李艷春

（吉林建筑大學(xué)城建學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130000）

眼科病床的合理安排與有效利用
——基于數(shù)學(xué)建模分析

李艷春

（吉林建筑大學(xué)城建學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130000）

本文為解決醫(yī)院眼科部門合理安排病床問題建立多服務(wù)臺(tái)有優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)模型.以統(tǒng)計(jì)學(xué)方法為基礎(chǔ)，將各種不同用途的指標(biāo)組成病床安排評(píng)價(jià)指標(biāo)集合，最終構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.實(shí)踐結(jié)果表明，醫(yī)院能夠更好地合理安排床位，而且病人對(duì)醫(yī)院服務(wù)的滿意度都有所增加.

排隊(duì)模型；優(yōu)先權(quán)；平均等待時(shí)間；平均逗留時(shí)間；評(píng)價(jià)指標(biāo)

前言

某醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷.外傷疾病通常屬于急癥，床位空閑時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù).該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照先到先服務(wù)的規(guī)則安排住院，等待住院病人越來越多，即隊(duì)列越來越長(zhǎng)，所以我們希望能夠考慮急癥優(yōu)先安排，合理利用病床，提高患者對(duì)醫(yī)院服務(wù)的滿意度，通過數(shù)學(xué)建模來解決該住院部的病床合理安排問題.從建模要求分析，可以把該服務(wù)系統(tǒng)看作是單個(gè)隨機(jī)顧客流的顧客到達(dá)系統(tǒng)后,在個(gè)并聯(lián)服務(wù)臺(tái)前排隊(duì),等待接受服務(wù)后離開.即顧客到達(dá)門診掛號(hào)后認(rèn)為該患者進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)等待服務(wù)，病床可看作服務(wù)臺(tái)，患者入院時(shí)即看作是開始接受服務(wù)，患者出院時(shí)看作離開服務(wù)系統(tǒng).

1 模型建立與求解

1.1 符號(hào)說明

FCFS先到先服務(wù)；λ平均患者到達(dá)率；μ平均服務(wù)率；ρ服務(wù)強(qiáng)度；LS排隊(duì)長(zhǎng)；Lq隊(duì)長(zhǎng)；WS逗留時(shí)間；Wq平均等待時(shí)間；W所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間.

1.2 模型假設(shè)

(1)該醫(yī)院眼科門診每天開放；

(2)該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)不考慮手術(shù)條件的限制；

(3)只把外傷疾病列入急癥范圍，其他眼科疾病均不屬于急癥.

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立

病床安排模型是醫(yī)院將外傷看作急癥病人優(yōu)先服務(wù)，其他疾病看作非急癥病人按FCFS原則服務(wù)建立的排隊(duì)模型安排患者入院.因此我們可以用排隊(duì)論中的患者在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間、平均等待時(shí)間作為該模型的評(píng)價(jià)指標(biāo).此外，由于醫(yī)院對(duì)白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間的特殊規(guī)定，還應(yīng)選取入院平均等待時(shí)間、床位周轉(zhuǎn)次數(shù)、平均住院日、作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中，入院平均等待時(shí)間為，這里是每個(gè)患者實(shí)際的入院等待時(shí)間.床位周轉(zhuǎn)次數(shù)和病床使用率，會(huì)對(duì)醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益有所影響.平均住院日是反映醫(yī)療資源利用率和醫(yī)院總體醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量的綜合指標(biāo)，是醫(yī)院工作效率與管理狀況的晴雨表[1].

假設(shè)題中所給數(shù)據(jù)是用一般FCFS模型安排住院所得的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)所給的數(shù)據(jù)可得該模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)（見表1）.

之前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come,First serve）規(guī)則安排住院，既有一定的優(yōu)勢(shì)又有劣勢(shì).優(yōu)勢(shì)就是采用先到先服務(wù)的原則，對(duì)于患者來說具有相對(duì)的公平性.劣勢(shì)就是由于醫(yī)院只在周一和周三為白內(nèi)障患者手術(shù)，這樣就使有些患者空占著床位不能得到手術(shù)治療，又耽誤了其它患者（青光眼和視網(wǎng)膜疾病）入院治療，使排隊(duì)等待的患者隊(duì)伍越來越長(zhǎng)[2].

從表1的數(shù)據(jù)可以看出，首先白內(nèi)障術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間，即患者期望的入院等待時(shí)間應(yīng)為1、2天，但實(shí)際入院等待時(shí)間是單眼白內(nèi)障2.32天、雙眼白內(nèi)障3.60天，明顯高于期望天數(shù).其次，平均住院日也明顯多于期望住院日，從患者的角度來說，要花費(fèi)更多的住院費(fèi)耽誤時(shí)間，自然就降低了對(duì)服務(wù)的滿意度.第三，醫(yī)院病床使用率最優(yōu)值應(yīng)該為74.5%，該模型給出的病床使用率比這個(gè)值高出100%，這說明病人涌入太多，床位超負(fù)荷運(yùn)行，是一種不正常的現(xiàn)象，就造成患者對(duì)醫(yī)院服務(wù)的滿意度降低.

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 建立模型

用Excel表格篩選出外傷患者的數(shù)據(jù)，可以看出醫(yī)院沒有為外傷患者留出一定的空床位，而且每一天的床位都是滿的.為了使現(xiàn)有79張床位充分發(fā)揮為病人服務(wù)的能力，我們通過建立改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型為醫(yī)院建立一種合理的安排病人入院的方案，使病人能盡早得到及時(shí)的治療.

