)誤，另一方面是指教師要有意識(shí)地將學(xué)生的錯(cuò)誤搜集起來(lái)。建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)例資源庫(kù)，對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，加強(qiáng)教師教學(xué)的前反饋具有現(xiàn)實(shí)性意義。毫不夸張地說(shuō)，錯(cuò)例庫(kù)是師生教學(xué)行動(dòng)的指南。傳統(tǒng)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，教師往往只是將錯(cuò)就錯(cuò)地予以簡(jiǎn)單講評(píng)，學(xué)生只是機(jī)械訂正，從錯(cuò)誤表層滑過(guò)。僅有少數(shù)學(xué)生擁有一個(gè)糾錯(cuò)本，致使學(xué)生的錯(cuò)誤總是“一錯(cuò)再錯(cuò)”。如何將學(xué)生錯(cuò)誤消滅于萌芽狀態(tài)？如何能對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤“防患于未然”？筆者認(rèn)為，建設(shè)一個(gè)錯(cuò)例庫(kù)不失為一個(gè)明智之舉。

1. 教練容和

錯(cuò)例庫(kù)建設(shè)是基于師生數(shù)學(xué)教與學(xué)過(guò)程而實(shí)行的“教練融合”的資源整合。毫無(wú)疑問(wèn)，“教與學(xué)”是學(xué)校教育的主體、核心，“考與練”是學(xué)校教育的副產(chǎn)品，在某些地方甚至不允許考試，而只讓學(xué)生做專題研究、做練習(xí)。這里將“教—考—練”并列，其目的是開(kāi)辟一個(gè)區(qū)間，在這個(gè)區(qū)域中學(xué)生的主要任務(wù)是解決問(wèn)題。設(shè)立錯(cuò)例庫(kù)，就是“小立課程，大作功夫”，將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遭遇的一切問(wèn)題都作為一個(gè)課題來(lái)對(duì)待。從這個(gè)意義上說(shuō)，教材上的例題和習(xí)題應(yīng)該處于同等重要的位置?！耙砸坏李}帶動(dòng)一類題”，是習(xí)題庫(kù)建設(shè)的“法寶”。

2. 師生容和

盡管錯(cuò)例庫(kù)建設(shè)的主體是教師，但建設(shè)錯(cuò)例庫(kù)絕不僅限于教師。學(xué)生錯(cuò)誤應(yīng)該是錯(cuò)例庫(kù)建設(shè)的鮮活源泉。在建設(shè)錯(cuò)例庫(kù)過(guò)程中，教師要善于傾聽(tīng)學(xué)生心聲，讀懂學(xué)生錯(cuò)誤，并試圖站到學(xué)生立場(chǎng)上去，從教育學(xué)、心理學(xué)等多種角度解讀學(xué)生錯(cuò)誤。有些錯(cuò)誤屬于誤解性錯(cuò)誤，如圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍，不少學(xué)生認(rèn)為是3.14倍；有些錯(cuò)誤屬于知識(shí)性錯(cuò)誤，如學(xué)生經(jīng)常將數(shù)的改寫與省略混為一談；有些錯(cuò)誤屬于策略性錯(cuò)誤，如對(duì)某些應(yīng)該畫圖的習(xí)題，學(xué)生總是疏于畫圖等。將學(xué)生錯(cuò)誤一個(gè)階段、一個(gè)階段地搜集起來(lái)，并且在錯(cuò)題下面注上錯(cuò)誤現(xiàn)象、錯(cuò)誤原因分析、錯(cuò)誤規(guī)避策略等都是建設(shè)錯(cuò)例庫(kù)的有效路徑。

3. 電稿容和

當(dāng)下時(shí)代是一個(gè)“互聯(lián)網(wǎng)+”“多媒體+”的網(wǎng)絡(luò)智能時(shí)代。因此，錯(cuò)例庫(kù)建設(shè)絕不能停留在過(guò)去紙質(zhì)稿的基礎(chǔ)上，必須讓電子稿與紙質(zhì)稿相互支撐。一方面，電子稿便于更新，補(bǔ)充新題、改造廢題，讓數(shù)學(xué)“錯(cuò)例庫(kù)”永遠(yuǎn)處于開(kāi)放、動(dòng)態(tài)和不斷完善的建設(shè)、更新之中；另一方面，紙質(zhì)稿便于教師展開(kāi)研討、審讀、把關(guān)，將數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)建設(shè)推向精致化、精品化、精細(xì)化的境界。電稿容和，必將形成質(zhì)量過(guò)硬、品質(zhì)上乘的“錯(cuò)題庫(kù)品牌”，使數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)具備一定的放射指導(dǎo)效應(yīng)。

二、融錯(cuò)，建設(shè)錯(cuò)例庫(kù)的操作策略

著名教育大師華應(yīng)龍老師曾經(jīng)這樣說(shuō)，“教育就是融錯(cuò)”。某種意義上，學(xué)習(xí)就是學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤、認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、消融錯(cuò)誤的過(guò)程。建設(shè)錯(cuò)例庫(kù)的過(guò)程，就是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、辨析錯(cuò)誤，從而規(guī)避錯(cuò)誤、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)是“摸著石頭過(guò)河”，是不斷地嘗試錯(cuò)誤。將易錯(cuò)題集中起來(lái)消解、消融，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)中警醒。

1. 在“精選題”中消融

著名教育家貝恩布里奇曾經(jīng)這樣說(shuō)，“錯(cuò)誤，人皆有之。作為教師不利用是不可原諒的”。學(xué)生錯(cuò)誤層出不窮，各種各樣的類型，一道習(xí)題的錯(cuò)誤可能牽涉諸多知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的模糊也可能讓很多題目出錯(cuò)。顯然，將學(xué)生的全部錯(cuò)題網(wǎng)羅是幼稚的，也是不現(xiàn)實(shí)的，教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)題進(jìn)行篩選，其技術(shù)參數(shù)、質(zhì)量指標(biāo)（區(qū)分度、難易度等）應(yīng)該明晰。筆者在教學(xué)中，依照知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行題庫(kù)建設(shè)，如教學(xué)《運(yùn)算律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)）中的“乘法分配律”，學(xué)生正向解答“（a+b）c”比較順暢，但是對(duì)于“ac+bc”，學(xué)生不容易掌握，尤其對(duì)于“ac+c”這樣的形式，學(xué)生更是一籌莫展。基于此，在數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)中，這一類習(xí)題就應(yīng)當(dāng)擁有各種變式，如32×9+32，45×11-45等。題庫(kù)猶如“藥庫(kù)”，教學(xué)中教師要對(duì)癥下藥。

2. 在“智能做”中消融

教師不僅需要將學(xué)生的錯(cuò)題建設(shè)成庫(kù)，更關(guān)鍵的在于運(yùn)用錯(cuò)例庫(kù)，讓錯(cuò)例庫(kù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的得力助手。學(xué)生點(diǎn)擊進(jìn)入錯(cuò)例庫(kù)，就可以展開(kāi)自評(píng)。通過(guò)的，可以贏得錯(cuò)例庫(kù)中設(shè)置的掌聲；發(fā)生錯(cuò)誤的，錯(cuò)例庫(kù)就應(yīng)該給出正確答案，并且提醒學(xué)生錯(cuò)誤原因。如錯(cuò)題“不相交的兩條直線叫作平行線”，學(xué)生點(diǎn)擊“對(duì)”，系統(tǒng)自動(dòng)識(shí)別“錯(cuò)”，并給出應(yīng)答——“同一平面”，舉出反例——“異面既不相交也不平行的兩條直線”。這種自動(dòng)化的應(yīng)答，讓錯(cuò)例庫(kù)成為化解學(xué)生錯(cuò)誤的有效平臺(tái)，學(xué)生的錯(cuò)誤能夠消解在錯(cuò)例庫(kù)中。同時(shí)，我們讓學(xué)生借助現(xiàn)代信息手段如iPad、電子白板、觸摸屏等，將學(xué)生的普遍錯(cuò)誤予以放大、聚焦，形成實(shí)時(shí)互動(dòng)，讓學(xué)生議錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)、析錯(cuò)，從不同角度反思錯(cuò)誤、修正錯(cuò)誤。

3. 在“分析鏈”中消融

對(duì)于數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)，最為重要的是能夠通過(guò)錯(cuò)例庫(kù)的運(yùn)行，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、認(rèn)識(shí)水平展開(kāi)自動(dòng)化、電子化、大數(shù)據(jù)式的分析。在日常教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)校要求在學(xué)生測(cè)試之后，教師要展開(kāi)試卷分析。限于紙質(zhì)分析的麻煩，許多教師草草了事，更有甚者偽造數(shù)據(jù)、胡亂分析。其結(jié)果導(dǎo)致教學(xué)的失范、失控、無(wú)序，教學(xué)缺乏針對(duì)性、實(shí)效性。建設(shè)數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)，可以讓教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤、成因乃至心理分析精確化、清晰化。筆者在建設(shè)數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)中，引進(jìn)現(xiàn)代教育測(cè)量技術(shù)，借助經(jīng)典測(cè)量理論（CTT）和項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT），展開(kāi)研究。引進(jìn)了一系列軟件，常用的有office中的Excel軟件、多數(shù)據(jù)庫(kù)軟件如Access等。在這一系列理論、軟件的支撐下，教師獲得了對(duì)全體學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的數(shù)據(jù)分析，從平均分到最高值、最低值、優(yōu)分率、及格率等，形成了有說(shuō)服力的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖等。endprint

三、榮錯(cuò)，建設(shè)錯(cuò)題庫(kù)的價(jià)值旨?xì)w

華應(yīng)龍老師說(shuō)，“化錯(cuò)教學(xué)”有三重境界：錯(cuò)是錯(cuò)，要溫暖地容錯(cuò)；錯(cuò)不是錯(cuò)，要智慧地融錯(cuò)；錯(cuò)還是錯(cuò)，要自豪地榮錯(cuò)。在錯(cuò)例庫(kù)的建設(shè)中，教師要發(fā)掘錯(cuò)例庫(kù)中習(xí)題的價(jià)值，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)、獲得營(yíng)養(yǎng)，錯(cuò)題將由此熠熠生輝。通過(guò)錯(cuò)例庫(kù)，學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、理解錯(cuò)誤并且主動(dòng)糾正錯(cuò)誤，最終達(dá)到“榮錯(cuò)”“無(wú)咎”的境界。