根據(jù)醫(yī)院對(duì)白內(nèi)障患者手術(shù)的特殊時(shí)間安排，我們考慮建立單隊(duì)多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)的有優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)模型.經(jīng)過對(duì)附錄中給出患者到達(dá)規(guī)律的分析，我們采取如下假設(shè)：

假設(shè)1 患者前來就診的過程是泊松分布，患者相繼到達(dá)的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布.

假設(shè)2 青光眼和視網(wǎng)膜疾病當(dāng)作其他疾病統(tǒng)一處理.

假設(shè)3 對(duì)同一種病的患者，采用先到先服務(wù)的原則.

因?yàn)樵撛菏敲恐芤?、三做白?nèi)障手術(shù)，如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只.我們以7天為一個(gè)周期，在每周一到周日的各天對(duì)不同病的患者賦予不同的優(yōu)先權(quán).將每周的時(shí)間分為三類.

第一類：周五、周六；

第二類：周日、周一；

第三類：周二、周三、周四；

它們的優(yōu)先權(quán)分別安排如下：

第一類：優(yōu)先權(quán)先后順序依次是：外傷——白內(nèi)障（雙眼）——白內(nèi)障——其它.

第二類：優(yōu)先權(quán)先后順序依次是：外傷——白內(nèi)障——其它——白內(nèi)障（雙眼）.

第三類：由于白內(nèi)障雙眼患者占全部白內(nèi)障患者人數(shù)的60%，所以優(yōu)先權(quán)先后順序依次是：外傷——其它——白內(nèi)障（雙眼）——白內(nèi)障.

進(jìn)而知可以對(duì)上述三類安排給出統(tǒng)一的有4個(gè)優(yōu)先級(jí)的優(yōu)先權(quán)排隊(duì)模型.將各種疾病患者到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的平均到達(dá)率和平均服務(wù)率列表如下：

表2 平均到達(dá)率和平均服務(wù)率

由公式：

其中c是系統(tǒng)能提供的服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)（病床數(shù)），于是有

各優(yōu)先級(jí)的患者平均逗留時(shí)間分別為[3][4]

3 計(jì)算結(jié)果說明

將以上公式編制成以λ,μ,c為參數(shù)的MATLAB文件，計(jì)算出前面三種不同優(yōu)先權(quán)模型對(duì)應(yīng)的Ws和Wq的數(shù)值結(jié)果如下.

表3 各優(yōu)先級(jí)的患者平均逗留時(shí)間

表4 平均等待時(shí)間

綜合考慮三類模型對(duì)各中病人優(yōu)先權(quán)設(shè)定的不同得到的等待時(shí)間的差異，各類患者的平均等待時(shí)間應(yīng)分別用如下公式計(jì)算[5]

最后得到各種不同患者在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間和平均等待時(shí)間（表5）.

表5 平均逗留時(shí)間和平均等待時(shí)間

表6 模型下計(jì)算結(jié)果

通過對(duì)表6與表1的對(duì)照可以看出，在我們新建立的數(shù)學(xué)模型下的平均等待時(shí)間、平均逗留時(shí)間等所用的時(shí)間少于表一中的相應(yīng)時(shí)間，為病人節(jié)約了時(shí)間，且在新的模型下的病床周轉(zhuǎn)次數(shù)5.39大于在FCFS模型下的病床周轉(zhuǎn)次數(shù)4.42，說明病床得到了有效的利用.

4 結(jié)論

我們以平均等待時(shí)間，平均服務(wù)時(shí)間、平均逗留時(shí)間，病床周轉(zhuǎn)率等作為評(píng)價(jià)指標(biāo).對(duì)外傷病人優(yōu)先，對(duì)其它非急癥病人采取先到先服務(wù)原則的模型進(jìn)行評(píng)價(jià).說明現(xiàn)有的醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)在顧客滿意程度和醫(yī)院經(jīng)濟(jì)效益等放面都存在很大問題，應(yīng)該加以改進(jìn).本文以7天為一個(gè)周期，在每周一到周日的各天對(duì)不同病的患者賦予不同的優(yōu)先權(quán).將每周的時(shí)間分為三類.建立模型分別算出各不同優(yōu)先級(jí)患者的平均逗留時(shí)間，再利用不同疾病手術(shù)時(shí)間安排的不同，對(duì)同一種疾病患者在三個(gè)模型中算出的逗留時(shí)間做加權(quán)平均，得到每種疾病在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間.最后利用指標(biāo)體系與數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出在新的模型下，醫(yī)院能夠更好地合理安排床位，而且病人對(duì)醫(yī)院服務(wù)的滿意度都有所增加.

〔1〕韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.

〔2〕劉衛(wèi)國.MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2006.

〔3〕運(yùn)籌學(xué)教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

〔4〕張國通，杜剛，江志斌，苗瑞，蘇強(qiáng).一種動(dòng)態(tài)自適應(yīng)醫(yī)院門診排隊(duì)模式[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)，2007，9(41):1546-1550.

〔5〕王淼，方之楚.主動(dòng)約束層阻尼梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜耦合振動(dòng)的多層譜有限元法[J]上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39(1)：87-90.

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