1. 榮錯(cuò)——讓錯(cuò)誤成為一種“私密”

有些學(xué)生，性格內(nèi)向、靦腆，自己的錯(cuò)誤害怕被別人知曉，對(duì)于錯(cuò)誤原因，更愿意形容為“粗心”，以藏匿自己出錯(cuò)的其他諸多原因。因此，錯(cuò)例庫(kù)的建設(shè)首先要維護(hù)學(xué)生的自尊。學(xué)生從不敢正視錯(cuò)誤逐步走向直面錯(cuò)誤需要一個(gè)過(guò)程。為此，我們?cè)趯W(xué)生錯(cuò)例庫(kù)建設(shè)中通過(guò)有效的用戶名、密碼進(jìn)行身份驗(yàn)證、注冊(cè)，進(jìn)而登錄系統(tǒng)，進(jìn)行相關(guān)的習(xí)題作業(yè)，然后提交作業(yè)，查看作業(yè)結(jié)果等。在這里，學(xué)生錯(cuò)誤的私密性得到了有效的保護(hù)。

2. 榮錯(cuò)——讓錯(cuò)誤成為一種“分享”

在長(zhǎng)期教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)解決問(wèn)題過(guò)程中所犯的錯(cuò)誤總是“一錯(cuò)再錯(cuò)”，其原因固然是多方面的，但學(xué)生隱藏錯(cuò)誤、懼怕錯(cuò)誤、逃避錯(cuò)誤是其中的一個(gè)重要原因。建設(shè)錯(cuò)例庫(kù)，其根本目的是讓學(xué)生正視錯(cuò)誤、直面錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤不再逃避、不再隱藏，這就是“榮錯(cuò)”?！皹s錯(cuò)”不是對(duì)錯(cuò)誤感到光榮，而是對(duì)錯(cuò)誤的一種積極態(tài)度，不再感覺(jué)錯(cuò)誤見(jiàn)不得人?！安铄e(cuò)是沙粒，但可以培養(yǎng)出珍珠?！卞e(cuò)誤能夠讓學(xué)生防微杜漸，盲羊補(bǔ)牢，抵達(dá)無(wú)咎的境界。例如對(duì)于“圓周長(zhǎng)的一半”和“半圓的周長(zhǎng)”，一位學(xué)生在自己發(fā)生錯(cuò)誤并且理解了二者的差異后，主動(dòng)說(shuō)給其他同學(xué)聽(tīng)。因此，其他學(xué)生汲取這位同學(xué)的錯(cuò)誤教訓(xùn)，在完成錯(cuò)例庫(kù)作業(yè)時(shí)都注意到二者的差異，因而將錯(cuò)誤消滅于萌芽狀態(tài)。

3. 榮錯(cuò)——讓錯(cuò)誤成為一種“標(biāo)識(shí)”

著名學(xué)者成尚榮先生曾經(jīng)這樣說(shuō)，“教室，出錯(cuò)的地方！”，正是因?yàn)橛辛烁魇礁鳂拥腻e(cuò)誤，數(shù)學(xué)教學(xué)才能精彩不斷、異彩紛呈。錯(cuò)例庫(kù)資源從何而來(lái)，從學(xué)生鮮活的錯(cuò)誤中來(lái)。因此，從某種意義上說(shuō)，學(xué)生的錯(cuò)誤同時(shí)也是一種貢獻(xiàn)，它讓我們更加清晰、更加深刻地認(rèn)識(shí)到學(xué)生的錯(cuò)誤，包括“錯(cuò)誤的類型”“錯(cuò)誤的原因”“錯(cuò)誤的矯治策略”等。正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)，“失敗就是發(fā)現(xiàn)一條走不通的道路，這對(duì)科學(xué)就是很大貢獻(xiàn)”。比如在“計(jì)算類”錯(cuò)誤原因分析中，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的累積，我們發(fā)現(xiàn)了一系列屬于學(xué)生認(rèn)知心理方面的錯(cuò)誤，如感知粗略、記憶失調(diào)、思維定式、想象固著等，這些都是寶貴的財(cái)富。

開(kāi)發(fā)、建設(shè)、應(yīng)用和推廣數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)，需要多方主體的積極參與，需要學(xué)校多個(gè)職能機(jī)構(gòu)的積極支持、支撐，如學(xué)校的數(shù)學(xué)教研組、學(xué)校信息技術(shù)教研組、學(xué)校教科室、學(xué)校教導(dǎo)處、學(xué)校校長(zhǎng)室等。伴隨著教育現(xiàn)代化步伐的加快，建設(shè)數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)，并且將數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)不斷完善，使之更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，是數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)建設(shè)的核心理念和價(jià)值旨?xì)w。endprint